初二數(shù)學點線面角試題-

初二數(shù)學點線面角試題1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交B于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】D.

【解析】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．

∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．

綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．

故選D．

考點:1.角平分線的性質；2.線段垂直平分線的性質；3.作圖—基本作圖．

2.如圖，AD∥BC,∠ABD=∠D,∠A=1200,則∠DBC的度數(shù)是（）

A．600B．250C．200D．300【答案】D.

【解析】由三角形的內(nèi)角和求出∠D的度數(shù)，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，從而得出答案.

∵∠A=1200,

∴∠ABD+∠D=600

又∠ABD=∠D

∴∠D=300

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠D=300

故選D.

考點:1.三角形內(nèi)角和；2.平行線的性質.

3.如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關系為（

）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ-α=90°D．α+β-γ=90°【答案】D．

【解析】延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

因為AB∥EF，所以∠1=∠2，于是

90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

故選D．

【考點】平行線的性質．

4.如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

【答案】答案見試題解析．

【解析】根據(jù)對頂角的性質得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F．

解答：證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．

【考點】1．平行線的判定與性質；2．對頂角、鄰補角．

5.下列命題的逆命題成立的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B．若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等C．對頂角相等D．如果a=b，那么【答案】A.

【解析】A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；

B．若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等的逆命題是若兩個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)相等，是假命題；

C．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；

D．如果，那么的逆命題是如果，那么，是假命題．故選A．

【考點】命題與定理．

6.下列命題的逆命題不正確的是A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．正方形的四個角都是直角C．若xy＝0,則x＝0D．平行四邊形的對角線互相平分【答案】B

【解析】A正確，屬于對兩直線平行的基本知識的運用；B中，四個角是直角的未必是正方形，也可以是長方形，所以B錯誤；C中若x=0，則xy＝0必然成立，所以滿足條件，成立；D中對角線互相平分的事平行四邊形，所以成立。故選B

【考點】平行的判定，逆命題

點評：本題屬于對直線平行的基本判定知識的考察以及命題的逆命題的考查

7.下列命題中，假命題的是：（）A．對頂角的平分線成一條直線B．對頂角相等C．不是對頂角的兩個角不相等D．不相等的兩個角不是對頂角【答案】C

【解析】假命題的是：不是對頂角的兩個角不相等,不正確，因為比如三線八角中的同位角，在平行線條件下相等。故C為假命題。

【考點】命題

點評：本題難度較低，主要考查學生對命題知識點的掌握，通過對對頂角知識點的掌握與分析判斷命題。

8.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．一條線段B．兩條相交直線C．有公共端點的兩條相等的線段D．有公共端點的兩條不相等的線段【答案】D

【解析】對稱圖形是該圖形的關于一點可以完全對稱。A中一條線段的對稱點在其中點上；B中，兩條直線相交，所以可以構成對稱圖形；C中兩條線段相等且有公共端點，所以構成對稱圖形；D中因為兩條線段不相等，所以構不成對稱性。故選D

【考點】軸對稱圖形的定義

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成．

9.如圖，已知∠ABC．請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P．探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由（需要證明）．

【答案】相等或互補

【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)平行線的性質進行解答即可．

如圖1，∵DE∥AB，

∴∠ABC=∠DPC，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF=∠DPC．

∴∠ABC=∠DEF．

如圖2，∵DE∥AB，

∴∠ABC+∠DPB=180°，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF=∠DPB．

∴∠ABC+∠DEF=180°．

【考點】平行線的性質

點評：本題比較簡單，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關鍵，解答此題時要注意分兩種情況討論，否則會造成漏解．

