人教版七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《有理數(shù)的乘法與除法（第3課時）》示范公開課教學課件

2.2有理數(shù)的乘法與除法（第3課時）教學目標 教學目標1．初步掌握有理數(shù)除法法則，能利用有理數(shù)除法法則進行簡單的運算和分數(shù)的化簡．2．經(jīng)歷探索有理數(shù)除法法則的過程，體會轉(zhuǎn)化思想，進一步提高學生觀察、歸納、驗證等能力．教學重點教學重點正確運用有理數(shù)除法法則進行有理數(shù)除法運算．教學難點教學難點有理數(shù)除法法則的靈活運用．教學過程教學過程知識回顧1．計算：（1）3×(－9)；（2）－5×(－11)；（3）；（4）－6×0．【答案】解：（1）3×(－9)＝－27；（2）－5×(－11)＝55；（3）；（4）－6×0＝0．2．說一說有理數(shù)的乘法法則.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積．任何數(shù)與0相乘，都得0．【歸納】運算過程中應(yīng)先判斷積的符號：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負的乘數(shù)的個數(shù)決定：①當負的乘數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；②當負的乘數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．（2）幾個數(shù)相乘，有一個乘數(shù)為0，積就為0．【師生活動】學生自主解答所給問題，教師適時進行補充講解．【設(shè)計意圖】通過復(fù)習有理數(shù)的乘法法則，為引出本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】怎樣計算8÷(－4)？【思考】（1）小學里學過的除法的意義是什么？（2）它與乘法有什么關(guān)系？【答案】（1）已知兩數(shù)的積及其中一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運算．（2）除法與乘法互為逆運算．【結(jié)論】根據(jù)除法是乘法的逆運算，計算8÷(－4)，就是要求一個數(shù)，使它與－4相乘得8．【分析】因為(－2)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2．①另一方面，我們有8×＝－2．②于是有8÷(－4)＝8×．③③式表明，一個數(shù)除以－4可以轉(zhuǎn)化為乘來進行，即一個數(shù)除以－4，等于乘－4的倒數(shù).【問題】換其他數(shù)的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a≠0)可以轉(zhuǎn)化為乘？【思考】仿照上面的方法，我們再來看如何計算(－15)÷(－3)．【分析】因為5×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5.【思考】？【答案】＝5.【結(jié)論】(－15)÷(－3)＝．該式表明，一個數(shù)除以－3可以轉(zhuǎn)化為乘來進行，即一個數(shù)除以－3，等于乘－3的倒數(shù)．【師生活動】學生回答，教師給出答案，然后提出思考問題，學生嘗試總結(jié)，教師給予幫助．【設(shè)計意圖】通過知識回顧“除法是乘法的逆運算”，經(jīng)歷探索有理數(shù)的除法法則的過程，體會轉(zhuǎn)化思想，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、驗證等能力．【新知】有理數(shù)除法法則：1．除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即．2．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．注意：（1）0不能作為除數(shù)．（2）兩個有理數(shù)相除（除數(shù)不為0），商是一個有理數(shù)．【歸納】對比記憶．有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．有理數(shù)的除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．【師生活動】學生回憶、獨立思考、回答，教師再總結(jié)補充．【設(shè)計意圖】通過對比學習，加深學生對有理數(shù)除法法則的理解和記憶．二、典例精講【例1】計算：（1）(－36)÷9；（2）．【答案】解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；（2）．【師生活動】學生獨立完成，全班交流，教師講解．【設(shè)計意圖】通過例題講解，讓學生掌握在進行有理數(shù)除法運算時，能整除、不能整除及除數(shù)為分數(shù)時，如何合理選擇法則進行解答．【例2】化簡：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【新知】分數(shù)化簡的方法：（1）把分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法，利用有理數(shù)的除法法則進行化簡；（2）利用分數(shù)的基本性質(zhì)“分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”進行化簡.【歸納】一般地，根據(jù)有理數(shù)的除法，形如的數(shù)都是有理數(shù)；有理數(shù)又都可以寫成上述形式（整數(shù)可以看成分母為1的分數(shù)）．這樣，有理數(shù)就是形如的數(shù)．【師生活動】學生獨立完成，全班交流，教師講解．【設(shè)計意圖】通過例題學習，讓學生嘗試歸納出分數(shù)化簡的方法和有理數(shù)的分數(shù)形式，提高學生歸納總結(jié)的能力．【例3】計算：（1）（2）【答案】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝1．【新知】乘除混合運算：（1）乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）；（2）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用與有理數(shù)乘法有關(guān)的運算律簡化運算．【師生活動】教師引導(dǎo)學生共同完成例題的分析和總結(jié)．【設(shè)計意圖】學生不僅要掌握直接利用有理數(shù)除法法則解決有理數(shù)除法問題，還要學會通過“除法是乘法的逆運算”來解決乘除混合運算題目．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第45頁練習1～2題．教學反思教學反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________