正方形的性質與判定課件（五四制）數(shù)學八年級下冊

隨堂檢測：（任選一道）1、如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長.

如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長.解：

∴DE=5.8cm

(1)證明：∵點E是AC的中點

∴

DB=EC∵DB∥EC∴

四邊形DBCE是平行四邊形∴

BC=DE

(2)添加條件AB=BC，理由如下：∵點E是AC的中點

∴

DB=AE∵DB∥AE∴

四邊形DBEA是平行四邊形∴

AB=DE

∵AB=BC，BC=DE∴

四邊形DBEA是矩形

如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學習小組用三角板和細繩分別測得如下結果，其中能判定門框是否合格的是___________（填序號）①AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD ②AC＝BD，∠B＝∠C＝90°

③AB＝CD，∠B＝∠C＝90°

④∠A=∠B=∠C=90°①②③④6.3正方形的性質與判定（1）魯教版八年級數(shù)學——第六章特殊平行四邊形觀察下面的圖片，它們都是矩形，但有些矩形比較特殊，你能找出這些特殊的矩形嗎？它們特殊在什么地方？有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形是矩形，也是菱形。正方形定義性質有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。對稱性:邊:角:對角線:中心對稱圖形，對邊平行，四邊都相等互相平分，垂直，相等軸對稱圖形四個角都是直角（4條對稱軸）∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠DCB=∠ABC=∠ADC=90°OA=OB=OC=ODAC=BD幾何語言：AB=BC=CD=DAAC⊥BD例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.解：BE=DF，BE⊥DF，理由如下∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC在△BCE和△DCF中，∴BE=DF

∴△BCE≌△DCF（SAS）（1）∵四邊形ABCD是正方形例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.解：BE=DF，BE⊥DF，理由如下∴∠1=∠2

∵△BCE≌△DCF（2）延長BE交DF于點M12∵∠DCF=90°

∴∠2+∠F=90°

∴∠1+∠F=90°

∴∠BMF=90°

∴BE⊥DF議一議：四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？四邊形平行四邊形菱形矩形正方形課本P23-隨堂練習：（有8個等腰直角三角形）△AFD≌△AFB△CFD≌△CFB△ACD≌△ACB（SAS）（SAS）（課本P23-習題1）對角線長為2cm的正方形，邊長是多少？面積是多少？

面積是2cm2.（課本P23-習題2）如圖，四邊形ABCD是正方形，△CBE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù).∠AEB=75°（課本P23-習題2）如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上.倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC.證明：兩條直路BP=AQ且BP⊥AQ.△ABP≌△DAQ（SAS）課堂作業(yè)本改錯；打印題.作業(yè)：隨堂檢測：（任選一道）1、已知：如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是菱形.2、已知：如圖，G是正方形ABCD的對角線BD上的一點，過G作GE⊥CD，GF⊥BC.

求證：AG=EF1、已知：如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且

BE=DF.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是正方形連接AC交BD于點O∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形∵AC⊥EF∴四邊形AECF是菱形2、已知：如圖，G是正方形ABCD的對角線BD上的一點，過G作GE⊥CD，GF⊥BC.求證：AG=EF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠1=∠2=45°，∠BCD=90°在△ABG和△CBG中連接GC

∴△ABG≌△CBG（SAS）∴AG=CG∵GE⊥CD，GF⊥BC∴∠GEC=∠GFC=90°∴∠GEC=∠GFC=∠ECF=90°∴四邊形GFCE是矩形∴EF=CG∴AG=EF4、（12分）如圖所示,把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.(1)線段BF與DF相等嗎?請說明理由.(2)若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點G正好重合,連接DG,試判斷四邊形BGDF的形狀,并說明理由.(3)若AB=4,AD=8,在(2)的條件下,求線段DG的長.6.3正方形的性質與判定（2）魯教版八年級數(shù)學——第六章特殊平行四邊形正方形定義性質有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。對稱性:邊:角:對角線:中心對稱圖形，對邊平行，四邊都相等互相平分，垂直，相等軸對稱圖形四個角都是直角（4條對稱軸）∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BCAB=BC=CD=DA∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠DAB=90°OA=OB=OC=ODAC⊥BD正方形判定矩形對角線垂直鄰邊相等+矩形+有一個角是直角菱形+對角線相等菱形+矩形+菱形正方形例2已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.矩形鄰邊相等+有一個角是直角菱形+中點四邊形平行四邊形菱形矩形正方形平行四邊形矩形菱形正方形想一想：中點四邊形的形狀有什么來決定？對角線中點四邊形相等菱形垂直矩形四邊形EFGH是正方形.（課本P26-習題3）如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？

（課本P26-習題5）對角線互相垂直且相等的四邊形一定是正方形嗎？為什么？如圖，正方形ABCD的邊長為2，點