2024北京五十中高二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京五十中高二（上）期中數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分為試題、答題卡兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．認(rèn)真填寫所在班級、姓名、教育ID．準(zhǔn)確粘貼條形碼．3．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.直線的傾斜角為A. B. C. D.3.已知點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4.若直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A.1 B. C.3 D.45.如圖，在四面體中，，，.點在上，且，為的中點，則（）A. B.C. D.6.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切7.已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B. C. D.08.已知點，若直線與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.9.已知向量，的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.10.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖，已知一個正八面體的棱長為2，，分別為棱，的中點，則直線和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．11.直線與的交點坐標(biāo)為__________.12.已知向量，且，則的值為________．13.已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半徑為2的圓，則實數(shù)F＝________．14.設(shè)，是空間兩個不共線的向量，已知，，，且A，B，D三點共線，則__________．15.如圖，已知正方體的棱長為2，點是內(nèi)（包括邊界）的動點，則下列結(jié)論中正確的序號是_____.（填所有正確結(jié)論的序號）①若，則平面；②若，則直線與所成角的余弦值為；③若，則的最大值為；④若平面與正方體各個面都相交，且，則截面多邊形的周長一定為.三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.已知．（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值．17.已知是正方體，點E為的中點，點F為的中點.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18.已知頂點、、．（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）若直線過點，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．19.已知圓的圓心在直線上，且與y軸相切于點．（1）求圓C的方程；（2）若圓C直線交于A，B兩點，_____，求m的值．從下列兩個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：．20.如圖1，菱形中，，，于．將沿翻折到，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)為線段上一點，若平面，求的值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點．（1）若直線平行于，與圓相切，求直線的方程；（2）在圓上是否存在點，使得成立？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由；（3）對于線段上的任意一點，若在以點為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

參考答案一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678910DCABDDABDD二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．11.【答案】12.【答案】13.【答案】－214.【答案】15.【答案】①②④.三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.【答案】（1）4（2）．17.【答案】（1）證明見解析（2）18.【答案】