中考復(fù)習(xí)(函數(shù))課件

中考復(fù)習(xí)(函數(shù))函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容之一，掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，對于提高數(shù)學(xué)成績至關(guān)重要。函數(shù)的概念定義域自變量的取值范圍對應(yīng)關(guān)系每個自變量對應(yīng)唯一一個因變量值域因變量的取值范圍函數(shù)的表達(dá)式函數(shù)的表達(dá)式是用來描述函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)公式。它通常用字母表示自變量，另一個字母表示因變量，并用等號連接起來。例如，y=2x+1表示一個線性函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。通過代入不同的自變量值，我們可以得到對應(yīng)的因變量值。函數(shù)表達(dá)式可以是各種形式，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。它能幫助我們理解函數(shù)的規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測和計算。函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像可以幫助我們直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。我們可以通過描點法、對稱法、平移法等方法來繪制函數(shù)的圖像。函數(shù)的性質(zhì)1定義域函數(shù)定義域是指自變量取值范圍。2值域函數(shù)值域是指因變量取值范圍。3單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)值隨自變量的變化趨勢。4奇偶性函數(shù)奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱性。常見函數(shù)類型一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像是一條直線，其表達(dá)式為y=kx+b，其中k和b是常數(shù)。二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其表達(dá)式為y=ax2+bx+c，其中a、b和c是常數(shù)。反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像是一個雙曲線，其表達(dá)式為y=k/x，其中k是常數(shù)。正比例函數(shù)定義形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。圖像特點過原點直線k>0時，圖像位于第一、三象限k<0時，圖像位于第二、四象限反比例函數(shù)反比例函數(shù)是指形如y=k/x(k≠0)的函數(shù)，其中k是常數(shù)，稱為反比例函數(shù)的系數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，位于第一、三象限或第二、四象限。反比例函數(shù)的性質(zhì)包括：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限；反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點。線性函數(shù)線性函數(shù)是形如y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，k不等于0。線性函數(shù)的圖像是一條直線，k表示直線的斜率，b表示直線在y軸上的截距。二次函數(shù)拋物線二次函數(shù)的圖像為拋物線，形狀像一個“U”形或“∩”形。頂點拋物線的最高點或最低點稱為頂點，其坐標(biāo)可以幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)。對稱軸拋物線關(guān)于一條直線對稱，這條直線稱為對稱軸，它垂直于x軸，并且經(jīng)過頂點。三角函數(shù)三角函數(shù)是描述三角形邊角關(guān)系的函數(shù)。它包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)。三角函數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一種，其表達(dá)式為y=a^x，其中a為常數(shù)，a>0且a≠1，x為自變量。指數(shù)函數(shù)的圖像是一條單調(diào)曲線，當(dāng)a>1時，曲線向上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，曲線向下單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如人口增長、放射性衰變等。指數(shù)函數(shù)的圖像可以幫助我們理解和預(yù)測這些現(xiàn)象的變化規(guī)律。對數(shù)函數(shù)定義如果ax=N（a>0且a≠1，N>0），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=x。性質(zhì)loga1=0logaa=1logaax=xalogax=x函數(shù)的基本變換平移將函數(shù)圖像沿x軸或y軸平移伸縮將函數(shù)圖像沿x軸或y軸伸縮對稱將函數(shù)圖像關(guān)于x軸、y軸或原點對稱平移1圖形平移將圖形上的所有點都按照相同的方向和距離移動2函數(shù)圖像平移將函數(shù)圖像上的所有點都按照相同的方向和距離移動3平移公式y(tǒng)=f(x)向左平移a個單位得到y(tǒng)=f(x+a)4平移公式y(tǒng)=f(x)向右平移a個單位得到y(tǒng)=f(x-a)5平移公式y(tǒng)=f(x)向上平移b個單位得到y(tǒng)=f(x)+b6平移公式y(tǒng)=f(x)向下平移b個單位得到y(tǒng)=f(x)-b伸縮1縱向伸縮改變函數(shù)圖像的縱向位置，影響函數(shù)的縱坐標(biāo)值。