10.如圖，如果直線L上依次有3個點A、B、C，那么

（1）在直線L上共有多少射線？多少條線段？

（2）在直線L上增加一個點，共增加了多少條射線？多少條線段？

（3）如果在直線L上增加到n個點，則共有多少條射線？多少條線段？

【答案】（1）共有射線6條，共有線段3條；

（2）共增加2條射線，增加3條線段；

（3）共有2n條射線，線段的總條數(shù)是條。

【解析】（1）一個直線上的每一個點對應兩條射線，可求出射線的條數(shù)，分別以A、B為起點可查找出線段的條數(shù)；

（2）根據(jù)分析（1）可得出答案；

（3）根據(jù)（1）（2）可得出增加一個點后增加的射線條數(shù)及線段條數(shù)，有特殊到一般總結即可得出答案．

（1）以A，B，C為端點的射線各自有2條，因而共有射線6條，

線段有：AB，AC，BC，共有線段3條．

（2）由分析得：增加一個點增加2條射線，增加3條線段．

（3）由分析（1）可得共有2n條射線，線段的總條數(shù)是條。

【考點】找規(guī)律-圖形的變化

點評：此類問題著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般的猜想方法．

11.“對頂角相等”的逆命題是

，這個命題

（填“成立”或“不成立”）

【答案】相等的角是對頂角，不成立

【解析】把原命題的條件和結論互換即為逆命題，再判斷逆命題是否成立即可.

“對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，這個命題不成立.

【考點】互逆命題

點評：解題的關鍵是熟練掌握每一個命題均可以寫成“如果，那么”的形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論，把原命題的條件和結論互換即為逆命題.

12.命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是

。

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行

【考點】逆命題

點評：本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用

13.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）

A.∠1

B.∠2

C.∠4

D.∠5

【答案】B

【解析】∵∠2與∠3都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，∴∠3的同旁內(nèi)角是∠2．故選B.

【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

點評：解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．

14.直線a、b、c是三條平行直線．已知a與b的距離為7cm，b與c的距離為3cm，則a與c的距離為（

）A．4cmB．10cmC．3cmD．4cm或10cm【答案】D

【解析】如圖，①直線c在a、b外時，∵a與b的距離為7cm，b與c的距離為3cm，∴a與c的距離為7+3=10cm，②直線c在直線a、b之間時，∵a與b的距離為7cm，b與c的距離為3cm，∴a與c的距離為7-3=4cm，綜上所述，a與c的距離為4cm或10cm．故選D．

【考點】平行線之間的距離．

點評：本題解題的關鍵是需分兩種情況討論求解．

15.如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D。試問BD是否與CE平行?請說明理由。

【答案】平行

【解析】本題考查的是平行線的性質和判定

先由∠A=∠F可推出DF∥AC，利用平行線的性質結合已知條件，得到∠DBA=∠C，進而判斷出BD∥EC．

BD∥EC，理由如下：

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠DBA，

又∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠C，

∴BD∥EC．

16.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55o，則∠4＝（

）

A．135oB．125oC．110oD．無法確定【答案】B

【解析】∵∠1=∠3，

∴a∥b，

∴∠2=∠5=55o

∠5+∠4=180°，

∴∠4=180°-55o=125o．

故選B

17.如右圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷（

）

A．B．C．D．【答案】B

【解析】A、錯誤，若∠3=∠4，則AC∥BD；

B、正確，若∠1=∠2，則AB∥CD；

C、錯誤，若∠D=∠DCE，則AC∥BD；

D、錯誤，若∠D+∠ACD=180°，則AC∥BD．故選B

18.如圖，若a∥b，∠1=40°，則∠2=

度；

【答案】40°

【解析】解：如圖

3

∠1=40°，∠3=40°，

a∥b，∠2=∠3=40°。

19.如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．

證明：∵∠1=∠2（

已知

）

∴

AE∥

（

）

∴

∠EAC=∠

，（

）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠

=∠EAC，∠4=∠

（

角平分線的定義

）

∴∠

=∠4（等量代換）

∴AB∥CD（

）．

【答案】∵∠1=∠2（

已知

）

∴AE∥FG（同位角相等，兩直線平行）

∴∠EAC=∠ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠3=∠EAC，∠4=∠ACG（

角平分線的定義

）

∴∠3=∠4（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

【解析】根據(jù)平行線的判定和性質進行填空即可．

20.如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點M、N是兩個工廠，現(xiàn)在要在∠AOB內(nèi)建立一個貨物中轉站，使中轉站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉站的位置.

【答案】∠AOB的角平分線與線段MN的中垂線的交點就是貨物中轉站的位置

【解析】角平分線上的點到角兩邊的距離相等，線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等

21.如圖，點E在AB上，點G在CD上，EF⊥GF于F，∠CGF=150°，∠BEF=60°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由.

