人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)數(shù)軸

第一章有理數(shù)1.2.2《數(shù)軸》

一、教材分析本節(jié)課《數(shù)軸》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章第二節(jié)《有理數(shù)》2課時，內(nèi)容包括數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的內(nèi)容.學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中已經(jīng)認識了有理數(shù)，能夠用正數(shù)和負數(shù)表示相反關(guān)系，有了進一步將位置、方向、距離等統(tǒng)一起來的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的概念，進一步把數(shù)和形統(tǒng)一起來，并利用數(shù)軸建立了直線上的點與實數(shù)的對應(yīng)，為后面學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、大小比較打下良好的基礎(chǔ).數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，非常直觀地把數(shù)與點結(jié)合起來，能讓學(xué)生感受數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，同時滲透著初步的數(shù)形結(jié)合的思想。利用這個數(shù)學(xué)工具不但可以理解有理數(shù)的概念、絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)的運算等，并對今后學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系和函數(shù)的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。

二、學(xué)情分析《數(shù)軸》這個單元是在學(xué)生認識了有理數(shù)的相關(guān)概念，能夠應(yīng)用正數(shù)和負數(shù)解決問題的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，也能做出簡單的邏輯推理，可以借助生活中的實例來進行有關(guān)數(shù)軸知識的學(xué)習(xí)，能通過具體的實物來理解數(shù)軸這一抽象的數(shù)學(xué)工具，能理解用數(shù)軸上的點表示實數(shù).本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察與思考，通過小組成員間的探討，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會到數(shù)學(xué)的樂趣!.

三、教學(xué)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸，會利用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，進一步深入理解0的基準(zhǔn)意義．2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).3.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.4.通過對數(shù)軸的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，通過數(shù)軸讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5.通過對數(shù)軸的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的意識．

四、教學(xué)重難點重點：掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸，會利用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，進一步深入理解0的基準(zhǔn)意義．難點：掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

