2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學（四川成都卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學第二次模擬考試卷

數(shù)學?全解全析

A卷

第I卷

12345678

cBCADBAD

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要

求)

1.-2023的絕對值是()

A.------B.-----C.2023D.-2023

20232023

【答案】C

【分析】直接利用絕對值的定義得出答案.

【洋解】解：-2023的絕對值是2023.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵.

2.我國倡導的“一帶一路”建設將丑進我國與世界一些國家的互利合作，根據規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人

口為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()

A.4.4x10sB.4.4xlC?C.44x10*D.4.4xlO10

【答案】B

【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示一般形式為axlO",〃為整數(shù)位數(shù)減1,據此即可解答.

【詳解】解：4400000000=4.4xlO9

故選：D

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1()的數(shù)，一般形式為“xlO”,其中*同＜10,〃為整數(shù)位

數(shù)減1,熟知科學記數(shù)法的一般形式，準確確定〃的值是解題關鍵.

3.下列各式計算正確的是()

A.(?+Z?)(?-Z?)=?2+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)"=a~-\-2ab-\-b1D.——2)-a2+3a+2

【答案】C

【分析】根據多項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公進行計算可得出答案.

【詳解】解：A、S+3e-6）=/—b2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

22

B、（a-b）=a-2ab+b\原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、（〃+2）2=/+2"+/，原計算正確，故此選項符合題意；

D、（4-1）（4-2）=/一3〃+2,原計算錯誤，故此選項不符合題意：

故選：C.

【點睛】此題主要考查了整式的運算，正確掌握相關運算法則和乘法公式是解題的關鍵.

4.如圖，C是線段8。上一點，分別以8C、C。為邊長在3。同側作等邊三角形8cA和等邊三角形CDE,

聯(lián)結3EAO,分別交4c于M,交CE于N.若AC=3,CM=2,則CN二（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】A

【分析】證明aBCEg4ACD得出NCEM=NC￡W,然后證明ACMEGACND得出CN=CM,即可求解.

【詳解】解：???等邊三角形BC4關口等邊三角形CQE

AZAC5=ZECD=60°,Z4CE=180o-60°-60o=60°,i3C=AC,EC=DC,

/.ZBCE=ZACD=120°,

J(SAS),

/./CEM=ZCDN,

VZA/CE=Z^CD=60°,EC=DC,

AACME^ACND(ASA),

:.CN=CM=2,

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質，掌握等邊三角形的性質以及全等三角

形的性質與判定是解題的關鍵.

5.小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線

統(tǒng)計圖(如圖)，則下列說法正確的是()

A.中位數(shù)是3B.眾數(shù)是6C.平均數(shù)是2.5D.方差是1.2

【答案】D

【分析】根據折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，即可做出判斷.

【詳解】解：15名同學一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2本；

平均數(shù)為，(0xl+lx4+2x6+3x2+4x2)=2(本)；

15

眾數(shù)為2本；

方差為:-j^[(O-2)2+4x(l-2)2+6x(2-2)2+2x(3-2)2+2x(4-2)2]=1.2；

AA,B,C不符合題意，D符合題意；

故選:D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義與計算，熟記概念與計算方法是解本題的關鍵.

6.如圖，五邊形"C"：是CO的內接正五邊形，"是。的直徑，則NCO廠的度數(shù)為()

A

A.15。B.18°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】連接AO,先得出？AOb90?,再求出AB的度數(shù)=BC的度數(shù)=!'3600=72。，從而得出NADC的

度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：連接AO,

:.ZADF=90°,

;五邊形ABCDE是CO的內接正五邊形，

AB的度數(shù)=8C的度數(shù)=gx360'=72°,

Z4DC=-x144°=72°,

2

.1.zCDF=ZADF-z71DC=90°-72o=18°.

故選：B.

【點睛】本題考行正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，直徑所對的圓周角為直角.