【答案】答：AB∥CD

證明：做FH∥AB

先證明FH∥CD,再證明AB∥CD即可

【解析】作輔助線，構造“三線八角”圖形．做FH∥AB，利用平行線的判定證明．

22.下面說法中正確的是（

）A．“同位角相等”的題設是“兩個角相等”B．“相等的角是對頂角”是假命題C．如果，那么是真命題；D．“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是真命題【答案】B

【解析】A、“同位角相等”的題設是兩個角是同位角，故本選項錯誤，

B、相等的角是對頂角，是假命題，故本選項正確，

C、如果ab=0，若a=0，b≠0，那么a+b≠0，故本選型錯誤，

D、2是偶數(shù)，但不是4的倍數(shù)，所以“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題，故錯誤．

故選B．

23.用反證法證明“若︱a︱≠︱b︱，則a≠b”時，應假設

【答案】a=b

【解析】a，b的等價關系有a=b，a≠b兩種情況，因而a≠b的反面是a=b．

因此用反證法證明“a≠b”時，應先假設a=b．

24.寫出命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題：

【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

【解析】“平行四邊形對角線互相平分”的條件是：四邊形是平行四邊形，結論是：四邊形的對角線互相平分．所以逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

25.命題“內(nèi)錯角相等”是

命題。（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】不是所有的內(nèi)錯角都相等，所以該命題是假命題.如下圖，當a與b不平行時，內(nèi)錯角∠1與∠2不相等

26.把命題“同角（或等角）的余角相等”，改寫成“如果……，那么……”的形式是________________________________________________________

【答案】如果兩個角相同(或相等),那么這兩個角的余角相等.

【解析】命題“同角（或等角）的余角相等”的題設是“兩個角是相等角的余角”，結論是“這兩個角相等”．

故命題“同角（或等角）的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個角是相等角的余角，那么這兩個角相等

27.如圖，下列說法正確的是（

）

A．若AB∥CD，則∠1=∠2B．若∠1=∠2，則AB∥CDC．若AD∥BC，則∠3=∠4D．若∠1=∠2，則AD∥BC【答案】D

【解析】此題考查平行線的性質和判定，一定要注意兩條平行線被哪條直線所截。選D

28.．一學員練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次右拐D．第一次向左拐，第二次左拐【答案】A

【解析】由題意可知兩次拐彎后的方向和原來的方向平行，根據(jù)同位角相等兩直線平行得出答案為A

29.如圖，直線c、b被直線a所截，則∠1與∠2是（

▲

）

A．同位角B．內(nèi)錯角C．同旁內(nèi)角D．對頂角【答案】A

【解析】略

30.如圖，直線l1∥l2，∠1=120°，則∠2=____▲_____度．

【答案】120

【解析】此題考查平行線的性質

，

答案

31.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度數(shù)是

。

【答案】45

【解析】解：∵BD=BC∴∠BCD=∠BDC

∵AD=DE∴∠A=∠DEA

又∵DE=EB∴∠EDB=∠EBD

∴∠EDB+∠EBD=2∠EDB=∠DAE=∠A

∴∠EDB=(1/2)∠A

BD=BC∴∠BCD=∠BDC

∴∠A=∠CBD

∴∠ABC=(1/2)∠A+∠A

∴∠BAC+2(3/2)∠A=180°

∴∠A="45"°

32.如圖所示，下列說法正確的是（▲）

A．若AB//CD，則∠A+∠ABC=180°B．若AD//BC，則∠C+∠ADC=180°C．若∠1=∠2，則AB//CDD．若∠3=∠4，則AD//BC【答案】B

【解析】此題考查直線平行的判定定理和性質定理；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，可知由AB//CD，得和是內(nèi)錯角，和是同旁內(nèi)角，所以，，所以A錯誤；由AD//BC，得和是內(nèi)錯角，和是同旁內(nèi)角，所以，，所以B正確，由得AD//BC，所以C錯誤，由得AB//CD，所以D錯，所以選B；

33.如右圖所示，若a∥b，∠1=55°，則∠2=

度。

【答案】55

【解析】3

如圖因為a∥b，∠1=55°，且∠1與∠3是同位角

所以∠1=∠3

又因為∠2與∠3是對頂角

所以∠2=∠3

故∠2=∠1=55°

34.如圖所示，甲車從A處沿公路a向右行駛，同時乙車從B處出發(fā)，乙車行駛的速度與甲車行駛的速度相同，乙車要在最短的時間在公路a的點C上截住甲車，請你用尺規(guī)作圖找出點C（保留作圖痕跡，不寫作法），并說明乙車行駛的方向。

