四川省雅安市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省雅安市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（每題3分，共36分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的代號填涂在機(jī)讀卡上．1．如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B．C． D．2．若aa+b=3A．13 B．32 C．3 3．下列方程是一元二次方程的為（）A．x3?2x+3=0 B．x2+1x4．小明和爸爸晚上散步（小明身高沒有爸爸高），在同一個(gè)路燈下，小明的影子比爸爸的影子長，這時(shí)候爸爸和小明離路燈的距離誰近一點(diǎn)？A．一樣近 B．爸爸近一點(diǎn) C．小明近一點(diǎn) D．無法比較5．用配方法解一元二次方程x2A．(x?3)2=12 B．(x?3)2=3 C．6．不透明袋子中裝有分別寫有“問天”和“夢天”的兩個(gè)小球（除字樣外都相同）．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（）A．34 B．12 C．137．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（）A．y=3x B．y=2x C．y=28．若關(guān)于x的方程kx2+4x?2=0A．k>?2 B．k>?2且k≠0C．k<2 D．k<2且k≠09．某園藝師用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．(x+3)(10?x)=40 B．(x?3)(10?x)=40C．(x?3)(10+x)=40 D．(x+3)(10+3)=4010．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=1x的圖象交于(?1，m)，A．x<?5 B．x>?1C．?5<x<?1 D．x<?5或?1<x<011．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)，連接EF，若AO：AD=2：7，A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)PAE=AP=1，PB=5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離是63；④A．②③ B．①④C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共12分）將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．一個(gè)矩形的兩條對角線的一個(gè)夾角為60°，對角線長為10，則這個(gè)矩形較短邊的長為．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED=2：1，CE的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)F15．一菱形的面積為a2+ab，一條對角線長為a+b，則該菱形的另一條對角線長為16．如圖，直線y=?x+6與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=3BO，則k的值為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解方程：（1）x2?4x+3=0； （2）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2，1)，B(?1，（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A（3）如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點(diǎn)19．如圖，在路燈下，表示小明的身高的線段如AB所示，他在地面上的影子如圖中線AC所示，表示小亮的身高的線段如FG所示，路燈燈泡O在線段DE上．（1）請你確定燈泡O所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.20．某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R(shí)競賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A，B，CD四個(gè)等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加知識(shí)競賽的學(xué)生共有▲人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=，C等級對應(yīng)的圓心角為度；（3）小明是四名獲A等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競賽的概率．21．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（1）已知x=1是方程的一個(gè)根，求m的值及另一個(gè)根；（2）若以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中BC、AC的邊長，∠ACB=90°，當(dāng)AB=10時(shí)，求此時(shí)m22．如圖，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（F不與B，C重合），EF與BD相交于點(diǎn)M．（1）求證：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中點(diǎn)，BD=18，求BM的長；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使DP?BP=BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．四、填空題（每小題4分，共8分）將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上．23．已知a是方程x2?2024x+1=0一個(gè)根，求a224．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y1=52x(x>0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)y2=kx(k>0)的圖象于點(diǎn)A五、解答題（本大題滿分12分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．25．如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求a，k的值；（2）直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，故答案為：A.【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵aa+b∴5a=3a+3b，即2a=3b，解得：ab故答案為：B．【分析】比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，據(jù)此求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．x3B．x2C．x2D．y2故答案為：C．【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長，且小明的影子比爸爸的影子長（小明身高沒有爸爸高），∴爸爸和小明離路燈的距離爸爸近一點(diǎn)，故答案為：B．【分析】離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長，據(jù)此求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：x2x2x2(x?3故答案為：A．【分析】配方法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，配方，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，用直接開平方法求解。據(jù)此求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)“問天”為1，“夢天”為2，畫樹狀圖如圖：共有4種等可能的結(jié)果，兩次都取到寫有“問天”的小球的結(jié)果有1種，∴兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為14故答案為：D．【分析】畫樹狀圖，確定所有等可能的結(jié)果的數(shù)量和兩次都取到寫有“問天”的小球的結(jié)果的數(shù)量，再由概率公式求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，符合題意；C、不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是正比例函數(shù)，不符合題意；故答案為：B．【分析】形如y=k8．【答案】B【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx∴Δ=b2?4ac=16+8k>0∴k>?2且k≠0．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得k≠0，根據(jù)根的判別式可得Δ=b9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得(x+3)(10?x)=40，故答案為：A．【分析】基本關(guān)系：平均單株盈利的減少量=每盆每增加株數(shù)量，每盆的盈利=平均單株盈利×數(shù)量，據(jù)此列一元二次方程即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖像，不等式kx+b?1x>0即kx+b>1x故答案為：D．【分析】觀察圖像，得到一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方的部分的橫坐標(biāo)的取值范圍即為不等式的解集．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵AO:∴AO:∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AODO，即∵E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)，∴EF是△COD的中位線，∴EF=1故答案為：B．【分析】證明△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合中位線求解即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，在△APD和△AEB中AE=AP∴△APD≌△AEB，故①正確；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，故②正確；過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，在△AEP中，由勾股定理得PE=2在△BEP中，PB=5，PE=2，由勾股定理得：∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°?45°?90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=62，故∵△APD≌△AEB，∴∠ADP=∠ABE，連接BD，∴S△BPD∴S△ABD∴S正方形ABCD=2S故答案為：C．【分析】根據(jù)SAS證明△APD≌△AEB，即可判斷①；根據(jù)△APD≌△AEB，可得∠AEP=∠APE=45°，得到∠BEP=90°，即可判斷②；過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，利用勾股定理即可求得BF的長，即可判斷③；連接BD，根據(jù)△APD≌△AEB，可得∠ADP=∠ABE，可得到△BPD和△ABD的面積，即可計(jì)算出正方形ABCD的面積，即可判斷④；13．【答案】5【解析】【解答】解：∵矩形的兩條對角線相等且互相平分，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，AO=BO，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB，∵AC=10，∴AB=AO=1∴矩形的較短邊長為5；故答案為：5．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△AOB是等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求解即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE:∴AE∥BC，AD=BC，AE:∴△AFE∽△BFC，∴S△故答案為：4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AFE∽△BFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可。15．【答案】2a【解析】【解答】解：設(shè)菱形的另一對角線長為x，根據(jù)題意得：2×∴x=2a故答案為：2a．【分析】菱形的面積等于對角線乘積的一半，據(jù)此求解。16．【答案】-16【解析】【解答】解：令x=0，則y=6，∴A(0，6)，∴OA=6，∵AO=3BO，∴BO=2，把x=?2代入y=?x+6，得y=?(∴C(?2，8)，把C(?2，8)代入y=k得8=k解得k=?16．故答案為：?16．【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出BO的長，確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求解即可．17．【答案】（1）解：∵x2∴x2?4x=?3，∴∴(x?2)2=1，∴x?2=±1，∴x1（2）解：∵x(x?2)=2(2?x)∴x(x?2)+2(x?2)=0，∴(x?2)(x+2)=0，∴x?2=0或x+2=0，∴x1=2，【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，配方，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，用直接開平方法求解；（2）移項(xiàng)，提公因式（x-2)，利用因式分解法解答即可求解；18．【答案】（1）解：見解析，△A1B（2）解：見解析，△A2B（3）解：∵D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，∴D2【解析】【解答】如圖：

