專題04 高二上期末真題精-選（人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè) 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?？?59題 壓軸35題）解析版

考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的定義考點(diǎn)02借助導(dǎo)數(shù)求切線考點(diǎn)03已知某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求參數(shù)值考點(diǎn)04導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)06由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)07函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖象之間的關(guān)系考點(diǎn)08利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)09求函數(shù)的極值（極值點(diǎn)）考點(diǎn)10根據(jù)函數(shù)的極值（極值點(diǎn)）求參數(shù)考點(diǎn)11求函數(shù)的最值考點(diǎn)12根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用壓軸35題壓軸一：已知切線條數(shù)求參數(shù)壓軸二：構(gòu)造函數(shù)解決不等式問(wèn)題壓軸三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問(wèn)題壓軸四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能成立問(wèn)題壓軸五：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)方程的根壓軸六：利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問(wèn)題考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的定義（共4小題）1．（23-24高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）某物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)是，已知時(shí)刻該物體的瞬時(shí)速度為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算、瞬時(shí)變化率的概念及辨析【分析】根據(jù)瞬時(shí)速度的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)闀r(shí)刻該物體的瞬時(shí)速度為，所以.故選：C2．（23-24高二下·遼寧·期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式化簡(jiǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式可得解.【詳解】由，又，，所以，所以原式等于，故選：D.3．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【分析】根據(jù)題意，由條件可得，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以.故選：A4．（23-24高二下·陜西渭南·期末）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則（

）A．6 B．3 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算、求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【分析】與極限的定義式比較，配湊出導(dǎo)數(shù)極限的形式：．【詳解】，故選：A．考點(diǎn)02借助導(dǎo)數(shù)求切線（共6小題）1．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知，記在處的切線為，則過(guò)與垂直的直線方程為（

）.A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再求出與其垂直的直線方程.【詳解】由，求導(dǎo)得，則切線的斜率為，因此過(guò)與垂直的直線斜率為1，方程為.故選：A2．（23-24高二下·河北張家口·期末）過(guò)點(diǎn)作兩條直線與曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為（

）A．e B．e C．3 D．3【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【分析】根據(jù)過(guò)一點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線問(wèn)題，設(shè)切點(diǎn)，得切線方程，再代入定點(diǎn)求解即可.【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，所以切線方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即，結(jié)合題意，則，是上述方程的根，所以根據(jù)韋達(dá)定理得.故選：.3．（23-24高二下·山西晉城·期末）過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線，其斜率為2，則實(shí)數(shù)（

）A．e B．2 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【分析】設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，得切點(diǎn)處的切線方程，即可代入原點(diǎn)求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，則，故切點(diǎn)處的切線方程為，故，將代入得，故，解得或，若，則，此時(shí)無(wú)解，故不符合題意，若，則，故，此時(shí)滿足題意，故選：D4．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘除法、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】先求出切線的斜率，即可寫出切線的點(diǎn)斜式方程．【詳解】，所以，故切線方程為，故答案為：．5．（23-24高二下·廣東東莞·期末）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問(wèn)題、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】設(shè)直線與和的切點(diǎn)分別為，，分別求出切點(diǎn)處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的值.【詳解】和分布求導(dǎo)，得到和.設(shè)直線與和的切點(diǎn)分別為，，則切線方程分別為，，，化簡(jiǎn)得，，.依題意上述兩直線與是同一條直線，所以，，解得，所以故答案為：.6．（23-24高二下·山東青島·期末）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)1,0可作曲線y=fx兩條切線，求a的取值范圍.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程，結(jié)合切線過(guò)的點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，討論函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的a的取值范圍.【詳解】依題意，，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切時(shí)的切點(diǎn)為，則斜率，所以切線方程為：又點(diǎn)在切線上，所以，即有，由過(guò)點(diǎn)可作曲線兩條切線，得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求導(dǎo)得，若，由，得或，由，得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)最多1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)最多1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若，由，得或，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，顯然當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)最多1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若，顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，要函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，必有，得，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在(0,1)上的值域?yàn)?，因此在上的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，因此函?shù)在上的值域?yàn)?，于是?dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)可作曲線兩條切線時(shí)，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)切點(diǎn)構(gòu)造出切線方程，然后分類討論，求解零點(diǎn)個(gè)數(shù).考點(diǎn)03已知某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求參數(shù)值（共3小題）1．（23-24高二下·安徽·期末）已知函數(shù)，則（

