河北省滄州市吳橋縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題VIP

河北省滄州市吳橋縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共16小題，共42分．1—10小題各3分；11—16小題各2分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．sin60°=（）A．12 B．22 C．1 2．若a，b，b，c是成比例線段，其中a=4，A．2 B．4 C．6 D．153．一元二次方程x2A．1 B．2 C．?2 D．74．為了籌備班級初中畢業(yè)晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，那么最終買什么水果，下面的調查數據中最值得關注的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數5．已知⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為6.5cm，則直線l和A．0 B．1 C．2 D．無法確定6．下列各點中，在反比例函數y=A．（-1，-8） B．（-2，4） C．（1，7） D．（8，-1）7．已知某一元二次方程的兩根為x=?5±A．3x2+5x+1=0C．3x2?5x?1=08．如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點O為位似中心，若△ABC的周長等于△AA．4 B．6 C．8 D．109．一家公司招考某工作崗位，只考數學和物理，計算綜合得分時，按數學占60%，物理占40%計算，如果孔明數學得分為80分，估計綜合得分最少要達到84分才有希望，那么他的物理最少要考（）分A．86 B．88 C．90 D．9210．如圖，某圓弧形拱橋的跨度AB=24米，拱高CD=8米，則該拱橋的半徑為（）A．13米 B．18米 C．26米 D．30米11．下列條件中，不能判定△ABC和△AA．ABB'C'=C．ABA'B'=BCA12．2023年是我國全面推進鄉(xiāng)村振興開局之年．為了解某縣助推鄉(xiāng)村振興的投資收益情況，現對投資項目的收益進行統(tǒng)計，結果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（）A．10% B．20% C．30%13．桔槔俗稱“吊桿”、“稱桿”（如圖1），是我國古代農用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．桔槔示意圖如圖2所示，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，AB=6米，OA：OB=2：1．當點A位于最高點時，圖1圖2A．x米 B．5米C．(3+4sin40°)米 D．14．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是CD上一點，且BF=CD，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC=105°，A．40° B．45° C．50° D．60°15．眾志成城，抗擊疫情，救助重災區(qū)．某校某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū)，他們捐款的數額分別是（單位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四個推斷：①這7名同學所捐的零花錢的平均數是150；②這7名同學所捐的零花錢的中位數是100；③這7名同學所捐的零花錢的眾數是100；④由這7名同學所捐的零花錢的中位數是100，可以推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數也一定是100．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④16．如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A．4n B．n2 C．12n二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）17．反比例函數y=a+3x的圖像在每個象限內，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是18．小紅要用紙板制作一個母線長為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是cm19．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，PD與⊙O相切于點D，連接OE并延長，交PD于點P，則∠P的度數是．20．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若(x?2三、解答題（本題共6小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點D，sinA＝12（1）求BD的長；（2）求tanC的值.22．關于x的一元二次方程x2（1）當k=2時，求一元二次方程的根；（2）求證：無論k取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（3）已知x=3是方程x223．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，使得AE⊥DE．（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長．24．某校九年級（1）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中有效次數如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．體委將二人的測試成績繪制成如下統(tǒng)計表．平均數眾數中位數方差甲8m80乙n9p3（1）n=，m=，p=；（2）體育老師根據這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽；班主任李老師根據去年比賽的成績（至少9次才能獲勝），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，請你分別說明兩位老師這樣選擇的理由；（3）乙同學再做一次引體向上，與之前的5組數據合在一起，發(fā)現乙同學6次引體向上成績的中位數不變，那么第6次成績的有效次數為．25．如圖，一次函數y=kx+b(k≠0)與反比例函數y=mx(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知點A的坐標是(（1）求反比例函數與一次函數的關系式．（2）根據圖象，直接寫出不符式kx+b>m（3）點P為反比例函數y=mx在第一象限圖象上的一點，若26．如圖1，在正方形ABCD中，AB=10，點O，E在邊CD上，且CE=2，DO=3，以點O為圓心，OE為半徑在其左側作半圓O，分別交AD于點G，交（1）GD=；（2）將半圓O繞點E逆時針旋轉α(0°<a<180°)，點O的對應點為O'，點F的對應點為F①如圖2，若M為半圓O'上一點，當點F'落在AD邊上時，求點M到線段②如圖3，當半圓O'交BC于P，R兩點時，若PR=5，求此時半圓O'與正方形③當半圓O'與正方形ABCD的邊相切時，設切點為N，直接寫出tan

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】sin60°=32【分析】原式利用特殊角的三角函數值解得即可得到結果．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a,b,∴ab=b解得b=6或b=?6<0（不符合題意，舍去），經檢驗，b=6是所列方程的解，故答案為：C