7.《九章算術》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者

追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走6（）步，走路慢的人先走100步,

走路快的人要走多少步才能追上？設走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了），步，則

可列方程組為（)

x=y+100x=y+100x=y-100x=y-100

A.4B.-D.?

一-一x--=y---c.?-=yx=y

100-60〔60100100一60100-60

【答案】A

【分析】設設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了），步，根據走路快的人走

100步的時候，走路慢的才走了6。步可得走路快的人與走路慢的人速度比為100：60,利用走路快的人追

上走路慢的人時，兩人所走的步數(shù)相等列出方程組，然后根據等式的性質變形即可求解.

【詳解】解：設走路快的人要走3步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了），步，

x=y+100

根據題意，得上=2.

TO6-6O

故選；A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的應用.解題關鍵是理解題意找到等曷關系.

8.如圖為二次函數(shù)），=?2+a+。（〃工（））的圖象，則下列說法：①a<0；?2a+b=0；③4+〃+c>（）；

④當—lvx<3時，y>0.其中正確的個數(shù)為（）

【答案】D

【分析】根據函數(shù)的開口方向確定〃的符號，從而判斷①；根據對稱軸的位置判斷②；根據工=1時對應），

的符號判斷③：根據二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對應的自變量K的取值，判斷④.

【詳解】解：①圖象開口向下，可知a<0,故①正確；

②對稱軸在y軸右側，x==^=l,則有—3=1,即2。+〃=0,故②正確；

③當x=l時，y>0,!i!iJa+Z?+c>0,故③正確；

④由圖可知，當一1cx<3,y>0,故④正確.

綜上可知正確的有4個，

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，根據圖象判斷出對稱軸的位置是解題的關鍵.

第II卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.若4），2+〃?），+3是一個完全平方式，則，〃=.

【答案】±4石

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出用的值.

【詳解】解：V4y2+my+3=（±2j）2+my+（±>^）2

w=±2x2x\/3

即加=±4百

故答案為：±45/3

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

10.如圖，已知反比例函數(shù)尸々Q0)的圖象經過斜邊08的中點。，與直角邊A8相交于點C.若

X

△OBC的面積為6,則Z的值為.

【分析】過。點作4軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形。胡七和△O8C的面積相等，通過面積轉化,

可求出&的值.

【洋解】解：過。點作x軸的垂線交工軸于E點,

「△ODE的面積和^OAC的面積相等.

:.AOBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6.

設D點的橫坐標為右縱坐標就為工，

x

???7)為。8的中點.

2k

：.EA=x,AB=—,

x

1kIk

???四邊形。EAB的面積可表示為：—)x=6,

2xx

:.A=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)&的幾何意義：在反比例函數(shù)y=A圖象中任取一點，過這一個點

X

向X軸和)，軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值網.

11.如圖，4OAB與aOCD是以點O為位似中心的位似圖形，面積比為1:4,NOCD=90。,CO=CD,8(2,0),

則點C坐標為.

y

o\BD

【答案】(2,2)

【分析】根據位似的性質求出點。的坐標，得出08=4。，利月直角三角形斜邊的中線性質求出

CB=\OD=2.進而可求出點。的坐標.

【詳解】解：???△0AB與aOCD位似，倒2,0),面積比為1:4,

???0(4,0),

.?.8=4,08=2,

連接CB,

VZOCD=90°,CO=CD,

:?CB工OD,

：.CB=-OD=2

2t

???點C的坐標為(2,2).

故答案為:(2,2).

【點睛】本題考查的是位似的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為火,

那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-%.

77V—tr

12.若關于x的方程三+與'=3有增根，則機的值是______.

x-22-x

【答案】2

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出〃?

的值.

2.x—in

【詳解】解：分式方程變形得：二9;-三?=3,

x-2x-2

去分母得：2-2x4-77/=3x-6,

由分式方程有增根，得至Ijx-2=O,即x=2,

把x=2代入整式方程得：2-4+川=0,

解得：ni=2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關字母的值.