）A．11 B．7 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加減法、已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)或自變量、求函數(shù)值【分析】求導(dǎo)，令可得，代入運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，則，令，可得，解得，即，所以.故選：A.2．（22-23高二上·吉林·期末）已知，，則（

）A． B． C．1 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)或自變量、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】利用導(dǎo)數(shù)法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】由，得，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.3．（23-24高二上·湖南·期末）已知函數(shù)，若，則.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)或自變量、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再由給定的導(dǎo)數(shù)值求出.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，于是，所以.故答案為：考點(diǎn)04導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算（共3小題）1．（多選）（23-24高二下·福建福州·期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【分析】由導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算求解．【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，為常數(shù)，則，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，則，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC2．（多選）（23-24高二下·重慶·期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】利用求導(dǎo)四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤.故選：BC3．（多選）（23-24高二下·四川眉山·期末）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式分別求導(dǎo)即可.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：BCD.考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間（共4小題）1．（23-24高二上·陜西西安·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由得減區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域是，由已知，由得，∴減區(qū)間為，故選：A．2．（23-24高二下·廣東清遠(yuǎn)·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解不等式得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，由，得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：3．（22-23高三上·山東東營(yíng)·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)分子無(wú)法判斷正負(fù)，再對(duì)分子求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故答案為：，.4．（23-24高二下·貴州黔南·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】（1）求出，求導(dǎo)得到，利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義得到切線方程；（2）求導(dǎo)，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）∵，∴，且，∴，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）∵的定義域?yàn)镽，∴由（1）得．令，解得，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．考點(diǎn)06由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)（共10小題）1．（23-24高二下·河南駐馬店·期末）若函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】由題意可知，在內(nèi)恒成立，利用參變量分離法可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；【詳解】函數(shù)求導(dǎo)得由題意可知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，故，令，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；則函數(shù)在有最大值為，故，故選：B.2．（23-24高二下·遼寧·期末）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】求導(dǎo)后在區(qū)間上有解,等價(jià)于在區(qū)間上有解，分類討論，計(jì)算即可.【詳解】，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，當(dāng)顯然不出來(lái)；當(dāng)時(shí)，，即，故選:C．3．（23-24高二下·天津·期末）已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】由題意轉(zhuǎn)化為存在，使，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求解.【詳解】，，由題意可知，存在，使，即，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，得.故選：B4．（23-24高二下·廣東·期末）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題、由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有解，參變分離有解，設(shè)，則實(shí)數(shù)，求導(dǎo)計(jì)算可得解；【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?求導(dǎo)得，函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即有解，設(shè)，則實(shí)數(shù)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減；所以函數(shù)有最大值，因此.故選：D.5．（多選）（23-24高二·青?！て谀┤艉瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值可以是（

）A．0.39 B． C．0.42 D．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)恒成立確定出的范圍，即可得．【詳解】.當(dāng)，時(shí)，，所以對(duì)恒成立，設(shè)，則且，則解得.故選：BCD．6．（23-24高二下·湖北·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，列出不等式，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖（1）所示，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖（2）所示，要使得在上單調(diào)遞增，則滿足或，解得或，綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.7．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，都有，則．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)題意可得在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立，從而可得在上恒成立，再證明在上恒成立，即可求解.【詳解】對(duì)任意且，都有，不妨設(shè)，對(duì)任意且，都有，對(duì)任意且，都有，設(shè)，對(duì)任意且，都有，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立，顯然時(shí)，在上不恒成立，，在上恒成立，在上恒成立，又在上恒成立，證明如下:設(shè)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，即，在上恒成立，故.故答案為：4.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造得在上單調(diào)遞增，再利用導(dǎo)數(shù)和分離參數(shù)法并利用經(jīng)典不等式即可得到答案.8．（23-24高二下·重慶·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】求導(dǎo)可得，由題意可得對(duì)恒成立，求得上最大值，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立(*).令，則所以在上單調(diào)遞增，所以，所以為使（*）成立，必須且只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.9．（23-24高二上·河南許昌·期末）若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【分析】由題意求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組即可求解.【詳解】由題意單調(diào)遞增，且，所以若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則，解得.故答案為：.10．（22-23高三上·山東菏澤·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)實(shí)數(shù)a的取值集合為M．(1)求；(2)若函數(shù)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)．【知識(shí)點(diǎn)】由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)、由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系列不等關(guān)系求；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論列不等式求m的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以對(duì)成立，所以對(duì)成立，又所以，所以實(shí)數(shù)a的取值集合為；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，由函數(shù)性質(zhì)可得所以0<m<2．所以m的取值范圍為．考點(diǎn)07函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖象之間的關(guān)系（共4小題）1．（多選）（23-24高二下·山東青島·期末）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，且，則（

