2024屆安徽省安慶某中學碧桂園分校高三二診模擬考試數學試卷含解析

2024屆安徽省安慶二中碧桂園分校高三二診模擬考試數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.復數？滿足貝ijz=（)

c,也一亞iD,也怎

A.1-ZB.1+/

2222

2.雙曲線入2一上=1的漸近線方程為（)

2

?）,=±萬、B.y=±xC.y=±y/2xD.y=±y/3x

3.復數z=（2+1）（1+i）的共物復數為（)

A.3-3/B.3+3ZC.1+3/

的圖象經過點［卷，（），則函數=+圖象的一條

4.若函數），=2S〃?（2.E+川網<

\Z/

對稱軸的方程可以為（

7137乃177r13乃

A.X=-----B.x=-----C.x=-----D.X-------

24242424

5.學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為A、B、C>0、E五個等級.某班共有36名學生且全部選考

物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示.該班學生中，這兩科等級均為A的學生有5人，這兩科中僅

有一科等級為A的學生，其另外一科等級為8,則該班（）

\^級

ABCDE

M11\

物理1016910

化學819720

A.物理化學等級都是5的學生至多有12人

B.物理化學等級都是8的學生至少有5人

C.這兩科只有一科等級為3且最高等級為4的學生至多有18人

D.這兩科只有一科等級為4且最高等級為3的學生至少有1人

6.若〃力是定義域為R的奇函數,且/（x+2）=-/（x）,則

A./卜）的值域為RB./（同為周期函數，且6為其一個周期

C./卜）的圖像關于工=2對稱D.函數/（X）的零點有無窮多個

7.若直線），=依-2與曲線y=l+31nx相切，則％=（）

11

A.3B.-C.2D.-

32

8.設M是AA3C邊BC上任意一點，N為AM的中點，若AN=2AB+〃AC,則2+〃的值為（）

1八11

A.1B.—C.—D.一

234

9.如圖，在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABC。-4與GR中，點尸是平面內一點，則三棱錐尸一3CO

的正視度與側視圖的面積之和為（）

正視

A.2B.3C.4D.5

—,x<0

10.已知函數/")=已，若函數尸(x)=/0)-丘在R上有3個零點，則實數上的取值范圍為()

Inx八

——,x>0

A.(0,—)B.(0,-^-)C.(-0>,上)D.(J,)

e2e2e2ee

11.己知正方體A8C。-AACQ的極長為2,點M為棱。。的中點，則平面ACM截該正方體的內切球所得截面

面積為()

兀c2乃cn4乃

A.-B.—C.兀D.

333

12.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列

與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列對這類高階等差數列的研究,

在楊輝之后一般稱為“垛積術”,現(xiàn)有高階等差數列，其前7項分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數列的第19項為

、…P…、〃(〃+1)(2〃+1)、

()(注：1-+2-+3-++/?-=—-----------------)

6

A.1624B.1024C.1198D.1560

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量〃=(1,X+1),b=(x,2),若滿足且方向相同，則無=

14.在AA8C中，角A,B,。的對邊長分別為b,C,滿足/-2a(sin8+Gcos8)+4=0,〃=2J7,則AABC

的面積為一.

15.已知關于x的不等式(G-層?4)(x?4)>0的解集為A,且A中共含有〃個整數，則當〃最小時實數〃的值

為.

16.設集合A=｛1,3｝,B=1X|X2-2X-3<0｝,則Afi8=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知數列｛〃“｝,仇｝,數列￡｝滿足％=［：；'；為編數，破N"

⑴若見=〃，。=2",求數列｛qj的前2〃項和百；

(2)若數列｛%｝為等差數列，且對任意〃wN*，恒成立.

①當數列低｝為等差數列時，求證：數列｛q｝,｛4｝的公差相等；

②數列出｝能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列也｝；若不能，請說明理由.

x=2+2cose

18.(12分)在直角坐標系xQy中，曲線G的參數方程為，八.，(。為參數)，以坐標原點為極點，工軸

y=4+2sina

的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為夕=4sin0.

(1)把G的參數方程化為極坐標方程：

⑵求G與G交點的極坐標(夕>0,0<6?<2^).

x=-l+2cos0

19.(12分)在直角坐標系xQy中，曲線C的參數方程為八.(夕為參數).以坐標原點為極點，x軸正

y=2s\n(p

半軸為極軸，建立極坐標系.已知點P的直角坐標為(-2,0),過P的直線/與曲線。相交于M,N兩點.