13.如圖，在乂8C中，NC=9O。.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作圓弧，分別交邊A8、

AC于點M、N：②分別以點M和點N為圓心、大于MN一半的長為半徑作圓弧，在284C內，兩弧交

于點尸；③作射線AP交邊于點。.若則的大小為度.

【分析】先判斷NB4O=NC4O,再證明NDAC=NB,再結合三角形的內角和定理可得答案.

【詳解】解：由題意可得：ZBAD=ZCAD,

:.力AC=NB,

工ZC4D=ZBAD=ZB,

■:ZC=90°,

工ZBAC+ZB=90°=3ZB,

???ZB=30°,

故答案為：30.

【點睛】本題考查的是角平分線的作圖，相似三角形的性質，熟悉角平分線的作圖步驟與相似三角形的對

應角相等是解本題的關鍵.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（12分）（1）計算：（^--2022）°x-4sin450cos60°+|l-V2|.

【答案】3

【分析】根據零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)冢，特殊角度的三角函數(shù)他，絕對值化簡規(guī)則依次計算即可得到答案.

【詳解】解：原式=lx4—4x立x4+&—l

22

=4-&+&-1

=3

【點睛】本題主要考查了特殊角銳角函數(shù)值的混合運算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)昂，熟練掌握相關運算法

則是解題的關鍵.

（2）求不等式組J二…y2的正整數(shù)解.

【答案】正整數(shù)解：1,2,3,4,5

【分析】根據一元一次不等式組的解法可進行求解.

4x-7<5（x-l）@

【詳解】解:

2E8—3X+7②

由①可得：x>-2,

由②可得：工45,

???原不等式組的解集為-2vxW5；

???該不等式組的正整數(shù)解為1,2,3,4,5.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

15.（8分）2022年10月12日下午,宇宙最牛網課“天宮課堂”上線了,新晉“太空講師”陳冬，劉洋,蔡旭

哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課.這是中國航天員首次在問天實驗艙內進行授課.某中學為了

解學生對“航空航天知識''的掌握情況，從七，八年級兩個年級各遁機抽取100名學生進行測試，將學生成績

（單位：分）分為5組（A.90<x<100.B.80<X<90.C.70X80；D.60<X<70.E.0<X<60）,

并對成績進行整理，分析，部分信息如下：

①七年級航空航天知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

②八年級航空航天知識測試成績頻數(shù)分功表

組別ABcDE

成績x（分）90<x<10080c<9070<Jt<806()<.Y<7D0<x<6()

頻數(shù)1530105

③將八年級在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據如下：

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83

④七，八年級航空航天知識測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級757980

八年級78b83

根據以上信息，回答下列問題：

⑴q=,h=；

（2）八年級小宇同學的測試成績是總分.小凡說：“小宇的成績高于平均分，所以小宇的成績高于一半學生

的成績你認為小凡的說法正確嗎？請說明理由；

（3）心夢同學是八年級四名滿分的學生中的一位，學校將從滿分的學生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽,

請用列表法或畫樹狀圖，求心夢同學被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

【答案】（1）18,82.5;（2）不正確，理由見解析；

（3）心夢同學被選中參加區(qū)知識競賽的概率為,，圖見解析

【分析】（1）根據百分比之和為1可得。的值，再根據中位數(shù)的定義可得力的值；

（2）根據小宇的成績與中位數(shù)的大小關系即可得到答案；

（3）根據題意畫出樹狀圖，由圖可知共有12種等可能的情況，其中心夢被選中參加區(qū)知識競賽的有6種,

再根據概率公式計算即可.

【詳解】（1）解：V1-7%-10%-40%-25%=18%,

，4=18,

由中位數(shù)的定義可知，人==^-=82.5,

故答案為：18,82.5；

（2）解：小凡的說法不正確，

理由：因為八年級小宇的成績是81分低F中位數(shù)82.5分，

所以小宇的成績不可能高于一半學生的成績；

（3）解:心夢用A表示，其他3名同學分別用B,C,D表示,

根據題意畫圖如下：

開始

共有12種等可能的情況，其中心夢被選中參加區(qū)知識競賽的有6種，

則心夢被選中參加區(qū)知識競賽的概率是2=4.

