數(shù)學(xué)-江西省河南省新疆三省2025屆G20示范高中12月高三聯(lián)考試題和答案

2025屆三省G20示范高中12月高三聯(lián)考要求的.A.[0,2]B.{0,1,2}C.[0,2]3.已知平面向量a=(5,0),b=(2,-1),則向量a+b在向量b上的投影向量為A.(6,-3)B.(4,-2)C.(2,-1)A.充分非必要條件、B.必要非充分條件數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](t>0)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則L的取值范圍為A.2πB.3πD.若隨機(jī)變量X~N(0,1),Y～N(2,4),則P(X>1)<P(Y<1)C.對(duì)Vx∈R,f(1+2x)+f(-1-2x)=2恒成立D.直線y=2x-1是曲線y=f(x)的切線12.設(shè)(1-2x)?=ao+a?x+a?x2+…+asx?,則a?+a?+…+as=13.已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,若C上存在三點(diǎn)P?,P?,Ps14.三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,(是1的等差中項(xiàng)，則角B=_;如圖，若D為△ABC外一點(diǎn)，在四邊形15.(本小題滿分13分)為普及人工智能相關(guān)知識(shí)，發(fā)展青少年科技創(chuàng)新能力，并為中學(xué)生生涯規(guī)劃提供方向，某知名高校聯(lián)合當(dāng)?shù)厥袑W(xué)舉辦了“科技改變生活”人工智能知識(shí)競(jìng)賽，并將最終從每所中學(xué)中各選拔一人進(jìn)入高校進(jìn)行為期一周的體驗(yàn)式活動(dòng).結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練的成績(jī)，紅星中學(xué)的甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入校內(nèi)最終選拔，組委會(huì)為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道題進(jìn)行測(cè)試，若這6道題中，甲能正確解答其中4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為,假設(shè)甲、乙兩人解答每道題目相互獨(dú)立，現(xiàn)甲、乙從這6道題目中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答：(1)求甲、乙共答對(duì)2道題目的概率；(2)設(shè)甲答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)如果紅星學(xué)校想選派平均成績(jī)較好且發(fā)揮較穩(wěn)定的學(xué)生代表學(xué)校參加體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)幫忙分析應(yīng)選派甲還是乙?16.(本小題滿分15分)AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB=2.(2)若PA與平面ABCD所成的角為60°,求平面PBC與平面PAD夾角的余弦值.《高三·數(shù)學(xué)·大聯(lián)考》第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(本小題滿分15分)(1)求數(shù)列{a},{bn}的通項(xiàng)公式；18.(本小題滿分17分)已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為F?,F?,上頂點(diǎn)為P,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4√2,(1)求橢圓C的方程.(2)若橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)A,B均在x軸上方，且AF?//BF?,求證：的值為定值.(3)在(2)的條件下求四邊形的ABF?F?的面積S的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為D.若f(x)g與g(x)為同號(hào)函數(shù)，例如,則函數(shù)f(x)=x與g(x)=稱f(x)與g(x)為部分同號(hào)函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)f?(x)=x-2lnx-1,f?(x)=(x-2)2-1(0<x<4),試問這兩個(gè)函數(shù)中是否為部分同號(hào)函數(shù)?若是，請(qǐng)求出m.(1)請(qǐng)判斷f(x)與g(x)是否為同號(hào)函數(shù)，若是，請(qǐng)寫出證明過程；12025屆三省G20示范高中12月高三聯(lián)考1.A={x||x|≤2且x≠0}={x|-2≤x≤2且x≠0},由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得B={t|1≤2'≤8(L∈Z)}={0,1,2,={1,2}.故選D..故選B.3.a+b=(7,-1),(a+b)·b=15,|b|=√2向量a+b在向量b上的投影向量為-3).故選A.4.若a=b=c=0,滿足b2=ac,又∵f(x)在區(qū)間[0,1](L>0)上有且僅有1=2x2-8x+6.易得f(x)周期為4,∴8.將四面體ABCD放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的相鄰三條棱長(zhǎng)分別為CD,MFC平面CFD,故AB⊥平面CFD,四面體ABCD的外知點(diǎn)E的軌跡為一個(gè)圓，設(shè)軌跡圓的半徑F為r,圓心為F,過A,E,O作球的一個(gè)軸截,解得,r=2,∴P(X>1)=P(X>0)-P(O<X<a?)=0.5-P(-P(1<Y<2)=0.5-P(1<Y<2)>0.<P(Y<1),故D正確.故選BD.為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)),故A正確；又x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)f(x)也趨向于負(fù)2無(wú)窮大；x趨向于正無(wú)窮大時(shí)f(x)也趨向于正無(wú)窮大；∴f(x)僅有1個(gè)零點(diǎn)(如圖所示),故B錯(cuò)誤；又f(-x)=-x3+x+1,∴f(-x)+f(x)=2,∴f(x)關(guān)于(0,1)對(duì)稱，1+2x對(duì)于D,設(shè)切點(diǎn)P(xo,yo),在Pxo=1,此時(shí)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切11.對(duì)于A,∵星形線C上的點(diǎn)到x軸的距離的最大值為1,令x圖可得C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為1,故B正確；對(duì)于+(yi)3=(x3+y2)(x言-x言y3+yi)=(x+y)[(x212.令x=0,則ao=1,令x=1,則ao+a?+a?+…+as=-1,∴a?+a?+…+as=-2.P?(x?,y?),P?(x?,y?),∵F由拋物線的定義可知,∴邊P?P?的中線長(zhǎng)和邊P?P?的中線長(zhǎng)分別為∴△P?P?P?三邊中14.由已知得,在△ABC中，由正弦定理得,化簡(jiǎn)得-2sinCcosB=sin(A+B).∵A+,設(shè)∠ACB=0.0°<00,故兩式相除可分)甲2乙0,甲1乙1,(1分).(3分).(7分)X的分布列為(7分)X123P(9分)(10分).(10分)..(11分).PF.(1分)且AB⊥BC,CD=2AB=2,PF⊥DC,因AF∩PF=F,AF,PFC平面APF,故CD⊥平面PAF,3(3分)又PAC平面PAF,則CD⊥PA,(4分)又PA⊥PD,因CDNPD=D.CD,PDC平面PDC.故PA又PAC平面PAD,平面PAD⊥平面PDC.(6分)(2)由(1)知CD⊥平面PAF,因CDC平面ABCD,則平面PAF⊥平面ABCD,過P作PG⊥AF,交AF于G,因平面PAFN平面ABCD=AF,故PG⊥平面ABCD,于是BC=2,.(10分)在面PAF中與PG平行的坐標(biāo)系.B(1,2,0),A(0,2,0),D(-1,0.0).則可取n=(V3.0,2);(12分)設(shè)平面PAD的法向量為m=(x?,y?,z?),由則可取m=(-2√3,√3,1).(13分)即平面PBC與平面PAD的夾角的余弦值.(15分)兩式作差得2b,=nb+1-(n-1)b,即(n+1)b,=nb+1∴,(5分)橢圓C的方程則B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B'(xs,ys),即又△BOF?≌△B'OF?,|BF?I=分)..(7分),(8分)分)(12分)4∴函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+0)上單調(diào)遞∴存在m=1,使得f?(x)f?(x)≥0對(duì)x∈[1,3]恒成立，∵函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為(-2,+∞),(6分)(ii)∵x+2>0.整理得到(x+2)e-(x+2)In(x+2)-2(x+2)一令h(x)=(x+2)e2-(x+2)In(x+2)-2(x+2)一則h'(x