(D若/的斜率為2,求/的極坐標方程和曲線C的普通方程；

I艮艮y

(2)求PM.PN的值.

20.(12分)某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路44,以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山

隧道/WN,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路4,和山區(qū)邊界的直線型公路/,以乙，所在

](Y)

的直線分別為工軸，y軸，建立平面直角坐標系尤。丫，如圖所示，山區(qū)邊界曲線為C：y=——(1>()),設公路/與

X

曲線C相切于點。的橫坐標為

(1)當，為何值時，公路/的長度最短?求出最短長度；

(2)當公路/的長度最短時，設公路/交X軸，).軸分別為A,B兩點,并測得四邊形A5MN中，/BAN

2

ZMBA=-;rtAN=10及千米，比0=156千米，求應開鑿的隧道MN的長度.

21.(12分)已知函數〃力=忸_2H2x+l|.

(1)求不等式/(x)Nl的解集；

(2)若關于大的不等式/(x)W3—2?在區(qū)間卜]』內無解，求實數，的取值范圍.

22.(10分)已知橢圓5+《=l(a>b>0)的右焦點為6(3,0),離心率為仁

(1)若e二立，求橢圓的方程；

2

(2)設直線)，二質與橢圓相交于A、8兩點，M、N分別為線段人工、8乃的中點，若坐標原點。在以MN為直

徑的圓上，且亞求我的取值范圍.

22

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

利用復數模與除法運算即可得到結果.

【詳解】

解,"1=/=何1)田一)二6回

?1+z1+Z(1+/)(l-z)222

故選：C

【點睛】

本題考查復數除法運算，考查復數的模，考查計算能力，屬于基礎題.

2、C

【解析】

根據雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.

【詳解】

2

雙曲線21=1,

2

???雙曲線的漸近線方程為)，=士岳，

故選：C

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.

3、D

【解析】

直接相乘，得1+3L由共朝復數的性質即可得結果

【詳解】

???z=(2+i)(l+i)=l+3i

?,?其共朝復數為J3i.

故選：D

【點睛】

熟悉復數的四則運算以及共施復數的性質.

4、B

【解析】

由點(t，。)求得9的值，化簡/(x)解析式，根據三角函數對稱軸的求法，求得/(x)的對稱軸，由此確定正確選項.

【詳解】

由題可知25〃2x+^1=0,|<^|<^.^9=-—

r，乃，乃

所以/(工)=呵21+看卜852弋=0sinI2xH-----1—=\[1sin2x+

I64；

令2x+三-=+k冗,kGZ,

122

出冗、k兀

得，+"z

令攵=3,得x=

24

故選：B

【點睛】

本小題主要考查根據三角函數圖象上點的坐標求參數，考查三角恒等變換，考查三角函數對稱軸的求法，屬于中檔題.

5、D

【解析】

根據題意分別計算出物理等級為4,化學等級為4的學生人數以及物理等級為4,化學等級為4的學生人數，結合表

格中的數據進行分析，可得出合適的選項.

【詳解】

根據題意可知，36名學生減去5名全A和一科為A另一科為8的學生10-5+8-5=8人(其中物理A化學8的有5

人,物理8化學A的有3人)，

表格變?yōu)椋?/p>

A8CDE

物理10-5-5=016-3=13910

化學8-5-3=019-5=14720

對于A選項，物理化學等級都是3的學生至多有13人，A選項錯誤；

對于B選項，當物理。和3,化學都是“時，或化學。和O,物理都是4時，物理、化學都是"的人數最少，至少

為13-7-2=4(人)，B選項錯誤；

對于C選項，在表格中，除去物理化學都是8的學生，剩下的都是一科為3且最高等級為4的學生，

因為都是8的學生最少4人，所以一科為8且最高等級為8的學生最多為13+9+1—4=19(人)，

C選項錯誤；

對于D選項，物理化學都是3的最多13人，所以兩科只有一科等級為8且最高等級為3的學生最少14-13=1(人),

D選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.

6、D

【解析】

運用函數的奇偶性定義，周期性定義，根據表達式判斷即可.

【詳解】

/(力是定義域為R的奇函數，則/(—x)=/(0)=。，

又/(x+2)=-f(x),/(x+4)=-/(x+2)=f(x),

即/(x)是以4為周期的函數，/(4幻=/(0)=0伙eZ),

所以函數/(x)的零點有無窮多個；

因為/(/+2)=-/(此，/[(x+1)+1]=/(-%),令，=1+%,則+=

即/(x+l)=/(l—x),所以/(x)的圖象關于x=l對稱，

由題意無法求出了（X）的值域，

所以本題答案為D.

