第二十二章一元二次方程 教案 導(dǎo)讀單(下)

課題：22.2.3因式分解法(1)月日班級(jí)：姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用因式分解法解一元二次方程，領(lǐng)會(huì)因式分解法的實(shí)質(zhì)是降次.2.培養(yǎng)同學(xué)對(duì)式的變形能力，發(fā)展符號(hào)感.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。2．難點(diǎn)：式的變形。二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P38—40頁(yè)回答下列問題：1.仔細(xì)閱讀38頁(yè)內(nèi)容，說明“討論”的答案是：，它的根據(jù)是：2.說明“因式分解法”的(1)基本思想;，(2)基本步驟:3.仔細(xì)研讀P39例3,分析說明每步的根據(jù)和目的,對(duì)此例題你的不同解法寫在練習(xí)本上。體會(huì)不同解法的繁簡(jiǎn)程度。4.分解因式的方法：5.因式分解（1）3y2-6y=（2）25y2-16=（3）（x-2）2-2x+4=（4）x2-4x+4=（5）x2-7x+6=（6）x2+4x-5=（7）x2-12x-28=5.完成P40頁(yè)練習(xí)題1題。三、問題訓(xùn)練單：6．用因式分解法解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0；(2)5x2-2x-=x2-2x+；(3)(2y+3)2=(y-1)2.(3)x2+x=0；(4)4x2-121=0；(5)3x(2x+1)=4x+2；(6)(x-4)2=(5-2x)2.四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題：22.2.3因式分解法(2)月日班級(jí)：姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過基本訓(xùn)練，復(fù)習(xí)鞏固解一元二次方程的四種方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）.2.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固四種方法.2.難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P25—40頁(yè)回答下列問題：1.填空：解一元二次方程的方法有四種，它們是直接開平方法、、、.(2)用配方法解方程：3x2(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移項(xiàng)，得.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，.開平方，得，x1=，x2=.(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移項(xiàng)，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.(1)用直接開平方法解方程：2(x-3)2-6=0；(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：原方程化成.解：移項(xiàng)，得.開平方，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.x1=，x2=.配方，(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x..解：整理，得.開平方，得，a=，b=，c=.x1=，x2=.△=b2-4ac==＞0.(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.=---------=解：移項(xiàng)，得.x1=，x2=.因式分解，得.3.完成P40頁(yè)練習(xí)2題。三、問題訓(xùn)練單：4.先指出下列方程用哪種方法來解比較合適，然后再按這種方法解：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)x2+3x-6=0；(3)2(x-4)2-5=0.(4)(2x-3)2=25；(5)(2x-3)2=5(2x-3)；(6)(2x-3)=x(3x-2).5.用配方法解方程：x2+2x-1=0.6.指出下列方程用哪種方法來解比較適當(dāng)：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題:22.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)月日班級(jí)：姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用一元二次方程解決傳播問題.2.培養(yǎng)同學(xué)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：利用一元二次方程解決傳播問題.2.難點(diǎn)：根據(jù)傳播問題列方程.二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P45—46頁(yè)回答下列問題：1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感傳染給了10個(gè)人，共有人得流感；第一輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了10個(gè)人，第二輪新傳染有人得流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感傳染給了x個(gè)人，共有人得流感；第一輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了x個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有人得流感.2.仔細(xì)分析P40頁(yè)“探究”并填空,學(xué)習(xí)掌握解應(yīng)用題步驟，回答小彩云問題。3.P46頁(yè)中“思考”你的答案是：三、問題訓(xùn)練單：4.完成下面的解題過程：有一個(gè)人知道某個(gè)消息，經(jīng)過兩輪傳播后共有49人知道這個(gè)消息，每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了x個(gè)人.根據(jù)題意列方程，得.提公因式，得()2=.解方程，得x1=，x2=（不合題意，舍去）.答：每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了個(gè)人.延伸：如果將此題目中49人改為a人，則列得方程為：5.一個(gè)人知道某個(gè)消息，設(shè)每輪傳播中一個(gè)人傳播了x個(gè)人，填空：(1)經(jīng)過一輪傳播后，共有人知道這個(gè)消息；(2)經(jīng)過兩輪傳播后，共有人知道這個(gè)消息；(3)經(jīng)過三輪傳播后，共有人知道這個(gè)消息；(4)請(qǐng)猜想，經(jīng)過十輪傳播后，共有人知道這個(gè)消息.6.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，主干和支干上又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是100，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題:22.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)月日班級(jí)：姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題.2.培養(yǎng)同學(xué)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題.2.難點(diǎn)：根據(jù)增長(zhǎng)率問題列方程.二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P46頁(yè)回答下列問題：1.填空：(1)李明家2006年收入是2萬元，以后每年增長(zhǎng)10％，則李明家2007年的收入是萬元，2008年的收入是萬元；(2)李明家2006年收入是2萬元，以后每年的增長(zhǎng)率為x，則李明家2007年的收入是萬元，2008年的收入是萬元.2.仔細(xì)分析P46頁(yè)“探究”并填空,學(xué)習(xí)掌握解應(yīng)用題步驟，回答小彩云問題。3.P46頁(yè)中“思考”你的答案是：三、問題訓(xùn)練單：4.完成下面的解題過程：某公司今年利潤(rùn)預(yù)計(jì)是300萬元，后年利潤(rùn)要達(dá)到450萬元，該公司利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)該公司利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是x.根據(jù)題意列方程，得.解方程，得x1≈，x2≈（不合題意，舍去）.答：該公司利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是%.5.某公司今年利潤(rùn)預(yù)計(jì)是300萬元，設(shè)該公司利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是x，填空：(1)明年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到萬元；(2)后年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到萬元；(3)第三年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到萬元；(4)第十年該公司年利潤(rùn)要達(dá)到萬元.6.李明家2006年收入是2萬元，2008年的收入是2.6萬元，求李明家收入的年平均增長(zhǎng)率.7.某鋼廠1月份產(chǎn)量是4萬噸，2、3月份產(chǎn)量持續(xù)增長(zhǎng)，第一季度生產(chǎn)13.24萬噸。求2、3月份的平均增長(zhǎng)率。