萬有引力與航天知識點總結與練習

萬有引力與航天知識點總結與練習萬有引力與航天知識點總結與練習萬有引力與航天知識點總結與練習資料僅供參考文件編號：2022年4月萬有引力與航天知識點總結與練習版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：萬有引力與航天一、基本概念1.開普勒三定律：軌道定律面積定律周期定律2.萬有引力定律表達式：(G為引力常量：G＝×10－11N·m2/kg2。卡文迪許測出)適用條件：(1)質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。3.第一宇宙速度(又叫環(huán)繞速度)，其數值為km/s計算方法：(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))＝km/s(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝km/s第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度。4.第二、三宇宙速度第二宇宙速度：v2＝km/s，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：v3＝km/s，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。5．時空觀經典時空觀(1)在經典力學中，物體的質量是不隨運動狀態(tài)而改變的。(2)在經典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的。相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))。(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是不同的。狹義相對論的兩條基本假設(1)相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是不同的。(2)光速不變原理：不管在哪個慣性系中，測得的真空中的光速都是不變的。二、?？键c1.星體表面上的重力加速度問題計算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GmM,(R＋h)2)，得g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)所以eq\f(g,g′)＝eq\f((R＋h)2,R2)(3)其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應分析。2.天體質量和密度的估算估算天體問題應注意三點(1)天體質量估算中常有隱含條件，如地球的自轉周期為24h，公轉周期為365天等。(2)注意黃金代換式GM＝gR2的應用。(3)注意密度公式ρ＝eq\f(3π,GT2)的理解和應用。中心天體質量和密度的計算方法(1)若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r，根據Geq\f(Mm,r2)＝mg得M＝eq\f(gr2,G)；(2)若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得M＝eq\f(rv2,G)；(3)若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)；(4)若已知衛(wèi)星運行的線速度v和周期T，根據Geq\f(Mm,r2)＝mveq\f(2π,T)和r＝eq\f(vT,2π)得M＝eq\f(v3T,2πG)。（5）.要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑R，由M＝ρV和V＝eq\f(4,3)πR3求天體的密度。3.衛(wèi)星運行參量的分析與計算（1）．衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))當r增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))（2）近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，又因為地面附近，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。（3）地球同步衛(wèi)星：（通訊衛(wèi)星）（1）運動周期與地球自轉周期相同，且T=24h；（2）運轉角速度等于地球自轉的角速度，周期等于地球自轉的周期；（3）同步衛(wèi)星高度不變，運行速率不變（因為T不變）；（4）同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對同步衛(wèi)星：運動規(guī)律：4.雙星模型雙星的特點(1)兩星的角速度、周期相等；(2)兩星做勻速圓周運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力；(3)兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離。2.三星模型(1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行。其中一個環(huán)繞星由其余兩顆星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,R2)＋eq\f(Gm2,（2R）2)＝ma。(2)三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。每顆行星運動所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供。2×eq\f(Gm2,L2)cos30°＝ma，其中L＝2Rcos30°。除滿足各星的角速度相等以外，還要注意分析各星做勻速圓周運動的向心力大小和軌道半徑。三、利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的一般思路(1)一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型。(2)兩組公式F引=F向F引=G重Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為星體表面處的重力加速度)四、天體運動中的“四大難點”1.近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題（1）．軌道半徑：近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，即r同>r近＝r物。（2）．運行周期：同步衛(wèi)星與赤道上物體的運行周期相同。由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，T近<T同＝T物。（3）．向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，同步衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度。由a＝rω2＝req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2知，a近>a同>a物。（4）．動力學規(guī)律：(1)近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma。(2)赤道上的物體不滿足萬有引力充當向心力即eq\f(GMm,r2)≠meq\f(v2,r)。2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌的原因：(1)由于對接引起的變軌(2)由于空氣阻力引起的變軌衛(wèi)星變軌的實質：(1)當衛(wèi)星的速度突然增加時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速率比原軌道時減小。(2)當衛(wèi)星的速率突然減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速率比原軌道時增大。衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。3.天體運動中的能量問題（1）．衛(wèi)星(或航天器)在同一圓形軌道上運動時，機械能不變。（2）．航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。衛(wèi)星速率增大(發(fā)動機做正功)會做離心運動，軌道半徑增大，萬有引力做負功，衛(wèi)星動能減小，由于變軌時遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時需滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運行速率小于在較低軌道上的運行速率，但機械能增大；相反，衛(wèi)星由于速率減小(發(fā)動機做負功)會做向心運動，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛(wèi)星動能增大，同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運行速率大于在較高軌道上的運行速率，但機械能減小。4.衛(wèi)星的追及相遇問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數倍時就是出現最近或最遠的時刻。五、選擇題1.對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關系作出如圖所示圖象，則可求得地球質量為(已知引力常量為G)(A)\f(4π2a,Gb)\f(4π2b,Ga)\f(Ga,4π2b)\f(Gb,4π2a)2..(多選)在發(fā)射一顆質量為m的人造地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預定圓軌道Ⅲ上。已知它在圓形軌道Ⅰ上運行的加速度為g，地球半徑為R，圖2中PQ長約為8R，衛(wèi)星在變軌過程中質量不變，則(bc)A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度為(eq\f(h,R＋h))2gB．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的線速度為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經過P點的速率D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能大于在軌道Ⅰ上的動能“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內的氣象數據發(fā)回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料。設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法正確的是(C)A.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)B.同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得速度的eq\f(1,n)C.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))4.如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球做圓周運動，已知甲衛(wèi)星的周期為N小時，每過9N小時，乙衛(wèi)星都要運動到與甲衛(wèi)星同居于地球一側且三者共線的位置上，則甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為(A)\f(\r(3,9),2)\f(\r(3,3),2)\f(2,\r(3,3))\f(2,\r(3,9))年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月，以月面為零勢能面。“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,R(R＋h))，其中G為引力常量，M為月球質量。若忽略月球的自轉，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為(D)\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(\r(2),2)R)\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)6.我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(C)A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接7.美國宇航局利用開普勒太空望遠鏡發(fā)現了一個新的雙星系統，命名為“開普勒－47”，該系統位于天鵝座內，距離地球大約5000光年。這一新的系統有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質量為M，另一顆小恒星質量只有大恒星質量的三分之一。已知引力常量為G，則下列判斷正確的是(CA．兩顆恒星的轉動半徑之比為1∶1