素養(yǎng)提升23⇒電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

6/6電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題題型一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動狀態(tài)（1）導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析。（2）導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。2.用動力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟3.導(dǎo)體常見運(yùn)動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝E↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運(yùn)動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動，減小到a＝0，做勻速直線運(yùn)動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或做勻速直線運(yùn)動

電磁感應(yīng)中的平衡問題【例1】小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“電磁天平”，如圖甲所示，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡。線圈的水平邊長L＝0.1m，豎直邊長H＝0.3m，匝數(shù)為N1。線圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1.0T，方向垂直線圈平面向里。線圈中通有可在0～2.0A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I。掛盤放上待測物體后，調(diào)節(jié)線圈中電流使得天平平衡，測出電流即可測得物體的質(zhì)量。（重力加速度g取10m/s2）（1）為使電磁天平的量程達(dá)到0.5kg，線圈的匝數(shù)N1至少為多少？（2）進(jìn)一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，另選N2＝100匝、形狀相同的線圈，總電阻R＝10Ω，不接外電流，兩臂平衡，如圖乙所示，保持B0不變，在線圈上部另加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變大，磁場區(qū)域?qū)挾萪＝0.1m。當(dāng)掛盤中放質(zhì)量為0.01kg的物體時(shí)，天平平衡，求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率ΔB嘗試解題電磁感應(yīng)中的非平衡問題【例2】（2022·重慶高考7題）如圖甲所示，光滑的平行導(dǎo)電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導(dǎo)體桿與軌道垂直并接觸良好（不計(jì)桿和軌道的電阻），整個(gè)裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中。桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，兩次運(yùn)動中拉力大小與速率的關(guān)系如圖乙所示。其中，第一次對應(yīng)直線①，初始拉力大小為F0，改變電阻阻值和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小后，第二次對應(yīng)直線②，初始拉力大小為2F0，兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3F0。若第一次和第二次運(yùn)動中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為k、電阻的阻值之比為m、桿從靜止開始運(yùn)動相同位移的時(shí)間之比為n，則k、m、n可能為（）A.k＝2、m＝2、n＝2 B.k＝22、m＝2、n＝2C.k＝6、m＝3、n＝2 D.k＝23、m＝6、n＝2聽課記錄電磁感應(yīng)中含電容器的動力學(xué)問題【例3】如圖所示，傾角α＝30°的斜面上有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0.5m，底端接有電容C＝2000μF的電容器。質(zhì)量m＝20g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T。現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向上的恒力F1＝0.54N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)t時(shí)間后到達(dá)B處，速度v＝5m/s。此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向下，大小變?yōu)镕2，又經(jīng)2t時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿。取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動到B處時(shí)，電容器C上的電荷量；（2）t的大??；（3）F2的大小。嘗試解題棒的初速度為零，拉力F恒定（棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，摩擦力不計(jì)），如圖運(yùn)動過程分析：棒做加速運(yùn)動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流由F－BIl＝ma，I＝ΔQΔt，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝Bl聯(lián)立可得F－CB2l2ΔvΔt則可得a＝F所以棒做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動。功能關(guān)系：WF＝12mv2＋E電題型二電磁感應(yīng)中的能量問題1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳定律的求法其他形式的能量電能焦耳熱或其他形式的能量2.求解焦耳熱的三種方法3.求解電能應(yīng)分清兩類情況（1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算。（2）若電流變化，則①利用安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能。4.解題的一般步驟（1）確定研究對象（導(dǎo)體棒或回路）。（2）弄清電磁感應(yīng)過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化。（3）根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解。線框在磁場中運(yùn)動類問題【例4】（2023·北京高考9題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導(dǎo)線框，以某一初速度進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（）A.線框進(jìn)磁場的過程中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運(yùn)動C.線框在進(jìn)和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等D.線框在進(jìn)和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等聽課記錄導(dǎo)體棒平動切割磁感線問題【例5】（2024·安徽蕪湖一中模擬）如圖甲所示，固定于水平面的足夠長光滑U形導(dǎo)體框處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體框兩平行導(dǎo)軌間距為L，左端接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R、長度也為L的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)體框放置并接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動。忽略一切阻力和導(dǎo)體框的電阻，重力加速度為g。（1）閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒由靜止開始到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求通過導(dǎo)體棒ab的電荷量q和整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q內(nèi)；（2）如果將導(dǎo)體棒左側(cè)通過輕繩和光滑定滑輪連接一質(zhì)量為M的重物（如圖乙所示），閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的過程中可以將重物提升一定高度，這就是一種簡化的直流電動機(jī)模型，被提升的重物即為電動機(jī)的負(fù)載。電動機(jī)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體勻速上升，求此時(shí)導(dǎo)體棒a、b兩端間的電勢差Uab及速度v1的大小。嘗試解題導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割磁感線問題【例6】（多選）（2024·山東濟(jì)寧一模）如圖所示，豎直固定的光滑圓弧形金屬導(dǎo)軌PQ半徑為r，O為圓心，P、O之間用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻。粗細(xì)均勻的輕質(zhì)金屬棒的一端通過鉸鏈固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的金屬小球，小球套在導(dǎo)軌PQ上。初始時(shí)刻金屬棒處于水平位置，小球、金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。過圓心O的水平線下方分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知重力加速度為g，金屬棒總電阻為2R，小球、導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦力?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)小球速度大小為v，在此過程中下列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為BrvB.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，金屬棒兩端的電壓為