山西省運城市臨猗縣多校2024屆九年級上學(xué)期期末教學(xué)評估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)評估九年級數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上.3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 B．點在該函數(shù)圖象上C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大2．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．將拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．4．大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（

）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．九（3）班的萌萌是一個書法愛好者，她對楷書四大家的書法都情有獨鐘，如圖，若萌萌從這四本楷書名家的字帖中隨機取兩本（先隨機抽取1本，不放回，再隨機抽取1本），則抽取的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是（

）顏體（多寶塔碑）歐體（皇甫碑）柳體（玄秘塔碑）趙體（膽巴碑）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD是的直徑，已知，，則弦AC的長是（

）．A． B． C． D．47．如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，的面積為16，則的值為（

）A．8 B．16 C． D．328．下表是二次函數(shù)的，的部分對應(yīng)值：則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式的解集是或；③方程的兩個實數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①分別以點和點為圖心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，；②作直線，與交于點，連接，若，直線恰好經(jīng)過點，則的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形內(nèi)接于，的兩條直徑且與正方形的對邊分別垂直，若正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在外力的作用下，一個滑塊沿坡度為的斜坡向上移動了10米，此時滑塊上升的高度是米．12．若，都在函數(shù)的圖像上，且，則（選填“＞”，“＜”，“＝”）．13．如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形排成的趙爽弦圖紙板，將一個飛鏢隨機投擲到紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是．14．在2024年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度（單位：米）與飛行的水平距離（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊祝?5．如圖，在中，，，，點為的中點，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交于點，則線段的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）．16．（1）計算：（2）解方程：17．如圖，在中，以為直徑的與相切于點，與相交于點，是上一點，且，連接，若，，求的長．18．冰天雪地也是金山銀山，北京張家口即將聯(lián)合舉辦2022年北京冬季奧運會（簡稱“冬奧會”），在我國刮起了冰雪運動的旋風(fēng)．某校為了了解七年級學(xué)生最喜愛的冬奧會項目，校團委宣傳部李老師通過學(xué)校公眾號向七年級學(xué)生發(fā)放如下的調(diào)查問卷，要求如實填寫并提交．調(diào)查問卷你最喜愛的冬奧會項目是________．（只選一項）A.滑雪

B.滑冰

C.雪車和雪橇D.冰球和冰壺

E．冬季兩項收集數(shù)據(jù)：李老師從中隨機抽查了40份問卷，得到如下數(shù)據(jù)：A

D

A

B

D

C

A

D

E

BE

B

C

E

D

A

C

A

D

CC

A

D

D

C

D

B

D

A

EC

C

C

D

C

A

D

C

D

E整理分析：李老師整理了這組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成如下兩幅均不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，________，“項目”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為________．（3）最喜愛“．滑冰”項目的有1名女生和3名男生，從中任選2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．19．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；(3)點P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點，若點P滿足S△BDP＝S△ODA，請求出點P的坐標．20．山西的飲食文化以面食文化為主，常見的面食品種有刀削面、刀撥面、剔尖等等，同時山西人也會自制一些其他面食，比如利用“杠桿原理”壓制出來的饸饹面本是西北常見的一種面食，山西人也會經(jīng)常吃．如圖①，是一個手動饸饹機的實物圖，圖②是其示意圖，已知手柄的長度，，支架的高度，抬至最高時與水平方向的夾角約為，此時點，，，四點共線．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求饸饹機手柄上的點到水平面的距離；(2)李師傅壓制饸饹時，某一時刻與水平方向的夾角為，則手柄上點的高度降低了多少？21．某商城在“雙11”期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為每個12元，標價為每個20元．(1)商城舉行了“感恩老用戶”活動，對于老客戶，商城對甲商品連續(xù)進行兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每個14.45元售出，求每次降價的百分率；(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)甲商品每個標價20元時，平均每天能售出40個，當(dāng)每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個．①在保證甲每個商品的售價不低于進價的前提下，若商城要想銷售甲商品每天的銷售額為1190元，則每個應(yīng)降價多少元？②若要使用甲商品每天的銷售利潤最大，每個應(yīng)該降價多少元？此時最大利潤為多少元？22．綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，王老師讓同學(xué)們用兩張矩形紙片進行探究活動．陽光小組準備了兩張矩形紙片和，其中，，將它們按如圖1所示的方式放置，當(dāng)點與點重合，點，分別落在，邊上時，點，恰好為邊，的中點．然后將矩形紙片繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接與．觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)時，小組成員發(fā)現(xiàn)與存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是________；位置關(guān)系是________．探索猜想：(2)如圖3，當(dāng)時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．拓展延伸：(3)在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，，三點共線時，請直接寫出線段的長．23．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左則），與y軸交于點，點是拋物線的顧點．拋物線的對稱軸交軸于點，點是第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點的橫坐標為，點的坐標為，連接分別與軸，對稱軸交于點．(1)求三點的坐標并直按寫出頂點的坐標；(2)當(dāng)時．求點的坐標；(3)試探究：在點運動過程中，是否存在點，使得，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．D2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．C11．12．13．14．1215．16．（1）；（2），解：（1）原式；（2）原方程變形為，配方得：，∴，∴，∴，．17．解：∵為的直徑，與相切于點，∴．∴為直角三角形．

