2024-2025學(xué)年東三省高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試試題

2024-2025學(xué)年東三省高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡的指定位置．考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B.10 C.26 D.3.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，是在上的投影向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.已知是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.已知正三棱臺(tái)的上底面邊長，下底面邊長，側(cè)棱與底面所成角的正切值為2，則該正三棱臺(tái)的體積為（）A.52 B. C. D.6.已知圓與圓有且僅有三條公切線，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.設(shè)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)沒有極值點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.e二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.定義，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，則下列說法正確的是（）A.是成立充分不必要條件B.周期函數(shù)CD.是奇函數(shù)10.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個(gè)極值點(diǎn)11.已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（）A.和兩點(diǎn)之間距離的最小值小于B.當(dāng)最大時(shí)，面積是C.直線過定點(diǎn)D.的最小值是三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_______．13.已知是第二象限角，，則_______．14.在長方體中，是棱的中點(diǎn)，平面截一球面得圓，平面截該球面得一圓，已知圓和圓的半徑分別為2和3，則該球的表面積為_______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．（1）求角；（2）若的面積為，求的周長．16.設(shè)函數(shù)，其中是常數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．17.如圖，在四棱錐中，平面，設(shè)平面和平面的交線為．（1）若，證明：平面平面；（2）若，平面與平面所成角的正弦值為，求異面直線與所成角的余弦值．18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列是首項(xiàng)為1的遞增數(shù)列，若．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）證明：；（3）求使得成立的最大整數(shù)．19.已知橢圓的離心率為，以焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16．（1）求的方程；（2）已知點(diǎn)，且．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．①證明：點(diǎn)在同一個(gè)圓上