【點睛】本題考杳了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、求中位數(shù)以及中位數(shù)的意義、用列表法或樹狀圖法求概率，勉

練掌握中位數(shù)的求法及其意義，畫出樹狀圖找出所有等可能的結果以及滿足條件的結果從而求概率，是解

題的關鍵，考查了學生數(shù)據處理及應用能力.

16.（8分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點A

處測得河北岸的樹”恰好在A的正北方向.測量方案與數(shù)據如下表:

△

△▲北

A

課題測量河流寬度

測量工

測量角度的儀器，皮尺等

具

測量小

第一小組第二小組第三小組

組

■H_______

hBH

?

測量方|\?

'、、1'?

1'?

?

案示意'、、?

!n'\Dz

?

n\、、.AB\?

圖,II

ABCrCAB

點8在點A的正東方向，點C在

說明點、B,0在點A的正東方向點、B,。在點A的正東方向

點A的正西方向

測量數(shù)8C=59m,Z4BH=74°,BD=20mfZABH=74°,fiC=92m,Z4BH=74°,

據ZACH=37。.NACO=37。.ZAC，=37。.

(1)哪個小組的數(shù)據無法計算出河寬？

(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據求出河寬(精確到0.1m)；(參考數(shù)據:sin74°?0.96,cos74°?0.28,

tan74°?3.49,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

(3)計算的結果和實際河寬有誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理億建議.

【答案】(1)第二組

(2)第一個小組的解法，河寬約為56.4m；第三個小組的解法：河寬為56.8m；

(3)①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣

壓等等。確保測品在最佳環(huán)境下進行；③確保測最過程和數(shù)據讀取的正確，應嚴格遵循測顯標準或測量儀

器的要求；④對每個數(shù)據應多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差.

【分析】(1)第二個小組的數(shù)據無法計算河寬；根據中，由NA8〃=74。，可求只有角之間

關系，沒有線段的長度，而且一與△O3C沒有聯(lián)系可得無法求出河寬；

4/7AH

(2)第一個小組的解法，在Rt二中，AB=———,在Rt_〃4c中，AC=―――,根據

tanAABHtanZACH

3C=AC-AB列方程即可求解；

AUAU

第三個小組：在M.C4H中，CA=-----------,在心二84〃中，AB=---------,根據C4+N8=C8,構

tanZ.ACHtanZ.ABH

建方程求解即可.

（3）①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；

②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進行；

③確保測量過程和數(shù)據讀取的正確，應嚴格遵循測量標準或測量儀器的要求；

④對每個數(shù)據應多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差

【詳解】（I）解：第二小組，???一〃48中，由44用7=74。，可求只有角之間關系，沒有線段的關

系量，無具體長度，而且AA8”與△03。沒有聯(lián)系，無法求出河寬；

（2）第一個小組的解法,

在中48—A”

tan/ABH

AH

在RJH4C中，AC=--------------

tanZACH

???BC=AC-AB,

AHAHV

--------------=BC，

lanZACHtanZABH

.BCtanZACHtanZABH

..AH=---------------------------------

tantanZ4CH

，加絲竺辿包=56.4,

tan74°-tan37°3.49-0.75

答:河寬約為56.4m；

H

BC

第三個小組的解法:

?:AH±BC,

~AHAH

???在汝?C4”中,(A-_________-______,在用一84〃中,AH=—

"tanZACH~tan37°tanNABHtan74°

*：CA+AB=CB,

AHAHAHAH

---------H-------=---B-C,即-----+----=--92,

tan37°tan74°0.753.49

解得A"冬56.8,

答：河寬為56.8m；

H

/門1

CAB

（3）①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；

②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進行；

③確保測量過程和數(shù)據讀取的正確，應嚴格遵循測量標準或測量儀器的要求；

④對每個數(shù)據應多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差.

