人教版七年級數學上冊有理數數軸

第一章有理數1.2.2《數軸》

一、教材分析本節(jié)課《數軸》是人教版初中數學七年級上冊第一章第二節(jié)《有理數》2課時，內容包括數軸的概念，用數軸上的點表示有理數的內容.學生在前面學習中已經認識了有理數，能夠用正數和負數表示相反關系，有了進一步將位置、方向、距離等統(tǒng)一起來的基礎.在此基礎上，給出數軸的概念，進一步把數和形統(tǒng)一起來，并利用數軸建立了直線上的點與實數的對應，為后面學習相反數、絕對值、大小比較打下良好的基礎.數軸是理解有理數的概念與運算的重要工具，非常直觀地把數與點結合起來，能讓學生感受數與形是可以相互轉化的，同時滲透著初步的數形結合的思想。利用這個數學工具不但可以理解有理數的概念、絕對值、相反數、有理數大小比較、有理數的運算等，并對今后學習直角坐標系和函數的學習起著舉足輕重的作用。

二、學情分析《數軸》這個單元是在學生認識了有理數的相關概念，能夠應用正數和負數解決問題的基礎上進行學習，學生已經具備了一定的分析能力，也能做出簡單的邏輯推理，可以借助生活中的實例來進行有關數軸知識的學習，能通過具體的實物來理解數軸這一抽象的數學工具，能理解用數軸上的點表示實數.本課立足于學生的“學”，要求學生多觀察與思考，通過小組成員間的探討，感受生活情境中的數學，從而可以幫助學生形成數學來源于生活，有應用于生活的理念，培養(yǎng)“三會”的數學核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數學的樂趣!.

三、教學目標1.掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸，會利用數軸上的點表示給定的有理數，進一步深入理解0的基準意義．2.能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數.3.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.4.通過對數軸的探究，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納的能力，通過數軸讓學生體會數形結合的數學思想．5.通過對數軸的學習，使學生體會數學與實際生活的密切聯系，增強學生學好數學的意識．

四、教學重難點重點：掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸，會利用數軸上的點表示給定的有理數，進一步深入理解0的基準意義．難點：掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.