）

A．是的極小值點(diǎn) B．有2個(gè)極大值點(diǎn)C．在區(qū)間單調(diào)遞增 D．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖像與極值點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系【分析】根據(jù)的圖象判斷的單調(diào)性及其極值情況，再結(jié)合各選項(xiàng)描述判斷正誤.【詳解】A：由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以不是的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由圖知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，遞減，所以當(dāng)或時(shí)，取得極大值，故B正確；且在區(qū)間單調(diào)遞增，故C正確；D：由題意知，由圖，得，，所以區(qū)間內(nèi)單位增長(zhǎng)率大于1，且，可得，故D正確；故選：BCD2．（多選）（23-24高二下·廣東廣州·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)f′x在內(nèi)的圖象如圖所示，則（

）

A．函數(shù)在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)在上有兩個(gè)極大值點(diǎn)C．函數(shù)在上可能沒(méi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在上一定不存在最小值【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、函數(shù)極值點(diǎn)的辨析、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【分析】結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到選項(xiàng)．【詳解】解：由題意可知，函數(shù)的單調(diào)性是增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)，即，時(shí)，函數(shù)取得極大值，在處取得極小值，所以A、B正確；若極小值是函數(shù)的最小值時(shí)，函數(shù)能取得最小值；所以D不正確；函數(shù)可能沒(méi)有零點(diǎn)，所以C正確．故選：ABC．