【點睛】本題考查利用三角函數(shù)解直角三角形的的應用，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

17.（18分）如圖，菱形ABC。，AC為對角線，過A、B、C三個頂點作。0,邊A力與。0相切于A,直

徑AE交8C于G,延長BE、DC交于F,連接O「交8C于M.

（1）求證：C。與。O相切；（2）求的值.

CM

3

【答案】（1）見解析；（2）］

【分析】（1）由切線的性質可得NOAO=90°,即NQ4C+NCAQ=90°,由菱形的性質可得AQ=CQ,從而

可得NC40=NACQ,由圓的性質可得。4=。。，從而可得NQ4C=NOC4,可得NOC4+NACQ=90。，

即NOC￡>=90。，即可證明；

（2）由切線的性質可得/。4。=90。，由菱形性質可得4O〃BC,從而可得/AGC=90°,即4E_L8C,可

得8G=CG,可證得一ABG會一ACG（SAS）,可得AC=A8=8C,即一ABC為等邊三角形，可得ZABG=60。，

由圓周角定理可得N48E=9（r,可得NC8/二30。，由菱形性質可得〃6從而可得N8R?=90。，可得

ZBCF=60°,從而可得NOCG=30。，可證得BGEWCGO（ASA）,.BMFsCMO,可得OC=BE,設

OC=BE=2k,可得EG=Z,BG=gk,從而可得8c=26%，CF=瓜,BF=3k,即可求得

BMBF3k3

~CM~~OC~2k~2'

【詳解】（1）證明：如圖，連接0C,

???邊4。與。0相切于A,

???ZOAD=90°,

即ZCZ4C+ZC4D=90°,

???四邊形ABC。為菱形，

???AD-CD,

JZC4D=ZACD,

,：OA=OC,

???ZOAC=ZOCA,

工ZOC4+ZACD=90°,即ZOCD=90°,

,/。。為半徑，

.??c。與。O相切；

(2),??邊A。與。O相切于A,

:.^OAD=900,

???四邊形ABC。為菱形，

AAD//BC,AB//DF,AB=BC,

???/4GC=90°,

即AElfiC,

???AE為直徑，

BG=CG,

「ABGQACG(SAS),

AC=AB=BC,

???為等邊三角形,

???ZABG=60°,

*/Z4BE=90°,

/.ZCBF=ZABE-ZABG=30°，

?/AB//DF,

VZBFC=90°,

???/LBCF=108O-Z.BFC-ZCI3F=60°,

.：OC工DF,

：.ZOCG=ZOCF-ZBCF=30°,

???BGE^CGO(ASA),.BMF^zCMO,

?"GBMBF

CMOC

設OC=BE=2k,

VZ?GE=90°,NCBF=3",

:?EG=k,BG=6k,

VZ^FC=90°,NCM=30°,

:?BC=2?,CF=?,BF=3k,

.BMBF3k3

''~CM~~6c~2k~2,

【點睛】本題考查切線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質

等知識點，解題的關鍵是正確作由輔助線，熟練利用各個知識點之間的關聯(lián)性.

18.(10分)如圖,直線"?+6與雙曲線y=&交于點4(21)和點5(-4,-2),過點A作AC_Lx軸，垂足

X

為C.

⑴求直線)，=如+。和雙曲線y=A的解析式；

x

(2)連接8C,求A8C的面積.

⑶在x軸上找一點P,使|尸A-P卻的值最大，請直接寫出滿足條件的點。的坐標.

Q

【答案】(1)>=一，、="2；(2)12；⑶(-10,0)

X

【分析】(1)把點8(-4,-2)代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式,把4(2,〃)代入反比例函數(shù)解析式求

出心再將A、8代入一次函數(shù)解析式，解方程求出解析式即可；

(2)根據題意求出C點坐標，利用三角形面積公式求解即可；

(3)作點8(Y,-2)關于的對稱點&(T,2),連接24,根據對稱性和三角形三邊

的關系可知當A、P三點共線時,有最大值，利用4、9坐標求出直線解析式，求出x軸交點，即為所

求.