五、教學過程活動一回顧正負數的應用情景：在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西100m處分別有一個書店和一個醫(yī)院，以學校為“基準”，用正負數表示書店、醫(yī)院的位置.師生活動：小組形式匯報．設計意圖：通過實際問題的引入，鞏固加深學生對正、負數的理解，并引發(fā)學生的思考，為學習新課做鋪墊.活動二真實舉例探數軸問題1：在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.分析：注意方向（東西向）、參照物（汽車站牌）、距離（3m、7.5m、3m和4.8m）畫法：1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一點O表示汽車站牌的位置，規(guī)定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長.2.在點O右邊，與點O距離3個和7.5個單位長度的點B和點C，分別表示柳樹和交通標志桿的位置；3.點O左邊，與點O距離3個和4.8個單位長度的點D和點E，分別表示槐樹和電線桿的位置.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．問題2：怎樣用數簡明地表示柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？答：用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系表示出來了.總結：表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對位置關系，站牌起“基準點”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向，可用正數、負數描述.問題3：圖中的溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線，它和上一組問題中畫出的直線有什么共同點？不同點是什么？答：共同點：都是用一條直線上的點表示正數、0、負數.不同點：刻度單位長度不同，直線方向不同…概念歸納：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，它滿足以下三個條件：(1)在直線上任取一點表示數0，這個點叫做原點；(2)通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；(3)選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示你1，2，3…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，….像這樣，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.原點將數軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.師生活動：老師提問學生舉手回答問題．設計意圖：通過學生參與小組活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，通過實際問題抽象出來的數學表示方法，引出數軸的概念，易于學生理解.活動三結合定義理解數軸問題4：結合數軸的定義，思考下面問題：（1）歸納一下數軸的一般畫法.（2）“原點”起什么作用？如何理解“選取適當的長度”？答：(1)①畫直線，定原點；②從原點向右(或上)的方向為正方向，從原點向左(或下)為負方向；③選取適當長度為單位長度；④在數軸上標出1、2、3、-1、-2、-3等各點.總結：畫數軸的一般步驟：①畫直線，定原點；②標正方向；③選單位長度；④標出各點．(2)原點是數軸的基準點，表示數0，是正數和負數的分界點.“選取適當的長度”是指根據問題的需要選取單位長度，使數軸畫出的部分長度合適，表示數的點間隔合適.總結：0是正數和負數的分界；原點是數軸的“基準點”．注意：在同一條數軸上，單位長度的大小必須統(tǒng)一.問題5：（1）觀察下面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊？（2）有理數與數軸上的點有什么關系？（3）數軸上每個數到原點的距離是多少？你能總結一下嗎？ 答：(1)負數在原點的左邊，正數在原點的右邊.(2)任何有理數都能用數軸上的點表示出來，且在同一個數軸上，一個有理數對應一個點，例如，在數軸的正半軸上，距離原點3個單位長度的點表示數3；在數軸的負半軸上，距離原點32個單位總結歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在數軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在數軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度．數軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是a的點.設計意圖：通過學生參與小組活動，培養(yǎng)學生主動思考的能力，通過對數軸相關問題的探究，讓學生深入理解數軸的概念.活動四數形結合用數軸【經典例題】如圖：數軸上點A，B，C，D分別表示什么數？解：點A表示－2.5，點B表示－1，點C表示0，點D表示5.總結：所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但注意數軸上的點不都表示有理數.【教材例題】畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：3，?4，4，0.5，0，?52，分析：先找到數軸上的0點，正數在0的右側，負數在0的左側.解:總結：由數定點的一般步驟：①根據符號確定點在原點左側還是右側;②根據除符號外的數值確定與原點的距離③把該點描成實心小圓點;④在小圓點上方寫上該有理數.師生活動：學生先獨立思考再作答.設計意圖：這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學生充分發(fā)表想法，使學生對定義數軸的實際問題中的涉及的其他概念的意義有一個系統(tǒng)的認識，深入理解數軸，并學會應用數軸解決問題.活動五運用新知顯身手【教材練習】如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數．2.畫出數軸，并在數軸上表示下列有理數：?5，3.5，?72，?123.在數軸上，表示?2與4的點之間（包括這兩個點）有個點表示的數是整數，它們表示的數分別是，其中負整數個．4.在數軸上，點A表示的數是?3，從點A出發(fā)，沿數軸向某一方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是多少？答案：1.A:0，B:?2，C:1，D:52，E:?2.3.7；-2，-1，0，1，2，3，4；24.1或-7師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解數軸的定義及應用.活動六限時5分測測看1.關于數軸，下列說法最準確的是()A.一條直線B.有原點、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線答案：D2.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,則()A.a,b,c均是正數B.a,b,c均是負數C.a,b是正數,c是負數D.a,b是負數,c是正數答案：D3.一個點從數軸上表示-2的點開始，先向左移動5個單位長度，再向右移動10個單位長度，那么終點表示的數是（

）A.-2B.-3C.3D.2答案：C4.數軸上的點A到原點的距離是4個單位長度，則點A表示的數是______．答案：4或-45.如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數？答案：點A表示32，點B表示?12，點C表示?設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動七課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.數軸的定義是什么？3.數軸上的點到原點的距離是多少？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)查閱北京中軸線相關資料，以故宮為原點，繪制一條數軸，用數軸描述出北京中軸線上的建筑位置.

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課是第一章“有理數”1.2有理數第2課時，數軸這一節(jié)是初中數學中非常重要的內容，從知識上講它是數學學習和研究的重要工具，同時也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形轉化、結合的重要媒介，是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法.所以本節(jié)課不僅是發(fā)展學生原有的認知結構，形成新的知識體系的主要通道，而且是滲透數學思想方法，感受數學的應用價值以及增強學生數感的有效載體.本節(jié)課在學生學習了有理數概念的基礎上，借助教材的例子--標記建筑物的位置、有刻度的溫度計表示溫度高低這兩個事例，創(chuàng)設情境，進行教學，意在激發(fā)學習數學的興趣，體會到數