3．（多選）（23-24高二下·河北邢臺(tái)·期末）已知f′x是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且f′xA． B．C． D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由，得或或，然后分和結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象分析判斷即可.【詳解】由題意得．由圖可知有3個(gè)零點(diǎn)，則，令，得或或．當(dāng)時(shí)，，若，則，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，則或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，符合題意，A，B正確．由圖可知，，得，C錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，D正確．故選：ABD4．（多選）（23-24高二下·河南駐馬店·期末）如圖為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．在區(qū)間遞增B．的遞減區(qū)間是C．為函數(shù)極大值D．的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、函數(shù)極值點(diǎn)的辨析【分析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，AB正確；函數(shù)在處都取得極大值，在處都取得極小值，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，D正確；由于在及鄰近區(qū)域值得，因此在處沒(méi)有極值，C錯(cuò)誤.故選：ABD考點(diǎn)08利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間（共6小題）1．（23-24高二下·山東威?！て谀┰O(shè)函數(shù).(1)若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)討論的單調(diào)性；【答案】(1)(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）、已知切線（斜率）求參數(shù)、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【分析】（1）設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程組，解之即可得解；（2）求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程為，因?yàn)橹本€是曲線的切線，所以，即，化簡(jiǎn)切線方程得，所以，解得，所以.（2），當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.2．（23-24高二下·河北石家莊·期末）設(shè)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求得，令，分類討論的值即可求解；【詳解】（1）由，，得，令，①當(dāng)時(shí)，，則，所以在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或，i)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；ii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．3．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)極小值，無(wú)極大值(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得在區(qū)間上的極值；（2）求出f′x分、討論，可得答案；（3）當(dāng)時(shí)只需證明，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，1f0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴fx在區(qū)間上有極小值f1（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，從而f′x<0，故函數(shù)在0,+∞當(dāng)時(shí)，若，則，從而f′x<0若，則，從而f′x>0故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；4．（23-24高二下·福建莆田·期末）已知函數(shù)，.(1)若，求在上的值域；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，得到在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可求出結(jié)果；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到，再對(duì)進(jìn)行分類討，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到在上的最小值為，最大值為，所以在上的值域?yàn)?（2）易知定義域?yàn)?，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.5．（23-24高二下·吉林·期末）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】（1）求導(dǎo)求得曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為，由已知可得，求解即可；（2）求導(dǎo)得，對(duì)分類討論可求得的單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)?，所?由，得曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為即，則，解得，（2）.若，則當(dāng)時(shí)，f′x<0，當(dāng)x∈2,+∞若，則當(dāng)時(shí)，f′x<0當(dāng)時(shí)，f′x若，則f′x≥0在若，則當(dāng)時(shí)，f′x<0，當(dāng)時(shí)，f′綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在0,2和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.6．（23-24高二下·湖北·期末）已知.(1)判斷的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)極值求參數(shù)、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求已知函數(shù)的極值【分析】（1）求得，分、、和，四種情況討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】（1）解：由函數(shù)，其定義域?yàn)榭傻?，令，可得①?dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，則在單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.考點(diǎn)09求函數(shù)的極值（極值點(diǎn)）（共5小題）1．（23-24高二下·山東菏澤·期末）函數(shù)的極小值為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，即極小值為.故答案為：2．（23-24高二下·遼寧大連·期末）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值：(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)極大值為，極小值為.【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)、求已知函數(shù)的極值【分析】（1）利用切點(diǎn)既在曲線上又在切線上及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值的步驟即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，切線過(guò)點(diǎn)，,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，斜率,.（2）由（1）知，，可得，，令，則，解得或，當(dāng)或時(shí)，f′x>0當(dāng)時(shí)，f′x所以在和上單調(diào)遞增，在?2,3上單調(diào)遞減，從而可知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為.所以函數(shù)的極大值為，極小值為.3．（23-24高二下·遼寧·期末）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與x軸平行．(1)求a的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值5，函數(shù)無(wú)極大值．【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、求已知函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】（1）由求解；（2）求導(dǎo)，給出函數(shù)的單調(diào)性求出極值．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，即，?）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，由?）知，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，函數(shù)無(wú)極大值．4．（23-24高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】(1)(2)答案見詳解【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、求已知函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得極值.【詳解】（1）因?yàn)?，則，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率，所以切線方程為，即.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，由（1）可知：，令f′x>0，解得；令f′所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.5．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的極值.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、求已知函數(shù)的極值【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再代入求出斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可寫出切線方程；（2）先求出導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得出單調(diào)性即可求出極值.【詳解】（1）由，得切點(diǎn)為，，從而切線的斜率，故所求的切線方程為，即．（2）的定義域?yàn)?，且，令，得或，?dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表x00,+f＋0－0＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減0單調(diào)遞增作出的圖象，如圖由圖可知當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．考點(diǎn)10根據(jù)函數(shù)的極值（極值點(diǎn)）求參數(shù)（共5小題）1．（23-24高二下·青海海南·期末）已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)【分析】先由在處取得極大值求得值，再分別分析與時(shí)的在處的極值情況，從而得解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，符合題意；綜上，.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是求得值后，要進(jìn)行檢驗(yàn)滿足題意與否，從而得解.2．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)【分析】求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則方程在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，列不等式組即可得答案.【詳解】的定義域?yàn)?，，因?yàn)橛?個(gè)極值點(diǎn)，所以方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以，解得.故選：B.3．（多選）（23-24高二下·廣東東莞·期末）已知函數(shù)在處取到極大值1，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)極值求參數(shù)、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)意義，判斷A，B；根據(jù)函數(shù)在處取到極大值，則函數(shù)在的附近單調(diào)性為“左增右減”，用導(dǎo)數(shù)正負(fù)來(lái)判斷C，D.【詳解】因?yàn)閒x=ax函數(shù)在處取到極大值1.則，則A正確；兩式子相減，得到，即，則B正確；由前面知道，，則，由于函數(shù)在處取到極大值，則函數(shù)的附近單調(diào)性為“左增右減”.則，對(duì)于時(shí)，，即，即，即，即，則.則C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.4．（23-24高二下·河北石家莊·期末）函數(shù)在處有極值10，則實(shí)數(shù)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)、根據(jù)極值求參數(shù)【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，由題意得和，聯(lián)立求得，再回代檢驗(yàn)是否符合題意即得.【詳解】由求導(dǎo)得，，依題意，①，②，聯(lián)立①，②，解得：或.當(dāng)，時(shí)，，，函數(shù)為增函數(shù)，顯然不符合題意，故舍去；當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，f′x<0，此時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f′x>0，此時(shí)為增函數(shù)，故在處有極小值為，符合題意.故答案為：.5．（23-24高二下·河北·期末）已知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值點(diǎn)【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值點(diǎn)即可.【詳解】由題可知，令，則，解得，.當(dāng)或時(shí)，f′x>0，當(dāng)時(shí)，f′所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故為極大值點(diǎn).故答案為：.考點(diǎn)11求函數(shù)的最值（共5小題）1．（23-24高二下·山東聊城·期末）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，則的最大值為（