【詳解】(1)解：把點雙-4,-2)代入)，=幺

X

得：—2=--,

-4

???2=8,

O

???雙曲線的解析式為y=2,

X

Q

把點力(2,〃)代入_y=-得，n=4,

X

:.*2,4),

把A,/?代入)=公+〃得

2。+力=4

-4a+〃=-2'

解得：a=\yb=2,

，直線的解析式為丁=x+2；

(2)解：作BO_Ly軸，交AC延長線于。，

??F(2,4),AC_Lx軸，垂足為C

，點C的坐標為(2,0),

/.AC=4.

???8(-4,—2),

???D(2-2)

BD=6

，ABC的面枳=LXACX8O=」X4X6=12.

22

（3）解：如圖：在x軸上任取一點P,

作點以-4,-2）關于x軸的對稱點B'（T,2）,

連接Q4,尸8',

根據對稱性和三角形三邊的關系得：

\PA-PE\=\PA-PB,\<AB,

當A、8'、P三點共線時，

|尸4-即有最大值，為：

\PA-PB\=\PA-PB,\=AB,

設過A（2.4）、*（T,2）的直線解析式為：

y=inx+n,

則：

2m+〃=4

V,

-Am+n=2

1

/〃=一

解得：:

n=一

3

直線的解析式為），=gx+￥；

當？=0時解得：

x=-10,

P（-10,0）

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比函數(shù)得交點與解析式問題，還考查了三角形三邊之間的關系：利用代

入法正確求函數(shù)解析式、根據三角形三邊關系求出點的位置是解題得關鍵.

B卷

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.已知a+/?+c=l,且」T+7■=+=貝U（a+1尸+9+2）2+（c+3）2的值為______

a+\b+2c+3

【答案】49

【分析】禾用完全平方公式（a+力+c）’+〃+c?+2ab+2〃c+2ac,得

2

/+/+/=（a+b+c）-2ab-2bc-2act利用這個公式變形即可得出答案.

【詳解】解:由=0,去分母，得

a+1b+2c+3

(b-2)(c+3)+(a+1)(。+3)+(a+1i(Z?+2)=(),

貝lj(a+l)2+俗+2尸+(C+3)2

=+1)+(〃+2)+(c+3)『-2[(b+2)(c+3)+(a+l)(c+3)+(a+1)(Z?+2)]

■(al〃lcI6)2

*.*a+b+c=\

，原式=(1+6)2

=49

故答案為：49

【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式是解題的關鍵.

20.已知關于x的一元二次方程A2+(2k+\)x+k2-2=0的兩根.盯和小且xr-2XI+2X2=XIX2>則k的值是

【答案】-2或-營9

4

【分析】先由XJ-2XI+2X2=X|X2，得出X-2=0或X]-X2=0,再分兩種情況進行討論:①如果Xi-2=0,將x=2代

Ax2+(2k+l)x+k2-2=0,得4+2(2k+l)+k2-2=0,解方程求出k=?2；②如果x,X2=0,那么A=0,解方程即

可求解.

【詳解】VX|2-2X|+2X2=X|X2，

xr-2xi+2x2-xiX2=0,

xi(xi-2)-X2(xi-2)=0(

(X|-2)(X1-X2)=0,

Axi-2=0或Xi-X2=0.

①如果xi-2=0,那么xi=2,

將x=2代入x?+(2k+l)x+k2-2=0,

得4+2(2k+l)+k2-2=0,

整理，得1?+41<+4=0,

解得k=-2；

②加果X|-X2=o?

則乙=(2k+l)2-4(k2-2)=0.

解得：k=-J9,

4

9

??.k的值為-2或

4

9

故答案為：-2或-彳.

4

【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關系時，需用

判別式進行檢驗.

