一次函數的圖象與性質課件浙教版數學八年級上冊

5.4一次函數的圖象與性質（1）函數的三種表示方法1.解析法：

2.列表法：

3.圖象法：

溫故知新右邊的圖象表示的是甲、乙兩人在一次賽跑中路程s與時間t的函數圖象.根據圖象你能獲取那些信息？新知引入函數圖象是我們研究和處理有關函數問題的重要工具.以圖甲為例，當t=3時，s=25，這樣把自變量t作為點的橫坐標，把函數s作為點的縱坐標就得到點（3，25）0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253當t=6時，s=50，就得到點（6,50）[定義]：把一個函數的自變量x的值與對應的函數值y,分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它們的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數的圖象.新知引入……當t=12時，s=100，可以得到點（12,100）,[歸納]：計算x,y的值并列表

確定坐標并描點連線成圖[問題1]:在直角坐標系中作出一次函數y=2x的圖象：x……y=2x……(x，y)……1.列表：選擇若干對自變量x的值與函數y的對應值，完成下表:合作學習-3-2-1012324-4-20-662.描點：在直角坐標系中，以自變量x的值為橫坐標，相應的函數值y為縱坐標，描出表格中數值對應的各點;（-1,-2）（0,0）（1,2）（2,4）（-3,-6）（-2,-4）（3,6）在自變量的取值范圍內有代表性的、有序的、對稱的取數.畫一畫[問題1]:在直角坐標系中作出一次函數y=2x的圖象：x……y=2x……(x，y)……1.列表：選擇若干對自變量x的值與函數y的對應值，完成下表:合作學習-3-2-1012324-4-20-662.描點：在直角坐標系中，以自變量x的值為橫坐標，相應的函數值y為縱坐標，描出表格中數值對應的各點;（-1,-2）（0,0）（1,2）（2,4）（-3,-6）（-2,-4）（3,6）3.連線：按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的曲線連接起來.（從左到右畫圖）-5-4-3-2-1012345x

y

54321

-1-2-3-4-5y=2x我們把這條直線叫做一次函數

y=2x的圖象.畫一畫

描點法：①列表②描點③連線

x…-2-101…

y=2x+1……-3-1135[問題2]:在同一坐標系中作出一次函數y=2x+1的圖象.(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)…畫一畫[歸納]：一次函數y=kx+b(k≠0)可以用直角坐標系中的一條直線來表示，這條直線叫做一次函數y=kx+b的圖象.x0y=kx+b[思考]：一次函數的圖象是什么圖形？-323-5(-3,-5)(3,7)7[思考]：1.確定一條直線需要幾個點？兩點確定一條直線.兩點法作一次函數的圖象更簡便.合作學習y=kx+b0xy2.用什么方法畫一次函數的圖象更簡便？同理，對于函數y=-3x+２，取x=0，得y=2，得到點（0，2）；取x=1,得y=－1,得到點（1，－1）；過點(0,0),(1,3）畫直線，就得到了函數y=3x的圖象.xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1

在同一坐標系中作出下列函數的圖象，并求它們與坐標軸的交點坐標：y=3x,y=-3x+2

.過點(0,2),(1,-1)畫直線，就得到了函數y=-3x+2的圖象.例題講解兩點法作一次函數圖象時，盡可能選取“易算、好畫，位置有特征”的點去畫.解：對于函數y=3x，取x=0,得y=0，得到點（０，０）；取x=１,得y=３,得到點（１，３）；解：觀察圖象可得，直線y=3x與坐標軸僅有一個交點，即（0，0）直線y=-3x+２，與坐標軸有兩個交點，其中與y軸的交點為（0，2），但與x軸的交點坐標難以直接觀察得到.例1

在同一坐標系中作出下列函數的圖象，并求它們與坐標軸的交點坐標：

y=3x,y=-3x+2

.例題講解想一想：x軸、y軸上的點各有什么特征？x軸上的點，縱坐標y為0.y軸上的點，橫坐標x為0.[思考]:如何直接利用函數的表達式求函數圖象與坐標軸的交點坐標？解：對于直線y=3x令y=0，則3x=0，解得x=0，即它與x軸的交點為（0,0）令x=0，則y=3×0=0，即它與y軸的交點為（0，0）例1

在同一坐標系中作出下列函數的圖象，并求它們與坐標軸的交點坐標：

y=3x,y=-3x+2.例題講解解：對于直線y=-3x+２令x=0，則y=-3×0+2=2，即它與y軸的交點為（0，2）令y=0，則-3x+２=0

解得

例1在同一坐標系中作出下列函數的圖象，并求它們與坐標軸的交點坐標：

y=3x,y=-3x+2.例題講解對于直線y=3x令y=0，x=0，即它與x軸的交點為（0,0）令x=0，y=0，即它與y軸的交點為（0，0）[思考]:正比例函數y=kx的圖象一定經過哪個點？[歸納]：正比例函數y=kx的圖象一定經過點(0,0）.x0y=kx求函數y=3x-9與y軸交點坐標為

，與x軸交點坐標為

.解：當x=0時，y=-9；

當y=0時，x=3．

∴函數y=3x-9與y軸交點坐標為（0，-9），與x軸交點坐標為（3，0）．學以致用（3，0）（0，-9）梳理新知圖象：一條直線數形數形結合①列表②描點③連線解析法列表法圖象法

函數問題情景常量與變量一次函數函數的表示方式y(tǒng)=kx+b(k≠0)

已知某一次函數的解析式為y=2x-4,（1）點M（a,3)在該函數圖象上，求a的值；（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；（3）畫出該函數的圖象；（4）試判斷點A（1,-2）和點B（2a，4a-3）是否在函數的圖象上，并說明理由.當堂檢測解：（1）把點M（a,3)代入y=2x-4得（2）當x=0時，y=2×0-4=-4∴即它與y軸的交點為（0,-4）當y=0時，則2x-4=0,∴x=2∴即它與x軸的交點為（2,0）

已知某一次函數的解析式為y=2x-4,（3）畫出該函數的圖象；（4）試判斷點A（1,-2）和點B（2a，4a-3）是否在函數的圖象上，并說明理由.當堂檢測（3）如圖所示（4）當x=1時，y=2×1-4=-2∴點A（1，-2）在該函數圖象上.當x=2a時，y=2×2a-4=4a-4≠4a-3∴點B（2a，4a-3）不在該函數圖象上.y=2x-40xy1.下列各點在正比例函數y=2x的圖象上的是()

A.(2,1)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(1,-2)C學以致用2.一次函數y=x-2的圖象大致是（）D.B函數y=x-2的圖象經過（2，0）和（0，-2）3.已知函數y=kx-2過點（1，1），則k=

．3學以致用4.已知點P（a,3)在一次函數y=2x+1的圖象上，則a的值為

.15.如圖所示，點P(x,y)是第一象限內一個動點，且在直線y=-2x+8上，直線與x軸交于點A.(1)當點P的橫坐標為3時，△APO的面積為多少?(2)設△APO的面積為S,用含x的式子表示S,并寫出x的取值范圍.解:(1)令y=0,則-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因為點P(x,y)是第一象限內一個動點,且在直線y=-2x+8上,所以當x=3時,y=(-2)×3+8=2所以SΔAPO=×4×2=4拓展提高5.如圖所示，點P(x,y)是第一象限內一個動