設(shè)，則，∵，∴在中，由勾股定理，得，解得．

∴，．

如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴．∵，∴，

∴，即，∴，

∴．18．（1）作圖見解析；（2）30,45；（3）（1）根據(jù)題意，選的人數(shù)為：12人選的人數(shù)為：5人補全統(tǒng)計圖如下：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得；項目”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；故答案為：30,45；（3）根據(jù)題意，列表如下：女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（男1，女）（男1，男2）（男1，男3）男2（男2，女）（男2，男1）（男2，男3）男3（男3，女）（男3，男1）（男3，男2）由表格知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴恰好選中1名男生和1名女生的概率．19．(1)(2)(3)或（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐標代入得；解得；∴一次函數(shù)的解析式為．（2）∵；由圖象可知，當(dāng)時，．（3）∵一次函數(shù)為；∴D；∵A，∴；∴，設(shè)點P的坐標為：，；∴，；當(dāng)P在直線下方時，如圖1，則；；解得；∴點P．當(dāng)P在直線AB的上方時，如圖2，則；；解得；∴點P；綜上可得：點P的坐標為：或．20．(1)(2)（1）在中，∵，，，∴，

∵，∴四邊形是矩形，∴．

又∵，∴，

答：饸饹機手柄上的點到水平面的距離約為．（2）由（1）知，，當(dāng)時，，

∴，答：手柄上點的高度降低了．21．(1)每次降價的百分率是(2)①每個應(yīng)降價3元；②每個應(yīng)降價2元，利潤有最大值，最大利潤為360元（1）設(shè)每次降價的百分率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）答：每次降價的百分率是；（2）①假設(shè)下調(diào)元，依題意得：．整理得：解得或．∵，故舍去，答：每個應(yīng)降價3元．②設(shè)下調(diào)元后，利潤為W元，則：W=，∵，∴當(dāng)時，利潤有最大值，最大利潤為360元22．(1)；垂直(2)仍然成立，理由見詳解(3)或（1）解：如圖，延長，交于點I，四邊形是矩形，，根據(jù)圖1中，點，分別落在，邊上時，點，恰好為邊，的中點，，，,，，即，，,，，即．故答案為：，（2）解：如圖，設(shè)與的交點為I,與的交點為M,四邊形和四邊形是矩形，,,即，根據(jù)圖1中，點，分別落在，邊上時，點，恰好為邊，的中點，，，,，，即，，，,，．

（3）解：①當(dāng)點F在的延長線上時，如圖所示，作交的延長線于點K，求得，，，三點共線，，,，，，，，，

，，，；①當(dāng)點F在線段上時，如圖所示，過點H作的垂線，交于點N，，，，，，

，，，，，，綜上所述，當(dāng)，，三點共線時，線段的長為或．23．(1)，，