第1講　機械振動

8/8課標(biāo)要求備考策略1.通過實驗，認識簡諧運動的特征。2.能用公式和圖像描述簡諧運動。3.通過實驗，認識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。4.通過觀察，認識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。5.知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實驗，了解波的干涉與衍射現(xiàn)象。6.通過實驗，認識多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用實例。實驗九：用單擺測量重力加速度對各個知識點進行強化訓(xùn)練，盡管有些知識點出現(xiàn)的概率比較小，但是一輪復(fù)習(xí)一定要全面覆蓋。在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加強對簡諧運動的特點、受迫振動和共振、振動圖像和波動圖像、波的傳播、波的疊加、波速的計算、波的多解問題、波的干涉和衍射的選擇題或計算題的練習(xí)，加強對用單擺測定重力加速度的實驗題的訓(xùn)練第1講機械振動考點一簡諧運動的基本規(guī)律1.簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向，物體的運動就是簡諧運動。2.平衡位置：物體在振動過程中為零的位置。3.回復(fù)力（1）定義：使物體在附近做往復(fù)運動的力。（2）方向：總是指向。（3）來源：屬于力，可以是某一個力，也可以是幾個力的或某個力的。

1.簡諧運動的特征位移特征x＝Asin（ωt＋φ）受力特征回復(fù)力：F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒對稱性特征質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為T2.注意（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k）決定，與振幅無關(guān)。1.【簡諧運動的理解】（多選）對于下面甲、乙、丙、丁四種情況，可認為是簡諧運動的是（）A.甲：傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，空氣阻力可忽略不計B.乙：粗細均勻的木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動C.丙：小球在半徑為R的光滑球面上的A、B（AB?R）之間來回運動D.丁：小球在兩個光滑固定斜面上來回運動2.【簡諧運動的物理量】如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（）A.振動周期是2s，振幅是6cmB.振動頻率是2HzC.小球完成一次全振動通過的路程是12cmD.小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm3.【簡諧運動的周期性與對稱性】（多選）（2023·山東高考10題）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的3倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是（）A.2L3－1，3t B.C.2L3+1，125t D.考點二簡諧運動的公式和圖像1.簡諧運動的表達式x＝，ωt＋φ0為相位，φ0為，ω為圓頻率，ω＝。2.簡諧運動的振動圖像表示做簡諧運動的物體的隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦（或余弦）曲線。?判斷小題1.簡諧運動的振動圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。（）2.簡諧運動的振動圖像一定是正弦（或余弦）曲線。（）從振動圖像可獲取的信息（1）判定振動的振幅A和周期T。（如圖所示）（2）判定振動物體在某一時刻的位移。（3）判定某時刻質(zhì)點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移若減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。（4）判定某時刻質(zhì)點的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。（5）比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。從振動圖像獲取信息【例1】（多選）如圖甲所示，水平地面上固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧豎直放置，其上端連接一輕質(zhì)薄板。t＝0時刻，一可視為質(zhì)點的物塊從彈簧正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像（x-t圖像）如圖乙所示，其中t＝0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計，以豎直向下為正方向，則（）A.0～0.2s，物塊的加速度逐漸增大 B.t＝0.2s后物塊做簡諧運動C.0.2～0.4s，物塊的加速度先減小后增大 D.0.2～0.4s，物塊的加速度先增大后減小聽課記錄根據(jù)條件寫出振動方程【例2】（多選）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.0.3s末和0.5s末，振子的速度方向相同B.振子做簡諧運動的表達式為x＝12sin5πC.t＝0.2s時，振子的位移為6cmD.在0.4～0.8s時間內(nèi)，振子的速度和加速度方向始終相同聽課記錄

考點三單擺及其周期公式1.單擺的定義：如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺，如圖所示。2.簡諧運動的條件：θ＜5°。3.回復(fù)力：F＝。4.單擺的周期公式：T＝。（1）l為等效擺長，表示從懸點到的距離。（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于和，與振幅和擺球質(zhì)量。?判斷小題1.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。（）2.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。（）3.當(dāng)單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，所受合力為零。（）1.單擺的回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝mgsinθ＝－mglx＝－kx，負號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反，2.單擺的向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)T－mgcosθ＝mv2（1）當(dāng)擺球在最高點時，v＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。（2）當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)T＝mg＋mvmax3.單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速度為等效重力加速度。【例3】（多選）惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘，如圖甲所示，擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運動的速率由鐘擺控制，旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，簡化圖如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.擺鐘慢了，應(yīng)使圓盤沿擺桿下移B.擺鐘快了，應(yīng)使圓盤沿擺桿下移C.把走時準確的擺鐘從北京移到上海，應(yīng)使圓盤沿擺桿上移D.把走時準確的擺鐘從山頂移到山腳，應(yīng)使圓盤沿擺桿上移聽課記錄【例4】（多選）學(xué)校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是（）A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2 B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4C.t＝1.5s時，兩擺球的加速度方向相同 D.3～4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少聽課記錄考點四受迫振動和共振1.受迫振動（1）概念：系統(tǒng)在作用下的振動。（2）振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于的頻率，與物體的固有頻率。2.共振（1）概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于時，物體做受迫振動的振幅達到最大的現(xiàn)象。（2）共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于。（3）共振的特征：共振時最大。

（4）共振曲線（如圖所示）。f＝f0時，A＝，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅。1.【受迫振動和共振規(guī)律】（多選）同一地點，甲、乙兩單擺在驅(qū)動力作用下振動，其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率大于f0B.若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率等于f0C.若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙兩單擺振動的振幅相同D.若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙兩單擺振動的頻率均為3f02.【實際生活中的受迫振動和共振】轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（）A.當(dāng)該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為2Hz，與車速無關(guān)B.該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈C.當(dāng)該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈D.當(dāng)該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同等效擺問題等效擺長及等效重力加速度（1）等效擺長：擺球擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l'＝r＋Lcosα。圖乙中小球（可看作質(zhì)點）在半徑為R的光滑圓槽中A點的附近振動，其等效擺長為l'＝R。（2）等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。①在不同星球表面：g'＝GMR2，M為星球的質(zhì)量，②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g'＝g＋a和g'＝g－a，a為超重或失重時單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小?！镜淅?】（2024·湖北武漢高三統(tǒng)考）如圖所示是一座水平固定放置的弧形槽，其底面是矩形平面，上表面ABCD是半徑為R＝10m的光滑圓弧面，直邊AD＝BC＝1.57m，圓弧邊AB和CD平行且等長為0.5m，B、C是弧面最低點且切線水平。現(xiàn)有一個可看作質(zhì)點的小球，以沿AD方向的初速度v從A點開始沿弧面運動，恰好能運動到C點。取重力加速度g＝10m/s2，則v的大小約為（）A.0.5m/s B.1.0m/sC.1.5m/s D.2.0m/s聽課記錄【典例2】如圖所示，三根長度均為L的輕細繩a、b、c組合系住一質(zhì)量分布均勻且?guī)д姷男∏?，球的直徑為d（d?L），繩b、c與天花板的夾角α＝30°，空間中存在平行