2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)課要點(diǎn)訓(xùn)練一集合的概念與基本關(guān)系(1)集合中元素的特性:確定性、無序性、互異性.利用集合中元素的互異性可解決集合中元素的確定性問題.(2)利用描述法表示集合時(shí),一定要將集合中元素的特性表示清楚.(3)集合間的關(guān)系包括包含關(guān)系、相等關(guān)系.判斷時(shí)可以根據(jù)定義判斷元素與集合的關(guān)系.1.若集合A={0,1,2},則集合B={xy|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是 ()A.9B.5C.3D.1解析:因?yàn)榧螦={0,1,2},所以集合B={2,1,0,1,2},所以集合B中共有5個(gè)元素.答案:B2.若集合A={x|x2x2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},則集合B是 ()A.{4,4} B.{4,1,1,4}C.{0,1} D.{1,1}解析:在集合A中,解方程x2x2=0,得x=2或x=1.在集合B中,因?yàn)閥∈A,所以y=2或y=1.所以|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,所以x=±4或x=±1,所以B={4,1,1,4}.答案:B3.若非空集合A={x|x22x+a=0}?{b,b2},則b的值為 ()A.1 B.2C.2 D.2解析:由題意,得x22x+a=0有且僅有兩個(gè)相等的根,所以x=1,則1∈{b,b2}.因?yàn)閎≠b2,所以b≠1,所以b2=1,所以b=1.答案:A4.已知5∈{x|x2ax5=0},用列舉法表示集合{x|x24xa=0}為{2}.解析:因?yàn)?∈{x|x2ax5=0},所以(5)2+5a5=0,所以a=4,所以x24x+4=0的解為x=2,所以{x|x24xa=0}={2}.5.若A={a1,2a2+5a+1,a2+1},2∈A,則實(shí)數(shù)a的值為32解析:因?yàn)?∈A,所以a1=2或2a2+5a+1=2,顯然a2+1≠2.當(dāng)a1=2時(shí),a=1,此時(shí)a1=2a2+5a+1=2,不符合集合元素的互異性,故舍去;當(dāng)2a2+5a+1=2時(shí),解得a=32,a=1.由上可知當(dāng)a=1時(shí)不符合集合元素的互異性,舍去,故a=3要點(diǎn)訓(xùn)練二集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算包括交、并、補(bǔ)運(yùn)算,當(dāng)集合是由列舉法給出時(shí),運(yùn)算時(shí)可直接借助于定義求解,或通過Venn圖觀察求解;當(dāng)集合中的元素滿足不等式(組)時(shí),運(yùn)算時(shí)一般先將不等式(組)在數(shù)軸上表示出來,再借助數(shù)軸求解.1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}解析:由題意,得A∪B={1,2,3,4}.答案:A2.若全集U={1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={1,0,1},則(?UA)∩B= ()A.{1} B.{0,1}C.{1,2,3} D.{1,0,1,3}解析:易知?UA={1,3},所以(?UA)∩B={1}.答案:A3.(2023年全國(guó)甲卷,理)設(shè)集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U為整數(shù)集,則?U(A∪B)= ()A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k1,k∈Z}C.{x|x=3k2,k∈Z} D.?解析:因?yàn)锳={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},所以A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},又U為整數(shù)集,所以?U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.故選A.答案:A要點(diǎn)訓(xùn)練三全稱量詞與存在量詞(1)含量詞命題的判斷,關(guān)鍵是看量詞是全稱量詞還是存在量詞.(2)對(duì)全稱量詞命題及存在量詞命題的否定,不但要分別把全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞,還要否定結(jié)論.(3)由于原命題和原命題的否定真假性相反,故常利用這一性質(zhì)求解有關(guān)含參數(shù)的問題.1.命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是 ()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1B.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1C.不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1D.存在實(shí)數(shù)x,使x≤1解析:命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1”.答案:B2.若命題p:“?x∈R,x22mx+m24=0”,則命題p的否定為 ()A.?x∈R,x22mx+m24=0B.不存在x∈R,x22mx+m24=0C.?x∈R,x22mx+m24≠0D.?x∈R,x22mx+m24≠0解析:命題“?x∈R,x22mx+m24=0”的否定為“?x∈R,x22mx+m24≠0”.答案:C3.命題:?x∈R,ax2+2x+1<0的否定為?x∈R,ax2+2x+1≥0.解析:由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,知?x∈R,ax2+2x+1<0的否定為?x∈R,ax2+2x+1≥0.要點(diǎn)訓(xùn)練四充分條件與必要條件的判斷及應(yīng)用充分條件與必要條件的判斷常借助以下方法:(1)利用定義判斷:只需判斷命題“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.1.若x,y∈R,則“x≥y”是“x2(xy)≥0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:因?yàn)閤2(xy)≥0,所以x=0或x≠0,x-y≥0,因此“x答案:A2.若A,B,U是三個(gè)集合,且A?U,B?U,則“x∈(?UA)∩(?UB)”是“x∈?U(A∪B)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:因?yàn)??UA)∩(?UB)=?U(A∪B),所以“x∈(?UA)∩(?UB)是x∈?U(A∪B)”的充要條件,故選C.答案:C3.若“x>3”是“x>m”的必要不充分條件,則m的取值范圍是m>3.解析:因?yàn)椤皒>3”是“x>m”的必要不充分條件,所以{x|x>m}是{x|x>3}的真子集,所以m>3.要點(diǎn)訓(xùn)練五數(shù)形結(jié)合思想在解決集合的關(guān)系及運(yùn)算問題時(shí),常利用數(shù)軸或Venn圖表示相應(yīng)的集合,根據(jù)圖形判斷求解.1.若集合A={1,2},B={2,3,4},則圖中陰影部分所表示的集合是 ()A.{1} B.{3,4}C.{2} D.{1,2,3,4}答案:B2.已知集合A={x|2≤x<3},B={x|m3<x<m+1},若A∪B=B,則m的取值范圍是2≤m<5.3.設(shè)全集U={x|0<x<10,x∈N*}.若A∩B={1},A∩(?UB)={3,5,7},(?UA)∩(?UB)={8},求集合A,B.解:由題意,知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.由A∩B={1},(?UA)∩(?UB)={8},知1既在集合A中也在集合B中,8既不在集合A中也不在集合B中.由A∩(?UB)={3,5,7},得3,5,7在集合A中且不在集合B中,綜上所述,把相應(yīng)的元素用Venn圖表示如圖所示.易得A={1,3,5,7},B={1,2,4,6,9}.要點(diǎn)訓(xùn)練六分類討論思想在涉及集合中元素的互異性和空集問題時(shí),常需要分類討論解決問題.1.若a∈{1,a22a+2},則實(shí)數(shù)a的值為2.2.已知集合A={x|ax23x+1=0,a∈R},若集合A中至多只有一個(gè)元素,則a的取值范圍是{a|a=0或a≥94}3.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|2+a≤x≤1a,a∈R}.(1)當(dāng)a=1時(shí),求?R(A∪B);(2)若A∩B=