2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)是微積分中的,重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)二f(x)的自變

量x在一點(diǎn)xO上產(chǎn)生一個(gè)增量Ax時(shí)，函數(shù)輸出值的增量△

與自變量增量△x的比值在Ax趨于0時(shí)的極限a如果存在,

a即為在xO處的導(dǎo)數(shù),記作f'(xO)或df(xO)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述

了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取

值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的

曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念

對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移

對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的

點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這?

點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不

連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf'(X)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)

的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程

稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四

則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也

可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說

明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操

作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)xO的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量X

在xO處有增量Ax,(x0+Ax)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)

取得增量△=f(xO+Ax)-f(xO);如果△與Ax之比當(dāng)Axf0

時(shí)極限存在，則稱函數(shù)=f(x)在點(diǎn)xO處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限

為函數(shù)二f(x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)記為f'(xO),也記作'|x=xO

或d/dx|x二xO

2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

直線與平面有幾種位置關(guān)系

直線與平面的關(guān)系有3種：直線在平面上，直線與平面

相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線

與平面斜交和直線與平面垂直兩個(gè)子類。

直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交一

一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面平行一一沒有公共點(diǎn)。

直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外。

直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面Q內(nèi)的任意

一直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L

JLa,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。

線面平行：平面外一條直線與比平面內(nèi)的一條直線平

行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂

線垂直，則這條直線與此平面平行。

直線與平面的夾角范圍

［0,90。］或者說是［0,兀/2］這個(gè)范圍。

當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時(shí)候，形成了4個(gè)角，這4

個(gè)角分成兩組對(duì)頂角。兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。按照規(guī)定，選

擇銳角的那一對(duì)對(duì)頂角作為直線和直線的夾角。

直線的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量為

n=(-l,1,2),m,n夾角為。，cos0=(m_n)/1m||n|,結(jié)果等

于0。也就是說，1和平面法向量垂直，那么1平行于平面。

1和平面夾角就為0°

2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用

于求參數(shù))；

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±

f(一x)=0或(f(x)W0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷

其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函

數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a,b],其

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式aWg(x)Wb解出即可;

若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于

x￡[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的

問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

尸f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解k￡D⑴為f(x)的值域);

6.a2f(x)恒成立a—[f(x)]max,;aWf(x)恒成立aW

[f(x)]min;

7.(1)(a>O,a^l,b>O,neR+)；

(2)logaN=(a>0,aW1,b>0,bW1);

(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；

(4)alogaN=N(a>0,aW1,N>0);

8.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且；

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中

可以有相同的象；

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷

函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(6)y=f(x)與y=f-l(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)?/p>

A,值域?yàn)锽,則有f[f-1(x)]=x(xEB),f-l[f(x)]=x(xe

A);

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看

法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)

系；

12.依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的

范圍問題；

13.恒成立問題的處理方法

(1)分離參數(shù)法；

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求

解；

2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若P則q”為真時(shí)，可表示為p=>q,則我們稱

P為q的充分條件，q是P的必要條件。這里由P=>q,得出

P為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是P的必要條件呢？

事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。

它的意思是：若q不成立，則P一定不成立。這就是說，q

對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必

要條件。簡(jiǎn)稱為P是q的充要條件。記作pq

回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A

成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推

出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B,記作AB?！俺湟獥l件”

的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，

如果命題A等價(jià)于命題B,那么我們說命題A成立的充要條

件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成

立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B,

因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平

行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形

為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在

一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其

中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要二

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中

的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要

條件。

2024高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做

函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦

即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)

的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)。

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根；

(2)(幾何