【點睛】

本題綜合考查了函數的性質，主要是抽象函數的性質，運用數學式子判斷得出結論是關鍵.

7、A

【解析】

33

設切點為（%,依2）,對），=1+31必?求導，得到），'=巳，從而得到切線的斜率z=一,結合直線方程的點斜式化簡

x/

得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結果.

【詳解】

設切點為（%,5-2）,

3—=%①，

V/=-,A-^o

5-2=l+31nA^,

由①得組=3,

代入②得l+31n/=l,

則七=1,k=3,

故選A.

【點睛】

該題考查的是有關直線與曲線相切求參數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單

題目.

8、B

【解析】

設BM=fBC，通過AN=；AM，再利用向量的加減運算可得AN=?AC，結合條件即可得解.

【詳解】

設BM=tBC，

又AN=4A8十〃AC,

2=---

由J2ITt1

所以，，有4+〃=丁丁+二=二.

1*5t222

故選B.

【點睛】

本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向

量表示法唯一來解決問題.

9、A

【解析】

根據幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數據可計算出結果.

【詳解】

由三視圖的性質和定義知，三棱錐P-8CZ）的正視圖與側視圖都是底邊長為2高為1的三角形，其面積都是

]xlx2=l,正視圖與側視圖的面積之和為1+1=2,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算

能力，屬于基礎題.

10、B

【解析】

根據分段函數，分當x<0,x>0,將問題轉化為攵=]3的零點問題，用數形結合的方法研究.

X

【詳解】

當x<0時，攵二旦打二-^,令g（x）=l，g〈x）=-N>（）,g（工）在xw（-8,0）是增函數，女>0時，上=“

xx~XX'X

有一個零點，

、,，cr.f（x）Inx人，/\Inxx1-21nx

當x>0時，左==岑，令卜（力=丁”（力=一一

XXX.1

當工€（o,五）時，力*）>0,在（0,G）上單調遞增，

當X￡（y[,+8）時，/?'（X）V。，「.〃0）在（6,+8）上單調遞減,

所以當時，"（X）取得最大值1

2e

因為/。）=/*）-辰在R上有3個零點,

所以當x>0時，攵=&1有2個零點,

x

綜上可得實數k的取值范圍為（0，!）,

2e

故選：B

【點睛】

本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.

11、A

【解析】

根據球的特點可知截面是一個圓，根據等體積法計算出球心到平面ACM的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截

面面積可求.

【詳解】

如圖所示：

設內切球球心為O，O到平面AC”的距離為d,截面圓的半徑為，,

因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為1,

又因為%-AMC=Kf-AOC?所以;XdxSAMC=xSAOC

JJ

2

又因為S.詼=gx2&X1曲—⑼=V6,SMOC=lx2V2xl=V2,

所以《xdx6=],所以包,

333

所以截面圓的半徑一二廬力二日，所以截面圓的面積為S=/r1曰）=y.

故選：A.

【點睛】

本題考瓷正方體的內切球的特點以及球的截面面枳的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面,

截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.

12、B

【解析】

根據高階等差數列的定義，求得等差數列｛%｝的通項公式和前〃項和，利用累加法求得數列｛%｝的通項公式，進而求

得?

【詳解】

依題意

%:I,4,8,14,23,36,54..........

兩兩作差得

bn：3,4,6,9,13,18..........

兩兩作差得

：192,3,4,59??????

設該數列為｛〃〃｝,令b.a，設｛勿｝的前〃項和為伉，又令%=2用一%設｛&｝的前〃項和為C,?

222

曰_n+n,c廠on+non(n-i)n1to

易〃=〃，,進而得〃，+[=,所以〃貝

cC?=---------3+C0n=3+----------r=3+------------=----------〃+3,II

〃2〃十?2222

4=〃(〃+1)(〃一1)+3〃，所以4向=]+乩，所以49=1024.

6

故選：B

【點睛】

本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查累加法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中

檔題.

二、填空題，木題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

由向量平行坐標表示計算.注意驗證兩向量方向是否相同.

【詳解】

:。，x(x+1)—2=0,解得x=l或x=—2,

X=1時,4=(1,2)，=(1,2)滿足題意,

%=-2時，a=(1,-1),/^=(-2,2),方向相反，不合題意，舍去.

