人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)上冊(cè)2.2.2.1《有理數(shù)的除法法則》教案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)有理數(shù)的除法，經(jīng)歷除法的運(yùn)算過程；2.理解除法法則，體驗(yàn)除法與乘法的轉(zhuǎn)化關(guān)系；3.掌握有理數(shù)的除法及乘除混合運(yùn)算.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握有理數(shù)的除法法則及運(yùn)算，準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用除法法則．【講授新課】一、復(fù)習(xí)回顧1.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，一個(gè)數(shù)同0相乘，仍得0.2.進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟①確定符號(hào)_；②計(jì)算結(jié)果.3.倒數(shù)的定義你還記得嗎？乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。4.你能很快地說出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎?二、新知探究在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)除法時(shí)，知道除法是乘法的逆運(yùn)算.在把除法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，為使除法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的除法與乘法之間仍然具有上述關(guān)系.探究點(diǎn)1：有理數(shù)的除法及分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)思考：怎樣計(jì)算8÷(-4)？因?yàn)?2×(-4)=8所以8÷(-4)=-2…….......................①另一方面，我們有8×(-14)=-2…………....于是有8÷(-4)=8×(-14)………..③式表明，一個(gè)數(shù)除以-4可以轉(zhuǎn)化為乘14來進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以-4，等于乘-4的倒數(shù)-1根據(jù)“除法是乘法的逆運(yùn)算”填空：快速完成下面的問題：觀察下列兩組式子，你能找到它們的共同點(diǎn)嗎？從中你能得出什么結(jié)論？有理數(shù)除法法則(一)：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．用字母表示為a÷b=a×(b≠0)兩個(gè)有理數(shù)相除(除數(shù)不為0)，商是一個(gè)有理數(shù).利用上面的除法法則計(jì)算下列各題：(1)-54÷(-9)；(2)-27÷3；(3)0÷(-5)；(4)-24÷(-6).(1)-54÷(-9)=-54×(-19)＝(2)-27÷3=-27×13＝(3)0÷(-5)=0×(-15)＝(4)-24÷(-6)=-24×(-16)＝思考：從上面我們能發(fā)現(xiàn)商的符號(hào)有什么規(guī)律？由有理數(shù)的除法法則（一），容易進(jìn)一步得出有理數(shù)的除法法則（二）：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.提示：1.零不能作除數(shù).2.先確定商的符號(hào)，再計(jì)算商的絕對(duì)值.思考：到現(xiàn)在為止我們有了兩個(gè)除法法則，那么兩個(gè)法則是不是都可以用于解決兩數(shù)相除呢？要點(diǎn)歸納：1.兩個(gè)法則都可以用來求兩個(gè)有理數(shù)相除.2.如果兩數(shù)相除，能夠整除的就選擇法則二，不能夠整除的就選擇法則一.二、典例剖析例1．計(jì)算(1)(－36)÷9；(2)(－)÷(－)．解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4(2)(-1225)÷(-35

)=(-1225【點(diǎn)睛】對(duì)于有理數(shù)的除法運(yùn)算要注意：1.兩個(gè)法則都可以用來求兩個(gè)有理數(shù)相除.2.如果兩數(shù)相除，能夠整除的就選擇法則二，不能夠整除的就選擇用法則一.針對(duì)練習(xí)(1)(-27)÷9=-27÷9=3(2)(-925)÷(-310

)=925÷310=92(3)1÷(-9)=-1÷9=-19(5)43÷(-1)=-43÷1=-43(6)-0.25÷34=-14×例5．化簡(jiǎn):(1)?23=(-2)÷3=-(2÷3)=-2(2)?45?12=(-45)÷(-12)=45÷12=15在例5中，我們得到：?23=-2這表明：?23反過來看：-23=?23又表明：-23可以寫成?23這樣兩個(gè)整數(shù)相除的形式.分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的本質(zhì)是有理數(shù)的除法，把分?jǐn)?shù)的分子和分母分別看成被除數(shù)和除數(shù)，根據(jù)除法法則計(jì)算.一般地，根據(jù)有理數(shù)的除法，形如pq(p，q是整數(shù)，q有理數(shù)又都可以寫成上述形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)).這樣，有理數(shù)就是形如pq(p，q是整數(shù)，q課堂練習(xí)1.計(jì)算:（1）(-18)÷6；（2）(-63)÷(-7)；（3）1÷(-9)；（4）0÷(-8)；（5）(-6.5)÷0.13；（6）(-65)÷(-2解：(1)原式=-(18÷6)=-3；(2)原式=63÷7=9；(3)原式=1×(-19)=-19

；(4)(5)原式=-(132

×10013)=-50；(6)原式=652.化簡(jiǎn):(1)?729=(-72)÷9=-8(2)?30?45=(-30)÷(-45)=2(3)0?75=0÷(-75)=0(4)27?6=27÷(-6)=27×(-16)=-探究點(diǎn)2：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：（1）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;（2）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果（乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算）。注意：(1)結(jié)果的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，可借用口訣“偶正奇負(fù)，有0為0”.(2)結(jié)果能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn).例6計(jì)算:（1）（-12557）÷(-5)；（2）-2.5÷58×（-解：(1)原式=12557÷5解：(2)原式=52×85×=(125+57)×15=125×15+57×1=25+17=2517(1)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算按從左向右的順序進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)練習(xí)計(jì)算:（1）（-34）×(-112)÷(-21解：原式=-34

×32×=-1（2）-3÷[(-25)÷(-14解：(2)原式=(-3)÷(25=-3×5=-15隨堂檢測(cè)1.下列說法正確的是（C）A.0除以任何數(shù)都等于0B.一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的商等于-1C.兩個(gè)數(shù)的商為-1，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.兩個(gè)數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)2.若a+b＜0，ab＞0A.a＞b，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＞03.計(jì)算:（1）（-27）÷214×49

÷(-24)；（2）(-35)×(-312

解：(1)原式=27×94×49×=2解：(2)原式=-35×72×45×=-144.填空：（1）若a，b互為相反數(shù)，且a≠b，則ab=-1（2）當(dāng)a＜0時(shí)，|a|a=-1（3）若a＞b，ab

＜0時(shí)，則a，b的符號(hào)分別是a＞0，b＜（4）若3x=12，則x=-4.5.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：-99989÷(-11解：-99989÷(-11=(1000-19

)×=900-1=89996.已知有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則|a|a+|b|b的值為（A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0解析：因?yàn)閍b≠0，所以分四種情況：①a＞0，b＜0，此時(shí)原式=1-1=0；②a＞0，b＞0，此時(shí)原式=1+1=2；③a＜0，b＜0，此時(shí)原式=-1-1=-2；④a＜0，b＞0，此時(shí)原式=-1+1=0；課程小結(jié)一、有理數(shù)除法法則:1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷b=a×1b(b≠02.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0．二、化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法歸納:分?jǐn)?shù)線具有除號(hào)的作用，因此化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)可以將分?jǐn)?shù)看成分子除以分母，利用除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．三、有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.四、乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積