版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
河南省三門峽市2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.102.已知定義在上的奇函數(shù),其導函數(shù)為,當時,恒有.則不等式的解集為().A. B.C.或 D.或3.等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A.-2 B.2 C.4 D.74.在的展開式中,的系數(shù)為()A.-120 B.120 C.-15 D.155.已知向量,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)是上的減函數(shù),當最小時,若函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家,他在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其余不移動也.合成弦方之冪,開方除之,即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,其中“正方形為朱方,正方形為青方”,則在五邊形內(nèi)隨機取一個點,此點取自朱方的概率為()A. B. C. D.8.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路9.已知雙曲線(,)的左、右焦點分別為,以(為坐標原點)為直徑的圓交雙曲線于兩點,若直線與圓相切,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.已知定義在上的偶函數(shù),當時,,設(shè),則()A. B. C. D.11.已知復數(shù),滿足,則()A.1 B. C. D.512.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于軸對稱的為()A. B.,C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)滿足約束條件,則的取值范圍是______.14.已知直線與圓心為的圓相交于兩點,且,則實數(shù)的值為_________.15.如圖所示的流程圖中,輸出的值為______.16.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務,每天安排一人,每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當甲、乙兩人都參加時,他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)對及,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程;(2)薦橢圓的右焦點為,過點的直線與橢圓分別交于,若直線、、的斜率成等差數(shù)列,請問的面積是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由.19.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到曲線,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程;(2)曲線上是否存在不同的兩點,(以上兩點坐標均為極坐標,,),使點、到的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.20.(12分)如圖中,為的中點,,,.(1)求邊的長;(2)點在邊上,若是的角平分線,求的面積.21.(12分)隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強,人民的生活水平逐步提高,為了進一步改善民生,2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等.其中前兩項的扣除標準為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2000元②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:級數(shù)一級二級三級四級每月應納稅所得額(含稅)不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項附加扣除.請問李某月應繳納的個稅金額為多少?(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的500人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計總體的思想,試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點,且滿足>1,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實數(shù)a的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.2、D【解析】
先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù),再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則由題可知,所以在時為增函數(shù);由為奇函數(shù),為奇函數(shù),所以為偶函數(shù);又,即即又為開口向上的偶函數(shù)所以,解得或故選:D【點睛】此題考查根據(jù)導函數(shù)構(gòu)造原函數(shù),偶函數(shù)解不等式等知識點,屬于較難題目.3、B【解析】
在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標和的性質(zhì)求得,再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項和為,則則故選:B【點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
寫出展開式的通項公式,令,即,則可求系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為,令,即時,系數(shù)為.故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式,屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】
由兩向量垂直可得,整理后可知,將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:,,即,將和代入,得出,所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積,考查了向量的坐標運算.對于向量問題,若已知垂直,通??傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0,繼而結(jié)合條件進行化簡、整理.6、A【解析】