）A． B． C．0 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可表示出函數(shù)的最小值，然后列方程可求出的值，從而可求出最大值.【詳解】由，得，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以，因?yàn)?，，所以的最大值?故選：B2．（23-24高二下·天津西青·期末）函數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)(2)最大值是，最小值是【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、求已知函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）令，求出其解，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值以及極值，比較大小，即得答案.【詳解】（1）由已知得：，則，當(dāng)時(shí)，，故在處的切線方程為：，即為：；（2）．令：，得或，則關(guān)系如下：，x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，所以，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．3．（23-24高二下·新疆克孜勒蘇·期末）已知函數(shù)在處取得極值，在點(diǎn)處的切線的斜率為.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和最值.【答案】(1)；(2)答案見詳解.【知識(shí)點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】（1）由題意得，待定系數(shù)可得函數(shù)，再驗(yàn)證處取到極值即可；（2）先通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，再比較區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值與極值大小可得最值.【詳解】（1）函數(shù)，x∈R則，依題意，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，f′x<0，當(dāng)時(shí)，f′x>0，則在處取得極值，滿足題意.所以的解析式是.（2）由（1）知，，，當(dāng)時(shí)，f′x>0，當(dāng)時(shí)，f′x<0，當(dāng)時(shí)，f′x>0，故在處取得極大值，在處取得極小值，又，因此.所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的最大值為，的最小值為.4．（23-24高二下·河南新鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求在上的最小值與最大值.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)求出單調(diào)區(qū)間即可；（2）先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的區(qū)間分類討論求最值即可；【詳解】（1）.令，得；令f′x<0，得；令f′所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在處取得極大值，且極大值為.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，，若，則，因?yàn)椋?5．（23-24高二下·北京房山·期末）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若的極小值為，求函數(shù)在上的最大值．【答案】(1)是函數(shù)的極小值點(diǎn)；是函數(shù)的極大值點(diǎn).(2)最大值.【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、根據(jù)極值求參數(shù)【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得出函數(shù)的極值；（2）先根據(jù)極小值求出a，再根據(jù)極值及邊界值求最大值即可.【詳解】（1），

令，得或.

f′x，f00遞減a遞增遞減所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)；是函數(shù)的極大值點(diǎn).（2）因?yàn)榈臉O小值為，即解得，又，

