2025屆陜西省渭南三賢中學高三下學期聯(lián)合考試數學試題含解析

2025屆陜西省渭南三賢中學高三下學期聯(lián)合考試數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是虛數單位，若復數，則（）A． B． C． D．2．函數的圖象大致是()A． B．C． D．3．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．計算等于()A． B． C． D．5．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．6．已知F為拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|﹣|FB||的值等于（）A． B．8 C． D．47．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為()A． B． C． D．9．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數，黑點為陰數.若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的概率為（）A． B． C． D．11．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．12．已知為拋物線的焦點，點在上，若直線與的另一個交點為，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數是定義在上的奇函數，則的值為__________．14．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．15．設全集，集合，，則集合______.16．“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”．某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調查的40歲以上的網民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經常使用信用卡的人數為，求隨機變量的分布列、數學期望和方差．參考公式：，其中．參考數據：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且．（1）求證：平面；（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．19．（12分）已知函數.（1）設，求函數的單調區(qū)間，并證明函數有唯一零點.（2）若函數在區(qū)間上不單調，證明：.20．（12分）一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端．某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立．對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種．（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當時，用表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望．21．（12分）如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.22．（10分）已知函數．（1）若不等式有解，求實數的取值范圍；（2）函數的最小值為，若正實數，，滿足，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

結合復數的除法運算和模長公式求解即可【詳解】∵復數，∴，，則，故選：A.【點睛】本題考查復數的除法、模長、平方運算，屬于基礎題2、B【解析】

根據函數表達式,把分母設為新函數,首先計算函數定義域,然后求導,根據導函數的正負判斷函數單調性,對應函數圖像得到答案.【詳解】設，，則的定義域為.，當，，單增，當，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點睛】本題考查了函數圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.3、B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結論．【詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【點睛】本題考查了向量數量積運算性質、三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

利用誘導公式、特殊角的三角函數值，結合對數運算，求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查對數運算，屬于基礎題.5、A【解析】

分析函數的奇偶性，以及該函數在區(qū)間上的函數值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數為奇函數，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數解析式選擇函數圖象，一般要分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解析】

將直線方程代入拋物線方程，根據根與系數的關系和拋物線的定義即可得出的值．【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為y＝x﹣1，聯(lián)立方程組，可得x2﹣6x+1＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數的關系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由拋物線的定義可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故選C．【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．7、D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質，直線與圓相切的性質，離心率的求法，屬于中檔題.8、C【解析】

據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區(qū)域內的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．【詳解】根據題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區(qū)域，面積為，集合，，表示的平面區(qū)域即為圖中的，，根據幾何概率的計算公式可得，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積．9、B【解析】

由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.10、C【解析】

先根據組合數計算出所有的情況數，再根據“3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應的概率.【詳解】所有的情況數有：種，3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.【點睛】本題考查概率與等差數列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析；當情況數較多時，可考慮用排列數、組合數去計算.11、A【解析】

根據向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】，，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行關系求解參數值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.12、C【解析】

求得點坐標，由此求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，求得點坐標，進而求得【詳解】拋物線焦點為，令，，解得，不妨設，則直線的方程為，由，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用輔助角公式將轉化成,根據函數是定義在上的奇函數得出,從而得出函數解析式,最后求出即可.【詳解】解:,又因為定義在上的奇函數,則,則,又因為,所以,,所以.故答案為:【點睛】本題考查三角函數的化簡,三角函數的奇偶性和三角函數求值,考查了基本知識的應用能力和計算能力,是基礎題.14、164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.15、【解析】

分別解得集合A與集合B的補集，再由集合交集的運算法則計算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補集，則故答案為：【點睛】本題考查集合的交集與補集運算，屬于基礎題.16、【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個元素與其它兩個元素合起來全排列，同時它們內部也全排列．【詳解】第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數為．故答案為：1．【點睛】本題考查排列的應用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關；（2）①；②分布列見解析，，【解析】

(1)計算再對照表格分析即可.(2)①根據分層抽樣的方法可得經常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.②利用二項分布的特點求解變量的分布列、數學期望和方差即可.【詳解】（1）由列聯(lián)表可知,,因為,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關.（2）①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網民中,經常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.②由列聯(lián)表,可知40歲以上的網民中,抽到經常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,,,.故隨機變量的分布列為：0123故隨機變量的數學期望為,方差為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗以及超幾何分布與二項分布的知識點,包括分類討論以及二項分布的數學期望與方差公式等.屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據菱形的特征和題中條件得到平面，結合線面垂直的定義和判定定理即可證明；

2建立空間直角坐標系，利用向量知識求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，，平面平面，又是的中點，，又平面（2）∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角．平面，∴直線與平面所成的角為，即．因為，則在等腰直角三角形中，所以．在中，由得，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系．則所以設平面的一個法向量為，則，可得，取平面的一個法向量為，則，所以二面角的正弦值的大小為．（注：問題（2）可以轉化為求二面角的正弦值，求出后，在中，過點作的垂線，垂足為，連接，則就是所求二面角平面角的補角，先求出，再求出，最后在中求出．）【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解，屬于中檔題．19、（1）為增區(qū)間；為減區(qū)間.見解析（2）見解析【解析】

（1）先求得的定義域，然后利用導數求得的單調區(qū)間，結合零點存在性定理判斷出有唯一零點.（2）求得的導函數，結合在區(qū)間上不單調，證得，通過證明，證得成立.【詳解】（1）∵函數的定義域為，由，解得為增區(qū)間；由解得為減區(qū)間.下面證明函數只有一個零點：∵，所以函數在區(qū)間內有零點，∵，函數在區(qū)間上沒有零點，故函數只有一個零點.（2）證明：函數，則當時，，不符合題意；當時，令，則，所以在上單調增函數，而，又∵區(qū)間上不單調，所以存在，使得在上有一個零點，即，所以，且，即兩邊取自然對數，得即，要證，即證，先證明：，令，則∴在上單調遞增，即，∴①在①中令，∴令∴，即即，∴.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區(qū)間和零點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.20、（1）當或時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為；（2）見解析.【解析】

（1）將有3個坑需要補種表示成n的函數，考查函數隨n的變化情況，即可得到n為何值時有3個坑要補播種的概率最大．（2）n＝1時，X的所有可能的取值為0，1，2，3，1．分別計算出每個變量對應的概率，列出分布列，求期望