首先根據(jù)為上的減函數(shù),列出不等式組,求得,所以當最小時,,之后將函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】由于為上的減函數(shù),則有,可得,所以當最小時,,函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實根,等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點.畫出函數(shù)的簡圖如下,而函數(shù)恒過定點,數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.故選:A.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題,涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍,根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,數(shù)形結(jié)合思想的應用,屬于中檔題目.7、C【解析】
首先明確這是一個幾何概型面積類型,然后求得總事件的面積和所研究事件的面積,代入概率公式求解.【詳解】因為正方形為朱方,其面積為9,五邊形的面積為,所以此點取自朱方的概率為.故選:C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】
連接,可得,在中,由余弦定理得,結(jié)合雙曲線的定義,即得解.【詳解】連接,則,,所以,在中,,,故在中,由余弦定理可得.根據(jù)雙曲線的定義,得,所以雙曲線的離心率故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.10、B【解析】
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),可判斷關(guān)系;由時,,求得導函數(shù),并構(gòu)造函數(shù),由進而判斷函數(shù)在時的單調(diào)性,即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),所以所以;當時,,則,令則,當時,,則在時單調(diào)遞增,因為,所以,即,則在時單調(diào)遞增,而,所以,綜上可知,即,故選:B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應用,由導函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應用,根據(jù)單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.11、A【解析】
首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出,求出的模即可.【詳解】解:,,故選:A【點睛】本題考查了復數(shù)求模問題,考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】
圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù);A中,,,故為奇函數(shù);B中,的定義域為,不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);C中,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,為奇函數(shù);D中,且,,故為偶函數(shù).故選:D.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法:對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有,則函數(shù)是奇函數(shù);都有,則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法:函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(軸)對稱.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
作出可行域,將目標函數(shù)整理為可視為可行解與的斜率,則由圖可知或,分別計算出與,再由不等式的簡單性質(zhì)即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域,顯然當時,z=0;當時將目標函數(shù)整理為可視為可行解與的斜率,則由圖可知或顯然,聯(lián)立,所以則或,故或綜上所述,故答案為:【點睛】本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題,屬于簡單題.14、0或6【解析】
計算得到圓心,半徑,根據(jù)得到,利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】,即,圓心,半徑.,故圓心到直線的距離為,即,故或.故答案為:或.【點睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù),意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。15、4【解析】
根據(jù)流程圖依次運行直到,結(jié)束循環(huán),輸出n,得出結(jié)果.【詳解】由題:,,,結(jié)束循環(huán),輸出.故答案為:4【點睛】此題考查根據(jù)程序框圖運行結(jié)果求輸出值,關(guān)鍵在于準確識別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.16、5040.【解析】分兩類,一類是甲乙都參加,另一類是甲乙中選一人,方法數(shù)為。填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時,關(guān)鍵是正確進行分類和分步,分類時要注意不重不漏.在本題中,甲與乙是兩個特殊元素,對于特殊元素“優(yōu)先法”,所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題,采用“插空法”。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】
詳解:(Ⅰ)當時,由,解得;當時,不成立;當時,由,解得.所以不等式的解集為.(Ⅱ)因為,所以.由題意知對,,即,因為,所以,解得.【點睛】⑴絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值號,把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解,轉(zhuǎn)化的方法一般有:①絕對值定義法;②平方法;③零點區(qū)域法.⑵不等式的恒成立可用分離變量法.若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端,從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值,進而求出參數(shù)范圍.這種方法本質(zhì)也是求最值.一般有:①為參數(shù))恒成立②為參數(shù))恒成立.18、(1);(2)是,【解析】
