陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故選：C.2.已知集合，，若中恰有三個(gè)元素，則由a的取值組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹星∮腥齻€(gè)元素，所以或或，結(jié)合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.故選：D．3.若，則一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，若，令，，則，，，故A不正確；對(duì)于B、C，令，，，但，，故B、C不正確；對(duì)于D，，則，，所以，故D正確.故選：D.4.已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意可知，為真命題，由于時(shí)等號(hào)成立，所以.故選：D.5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，故，所以.故選：A.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D.7.函數(shù)，和的圖象如圖所示，則下列四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果時(shí)，那么【答案】B【解析】，和的圖象都過點(diǎn)，的圖象都過點(diǎn).A選項(xiàng)，如果，根據(jù)圖象可知：，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，如果，根據(jù)圖象可知：或，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，如果，根據(jù)圖象可知：，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，如果時(shí)，根據(jù)圖象可知：，D選項(xiàng)正確.故選：B.8.如圖，點(diǎn)在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，其中A選項(xiàng)符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.下列敘述正確的是（）A若，則B.C.，，則D.有個(gè)非空子集【答案】BD【解析】是個(gè)集合，所以，A錯(cuò)誤；是的一個(gè)子集，所以，B正確；是點(diǎn)集，是數(shù)集，所以集合與集合沒有關(guān)系，C錯(cuò)誤；的非空子集有，與，共3個(gè)，D正確.故選：BD.10.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.方程有三個(gè)解C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)與，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A項(xiàng)正確；函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)解，所以B項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：ABD.11.已知正數(shù)，滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，則當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；D：，故最小值為，正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，所以.13.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為___________.【答案】【解析】依題意，，且函數(shù)的開口向下，兩個(gè)零點(diǎn)為和，所以不等式的解集為.14.設(shè)，則________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.集合，，.（1）求（2）現(xiàn)有兩個(gè)條件：①，②條件，，若是的充分不必要條件；在這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填到橫線上，并解答本題，選擇多個(gè)條件作答時(shí)，按第一選擇給分.已知___________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，或，或.（2）選①，由可得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得綜上所述，.選②，由是的充分不必要條件，可得且即，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，且兩等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，綜上所述，.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，的解集為，求最小值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的解為，且，則，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.解：（1）由得，由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得即，聯(lián)立解得，，，經(jīng)過檢驗(yàn)，滿足題意.故.（2）在上單調(diào)遞減.，，且，，，，又，，，，，，即，在上單調(diào)遞減.18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.解：（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取“=”，符合題意，∴年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元.（2），又，∴當(dāng)時(shí)，.答：年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大利潤為860萬元.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.如：函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請(qǐng)直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求的值.解：（1）設(shè)函數(shù)一個(gè)“和諧區(qū)間”為，所以在上的值