**.x=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查向量平行的坐標運算，解題時要注意驗證方向相同這個條件，否則會出錯.

14、2G

【解析】

由二次方程有解的條件，結合輔助角公式和正弦函數的值域可求8,進而可求然后結合余弦定理可求C,代入

Sa8c=5〃csin8,計算可得所求.

【詳解】

解:把2a(sinB+GeosB)+4=0看成關于。的二次方程,

則△NO,即4(sin3+GcosB)2-16N(),

即為42sin(5+qJ-162(),

化為sin2(8+1)31,而sin~+W1,

則sin“B+可=1,

由于0<8<不，可得巳<8+工<也，

333

可得3+工=工，BPB=-,

326

代入方程可得，/_4〃+4=0,

:.a=2t

由余弦定理可得，cos-=4+c2~28=—,

62x2c2

解得：C=4G（負的舍去）,

S；SBC=—^sinB=-x2x4百x-=2百.

故答案為2方.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用，屬于中檔題.

15、-1

【解析】

44、/X4

討論〃<0,。=0,。>0三種情況，aVO時,根據均值不等式得到。+—=一（-a-----)<-1J(_〃)—=-4,計算

a

等號成立的條件得到答案.

【詳解】

已知關于x的不等式Cax-a1-4)(x-4)>0,

44

①〃V0時，[x-(a+—)](x-4)<0,其中。+一〈0,

aa

4

故解集為(〃+—,4),

44

由于a+—=一——)<=-4,

aa

4

當且僅當-〃二-一，即〃=-1時取等號,

a

44

???。+一的最大值為-4,當且僅當。+—=-4時，A中共含有最少個整數，此時實數〃的值為-1;

aa

②。=0時，?4（x?4）>0,解集為（?oo,4）,整數解有無窮多，故。=0不符合條件;

44

③。>0時，|x?(〃+—)1(x-4)>0,其中4+—24,

aa

4

工故解集為(-8,4)U(a+—,+oc),整數解有無窮多，故心>0不符合條件;

a

綜上所述，a=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.

16、｛1｝

【解析】

先解不等式Y一2/-3<0,再求交集的定義求解即可.

【詳解】

由題，因為/一2工一3<0,解得-1vx<3,即B=｛X\-]<X<3｝9

貝UB=｛1｝,

故答案為:｛1｝

【點睛】

本題考有集合的交集運算，考查解一元二次不等式.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步躲。

17、(1)7^=〈+〃2一；(2)①見解析②數列｛"｝不能為等比數列，見解析

【解析】

(1)根據數列通項公式的特點，奇數項為等差數列，偶數項為等比數列，選用分組求和的方法進行求解；

(2)①設數列｛〃“｝的公差為d,數列｛〃｝的公差為4,當〃為奇數時，得出4之d；當〃為偶數時，得出

從而可證數列｛4｝,他｝的公差相等；

②利用反證法，先假設｛〃｝可以為等比數列，結合題意得出矛盾，進而得出數列低｝不能為等比數列.

【詳解】

(1)因為bn=T,所以。“+2-%=2,2=4且q=q=l,c2=b2=4

由題意可知，數列｛弓?。且?為首項，2為公差的等差數列,

數列｛。2“｝是首項和公比均為4的等比數列，

不力7工〃(〃一1)-4(1—4”)4田，24

所以=〃+-------x2+--------=----+〃一一；

2"21-433

(2)①證明：設數列｛4｝的公差為1,數列也』的公差為4，

當〃為奇數時，%=?！?%+(〃—l)d,cM+l=bt)+｝=b｛+nd]

ci,-d-b.

若4vd,則當〃~y1時，Cm-c“=(4_d)n+d—<U,

4-cl

即％M<%,與題意不符，所以42d,

當n為偶數時，c?=",二4+(〃-1)4,cM+1=an+l=a]+nd,

b.-d.-a.

若4>d,則當心一;—:—時，。用-%=(d-4)〃+q+4-&<0,

d一4

即C“M<%，與題意不符，所以《Md，

綜上，d、=d,原命題得證；

②假設｛"｝可以為等比數列，設公比為分

因為％+i>%，所以>%，所以%+2-4=2">°，警=(廣>1,

n

因為當""咻扁%時，

|〃+2-4T4|(丁-1)=W.|嫉"?(/一1)>4d，

所以當〃為偶數，且用時，％2任(。田，(+3)，

即當〃為偶數，且%<CH<%句時，噓z<%十2<%十3不成立，與題意矛盾，

所以數列｛2｝不能為等比數列.