【答案】、解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線a于點C，

根據(jù)線段垂直平分線的性質可知

CA=CB

乙兩車行駛速度相同，行駛時間相同，因此行駛路程相同

所以

乙車沿BC方向行駛在公路C處截住甲車

【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，作出AB的垂直平分線即可得出答案．

解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線a于點C，

根據(jù)線段垂直平分線的性質可知

CA="CB"甲、乙兩車行駛速度相同，行駛時間相同，因此行駛路程相同

所以乙車沿BC方向行駛在公路C處截住甲車．

35.如圖，直線a∥b,直線c與a,b相交，若∠2=120°，則∠1=__

■

___

【答案】60o

【解析】由∠2=120°，根據(jù)鄰補角的定義，即可求得∠3的度數(shù)，又由直線a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)．

解：∵∠2=120°，

∴∠3=180°-∠2=60°，

∵直線a∥b，

∴∠1=∠3=60°．

故答案為：60°．

點評：此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．

36.已知，如圖，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，閱讀并補充下列推理過程，在括號中填寫理由：

解：∵∠1＝∠2（

）

∴

∥

(

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

∥

(

)

∴∠1+∠4＝180°

(

)

【答案】

解：∵∠1＝∠2（

已知

）

∴

AB

∥

CD

(

同位角相等，兩直線平行

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

AD

∥

BC

(

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

)

∴∠1+∠4＝180°

(

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補

)

【解析】略

37.如圖所示，∠1=∠3，∠C=110°，求∠2的度數(shù)。

【答案】

【解析】

略

38.把命題“全等三角形的對應邊相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：

.

【答案】

【解析】略

39.如圖所示，正方體的頂點P處放了一點糖，四只螞蟻從同一頂點A處分別沿表面不同的路線爬向P處，則所爬行的路程最短的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B

【解析】

如圖甲乙丙丁四只螞蟻所經(jīng)過的路徑中，乙所經(jīng)過的路徑最近。因為在正方體的側面展開圖中只有AP是一條直線。

故選B

40.如圖，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB.

(1)請在圖中∠AOB的外部畫出它的一個余角∠BOD;

(2)求∠COD的度數(shù)

【答案】（1）略

（2）65°

【解析】解：（1）（圖略）畫圖正確

……3分

（2）∠COD=∠COB＋∠BOD

……4分

=∠AOB＋90°－∠AOB

……6分

=×50°＋90°－50°

=25°＋40°

=65°

……7分

41.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,則∠AOC等于(

)A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°【答案】B

【解析】略

42.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠BAC等于

（

）

A．15°B．20°C．30°D．45°【答案】C

【解析】連接OC，在直角△OCE中，即可求得∠COE的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質，即可求解．

解：連接OC，

∵OE=1/2OB=1/2OC，

∴∠OCD=30°，

∴∠COB=60°，

∵OA=OC，

∴∠BAC=30°．

故選C．

43.若直線y=kx+b平行直線y=5x+3，且過點（2，-1），則k="______",b=______

【答案】k=5

,

b=-11

【解析】因為直線y=kx+b平行直線y=5x+3，所以可得知k=5，再將點（2,-1）帶入y=5x+b可得出b=-11

44.如圖3，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是．

（只寫一個即可）

【答案】

【解析】OA=OB結合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．

解：已知點P在∠AOB的平分線上

∴∠AOP=∠BOP

∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．

故填OA=OB．

45.如圖8，在△ABC中，D，E在直線BC上．

（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)；

（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)．

【答案】（1）30°

（2）40°

【解析】解:（1）∵AB=BC=AC

∴△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=60°…………………1分

∵AC=CE

∴∠E=∠EAC…………………2分

又∠E+∠EAC=∠ACB=60°

∴∠EAC=30°…………………3分

（2）∵AB=BC

∴∠ABC=∠ACB…………4分

∵AB=BD，AC=CE

∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E………………5分

又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D

∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E

∴∠D=∠E…………………6分

∵∠D+∠E=180°-∠DAE="80°

"…………7分

∴∠E=40°

即∠EAC=∠E=40°…………8分

46.如圖，已知在△ABC中,AB=AC,BD=DC,則下列結論中錯誤的是（

）

A．∠B=∠CB．∠BAD=∠CADC．AD⊥BCD．∠BAC=∠B【答案】D

【解析】本題考查等腰三角形的性質.