21.如圖，四個全等的直角三角形?并成“趙爽弦圖”，得到正方形4BCD與正方形EFG”.連結8D交〃'、CH

于點M、N.若DE平分NADB,現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

【答案】乎

【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：如圖，連接EG交于點尸,

〈DE平分/403,

/.NADE=NMDE

???四邊形EFG〃是正方形

/.ZM￡D=90°,

.??ZA￡D=1800-ZMED=90°

，/MED=ZAED

?：DE=DE

：.(ASA)

：.AE=ME

同理可證△BGCZ/XBGN(ASA),

???四邊形人8C。是正方形

???NAOM=45°

/.NADE=ZMDE=22.50

/.NEMD=90。-ZADE=61.5°

*/ZMEG=45°

???ZA/PE=180°-/EMD-ZMEG=67.5°

，NEMD=NMPE

:?EM=EP

設EM=EP=x,則￡G=2砂=2A

在RsEFG中，ZEFG=45°,

/.fG=EGxsin450=V2x

??,△AEZH△CGB

/.BF=AE=CG=x,BG=BF+FG=（V2+l）x,xBFAQAAEDWdCGB烏叢NBGWAMED,

在RsBCG中,

BC2=CG2+BG2=（4+2X/2）X2

：?S陰影=SDEM+SBGN=2SBGN=2X；XX（女+l）x=（啦+l）f

5正方形W=6CQ=（4+2V7）Y

?S陰影_(&+1)廠_叵

S正方形ABCD(4+2&)尸4

???針尖落在陰影區(qū)域的概率為正.

4

故答案為：旦.

4

【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的

面積等知識點，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關鍵.

22.如圖1,是一座拋物線型拱橋側面示意圖，水面寬48與橋長C。均為12m,在距離。點3m的E處，測

得橋面到橋拱的距離放為1.5m,以橋拱頂點。為原點，橋面為工軸建立平面直角坐標系.如圖2,橋面上

方有3根高度均為5m的支柱CG、OH、D1,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點

到橋面距離為2m,下面結論正確的是______(填寫正確結論序號).

①圖1拋物線型拱橋的函數(shù)表達式y(tǒng)=-1x2.

②圖2右邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達式)，=1(x-3)2+2.

③圖2左邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達式)，=g*+3/+2.

④圖2在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，彩帶長度的最小值是3m.

圖I

【答案】①②③④

【分析】①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征計算求解；②由圖象分

析右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為(3,2),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；③用與②相同的方法即可

求出函數(shù)解析式；④彩帶的長度為利用&*-3)2+2-(-：/)=:*-2)2+3,由函數(shù)的性質即可得出結

362

論.

【詳解】解：根據題意可知點尸的坐標為(3,

可設拱橋側面所在二次函數(shù)表達式為：弘二q—,

將“3,T.5)代入弘=有：—1.5=9%,

解得4=一!，

0

y\=_7^2,故①正確；

6

由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為(3,2),可設其表達式為＞'=3尸+2,

將“(0,5)代入其表達式有：5=%(0-3)2+2,

解得q=g,

???右邊鋼纜所在拋物線表達式為：y=l(x-3)2+2,故②正確；

同理可知，③正確；

設彩帶的長度為Lm,

則/=%—3)2+2/」/]=_!_八2丹5+』/=，/_2工+5=4—2)2+3.

3\6J3622

Q；＞0,

???當x=2時，L最小，最小值為3.故④正確.

故答案為：①②③?.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解決此類型題?般先根據題意設出適當?shù)亩魏瘮?shù)表達式（?般式、

頂點式或交點式），再結合實際和二次函數(shù)的圖象與性質進行求解.

23.如圖，^ABC為等邊三角形，點2為_/3。內一點，旦P8=3,PC=5,ZBPC=150°,M、N為AB、

AC上的動點，且=則PM+0V的最小值為.