四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題:22.3實(shí)際問題與一元二次方程(3)月日班級(jí)：姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問題.2.培養(yǎng)同學(xué)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：利用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問題.2.難點(diǎn)：根據(jù)圖形問題列方程.二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P47—48頁(yè)回答下列問題：1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2,求兩條直角邊的長(zhǎng).解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為cm.根據(jù)題意列方程，得.整理，得.解方程，得x1=，x2=（不合題意，舍去）.答：一條直角邊的長(zhǎng)為cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為cm.2.仔細(xì)分析P47頁(yè)“探究”并填空,學(xué)習(xí)掌握解應(yīng)用題步驟，說明為什么設(shè)上、下邊襯等寬9x，左、右邊襯等寬7x？理由：3.P48頁(yè)中“思考”你的答案是：三、問題訓(xùn)練單：4.李明家有一個(gè)長(zhǎng)方形院子，它的長(zhǎng)比寬多3米，面積為54平方米，院子的長(zhǎng)和寬各是多少米？5.一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是10cm，面積是12cm2，(1)求菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)；(2)求菱形的周長(zhǎng).6.有一間長(zhǎng)18m，寬為7.5m的會(huì)議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的一半，四周未鋪地毯處的寬度相同，則留寬度是多少m？四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題：第二十二章一元二次方程復(fù)習(xí)（第1,2,3課時(shí)）月日班級(jí)：姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道第二十二章一元二次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第二十二章所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，加深理解第二十二章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練。2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用。二、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知1.總結(jié)本章的知識(shí)網(wǎng).2.你認(rèn)為本章的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和概念分別是什么?3．本章框圖三、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空（以下內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，是需要你理解和記住的，看能不看教材寫出多少）(1)只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程.(2)ax2+bx+c=0這種形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).(3)能使一元二次方程左右相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的.(4)一元二次方程的四種解法是：直接開平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)△=b2-4ac時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b2-4ac時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b2-4ac時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.(6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用來表示.(7)利用一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟是：審題，，，，.2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一個(gè)根是-3，則k=.(4)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.根據(jù)這個(gè)問題，可以列出的方程是.(5)x2+12x+=(x+)2，x2-x+=(x-)2.(6)在方程①3x2-4x+4=0，②5x2-2x+1=0，③8x2=3x-1中，沒有實(shí)數(shù)根的是，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是.(7)有一人得了流感，他把流感傳染給了x個(gè)人，則經(jīng)過兩輪傳染后，共有人得流感.(8)經(jīng)過兩年的努力，某村的青稞畝產(chǎn)由250千克達(dá)到300千克，求每年的平均增長(zhǎng)率x.根據(jù)這個(gè)問題，可以列出的方程是.(9)關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．(10)x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=____，x2=____．(11)已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________．(12)如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．(13)已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開_____，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．(14)方程（2x-1）2=2x-1的根是________．(15)某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_____kg，第三年的產(chǎn)量為_____，三年總產(chǎn)量為_____．(16)某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是________．(17)甲用1000元人民幣購(gòu)買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．(18)一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是______．3按要求解下列方程：(1)4(x+2)2-9=0(用直接開平方法)(2)x2+2x-4=0(用配方法)(3)2x(x-1)=3(x+1)(用公式法)；(4)(2x-3)2=x2(用因式分解法).4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)196x2-1=0；(2)x2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x2+3x+3=0；(6)4x2+12x+9=81.四、典型示題，加深理解示例1一元二次方程x2-x+k=0，求：(1)當(dāng)k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3)當(dāng)k為何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？解：△=b2-4ac=12-4×1×k=1-4k.(1)當(dāng)1-4k＞0時(shí)，即k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)1-4k＝0時(shí)，即k＝時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)1-4k＜0時(shí)，即k＞時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.示例2兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品的成本是3000元，求這種藥品成本的年平均下降率.解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為x.根據(jù)題意列方程，得=.解方程，得x1≈，x2≈（不合題意，舍去）.答：這種藥品成本的年平均下降率約為.示例3．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．五、綜合運(yùn)用，發(fā)展能力5.一元二次方程kx2-2x+1=0，填空：(1)當(dāng)k時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)k時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)k時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.6.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑.7.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款