福建省永安一中2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析_第1頁
福建省永安一中2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析_第2頁
福建省永安一中2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析_第3頁
福建省永安一中2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析_第4頁
福建省永安一中2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

福建省永安一中2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D.2.已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點(設(shè)點位于第一象限),過點,分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為點,,拋物線的準線交軸于點,若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.3.已知實數(shù),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,且,,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.6.如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格7.給出下列三個命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.38.已知復數(shù)滿足,且,則()A.3 B. C. D.9.復數(shù)滿足,則復數(shù)等于()A. B. C.2 D.-210.如圖所示,正方體的棱,的中點分別為,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.11.已知集合,則等于()A. B. C. D.12.《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列:列出“全步”(整數(shù)部分)及諸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去約其分子,將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡,又用最下面的分母去遍乘諸(未通者)分子和以通之數(shù),逐個照此同樣方法,直至全部為整數(shù),例如:及時,如圖:記為每個序列中最后一列數(shù)之和,則為()A.147 B.294 C.882 D.1764二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)與函數(shù),在公共點處有共同的切線,則實數(shù)的值為______.14.若函數(shù),則使得不等式成立的的取值范圍為_________.15.函數(shù)的定義域是.16.已知向量,且向量與的夾角為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在滿足不等式,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)為增強學生的法治觀念,營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍,某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動,并組織全校學生進行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學生中隨機抽取50名學生,統(tǒng)計他們的競賽成績,已知這50名學生的競賽成績均在[50,100]內(nèi),并得到如下的頻數(shù)分布表:分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51515123(1)將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”,競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)?合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計(2)在(1)的前提下,按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣,從這50名學生中抽取5名學生,再從這5名學生中隨機抽取2名學生,求這2名學生競賽成績都合格的概率.參考公式及數(shù)據(jù):,其中.19.(12分)已知函數(shù),,.函數(shù)的導函數(shù)在上存在零點.求實數(shù)的取值范圍;若存在實數(shù),當時,函數(shù)在時取得最大值,求正實數(shù)的最大值;若直線與曲線和都相切,且在軸上的截距為,求實數(shù)的值.20.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))和曲線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和曲線的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知點是射線與直線的公共點,點是與曲線的公共點,求的最大值.21.(12分)已知動圓E與圓外切,并與直線相切,記動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過點的直線l交曲線C于A,B兩點,若曲線C上存在點P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.22.(10分)P是圓上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足.(1)求動點M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A,B,求以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

將點代入解析式確定參數(shù)值,結(jié)合導數(shù)的幾何意義求得切線斜率,即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線,即,當時,代入可得,所以切點坐標為,求得導函數(shù)可得,由導數(shù)幾何意義可知,由點斜式可得切線方程為,即,故選:A.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,在曲線上一點的切線方程求法,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.3、B【解析】

根據(jù),利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解:∵,∴,,.∴.故選:B.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因為,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)表示出線段長度,由勾股定理,解出每條線段的長度,再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系,求出離心率.【詳解】設(shè),則由橢圓的定義,可以得到,在中,有,解得在中,有整理得,故選C項.【點睛】本題考查幾何法求橢圓離心率,是求橢圓離心率的一個常用方法,通過幾何關(guān)系,構(gòu)造出關(guān)系,得到離心率.屬于中檔題.6、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的,所以B錯誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費價格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理,屬于中檔題.7、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復數(shù)的應(yīng)用.9、B【解析】

通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算,化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足,∴,故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算,復數(shù)模長的概念,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

以D為原點,DA,DC,DD1分別為軸,建立空間直角坐標系,由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值.【詳解】以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,則,,,取平面的法向量為,設(shè)直線EF與平面AA1D1D所成角為θ,則sinθ=|,直線與平面所成角的正弦值為.故選C.【點睛】本題考查了線面角的正弦值的求法,也考查數(shù)形結(jié)合思想和向量法的應(yīng)用,屬于中檔題.11、C【解析】

先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進行計算,由此求得的值.【詳解】依題意列表如下:上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選:A【點睛】本小題主要考查合情推理,考查中國古代數(shù)學文化,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

函數(shù)的定義域為,求出導函數(shù),利用曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線,解得,,聯(lián)立解得的值.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,,,設(shè)曲線與曲線公共點為,由于在公共點處有共同的切線,∴,解得,.由,可得.聯(lián)立,解得.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用,切線方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.14、【解析】

分,兩種情況代入討論即可求解.【詳解】,當時,,符合;當時,,不滿足.故答案為:【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計算,考查了分類討論的思想.15、【解析】解:因為,故定義域為16、1【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】解:∵向量,且向量與的夾角為,∴||;所以:?()2cos2﹣2=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)或.(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)分類討論解絕對值不等式得到答案.(Ⅱ)討論和兩種情況,得到函數(shù)單調(diào)性,得到只需,代入計算得到答案.【詳解】(Ⅰ)當時,不等式為,變形為或或,解集為或.(Ⅱ)當時,,由此可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當時,同樣得到在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,存在滿足不等式,只需,即,解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式,不等式存在性問題,意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)補充完整的列聯(lián)表如下:合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值,所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān).(2)抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生,記為,競賽成績不合格的有名學生,記為,從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有:,共10種,這2名學生競賽成績都合格的基本事件有:,共3種,所以這2名學生競賽成績都合格的概率為.19、;4;12.【解析】

由題意可知,,求導函數(shù),方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求出實數(shù)的取值范圍;由,則,分步討論,并利用導函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的研究,得出正實數(shù)的最大值;設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,切線方程為,設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程為,整理得.所以,求得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,最后求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可知,,則,即方程在區(qū)間上有實數(shù)解,解得;因為,則,①當,即時,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,不符題意;②當時,令,解得:,當時,,單調(diào)遞增,所以不存在,使得在上的最大值為,不符題意;③當時,,解得:,且當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,若,則在上單調(diào)遞減,所以,若,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由題意可知,,即,整理得,因為存在,符合上式,所以,解得,綜上,的最大值為4;設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程整理得:由題意可知,,即,即,解得所以切線方程為,設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程為,整理得.所以,消去,整理得,且因為,解得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,因為,所以,所以,即.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的研究,導數(shù)的幾何意義,屬于難題.20、(1),;(2)【解析】

(1)先將直線l和圓C的參數(shù)方程化成普通方程,再分別求出極坐標方程;(2)寫出點M和點N的極坐標,根據(jù)極徑的定義分別表示出和,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】解:(1),,即極坐標方程為,,極坐標方程.(2)由題可知,,當時,.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的互化問題,極徑的定義,以及三角函數(shù)的恒等變換,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合已知條件,即可容易求

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論