高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第五節(jié)數(shù)列求和(二)課件

第七章數(shù)列第五節(jié)數(shù)列求和(二)·考試要求·1．掌握等差、等比數(shù)列的求和公式．2．掌握非等差、非等比數(shù)列求和的常用方法，如裂項(xiàng)相消法求和、錯位相減法求和等．必備知識落實(shí)“四基”

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2．化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n-2＋2n-1的結(jié)果是(

)A．2n+1＋n－2 B．2n+1－n＋2C．2n－n－2 D．2n+1－n－2D

解析：由Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n-2＋2n-1①，得2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n-1＋2n②，①－②，得－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n+1，所以Sn＝2n+1－n－2.√

核心回扣1．錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成，那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯位相減法．2．一般形式：通項(xiàng)公式形如anbn，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列的數(shù)列適用錯位相減法求和．注意點(diǎn)：(1)求和時注意格式，錯位書寫、錯位對齊，不要因?yàn)闀鴮懟靵y導(dǎo)致相減錯誤；(2)和式兩邊同乘等比數(shù)列的公比．

核心考點(diǎn)提升“四能”

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(2)(2024·成都模擬)已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a3－1是a1和a8＋1的等比中項(xiàng)．①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解：由題意，得(a3－1)2＝a1·(a8＋1)，且公差為2，則(a1＋3)2＝a1·(a1＋15)，解得a1＝1，則an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.

裂項(xiàng)相消法的原則及規(guī)律(1)裂項(xiàng)原則：一般是前面裂幾項(xiàng)，后面就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前面剩幾項(xiàng)，后面就剩幾項(xiàng)，前面剩第幾項(xiàng)，后面就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，a3是a1，a11的等比中項(xiàng)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；解：設(shè){an}的公差為d，因?yàn)閍1＝2，a3是a1，a11的等比中項(xiàng)，所以(2＋2d)2＝2(2＋10d)，所以d2－3d＝0.因?yàn)閐≠0，所以d＝3，故an＝2＋3(n－1)＝3n－1.

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(2)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，公差d>0，其前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn＝n(an＋

an＋1)．①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解：根據(jù)題意，當(dāng)n＝1時，4S1＝4a1＝a1＋a2，又a1＝1，則4＝1＋a2，解得a2＝3.所以等差數(shù)列{an}的公差d＝a2－a1＝3－1＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

錯位相減法求和時的注意點(diǎn)(1)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(2)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時必