天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共45分）一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，則，且，所以.故選：C.2.對于任意實數(shù)，，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，滿足成立，但不滿足成立，所以“”是“”的不充分條件，因為，所以，又，所以，所以“”是“”的必要條件,所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】對于A，由，，所以為偶函數(shù)，又，又，所以，所以在上為增函數(shù)，故A正確；對于B，，所以，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，所以為奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，，，所以為偶函數(shù)，又，所以，所以在上為減函數(shù)，，故D錯誤.故選：A.4.已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以曲線在點處切線的斜率為.故選：B.5.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，又，所以，所以，所以.故選：B.6.已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是().A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，當時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，，使得，即在的最大值不小于在上的最大值，即，解得，即.故選：A.7.已知函數(shù)在有且僅有2個極小值點，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于函數(shù)，極小值點為.，令，.因為有且僅有個極小值點.當時，；當時，；當時，.所以，解不等式得.因為的單調(diào)遞增區(qū)間為.對于，令，則.因為在上單調(diào)遞增，所以.當時，，則且.解不等式得.綜合以上兩個條件，的取值范圍是.故選：D.8.在中，，是邊中點，線段長為，，是邊上一點，是的角平分線，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】邊中點，則，所以，即，解得，，是的平分線，則，，，在中，，故選：B．9.某牧場今年年初牛的存欄數(shù)為1100頭，預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為，且在每年年底賣出100頭牛.若該牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)構(gòu)成數(shù)列，，則大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.1240 B.1260 C.1280 D.1290【答案】B【解析】依題意，當時，，則，于是數(shù)列是首項為，公比為1.1的等比數(shù)列，則，即，所以.故選：B．第Ⅱ卷（共105分）二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10.已知為虛數(shù)單位，則______________.【答案】【解析】，故答案為：．11.設(shè)，那么______________.【答案】【解析】因為由換底公式可得，∴，即，∴.12.已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量的坐標為，則________.【答案】【解析】由得，因為向量在向量方向上的投影向量的坐標為，所以，即，所以，所以.13.已知，，則的最小值為________.【答案】【解析】∵，∴．由可得，∴，當且僅當且，即時取等號，則的最小值為.14.在中，，，點為的中點，點為的中點，若設(shè)，，則可用，表示為________；若，則的最大值為________.【答案】【解析】(1)因為點D為AB的中點，所以.又因為，根據(jù)向量加法，可得.因為點E為CD的中點，所以，即.再根據(jù)向量加法，可得.（2）因為，，所以..，在中，，根據(jù)向量數(shù)量積公式，可得.由，根據(jù)余弦定理，即.根據(jù)基本不等式，可得，即.將代入的表達式：因為，取得最大值，最大值為.15.已知函數(shù).若，則函數(shù)y=fx的零點為________；若函數(shù)y=fx的最小值為，則實數(shù)的值為________.【答案】1或2【解析】空1，當時，，當時，由，得，解得，當時，由，得，，無解，所以函數(shù)y=fx的零點為；空2，①若，即時，則，所以在上單調(diào)遞減，最小值為；在上的最小值為．因為函數(shù)最小值為，所以．②當，即時，則，所以在上先減后增，最小值為；在上的最小值為．因為函數(shù)最小值為，所以，解得，不合題意，舍去．，③當，即時，則，所以在上先減后增，最小值為；在上的最小值為．因為函數(shù)最小值為，所以，解得或（舍去）．綜上可得或.三、解答題（本題共5小題，共75分）16.在中，角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大?。唬?）設(shè)，（i）求的值；（ii）求的值.解：（1）因為，由正弦定理可得：，則，因為在中，，所以，則有，因為，所以，，故；（2）（i）由（1）知：，在中，因為，，由余弦定理可得：，則.（ii）在中，由正弦定理可得：，即，所以，因為，所以，則為銳角，所以，則，，所以17.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸；（3）在銳角中，內(nèi)角，，對邊分別是，，，且，求的取值范圍.解：（1）所以函數(shù)的最小正周期為；（2）令，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.令，，得，，所以函數(shù)的對稱軸為，.（3）銳角中，，，解得，所以，所以，所以的取值范圍是.18.已知等比數(shù)列的公比，，是，的等差中項.等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）將數(shù)列與數(shù)列的所有項按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前項和.解：（1）依題有，因為，解得：，，.數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，.（2）數(shù)列的前項和記為，則，因為，所以，，兩式相減有，所以.（3）因為，，設(shè)新數(shù)列為，因為數(shù)列與數(shù)列都是遞增數(shù)列，且，，又因為，所以數(shù)列的前項由中的前項和中的前項構(gòu)成，所以.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，求函數(shù)的最小值，并證明；（3）當時，若關(guān)于的不等式在區(qū)間0,+∞上有解，求的取值范圍.解：（1）的定義域為0,+∞，，①當時，f'x<0恒成立，∴fx在②當時，當時，f'x>0，當時，f'∴fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上可得：當時，在0,+∞上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當時，，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以當時，函數(shù)的最小值為，因為，即，當時，，即，即，令，則，所以，故當時，.即（3）關(guān)于的不等式在區(qū)間0,+∞上有解，即在0,+∞上有解，即在0,+∞上有解，又，由（1）可知時，即，令，則，則在上有解，令，則，令，得，所以，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，又h1=0，，，所以存在使得，所以，當或時，，當時，，所以只需，即時滿足題意.所以的取值范圍為0,120.給定數(shù)列，若對任意，且，是中的項，則稱為“數(shù)列”；若對任意，且，是中的項，則稱為“數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，且，，求公比的所有可能值；（3）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，對任意，是數(shù)列中的項，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.解：（1）因為，當時，，當時，也成立，所以，所以對任意，且，，是“數(shù)列”（2）因為，，數(shù)列是等比數(shù)列