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，再描點(diǎn)連線；（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再描點(diǎn)連線；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可．19．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，ABOD∴1.6OD=1.【解析】【分析】（1）連接CB并延長CB交DE于O，點(diǎn)O即為所求．連接OG，延長OG交DF于H．線段FH即為所求；（2）影長與高度成正比，據(jù)此求解。20．【答案】（1）解：12÷30%=40人，故答案為：40，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）10；40；144（3）解：設(shè)除小明以外的三個(gè)人記作A'、B'、第一次第二次小明ABC小明A'B'C'A小明，AB'，C'，B小明，BA'，C'，C小明，CA'，B'，共有12種可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，所以小明被選中參加區(qū)知識(shí)競賽的概率為612【解析】【解答】（2）解：4÷40=10%，16÷40=40360°×40%故答案為10，40，144；【分析】（1）基本關(guān)系：部分=總數(shù)×部分所占的百分率，根據(jù)D等級的頻數(shù)及所占的百分比即可得出總的人數(shù)，然后乘以B等級所占的百分比即可得出B等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）基本關(guān)系：扇形的圓心角的度數(shù)=360°×部分所占的百分率，用A等級的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；用360°乘以C等級所占的比例即可；（3）先列表，從表格中確定所有等可能的結(jié)果的數(shù)量和小明被選中的結(jié)果的數(shù)量，再用概率公式求解即可．21．【答案】（1）解：將x=1代入x2得：12解得：m=1，m=4，當(dāng)m=1時(shí)，x2解得：x1=1，當(dāng)m=4時(shí)，x2解得：x1=1，綜上：m的值為1或4，另一個(gè)根為3或12（2）解：由題意可得：AC+BC=3m+1，AC×BC=m∵∠ACB=90°，∴AC2+B∴(3m+1)2解得：m=1，m=?17當(dāng)m=?177時(shí)，方程x2(3m+1)x+【解析】【分析】（1）把x=1代入方程中，求出m值，再代入到方程中，求出另一個(gè)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出AC+BC=3m+1，AC×BC=m2-2m+4，利用勾股定理得到AC2+BC2=AB2，利用完全平方公式變形，求出m值即可．22．【答案】（1）證明：∵AB=2CD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DC=EB，

又∵AB∥CD，

∴四邊形BCDE的平行四邊形，

∴ED∥BC，

∴∠EDB=∠FBM，

又∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM；

（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴DMBM∵F是BC的中點(diǎn)，∴DE=BC=2BF，∴DM=2BM，∴DB=DM+BM=3BM，∵DB=18，∴BM=1（3）解：存在，∵DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴DC=BC，∵DP?BP=BF?CD，∴PDBF=CDBP∴∠BPF=∠PCD，∵∠DPC+∠CPF+∠BPF=180°，∠DPC+∠PDC+∠PCD=180°，∴∠PDC=∠CPF，∵AD=BC=DC=BE=AE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠AED=60°，∴∠EDB=∠PDC=30°，∴∠CPF=30°．【解析】【分析】（1）先證明四邊形BCDE為平行四邊形，從而得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠FBM，據(jù)此證明；（2）根據(jù)（1）中三角形相似的性質(zhì)求解即可；（3）存在，先證明△PDC∽△FBP得∠BPF=∠PCD，再證△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可。23．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴a=a?1+=a?1+====2023，故答案為：2023．【分析】把x=a代入方程可得a224．【答案】(【解析】【解答】解：如下圖，延長PA交x軸于點(diǎn)C，延長PB交y軸于點(diǎn)D，連接CD，設(shè)點(diǎn)P(∴A(a,ka∵PBPA=a?∴PBPA∵∠AP