初等數(shù)論課件：同余式方程和孫子定理

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《初等數(shù)論》

在代數(shù)里面，我們需要解決代數(shù)方程的求解問題。在數(shù)論里面也有與解代數(shù)方程類似的問題：求同余式方程的解。

同余式的概念及同余式的解

一次同余式的解

一次同余式的幾種解法

(假設(shè)同余式均有解).

Ⅳ.利用輾轉(zhuǎn)相除法消去的系數(shù).

Ⅳ.利用不定方程求一次同余式的解.

同余式(5)的模小于同余式(2)的模.將這一步驟繼續(xù)下去，使問題歸結(jié)為求解一個(gè)模很小且能直接求出其解的同余式.再將以上步驟反演回去就可求出同余式的全部解.

Ⅶ.利用矩陣的初等變換求一次同余式的解.

下面將給出利用矩陣初等變換解一次同余式的方法，該方法簡單易于運(yùn)算，分為以下兩種情形討論：

4.2孫子定理（中國剩余大定理）

古代《孫子算經(jīng)》：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”“答曰二十三”。

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