【滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】單元卷第15章

第第6頁(yè)（共23頁(yè)）第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形一、選擇題1．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()如圖，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接OP，OP1，OP2，則下列結(jié)論正確的是()A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP23．將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，得到的圖案是()4．如圖，在等腰三角形ABO中，∠ABO＝90°，腰長(zhǎng)為3，則A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－3，3)B．(－3，－3)C．(3，3)D．(3，－3)5.(如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．11B．16C．17D．16或177．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于()A.eq\r(3)cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD，BE交于F，則圖中共有等腰三角形()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，小于AC的任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．410．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為()A．8B．16C．32D．64二、填空題11．如圖，一個(gè)英語(yǔ)單詞的四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上補(bǔ)全字母，并寫出這個(gè)單詞所指的物品是________．12．點(diǎn)P(－1－2a，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)Q(3，b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)重合，則點(diǎn)(a，b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點(diǎn)F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為________．14．如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C′與AB相交于點(diǎn)D，則C′D＝________．三、解答題15．(1)如圖，寫出圖中四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)圖中4個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)都乘－1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這樣的4個(gè)點(diǎn)．(3)順次連接(2)中你畫出的4個(gè)點(diǎn)所得四邊形與原來(lái)的四邊形有什么樣的位置關(guān)系？16．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.17．如圖，AC是某座大橋的一部分，DC部分因受臺(tái)風(fēng)侵襲已垮塌，為了修補(bǔ)這座大橋，需要對(duì)DC的長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量人員在沒(méi)有垮塌的橋上選取兩點(diǎn)A和D，在C處對(duì)岸立著的橋墩上選取一點(diǎn)B(BC⊥AC)，然后測(cè)得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m．求DC的長(zhǎng)．18．如圖所示，EG∥AF，請(qǐng)你在下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題．①AB＝AC；②DE＝DF；③BE＝CF.(1)寫出一個(gè)真命題：如果EG∥AF，________，________，那么________．請(qǐng)證明這個(gè)命題；(2)再寫出一個(gè)真命題．(不要求證明)19．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，有線段AB和直線MN.(1)在MN上找一點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最?。?2)在網(wǎng)格中作出點(diǎn)P，使△ABP是以AB為腰的等腰三角形，且點(diǎn)P要在格點(diǎn)上，則這樣的點(diǎn)P有多少個(gè)？20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：DE＝AE＋BC.21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)E，連接CE.(1)求證：AE＝CE＝BE.(2)若AB＝15cm，P是直線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB＋PC最??？并求出此時(shí)PB＋PC的值．22．已知△ABC為等邊三角形，如圖①，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)．(1)圖①中∠BQM等于多少度？(2)若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，如圖②所示，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.D9．D10.C二、填空題11.書，圖略12.(1，5)13.70°14.eq\f(5,2)點(diǎn)撥：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝eq\f(1,2)AC＝5.∴△BCC′是等邊三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ADC′＝∠ABC＝90°，∴C′D＝eq\f(1,2)AC′＝eq\f(5,2).三、解答題15.解：(1)O(0，0)、A(－2，1)、B(－3，3)、C(－1，2)．(2)圖略．(3)所得四邊形與原來(lái)的四邊形關(guān)于y軸對(duì)稱．16．證明：∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠FDA－∠BAD，∠CAF＝∠FAD－∠CAD，∴∠B＝∠CAF.解：在△ADB中，由已知條件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝60m．在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又∵BC⊥AC，∴∠DBC＝90°－60°＝30°，∴DC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×60＝30(m)．18．解：(1)AB＝AC；DE＝DF；BE＝CF證明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠BGE＝∠BCA，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，∴∠B＝∠BGE，∴BE＝EG.∵DE＝DF，∠GED＝∠F，∠EDG＝∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG＝CF，∴BE＝CF.(2)如果EG∥AF，AB＝AC，BE＝CF，那么DE＝DF.點(diǎn)撥：(2)題答案不唯一．19．解：(1)如圖①，作B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD交MN于點(diǎn)C，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小．(2)如圖②，當(dāng)BA＝BP時(shí)，符合條件的點(diǎn)有Q，Z，E，L，F(xiàn)，W，共6個(gè)；當(dāng)AB＝AP時(shí)，符合條件的點(diǎn)有T，G，H，共3個(gè)．∴這樣的點(diǎn)P有9個(gè)．20．證明：連接CD.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD.∴△CDA≌△CDB.∴∠ACD＝∠BCD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.又∵DE⊥AC，∴△CED為等腰直角三角形．∴CE＝DE.又∵AC＝BC，CE＝AE＋AC，∴DE＝AE＋BC.21．(1)證明：∵△ACD為等邊三角形，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠AEF＝∠FEC.∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.(2)解：連接PA，PC.∵DE垂直平分AC，P在DE上，∴PC＝PA.∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)P與E重合時(shí)PA＋PB最小，為15cm，即PB＋PC最小為15cm.22．解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°.在△ABM和△BCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABM＝∠BCN＝60°，,BM＝CN，))∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，即∠BAM＝∠M