.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)12根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)（共4小題）1．（23-24高二下·河北唐山·期末）已知函數(shù)在上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】先求導(dǎo)可得，可求得的極值點(diǎn)，同時(shí)確認(rèn)在各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，即可求得.【詳解】由題意知，令，得或，在和上，所以在和單調(diào)遞增，在上，所以在單調(diào)遞減，令求得，或，又因在上的最大值為4，故舍棄，又在上單調(diào)遞減，所以在上，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以a的取值范圍為，故選：D2．（23-24高二下·山東臨沂·期末）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的值域或最值、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、分段函數(shù)的值域或最值【分析】分段求出函數(shù)值域，再根據(jù)函數(shù)值域?yàn)?，求參?shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.當(dāng)時(shí)，，若即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，.又函數(shù)的值域?yàn)?，所以，（）；若即，函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，.又函數(shù)的值域?yàn)?，所以（?綜上可知：或.故選：C3．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在上的最小值為2，求負(fù)實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)答案見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)最值求參數(shù)、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】（1）求導(dǎo)可得，分類討論、時(shí)對(duì)應(yīng)的單調(diào)性即可；（2）由（1）可知的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得；由得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的最小值為，解得.4．（22-23高二上·江蘇淮安·期末）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)的極小值為，極大值為11；(2).【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值作答.（3）利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在的單調(diào)性，求出最小值即可求解作答.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在，上遞減，在上遞增，因此當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以的極小值為，極大值為11．（2）函數(shù)，，求導(dǎo)得，因?yàn)椋瑒t由得，顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，則函數(shù)在上的最小值為，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為1.壓軸一：利用切線解決距離問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)、導(dǎo)數(shù)的加減法【分析】化簡(jiǎn)已知條件，得到兩個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，利用兩平行線間的距離求解即可.【詳解】根據(jù)條件得到表示的是曲線上兩點(diǎn)的距離的平方.∵，∴，由，可得x=1，此時(shí).∴曲線在處的切線方程為，即：.直線與直線的距離為，∴的最小值為2，∴的最小值為2.故選：D.2．（23-24高二下·河北邢臺(tái)·期末）已知為函數(shù)，圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)、求點(diǎn)到直線的距離、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【分析】分析可知當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，由題意得，當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，則，得，，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為．故選：A.3．（23-24高二下·河南漯河·期末）點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到的最短距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)、求點(diǎn)到直線的距離、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)在點(diǎn)處的切線與平行時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】記，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，易知，當(dāng)在點(diǎn)處的切線與平行時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，設(shè)Px0,y0解得，則，此時(shí)，點(diǎn)到的距離為.故選：B4．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)、求點(diǎn)到直線的距離、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】求出平行于的直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線時(shí)，，則，而，解得，于是，平行于的直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的最小距離即點(diǎn)到直線的距離．故選：D5．（23-24高二上·山西大同·期末）已知函數(shù)，其中，若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值集合為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，函數(shù)可看作上任意一點(diǎn)與圖象上任意一點(diǎn)的距離的平方，利用平行的切線切點(diǎn)求解即可.【詳解】設(shè)，，則函數(shù)可看作hx圖象上任意一點(diǎn)與圖象上任意一點(diǎn)的距離的平方．設(shè)函數(shù)hx在點(diǎn)的切線平行于直線，由，令，解得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)的最小值為8．所以存在唯一的，使．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，聯(lián)立，解得，．所以，時(shí)，存在，使成立．故答案為：壓軸二：構(gòu)造函數(shù)解決不等式問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高二下·湖北·期末）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】構(gòu)造函數(shù)，由奇偶性定義判斷為偶函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)結(jié)合得出其單調(diào)性，最后由單調(diào)性以及奇偶性比較大小即可.【詳解】解：令，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，即為偶函數(shù)；；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；又，，即.故選：C.2．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】首先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求解不等式.【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，，即，得，所以，所以不等式的解集為.故選：D3．（23-24高二上·福建福州·期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用的單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，?duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，因?yàn)椋?，所以函?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，因此由.故選：D.4．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】構(gòu)造并判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式求解集.【詳解】由，可得，令，結(jié)合，則，所以在R上遞減，故，則原不等式解集為.故選：A5．（22-23高二上·云南昆明·期末）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】令，求導(dǎo)分析，可得在上單調(diào)遞減，不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性可得答案．【詳解】令，，，在上單調(diào)遞減，又，，不等式可化為，，故選：B.壓軸三：構(gòu)造函數(shù)比較大小（共5小題）1．（23-24高二上·安徽阜陽(yáng)·期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)fx的單調(diào)性，即可求得題目.【詳解】由，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以．故選：A．2．（23-24高二下·云南保山·期末）已知，比較三個(gè)數(shù)的大小，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】分別構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，得單調(diào)性求解．【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，故時(shí)，恒成立，即，所以有，故；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，故時(shí)，恒成立，即，所以有，，得，綜上：，故選：A．3．（23-24高二下·河南鄭州·期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、比較指數(shù)冪的大小【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可比較，，由，可比較，，從而得到答案【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，又因?yàn)?，所以，則，故選：B4．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性【分析】設(shè)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得的大小關(guān)系；設(shè)函數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性，可得的大小.【詳解】設(shè)，（），因?yàn)椋?；?所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以，又，，所以.再設(shè)，（），因?yàn)椋桑挥?所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以.又，即.故.故選：A5．（23-24高二下·湖北武漢·期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑯?gòu)造函數(shù)則，，，令所以，當(dāng)，為增函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，所以因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所?故選：A壓軸四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)的切線方程；(2)若有極值且恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】（1）求出、，利用直線的點(diǎn)斜式方程可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值，由可得答案．【詳解】（1）的定義域，當(dāng)時(shí)，，，，，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即；（2）由得，．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，無(wú)極值，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以存在極小值，且．令，，，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，由得，所以．2．（23-24高二下·廣西·期末）設(shè)，.(1)求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)增區(qū)間：與；減區(qū)間：與.極小值為，極大值為，(2)【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、求已知函數(shù)的極值【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，解方程，由此確定函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）令，由已知可得在區(qū)間上恒成立，證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，再判斷時(shí)，不滿足要求，由此確定的范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，有，可得令可得，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；令可得，解得，.