【分析】根據比例線段的定義結合題意即可列出分式方程，進而解分式方程即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得一元二次方程x2故答案為：C【分析】根據一元二次方程的定義結合題意即可得到一次項系數，進而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得最值得關注的是眾數，故答案為：D【分析】根據“班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，且要買出最多人喜歡的水果”結合眾數的定義即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得7＞6.5，

∴直線與圓相交，

∴直線l和⊙O的公共點個數為2，故答案為：C【分析】根據直線與圓的關系結合題意比較大小即可得到直線與圓相交，進而即可得到公共點的個數。6．【答案】A【解析】【解答】解：A：當x=-1，y=-8，則點（-1，-8）在反比例函數圖象上，符合題意；

B：當x=-2時，y=-4，則（-2，4）不在反比例函數圖象上，不符合題意；

C：當x=1時，y=8，則（1，7）不在反比例函數圖象上，不符合題意；

D：當x=8時，y=1，則（8，-1）不在反比例函數圖象上，不符合題意；故答案為：A【分析】將各點代入反比例函數解析式中即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：設一元二次方程為ax2+bx+c=0（a≠0∵x=?5±∴a=3，b=5，c=?1，∴一元二次方程為3x故答案為：D【分析】根據一元二次方程的求根公式結合題意得到a=3，b=5，c=?1，進而即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△A∴△ABC∽△A'B∵△ABC的周長等于△A'B∴相似比為：1:∴CAC∵AC∥A∴△AOC∽△A∴AOA∵AO=2，∴OA故答案為：C．【分析】根據位似的性質可得△ABC∽△A'B'C'，AC∥A'C'，結合“△ABC的周長等于9．【答案】C【解析】【解答】解：設物理要考x分，由題意得：80×60解得：x=90即物理最少要考90分，才能使綜合得分最少達到84分故答案為：C【分析】根據加權平均數的計算公式并結合“按數學占60%，物理占40%計算，如果孔明數學得分為80分，估計綜合得分最少要達到84分才有希望”可列出方程求解即可得出結果。10．【答案】A【解析】【解答】解：設圓弧的圓心為點O，半徑為r米，連接OA,由垂徑定理得：OD⊥AB，AD=12AB=12則OA=OC=r米，OD=(r?8)米，在Rt△AOD中，根據勾股定理得，OD2+A解得r=13，即該拱橋的半徑為13米，故答案為：A．【分析】設圓弧的圓心為點O，半徑為r米，連接OA,OD，根據垂徑定理可得OD⊥AB，AD=111．【答案】D【解析】【解答】解：A．ABB'C'=B．∠A=∠A'，∠B=∠C'，符合“有兩對角分別相等的兩個三角形相似”，可以判定C．ABA'B'=BCAD．ABA'B'=ACA故答案為：D【分析】根據相似三角形的判定方法：兩角對應相等；兩邊對應成比例且夾角線段；三邊對應成比例，結合選項逐一進行判斷即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】解：設平均每年的收益增長率是x，根據題意，得1000(1+x)解得x1=0.答：該縣平均每年的收益增長率為40%故答案為：D．【分析】先設平均每年的收益增長率是x，再根據題意可知2022年投資項目的收益=2020年投資項目的收益×(1+平均每年的收益增長率13．【答案】C【解析】【解答】解：過點O作EF⊥OM，過點A作AG⊥EF于點G，如圖所示：∵AB=6米，OA:∴OA=4米，∵∠AOM=130°，∠MOE=90°，∴∠EOA=40°，在Rt△AOG中，AG=AO?sin∴此時，點A到地面的距離為(3+4sin故答案為：C．【分析】過點O作EF⊥OM，過點A作AG⊥EF于點G，可求得∠EOA=40°，再根據解直角三角形的方法可求得AG=4sin14．【答案】C【解析】【解答】解：連接DF，如圖所示：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠CDA=180°?105°=75°，∵BF=∴BC+CF=∵∠BAC=25°，∴∠FCD=∠BAC=25°，∴∠E=∠CDA?∠FCD=75°?25°=50°，故答案為：C．【分析】根據圓內接四邊形的性質可得∠CDA=75°，再根據BF=CD可得BC=15．【答案】B【解析】【解答】解：①這7名同學所捐的零花錢的平均數是100+45+100+40+100+60+1557②這7名同學所捐的零花錢的中位數是100，符合題意；③這7名同學所捐的零花錢的眾數是100，符合題意；④由這7名同學所捐的零花錢的中位數是100，不能推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數一定是100，不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據中位數、眾數及平均數的定義求解即可。16．【答案】D【解析】【解答】解：∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=12|k|=2∴S1=2，S2=12s1=1依此類推：Sn的值為2故答案為：D．【分析】根據反比例函數中比例系數k的幾何意義可知過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=12|k|17．【答案】a<?3【解析】【解答】解：由題意得a+3＜0，