2橫向伸縮改變函數(shù)圖像的橫向位置，影響函數(shù)的橫坐標(biāo)值。3伸縮變換將函數(shù)圖像在縱向或橫向上拉伸或壓縮。對稱關(guān)于軸對稱將函數(shù)圖像沿一條直線翻折，使翻折后的圖像與原圖像重合，這條直線叫做函數(shù)圖像的對稱軸。關(guān)于點對稱將函數(shù)圖像繞一個點旋轉(zhuǎn)180度，使旋轉(zhuǎn)后的圖像與原圖像重合，這個點叫做函數(shù)圖像的對稱中心。常見對稱圖形正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等都可能具有對稱性。函數(shù)的運算加法兩個函數(shù)的加法是指將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相加，得到一個新的函數(shù)。減法兩個函數(shù)的減法是指將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相減，得到一個新的函數(shù)。乘法兩個函數(shù)的乘法是指將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相乘，得到一個新的函數(shù)。除法兩個函數(shù)的除法是指將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相除，得到一個新的函數(shù)。加法定義函數(shù)加法是指將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相加，得到一個新的函數(shù)。公式(f+g)(x)=f(x)+g(x)函數(shù)的減法定義兩個函數(shù)f(x)和g(x)的減法定義為f(x)-g(x)，即對任意自變量x，f(x)-g(x)的值等于f(x)的值減去g(x)的值。運算減法運算需要將兩個函數(shù)的表達(dá)式分別計算，然后將結(jié)果相減。性質(zhì)減法運算滿足結(jié)合律，但一般不滿足交換律。函數(shù)的乘法1表達(dá)式函數(shù)相乘得到的新函數(shù)表達(dá)式，用(f*g)(x)表示，計算方法為：(f*g)(x)=f(x)*g(x)。2定義域函數(shù)相乘后的定義域是所有子函數(shù)定義域的交集。3值域函數(shù)相乘后的值域是所有子函數(shù)值域的乘積。除法表達(dá)式f(x)/g(x)定義域所有使g(x)≠0的x值值域所有可能得到的f(x)/g(x)值合成定義將兩個函數(shù)f(x)和g(x)合成一個新函數(shù)h(x)，其中h(x)=f(g(x))。步驟將函數(shù)g(x)的表達(dá)式代入函數(shù)f(x)中，即可得到合成函數(shù)h(x)。逆函數(shù)1定義互逆如果兩個函數(shù)f(x)和g(x)滿足：2性質(zhì)互換函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域互換3求法互換將f(x)中的x和y互換，然后解出y關(guān)于x的表達(dá)式4應(yīng)用求解用于解決函數(shù)的應(yīng)用問題，例如求反函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的應(yīng)用科學(xué)研究例如，物理學(xué)中的運動學(xué)公式，生物學(xué)中的種群增長模型，化學(xué)中的反應(yīng)速率等等。工程技術(shù)例如，建筑設(shè)計中的力學(xué)計算，電路設(shè)計中的電流分析，信號處理中的濾波算法等等。經(jīng)濟(jì)管理例如，投資收益預(yù)測，成本分析，市場需求分析等等。工程中的應(yīng)用函數(shù)在工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在橋梁設(shè)計中，需要運用函數(shù)來計算橋梁的承載能力和穩(wěn)定性。此外，在建筑設(shè)計中，函數(shù)可以用來計算建筑物的面積和體積。在機(jī)械設(shè)計中，函數(shù)可以用來計算機(jī)械部件的運動軌跡和受力情況。生活中的應(yīng)用超市購物計算商品總價，使用函數(shù)關(guān)系式計算總價，可以快速算出總價。手機(jī)計費手機(jī)流量使用，使用函數(shù)關(guān)系式計算流量消耗，可以了解流量使用情況。汽車行駛汽車行駛里程，使用函數(shù)關(guān)系式計算行駛距離，可以預(yù)測到達(dá)時間。解決問題的策略理解問題仔細(xì)閱讀問題，明確問題類型和要求。制定計劃根據(jù)問題類型選擇合適的函數(shù)模型，并制定解決問題的步驟。執(zhí)行步驟按照計劃進(jìn)行計算，并注意運算順序和結(jié)果的準(zhǔn)確性。判斷函數(shù)類型1觀察圖像通過圖像的形狀和特點，可以初步判斷函數(shù)類型，例如線性函數(shù)圖像為直線，二次函數(shù)圖像為拋物線。2分析表達(dá)式觀察函數(shù)表達(dá)式，例如含有x的一次項和常數(shù)項的表達(dá)式通常對應(yīng)線性函數(shù)，含有x的平方項的表達(dá)式通常對應(yīng)二次函數(shù)。3根據(jù)定義根據(jù)函數(shù)的定義，判斷函數(shù)自變量與因變量之間的關(guān)系，例如正比例函數(shù)中，因變量與自變量成正比例。分析函數(shù)性質(zhì)定義域函數(shù)定義域是自變量取值的范圍。例如，函數(shù)y=1/x的定義域是除0以外的所有實數(shù)。值域函數(shù)值域是因變量取值的范圍。例如，函數(shù)y=x^2的值域是非負(fù)實數(shù)。單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間上是遞增還是遞減。例如，函