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；令可得，所以，所以，函數(shù)在上的遞增區(qū)間為：與；遞減區(qū)間為：.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值為，（2）關(guān)于不等式在區(qū)間恒成立，即：在區(qū)間上恒成立.令，則，令則，由（1）知：在上的極大值為，又，從而在上的最大值為1，即在上恒成立.于是在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；從而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以在上單調(diào)遞增；從而在上恒成立.所以，當(dāng)時(shí)在上恒成立.當(dāng)時(shí)，存在，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾，綜合上述，得：.3．（23-24高二下·安徽滁州·期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)0(2)【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【分析】（1）在函數(shù)表達(dá)式中代入，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值即可；（2）求導(dǎo)得，對(duì)的取值進(jìn)行適當(dāng)劃分并分類討論即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，恒成立，∴fx在上單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是0；（2），.當(dāng)時(shí)，恒成立，則fx在上單調(diào)遞增.，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，.在上恒成立，∴fx在上單調(diào)遞增.，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，令.（i）若時(shí)，，令，∴fx在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，矛盾，不滿足題意.（ii）若時(shí)，在上恒成立，∴fx在上單調(diào)遞減.，滿足題意.綜上所述，的取值范圍為滿足題意.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)的關(guān)鍵是求導(dǎo)后，找到適當(dāng)?shù)呐R界值，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此即可順利得解.4．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)，．(1)若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)證明：若在上恒成立，則．【答案】(1)；(2)證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題【分析】（1）首先由方程，參變分離為方程有兩個(gè)不同的正根，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)，的圖形，利用數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）首先將不等式參變分離為恒成立，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的最值.【詳解】（1）由題可得，若在0,+∞上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根，即方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以a的取值范圍為．（2）由題得在[0,)上恒成立，即恒成立．令，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，．令（），則（），所以函數(shù)在[0,1)上單調(diào)遞增，，，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，使得函數(shù)在上小于零，在上大于零，即在區(qū)間上大于零，在區(qū)間上小于零，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，又，所以，所以，原式得證．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，其中涉及導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)，且涉及隱零點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)的最值.5．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題【分析】（1）求導(dǎo)，對(duì)分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，即可代入求解，（3）參變分離，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求得．【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，，故，即為，令，，所以在上單調(diào)遞增.且，所以，故的取值范圍為（3）由，得，令，所以，由于均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且值恒為正，又為單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，由，則，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，即，所以，故所以,即所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由得，利用的單調(diào)性得，進(jìn)而根據(jù)指對(duì)互化得，，代入求最值.壓軸五：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能成立問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高三上·福建福州·期末）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為，令，求得，令，在上單調(diào)遞增，存在唯一的使得，得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，，，，的值和題設(shè)條件，得出，求解即可.【詳解】∵，等價(jià)于.令則，令，在上單調(diào)遞增，又由，，∴存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，又，，，，.所以當(dāng)有且僅有三個(gè)整數(shù)解時(shí)，有，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B2．（23-24高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）若存在，使成立，則的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】由題意可得以，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性即可得答案.【詳解】由，可得，因?yàn)?，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?故答案為：.3．（23-24高二上·陜西西安·期末）已知若存在，使得成立，則的最大值為.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】根據(jù)兩函數(shù)的同構(gòu)特征，不難發(fā)現(xiàn)，考查利用函數(shù)的單調(diào)性推得，從而將轉(zhuǎn)化為，最后通過(guò)的最大值求得的最大值.【詳解】因則，由知時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.由可得：且,故得：，則，不妨設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，即，故的最大值為.故答案為：.4．（23-24高二上·山東青島·期末）已知函數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】首先不等式參變分離為在能成立，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】在能成立，即在能成立，即，，令，則，令有，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，即實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：5．（2022·廣西柳州·二模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)分類討論，答案見解析；(2).【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出在上的最大值，再利用給定條件，構(gòu)建不等式并分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)最大值作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，而，當(dāng)時(shí)，由得，由得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得，由得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，則，任意，存在，使等價(jià)于，恒成立，則有，成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因此當(dāng)時(shí)，最大值為，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.壓軸六：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)方程的根（共5小題）1．（23-24高二下·海南?？凇て谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的極大值；(2)若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值即可；（2）分離參數(shù)，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在定區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與最值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，由三角函數(shù)性質(zhì)可知時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即是函數(shù)在區(qū)間上的極大值；（2）問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，令，，則，令，所以單調(diào)遞減，則，即，故在時(shí)單調(diào)遞減，此時(shí)，所以.2．（23-24高二下·北京大興·期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)2【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以切點(diǎn)為1,0，，所以切線的斜率為，所以切線的方程為.（2）的定義域?yàn)椋?,+∞，，令，解得，或，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，，所以單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值為，所以為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).3．（23-24高二上·浙江麗水·期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可得；（2）由題意可得是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)根，令，則可轉(zhuǎn)化為求的范圍問(wèn)題，即可得a的取值范圍.【詳解】（1），則，又，所以的切線方程為；（2），故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由題意可知，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)根，顯然不合題意，令，則，設(shè)，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，又時(shí)，，時(shí)，，故，即.4．（23-24高二下·山東聊城·期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若的導(dǎo)函數(shù)滿足恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)見解析(2)（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)【分析】（1）分類討論，，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)區(qū)間；（2）（Ⅰ）根據(jù)極值的定義確定是的極小值點(diǎn)，進(jìn)而得出的值；（Ⅱ）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出其圖像，數(shù)形結(jié)合得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，若，則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；若，則時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；綜上，時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）（Ⅰ）由，得，因?yàn)楹愠闪ⅲ允堑淖钚≈?，即是的極小值點(diǎn).令，且，解得.此時(shí)時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，所以，符合題意.