∴a<?3故答案為：a<?3【分析】根據反比例函數的圖象結合題意即可得到a+3＜0，進而即可求解。18．【答案】42π【解析】【解答】解：圓錐形小漏斗的側面積=1故答案為：42π．【分析】根據圓錐的側面積公式：圓錐的側面積=底面周長×母線長×119．【答案】18°【解析】【解答】解：連接OD，如圖所示：∵正五邊形ABCDE內接于⊙O，∴∠EOD=1∵PD與⊙O相切于點D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∴∠P=90°?∠EOD=18°；故答案：18°．【分析】連接OD，根據圓內接正多邊形的性質可得∠EOD=15×360°=72°，結合“PD與⊙O相切于點D"20．【答案】?1或?4【解析】【解答】解：∵∴x1=2又∵(∴當x1是x則?4解得：m=?4，當x2是x則2×2=?4解得：m=?1，故答案為：?1或?4．【分析】先解出該方程的根，再根據“(x?221．【答案】（1）解：∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點D，sinA＝12∴BDAB即BD13解得：BD＝12；（2）解：∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝BD【解析】【分析】（1）根據銳角三角函數sinA=BDAB=1213可求解；22．【答案】（1）解：當k=2時，代入方程得，x2移項，得x2配方，得x2即(x+1兩邊開平方，得x+1=±2，所以x（2）證明：已知x∵a=1，∴Δ=∴此方程總有兩個不相等的實數根；（3）解：∵x=3是方程x2∴設另一個根為x2，根據根與系數的關系，得3∴x2=?1【解析】【分析】（1）將k=2代入方程，進而運用配方法解一元二次方程即可求解；

（2）根據一元二次方程根的判別式結合題意即可求解；

（3）根據一元二次方程根與系數的關系得到3x23．【答案】（1）證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD.（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∴EC＝BC－BE＝5－3＝2，∵△ABE∽△ECD，∴ABEC∴42∴CD＝32【解析】【分析】（1）先根據垂直得到∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，進而結合題意進行角的運算得到∠BAE＝∠DEC，再根據相似三角形的判定即可求解；

（2）先根據勾股定理求出BE，進而即可得到EC，從而根據相似三角形的性質得到CD。24．【答案】（1）8；8；9（2）解：甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數是9，眾數是9，獲獎可能性較大．（3）9或10【解析】【解答】解：（1）甲的成績中，8出現的次數最多，因此甲的眾數是8，即m=8，(5+9+7+10+9)÷5=8，即n=8，將乙的成績從小到大排列為5，7，9，9，10，處在第3位的數是9，因此中位數是9，即p=9．故答案為：8，8，9（3）將乙同學前5次的成績排列為：5，7，9，9，10，要使中位數不變，則排名第3和排名第4的成績應均為9，由題意，第6次成績的可為9或10，故答案為：9或10【分析】（1）根據平均數、眾數、中位數的定義結合數據進行分析即可求解；

（2）根據方差、中位數、眾數的定義結合題意分析即可求解；

（3）先將乙同學前5次的成績排列，進而根據中位數的定義結合排序即可求解。25．【答案】（1）解：∵反比例函數y=mx過點∴m=2×3=6，∴反比例函數的關系式為y=6∵BC=2，∴B的縱坐標為?2，當y=?2時，?2=6解得x=?3，∴B(?3，∵A(2，3)，B(?3，2k+b=3解得：k=1∴一次函數的關系式為y=x+1．（2）解：根據函數圖象得，?3<x<0或x>2．（3）解：P(9【解析】【解答】解：（3）設P(∵BC=2，∴S△ABC∵S△POC∴SPOC∴SPOC12|6∵點P為反比例函數y=6∴6aa=9∴P(【分析】（1）先根據待定系數法求出反比例函數的解析式，進而即可求出點B的坐標，再運用待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）根據一次函數與反比例函數交點問題結合題意讀圖即可求解；

（3）設P(a,6a26．【答案】（1）4（2）解：①如圖2，過點O'作O'H⊥BC于點H，交半圓O'于點M，反向延長HO此時點M到BC的距離最短，∵∠C=∠D=∠QHC=90°，∴四邊形QHC