天津市四校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市四校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，所以，因此.故選：B.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知：“”的否定為“”.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由題易知的解集為，真包含于，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.如果，那么下列不等式正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，故AC錯誤；對于B，，因為，所以，所以，所以，故B錯誤；對于D，，因為，所以，所以，所以，故D正確.故選：D.5.設，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，所以.故選：A.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且時，，都有，則不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】C【解析】不妨設，由，可得，即函數(shù)在上單調遞增，又定義在上的函數(shù)滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，所以或，所以不等式的解集為.故選：C.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度【答案】B【解析】，則為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度.故選：B.8.若實數(shù)，且，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，由，得，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D.9.已知函數(shù)，若函數(shù)有9個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)有9個不同的零點，所以方程有9個不同的實根，，令，則或，，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，方程有個不同的實根，方程有個不同的實根，因為所以方程有個不同的實根，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知.故選：B.二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.）10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________.【答案】3【解析】設為常數(shù)，又的圖象經(jīng)過點，所以，解得，故，所以.故答案為：.11.計算__________.【答案】【解析】.故答案為：.12.若扇形的圓心角為2弧度，扇形的周長為，則扇形的面積為__________.【答案】【解析】設扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積為.故答案為：.13.已知，則__________.【答案】【解析】.故答案：.14.函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】令，而為減函數(shù)，所以在上單調遞增，等價于在上單調遞減且恒成立，即，解得.故答案為：.15.已知下列命題：①函數(shù)的定義域為；②函數(shù)與的圖象關于直線對稱；③若函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，則；④函數(shù)（其中）的一部分圖象如圖所示，則.其中正確命題的序號為__________.【答案】②④【解析】對于①，由，得，則，所以函數(shù)的定義域為，故①錯誤；對于②，函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，故②正確；對于③，因為函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，所以，解得，故③錯誤；對于④，由圖可知，解得，，所以，則，又，即，所以，又，所以，所以，所以，故④正確.故答案為：②④.三、解答題（本題共5小題，共75分，解答寫出必要的文字說明?推理過程或計算步驟.）16.已知函數(shù)的定義域為集合，集合.（1）若全集，求：；（2）若，求：實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，故函數(shù)的定義域為，集合，則或，所以.（2），則，當時，，符合題意，當時，集合，則，解得，故，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為，.17.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求關于的不等式的解集.解：（1）因為的解集為，所以且和3為方程的兩根，所以，解得.（2）對恒成立，①當時，，符合題意；②當時，，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.（3）由，得，即，當時，，即，當時，，當時，，解得，當時，，解得，或，當時，，解得，或，綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為，或，當時，原不等式的解集為，或.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值；（3）若，求的值.解：（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，所以，的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，，所以，當，即時，；當，即時，.（3）若，即，得，所以.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值及的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調遞增；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以①，又②，由①②解得，所以，又，故滿足題意，綜上，，.（2）由（1）知，任取且，則，因為，又在定義上單調遞增，所以，得到，又，所以，即，故函數(shù)在上單調遞增.（3）因為函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調遞增，由，得到，所以，解得.20.已知函數(shù).（1）已知函數(shù)，若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求：實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的定義域為，求：函數(shù)的最值；（3），不等式恒成立，求：實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，函數(shù)，方程可化為，易知函數(shù)在和上單調遞減，在和單調遞增，故，無最大值，又，當且，若方程在上有四個不相等的實