故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因?yàn)椋粤泓c(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程實(shí)根的個(gè)數(shù).令，則，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，即在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以，又，所以的大致圖象如圖所示:所以當(dāng)或或時(shí)，方程恰有一個(gè)實(shí)根，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)或時(shí)，方程恰有兩個(gè)實(shí)根，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題（Ⅱ）時(shí)，關(guān)鍵在于分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，進(jìn)而由圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).5．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知函數(shù).(1)在處切線斜率為2，求；(2)當(dāng)時(shí)，①，證明：；②判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)①證明見解析；②兩個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、已知切線（斜率）求參數(shù)、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入計(jì)算解方程可得；（2）①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性即可證明得出結(jié)論；②對(duì)不同區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，并利用零點(diǎn)存在定理可得在上有兩個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）由可得，可得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?；可得；①?dāng)時(shí)，令，則，令，則；因此可知hx在上單調(diào)遞增，即，因此，可得在上單調(diào)遞增；所以，即在上單調(diào)遞增，因此，即可得時(shí)，；②由h′x>0，可知hx易知當(dāng)趨近于時(shí)，hx趨近于，又；根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得hx在上存在唯一零點(diǎn)；設(shè)，，即可得時(shí)，hx<0；時(shí)，hx所以f′x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，當(dāng)趨近于時(shí)，f′x趨近于，令，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，0,+∞上單調(diào)遞增；即可得，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，即可得在上有唯一零點(diǎn)，且，即的一個(gè)零點(diǎn)為0，0,+∞上無(wú)零點(diǎn)，綜上可知，在上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，要利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性并由零點(diǎn)存在定理得出零點(diǎn)所在區(qū)間，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).壓軸七：利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問(wèn)題（共5小題）1．（23-24高二下·天津·期末）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，已知曲線y=fx在處的切線的斜率為3.(1)求的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，；(3)若對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，有，求證：.【答案】(1)2(2)證明見解析(3)證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問(wèn)題【分析】（1）由求得值；（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性后可證；（3）不妨設(shè)，令，由進(jìn)行轉(zhuǎn)化后把用表示，把要證不等式化為關(guān)于的不等式，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明．【詳解】（1）由，可知，因?yàn)閥=fx在1,f所以.所以.（2）證明：由（1）知，不妨設(shè)，則.令因?yàn)椋栽?,+∞上單調(diào)遞增，.故，所以在1,+∞上單調(diào)遞增，，所以.（3）由（1）知，不妨設(shè)，令由即得，即.即，則，所以，要證.設(shè)，則.則在1,+∞上單調(diào)遞減，，故成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于函數(shù)中兩個(gè)變量的問(wèn)題的處理，一般需要進(jìn)行消元，化二元為一元（多元為少元至一元），處理方法可以設(shè)，（或，然后利用的關(guān)系，如或是函數(shù)的極值點(diǎn)之類的，把與有關(guān)的等式或不等式表示為關(guān)于的函數(shù)的等式或不等式，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解證明．2．（23-24高二下·重慶·期末）設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù).(1)當(dāng)函數(shù)圖象的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求切線的方程；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)滿足且，求的最大值.【答案】(1)或；(2)8【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問(wèn)題【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，并代入原點(diǎn)，即可求解切點(diǎn)，以及切