五、教學(xué)過程活動一回顧正負數(shù)的應(yīng)用情景：在一條東西方向的馬路上，有一個學(xué)校，學(xué)校東50m和西100m處分別有一個書店和一個醫(yī)院，以學(xué)校為“基準(zhǔn)”，用正負數(shù)表示書店、醫(yī)院的位置.師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：通過實際問題的引入，鞏固加深學(xué)生對正、負數(shù)的理解，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動二真實舉例探數(shù)軸問題1：在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.分析：注意方向（東西向）、參照物（汽車站牌）、距離（3m、7.5m、3m和4.8m）畫法：1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一點O表示汽車站牌的位置，規(guī)定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長.2.在點O右邊，與點O距離3個和7.5個單位長度的點B和點C，分別表示柳樹和交通標(biāo)志桿的位置；3.點O左邊，與點O距離3個和4.8個單位長度的點D和點E，分別表示槐樹和電線桿的位置.師生活動：學(xué)生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．問題2：怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？答：用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系表示出來了.總結(jié)：表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對位置關(guān)系，站牌起“基準(zhǔn)點”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向，可用正數(shù)、負數(shù)描述.問題3：圖中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線，它和上一組問題中畫出的直線有什么共同點？不同點是什么？答：共同點：都是用一條直線上的點表示正數(shù)、0、負數(shù).不同點：刻度單位長度不同，直線方向不同…概念歸納：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，它滿足以下三個條件：(1)在直線上任取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點；(2)通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示你1，2，3…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，….像這樣，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.原點將數(shù)軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負半軸.師生活動：老師提問學(xué)生舉手回答問題．設(shè)計意圖：通過學(xué)生參與小組活動，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進入問題情境，通過實際問題抽象出來的數(shù)學(xué)表示方法，引出數(shù)軸的概念，易于學(xué)生理解.活動三結(jié)合定義理解數(shù)軸問題4：結(jié)合數(shù)軸的定義，思考下面問題：（1）歸納一下數(shù)軸的一般畫法.（2）“原點”起什么作用？如何理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度”？答：(1)①畫直線，定原點；②從原點向右(或上)的方向為正方向，從原點向左(或下)為負方向；③選取適當(dāng)長度為單位長度；④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、-1、-2、-3等各點.總結(jié)：畫數(shù)軸的一般步驟：①畫直線，定原點；②標(biāo)正方向；③選單位長度；④標(biāo)出各點．(2)原點是數(shù)軸的基準(zhǔn)點，表示數(shù)0，是正數(shù)和負數(shù)的分界點.“選取適當(dāng)?shù)拈L度”是指根據(jù)問題的需要選取單位長度，使數(shù)軸畫出的部分長度合適，表示數(shù)的點間隔合適.總結(jié)：0是正數(shù)和負數(shù)的分界；原點是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點”．注意：在同一條數(shù)軸上，單位長度的大小必須統(tǒng)一.問題5：（1）觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊？（2）有理數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？（3）數(shù)軸上每個數(shù)到原點的距離是多少？你能總結(jié)一下嗎？ 答：(1)負數(shù)在原點的左邊，正數(shù)在原點的右邊.(2)任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示出來，且在同一個數(shù)軸上，一個有理數(shù)對應(yīng)一個點，例如，在數(shù)軸的正半軸上，距離原點3個單位長度的點表示數(shù)3；在數(shù)軸的負半軸上，距離原點32個單位總結(jié)歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在數(shù)軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度．?dāng)?shù)軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點.設(shè)計意圖：通過學(xué)生參與小組活動，培養(yǎng)學(xué)生主動思考的能力，通過對數(shù)軸相關(guān)問題的探究，讓學(xué)生深入理解數(shù)軸的概念.活動四數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸【經(jīng)典例題】如圖：數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點A表示－2.5，點B表示－1，點C表示0，點D表示5.總結(jié)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但注意數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).【教材例題】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，?4，4，0.5，0，?52，分析：先找到數(shù)軸上的0點，正數(shù)在0的右側(cè)，負數(shù)在0的左側(cè).解:總結(jié)：由數(shù)定點的一般步驟：①根據(jù)符號確定點在原點左側(cè)還是右側(cè);②根據(jù)除符號外的數(shù)值確定與原點的距離③把該點描成實心小圓點;④在小圓點上方寫上該有理數(shù).師生活動：學(xué)生先獨立思考再作答.設(shè)計意圖：這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對定義數(shù)軸的實際問題中的涉及的其他概念的意義有一個系統(tǒng)的認識，深入理解數(shù)軸，并學(xué)會應(yīng)用數(shù)軸解決問題.活動五運用新知顯身手【教材練習(xí)】如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)．2.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：?5，3.5，?72，?123.在數(shù)軸上，表示?2與4的點之間（包括這兩個點）有個點表示的數(shù)是整數(shù)，它們表示的數(shù)分別是，其中負整數(shù)個．4.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是?3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向某一方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是多少？答案：1.A:0，B:?2，C:1，D:52，E:?2.3.7；-2，-1，0，1，2，3，4；24.1或-7師生活動：學(xué)生先獨立作答，再隨機選擇學(xué)生回答.設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)知識，加深理解數(shù)軸的定義及應(yīng)用.活動六限時5分測測看1.關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是()A.一條直線B.有原點、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線答案：D2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則()A.a,b,c均是正數(shù)B.a,b,c均是負數(shù)C.a,b是正數(shù),c是負數(shù)D.a,b是負數(shù),c是正數(shù)答案：D3.一個點從數(shù)軸上表示-2的點開始，先向左移動5個單位長度，再向右移動10個單位長度，那么終點表示的數(shù)是（

）A.-2B.-3C.3D.2答案：C4.數(shù)軸上的點A到原點的距離是4個單位長度，則點A表示的數(shù)是______．答案：4或-45.如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數(shù)？答案：點A表示32，點B表示?12，點C表示?設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動七課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.數(shù)軸的定義是什么？3.數(shù)軸上的點到原點的距離是多少？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)查閱北京中軸線相關(guān)資料，以故宮為原點，繪制一條數(shù)軸，用數(shù)軸描述出北京中軸線上的建筑位置.

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”1.2有理數(shù)第2課時，數(shù)軸這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識上講它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，同時也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，是數(shù)形結(jié)合的起點，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法.所以本節(jié)課不僅是發(fā)展學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，形成新的知識體系的主要通道，而且是滲透數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值以及增強學(xué)生數(shù)感的有效載體.本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，借助教材的例子--標(biāo)記建筑物的位置、有刻度的溫度計表示溫度高低這兩個事例，創(chuàng)設(shè)情境，進行教學(xué)，意在激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會到數(shù)