【點睛】

本題主要考查數列的求和及數列的綜合，數列求和時一般是結合通項公式的特征選取合適的求和方法，數列綜合題要

回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側重考查邏輯推理和數學運算的核心

素養(yǎng).

18、(1)〃2_4〃cos6—8〃sin8+16=0；(2)G與交點的極坐標為((怖]，和

【解析】

(1)先把曲線G化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；

(2)聯(lián)立曲線G和曲線G的方程解得即可.

【詳解】

2

⑴曲線的直角坐標方程為：(x—2)2+(y—4『=4,Bpx+/-4x-8y+16=0.二G的參數方程化為極坐標

方程為p~-4pcos^-8psin^+16=0；

⑵聯(lián)立卜?〃。。包8ps,M6二?？傻茫海?；或卜2,".2交點的極坐標為(),和(2加],

p=4s加。0=—0=—k2；<4；

[214

【點睛】

本題考查了參數方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化，也考查了極坐標方程的聯(lián)立，屬于基礎題.

19、(1)/：2pcos^-psin^+4=0,C：(x+l)2+y2=4；(2)-3

【解析】

(1)根據點斜式寫出直線/的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用sin2e+cos2°=l,將曲線。的參數方程

轉化為普通方程.

(2)將直線/的參數方程代入曲線C的普通方程，結合直線參數的幾何意義以及根與系數關系，求得QV/.QN的值.

【詳解】

(1)/的直角坐標方程為>=2(工+2),即2x-y+4=0,

則/的極坐標方程為2/7COS，一osin6+4=0.

曲線C的普通方程為(x++V=4.

fx=-2+rcostz

(2)直線/的參數方程為V為參數，。為/的傾斜角)，

[y=rsina

代入曲線C的普通方程，得r―2，cosa—3=0.

設M,N對應的參數分別為乙，與，所以〈”=-3,M”在尸(-2,0)的兩側.則

WN=KWM?COS71=-|/,/2|=-3.

【點睛】

本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數方程化為普通方程，考查直線參數方程，考查直線參數的幾何意義，

屬于中檔題.

20、（1）當，=10時，公路/的長度最短為20五千米；（2）5同（千米）.

【解析】

（1）設切點尸的坐標為上,產）。>0）,利用導數的幾何意義求出切線/的方程為），一甲二一詈（元-/）,根據兩

點間距離得出|人用一小4一+寫”,1>0,構造函數以“=4/+寫2,r>0,利用導數求出單調性，從而得出極值

和最值，即可得出結果；

（2）在M5N中，由余弦定理得出BN=10C，利用正弦定理一^一=—^一,求出NA3N=f,最后

sin/BANsin4ABN6

根據勾股定理即可求出MN的長度.

【詳解】

（1）由題可知，設點尸的坐標為，，半卜>。），

「，100/小

又y=一--U>o）,

JT

m士位100100/、

則直線/的方程為y----=一一-U-r）,

tr

由此得直線/與坐標軸交點為：42/,0）,3（0,平）

muL，40000H,,、L、40000

貝！）|A8|=’4廠+——，/>A0,故/⑺=,4廠+——,r>0n,

”/、，240000八皿，/、2x40000

設gQ）=4廠+—--,/>0,則g"）=8o/-----——.

tt

令g'Q）=0,解得/=10.

當/￡（0/0）時，g⑺v0,g（f）是減函數；

當，￡（10,+8）時，4?）>0,g“）是增函數.

所以當"10時,函數g?）有極小值,也是最小值，

所以g（f）min=800，此時/⑺“加=20VL

故當/=10時，公路/的長度最短，最短長度為20近千米.

（2）在AA用V中，AN=\。瓜ZBAN=三,

所以BN2=AB2+AN2-2AB-ANcos/BAN，

所以BN=1。娓,

根據正弦定理

BN_AN

sin/BAN-sin/ABN'

.10>/6_10V2

二;"sin/ABN，

sin

3

:.s\nZABN=-

2f

71

4ABN=-,

6

又4MBX=Z兀，

3

7T

所以NM3N=/MBA—/ABN=—.

2

在AMBN中,BM=156,BN=10瓜,

由勾股定理可得MN?=BM?+BN?,

即加川2二(15百)2+(10后)2,

解得，MN=55(千米).

【點睛】

本題考查利用導數解決實際的最值問題，涉及構造函數法以及利用導數研究函數單調