由已知條件，在△ABC中,AB=AC,BD=DC，且AD是公共邊，由SSS公理可得，則有∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，故A，B均正確；又∠ADB=∠ADC，且，所以，即AD⊥BC，故C正確；∠BAC=∠B是當AB=CB時的結論，由AB=AC不能得到，故D錯誤.

47.點P是直線l外一點，A、B、C為直線上的三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線l的距離

(

)

A．等于2cm

B．小于2cm

C．不大于2cm

D．等于4cm

【答案】C

【解析】因為直線外一點到直線上所有的連接線段中，垂線段最短；所以距離一定不大于2cm，又因為不知道PC是不是垂線段，所以不能確定是否等于2cm，故選C。

48.代號為①、②、③、④的4張三角形紙片都有一個角為50°，如果它們另有一個角分別為50°，70°，80°，90°，能剪一刀就得到等腰梯形的紙片是

（

）A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B

【解析】根據(jù)等腰梯形的判定定理：在同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形，進行判斷即可．

解：作三角形的一邊的平行線即可得到梯形，

①兩個角是50°、50°時，只要沿平行于三角形的底邊的直線剪一刀即可得到等腰梯形；

②兩角是50°、70°時，第三個角是60°，沿任何平行于三角形的一邊的直線剪一刀都不能得到同一底上兩角相等，即不能得到等腰梯形；

③如圖：兩角是50°、80°時，∠B=50°，∠C=80°，則∠A=50°，作EF∥AB，沿EF剪一刀就能得到等腰梯形；

④、兩角是50°、90°時，第三個角是40°，沿任何平行于三角形的一邊的直線剪一刀都不能得到同一底上兩角相等，即不能得到等腰梯形；

∴①③正確，②④錯誤，

故選B．

本題主要考查了等腰三角形的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，解此題的關鍵是能熟練地運用等腰梯形的判定定理進行判斷．此題理論性強，題型較好

49.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，__________條直線與已知直線垂直

【答案】有且只有一

【解析】此為垂線的性質，畫出圖形，即可得出正確結果．

解：（用反證）

如圖（1），若過點A有兩條直線與已知直線垂直，

則∠1+∠2=180°，

與三角形的內(nèi)角和味180度矛盾．

如圖（2），若過點B有兩條直線與已知直線垂直，

則∠3+∠4=180°，

與平角定義矛盾．

故答案為：有且只有．

此題考查了垂線的性質，利用反證法是解決此題的有效而簡潔的方法．

50.兩個角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個角的關系是

（

）A．相等B．互余C．互補D．無法確定【答案】C

【解析】分析：先設兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個角的度數(shù)，然后就可知道兩個角的關系．

解答：解：設這兩個角分別是7x，3x，

根據(jù)題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，

∴7x+3x=126°+54°=180°，

∴這兩個角的數(shù)量關系是互補．

故選C．

51.如圖，線段AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點P恰好在AC上，且AC=10cm,則B點到P點的距離為

【答案】5cm

【解析】連接BP，利用線段垂直平分線的性質可得到AP=BP=PC，根據(jù)AC=10cm即可解答．

解：連接BP，

∵PF是線段BC的垂直平分線，PH是線段AB的垂直平分線，

∴AP=BP=PC，

∵AC=10cm，

∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．

故答案為：5cm．

52.如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，則∠E的度數(shù)為（

）

A．22.5°B．16°C．18°D．29°【答案】B

【解析】設AB、CE交于點O．∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠EOD=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠EOD-∠C=16°，故選：B.

【考點】平行線的性質

53.（8分）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，

求:（1）AD的長，（2）四邊形ABCD的周長．

【答案】見解析

【解析】（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可證AB=AD．（2）證出△BCD是直角三角形，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求出BC的長．

試題解析：（1）解：∵AD∥BC

∴

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

（4分）

（2）解：∵AD∥BC

∴

∵BD平分∠ABC

∴

四邊形ABCD的周長=cm

（8分）

【考點】1．直角三角形的性質及判定；2．等腰三角形的性質；3．等腰三角形的判定．

54.下列語句中，不是命題的是（

）A．相等的角都是對頂角B．數(shù)軸上原點右邊的點C．鈍角大于90度D．兩點確定一條直線【答案】B

【解析】命題是判斷一件事情的語句，所以A、C、D都是命題，B不是命題，故選