版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
湖南省古丈縣一中2025屆高考數(shù)學考前最后一卷預(yù)測卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=2x-3A.[32C.[322.已知,,則()A. B. C.3 D.43.在中,是的中點,,點在上且滿足,則等于()A. B. C. D.4.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.5.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,若的最大值為2,則實數(shù)k的值為()A.1 B. C.2 D.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.7.已知單位向量,的夾角為,若向量,,且,則()A.2 B.2 C.4 D.68.若,則的虛部是()A. B. C. D.9.設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為,若,,則公比()A. B.4 C. D.210.若樣本的平均數(shù)是10,方差為2,則對于樣本,下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)為20,方差為4 B.平均數(shù)為11,方差為4C.平均數(shù)為21,方差為8 D.平均數(shù)為20,方差為811.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,,,則,,滿足()A. B. C. D.12.已知,且,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中,常數(shù)項為______;系數(shù)最大的項是______.14.若函數(shù)的圖像上存在點,滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為__________.15.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點,則該雙曲線的離心率為_______.16.若,則=______,=______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設(shè)M為曲線C1上的點,N為曲線C2上的點,求|MN|的取值范圍.18.(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖.如圖,該弓形所在的圓是以為直徑的圓,且米,景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米.開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋(假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行),橋面在湖面上的部分記作.設(shè).(1)用表示線段并確定的范圍;(2)為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景,所以要將的長度設(shè)計到最長,求的最大值.19.(12分)如圖,在直三棱柱中,,點P,Q分別為,的中點.求證:(1)PQ平面;(2)平面.20.(12分)已知函數(shù),.(1)若,,求實數(shù)的值.(2)若,,求正實數(shù)的取值范圍.21.(12分)在角中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若.(1)求角A;(2)若的面積為,求的周長.22.(10分)三棱柱中,平面平面,,點為棱的中點,點為線段上的動點.(1)求證:;(2)若直線與平面所成角為,求二面角的正切值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點睛】定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2)對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3)若已知函數(shù)fx的定義域為a,b,則函數(shù)fgx2、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
由M是BC的中點,知AM是BC邊上的中線,又由點P在AM上且滿足可得:P是三角形ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵M是BC的中點,知AM是BC邊上的中線,又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故選B.【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法:①定義:三條中線的交點.②性質(zhì):或取得最小值③坐標法:P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù).4、C【解析】
模擬執(zhí)行程序框圖,即可容易求得結(jié)果.【詳解】運行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時要輸出的值為99.此時.故選:C.【點睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】
畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示,,,要使得z能取到最大值,則,當時,x在點B處取得最大值,即,得;當時,z在點C處取得最大值,即,得(舍去).故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.6、A【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
根據(jù)列方程,由此求得的值,進而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運算,考查向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
由得,又,兩式相除即可解出.【詳解】解:由得,又,∴,∴,或,又正項等比數(shù)列得,∴,故選:D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10,方差為2,所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數(shù)是,方差為,則的平均數(shù)為,方差為.11、D【解析】
首先由函數(shù)為偶函數(shù),可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,再由,即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減,所以在上增,,,,∴.故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,屬于中檔題.12、A【解析】
由及得到、,進一步得到,再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為,所以,又,所以,,所以.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用,考查學生的基本計算能力,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出二項展開式的通項,令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開式中的常數(shù)項;求出項的系數(shù),利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為,令,得,所以,展開式中的常數(shù)項為;令,令,即,解得,,,因此,展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為:;.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解,同時也考查了系數(shù)最大項的求解,涉及展開式通項的應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.14、1【解析】由題知x>0,且滿足約束條件的圖象為由圖可知當與交于點B(2,1),當直線過B點時,m取得最大值為1.點睛:線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是:一、準確無誤地作出可行域;二、畫標準函數(shù)所對應(yīng)的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三、一般情況下,目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.15、【解析】