【答案】V34

【分析】先將△所。繞點。順時針旋轉60。得到△A￡C,連接跳;、AP,得到DPCWAEC,可證得

AP7AE'+PE?=后，然后將△MP4繞點A逆時針旋轉60。得到NH4,連接PH，則MPAWMM，

MP=NH,可證得HW+PN之后，從而得解.

【詳解】解：如圖1,將△3PC繞點C順時針旋轉60。得到△AEC,連接PE、AP,貝ij8PCaAEC,

AE=BP=3,

PC=EC,NPCE=6O。，

是等邊三角形，PE=PC=5,N?瓦?=60。，

ZAEC=ZBPC=150°,

/.Z4EP=150°-60o=90°,

/.AP=ylAE2+PE2=V34，

如圖2,將△/1//為繞點A逆時針旋轉60。得到.MM,連接PH、AP,則MM,MP=NH,

AP=AH,NE4”=60。，

M.APH是等邊三角形，PH=AP=4,

?.NH+PNNPH，

PM+PN>用,

則PM+PN的最小值為扃，

故答案為用.

圖2

【點睛】本題考查了等邊三角形性質、全等三角形的性質、圖形的旋轉，兩次利用旋轉構造全等三角形是

解題關鍵.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.（8分）我校八年級組織“義賣活動”，某班計劃從批發(fā)店購進甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進價比

乙盲盒少5元，若購進甲盲盒30件，乙盲盒2（）件，則費用為600元.

方案評價表

方案等級評價標準評分

合格方案僅滿足購進費用不超額1分

良好方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用不超額3分

優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用相對最少4分

⑴求甲、乙兩種盲盒的每件進價分別是多少元？

⑵該班計劃購進盲盒總費用不超過2200元，且甲、乙肓盒每件售價分別為18元和25元.

①若準備購進甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時，所獲得總利潤最大？最大利

潤為多少元？

②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進價為12元的丙盲盒可供選擇.經討論，該班決定購進三種盲

盒，其中庫存的甲盲盒全部購進，并將丙盲盒的每件售價定為22元.請你結合方案評價表給出一種乙、丙

盲盒購進數(shù)量方案.

盲盒類型甲乙丙

批發(fā)店的庫存量（件）1007892

進貨量（件）100

【答案】（1）甲盲盒的每件進價是10元，乙盲盒的每件進價是15元

⑵①當甲盲盒為160件時，所獲得總利潤最大，最大利潤為1680元②6,92

【分析】（1）設甲盲盒的每件進價是x元，則乙盲盒的每件進價是（x+5）元，根據題意可得

30x+20（.r+5）=600,求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進價：

（2）①設購進甲盲盒機件（mW200）,則購進乙盲盒（200加）件，售出所得利潤為卬元，根據購進盲盒

總費用不超過220（）元，列不等式并求解可得160W〃?W200,則盲盒售出后總利潤卬=-2〃升2000,由一次

函數(shù)的性質即可獲得答案；②設購進乙盲盒。件3W78），購送內盲盒。件SW92）,根據購進盲盒總費用

不超過2200元，可得5?<400-4/2,設全部售出所獲得利潤為卬'元，則

W=800+\0a+\0b<800+2（400-4/>）+10b=2b+\600,即可獲得答案.

【詳解】（1）解：設甲盲盒的每件進價是x元，則乙盲盒的每件進價是（x+5）元，

根據題意，可得3。工+20*+5）=600,

解得％=10元，則x+5=15元，

所以，甲盲盒的每件進價是10元，乙盲盒的每件進價是15元；

（2）解：①設購進甲盲盒機件（〃?W200）,則購進乙盲盒（2OO-7H）件，售出所得利潤為卬元，

根據題意，購進盲盒總費用不超過2200元，

可得IOw+15（200-/??）<22（）0,

解得m>160,

工160</w<200,

???甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元，

??.）v=（18-10）m+（25-15）（200-w）=-2m+2000,

???士=-2<0,

J卯隨機的增大而減小，

???當〃z=160時，有嗎6大二-2X