(1)根據(jù)及可得,再將點代入橢圓的方程與聯(lián)立解出,即可求出橢圓的方程;(2)可設(shè)所在直線的方程為,,,,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,用根與系數(shù)的關(guān)系求出,然后將直線、、的斜率、、分別用表示,利用可求出,從而可確定點恒在一條直線上,結(jié)合圖形即可求出的面積.【詳解】(1)因為橢圓的離心率為,所以,即,又,所以,①因為點在橢圓上,所以,②由①②解得,所以橢圓C的方程為.(1)可知,,可設(shè)所在直線的方程為,由,得,設(shè),,,則,,設(shè)直線、、的斜率分別為、、,因為三點共線,所以,即,所以,又,因為直線、、的斜率成等差數(shù)列,所以,即,化簡得,即點恒在一條直線上,又因為直線方程為,且,所以是定值.【點睛】本題主要考查橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題,屬于中檔題.19、(1),(2)存在,【解析】
(1)先求得曲線的普通方程,利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標方程.根據(jù)極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式,求得直線的直角坐標方程.(2)求得曲線的圓心和半徑,計算出圓心到直線的距離,結(jié)合圖像判斷出存在符合題意,并求得的值.【詳解】(1)曲線的普通方程為,縱坐標伸長到原來的2倍,得到曲線的直角坐標方程為,其極坐標方程為,直線的直角坐標方程為.(2)曲線是以為圓心,為半徑的圓,圓心到直線的距離.∴由圖像可知,存在這樣的點,,則,且點到直線的距離,∴,∴.【點睛】本小題主要考查坐標變換,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查極坐標方程和直角坐標方程相互轉(zhuǎn)化,考查參數(shù)方程化為普通方程,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.20、(1)10;(2).【解析】
(1)由題意可得cos∠ADB=﹣cos∠ADC,由已知利用余弦定理可得:9+BD2﹣52+9+BD2﹣16=0,進而解得BC的值.(2)由(1)可知△ADC為直角三角形,可求S△ADC6,S△ABC=2S△ADC=12,利用角平分線的性質(zhì)可得,根據(jù)S△ABC=S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值.【詳解】(1)因為在邊上,所以,在和中由余弦定理,得,因為,,,,所以,所以,.所以邊的長為10.(2)由(1)知為直角三角形,所以,.因為是的角平分線,所以.所以,所以.即的面積為.【點睛】本題主要考查了余弦定理,三角形的面積公式,角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.21、(1)李某月應繳納的個稅金額為元,(2)分布列詳見解析,期望為1150元【解析】
(1)分段計算個人所得稅額;
(2)隨機變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對應的概率,列出分布列,求期望即可.【詳解】解:(1)李某月應納稅所得額(含稅)為:29600?5000?1000?2000=21600元
不超過3000的部分稅額為3000×3%=90元
超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%=900元,
超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%=1920元
所以李某月應繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元,
(2)有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為:20000?5000?1000?2000=12000元,
月應繳納的個稅金額為:90+900=990元
有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為:20000?5000?1000=14000元,
月應繳納的個稅金額為:90+900+400=1390元;
沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為:20000?5000?2000=13000元,
月應繳納的個稅金額為:90+900+200=1190元;
沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額(含稅)為:20000?5000=15000元,
月應繳納的個稅金額為:90+900+600=1590元;
.
所以隨機變量X的分布列為:990119013901590.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用與函數(shù)值計算,考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望,屬于中檔題.22、(1)m(t)=(2)a≤2-2.(3)a≤2-2.【解析】
(1)是研究在動區(qū)間上的最值問題,這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來進行求解.(2)注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點A,B連線的斜率總大于1,等價于h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2(x1<x2)恒成立,從而構(gòu)造函數(shù)F(x)=h(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 山東省濟南市名校2025屆高三第一次調(diào)研測試語文試卷含解析2
- 江西省撫州市九校2025屆高三下學期聯(lián)考英語試題含解析
- GB/T 44882-2024信息技術(shù)可關(guān)閉字幕
- 2025屆河北省唐山市唐山第一中學高三第二次診斷性檢測英語試卷含解析
- 河北省廊坊市名校2025屆高三下學期一??荚嚁?shù)學試題含解析
- 貴州省貴陽第一中學2025屆高三六校第一次聯(lián)考英語試卷含解析
- 2025屆上海市寶山區(qū)上海大學附中高三適應性調(diào)研考試數(shù)學試題含解析
- 2025屆遼寧省東北育才、實驗中學高三下學期第六次檢測英語試卷含解析
- 2025屆四川省普通高中高考臨考沖刺英語試卷含解析
- 2025屆吳忠市重點中學高三3月份模擬考試英語試題含解析
- 機電安裝行業(yè)危險源因素識別清單
- 兒牙口腔知識科普(小牙醫(yī)課堂)
- 教科版三年級上冊科學教案(全冊)
- 2024年政府補貼協(xié)議書
- 2024年六年級語文下冊全冊單元教材分析
- 2024新蘇教版一年級數(shù)學冊第五單元第1課《認識11~19》課件
- 《Photoshop CC圖形圖像處理實例教程》全套教學課件
- 2024-2030年中國永磁耦合器行業(yè)經(jīng)營優(yōu)勢及競爭對手現(xiàn)狀調(diào)研報告
- 福建省泉州市安溪縣實驗小學2023-2024學年三年級上學期素養(yǎng)比賽語文試卷
- 小學科學教科版五年級上冊全冊易錯知識點專項練習(判斷選擇-分單元編排-附參考答案和點撥)
- NB-T47003.1-2009鋼制焊接常壓容器(同JB-T4735.1-2009)
評論
0/150
提交評論