根據(jù)雙曲線方程,可得漸近線方程,結(jié)合題意可表示,再由雙曲線a,b,c關(guān)系表示,最后結(jié)合雙曲線離心率公式計算得答案.【詳解】因為雙曲線為,所以該雙曲線的漸近線方程為.又因為其一條漸近線經(jīng)過點,即,則,由此可得.故答案為:.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線構(gòu)建方程表示系數(shù)關(guān)系進而求離心率,屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】
①根據(jù)換底公式計算即可得解;②根據(jù)同底對數(shù)加法法則,結(jié)合①的結(jié)果即可求解.【詳解】①由題:,則;②由①可得:.故答案為:①1,②0【點睛】此題考查對數(shù)的基本運算,涉及換底公式和同底對數(shù)加法運算,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)C1:y2=1,C2:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標方程,易得曲線C2的圓心的直角坐標為(0,2),可得C2的直角坐標方程;(Ⅱ)設(shè)M(3cosφ,sinφ),由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍,結(jié)合圓的知識可得答案.【詳解】(1)消去參數(shù)φ可得C1的普通方程為y2=1,∵曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓,曲線C2的圓心的直角坐標為(0,2),∴C2的直角坐標方程為x2+(y﹣2)2=1;(2)設(shè)M(3cosφ,sinφ),則|MC2|,∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC2|,由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1=0,最大值為1,∴|MN|的取值范圍為[0,1].【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程,涉及圓的知識和極坐標方程,屬中檔題.18、(1),;(2)米.【解析】
(1)過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.【詳解】解:過點作于點則,在中,,,由正弦定理得:,,,,,因為,化簡得,令,,且,因為,故令即,記,當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減,又,當時,取最大值,此時,的最大值為米.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用,需要根據(jù)題意建立角度與長度間的關(guān)系,進而求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對應(yīng)的最值即可.屬于難題.19、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)取的中點D,連結(jié),.根據(jù)線面平行的判定定理即得;(2)先證,,和都是平面內(nèi)的直線且交于點,由(1)得,再結(jié)合線面垂直的判定定理即得.【詳解】(1)取的中點D,連結(jié),.在中,P,D分別為,中點,,且.在直三棱柱中,,.Q為棱的中點,,且.,.四邊形為平行四邊形,從而.又平面,平面,平面.(2)在直三棱柱中,平面.又平面,.,D為中點,.由(1)知,,.又,平面,平面,平面.【點睛】本題考查線面平行的判定定理,以及線面垂直的判定定理,難度不大.20、(1)1(2)【解析】
(1)求得和,由,,得,令,令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,令(),利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導(dǎo)數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導(dǎo)數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因為,所以在單調(diào)遞增,又,所以當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;所以,當且僅當時等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;故.令(),則.(i)若時,,在單調(diào)遞增,所以,滿足題意.(ii)若時,,滿足題意.(iii)若時,,在單調(diào)遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,所以,即.變形得,,所以時,,所以當時,.又由上式得,當時,,,.因此不等式(*)均成立.令(),則,(i)若時,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;故.(ii)若時,,在單調(diào)遞增,所以.因此,①當時,此時,,,則需由(*)知,,(當且僅當時等號成立),所以.②當時,此時,,則當時,(由(*)知);當時,(由(*)知).故對于任意,.綜上述:.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、(1);(2)1.【解析】
(1)由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA,求得tanA=,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A=.(2)利用三角形的面積公式可求bc=8,由余弦定理解得b+c=7,即可得解△ABC的周長的值.【詳解】(1)由題意,在中,因為,由正弦定理,可得sinAsinB=sinBcosA,又因為,可得sinB≠0,所以sinA=cosA,即:tanA=,因為A∈(0,π),所以A=;(2)由(1)可知A=,且a=5,又由△ABC的面積2=bcsinA=bc,解得bc=8,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得:25=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24,整理得(b+c)2=49,解得:b+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 技術(shù)經(jīng)濟學課件-不確定性分析
- 妊娠合并甲狀腺功能減退的臨床護理
- 類丹毒的臨床護理
- 《機械設(shè)計基礎(chǔ)》課件-第10章
- 銀屑病的臨床護理
- 《證券經(jīng)紀人培訓(xùn)》課件
- JJF(陜) 010-2019 標準厚度塊校準規(guī)范
- 《計算器定時器》課件
- 制定圖文并茂的工作計劃
- 秋季素質(zhì)測評與綜合評價體系計劃
- 紅軍故事谷文昌事跡
- 確保煤粉倉安全措施
- 北師大版 2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列數(shù)學好玩其二:數(shù)字編碼(編碼問題)專項練習(原卷版+解析)
- 2019年一級注冊消防工程師繼續(xù)教育三科題庫+答案
- 安徽建筑大學C語言程序設(shè)計及答案
- 園林裝飾行業(yè)分析
- 構(gòu)建以客戶需求為中心的組織架構(gòu)
- 進入國際市場的戰(zhàn)略
- 大學廣播與主持培養(yǎng)主持能力
- 日本干細胞行業(yè)分析
- 《老年冠心病慢病管理指南(2023版)》解讀
評論
0/150
提交評論