2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：第2講 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

第2講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解動(dòng)量守恒定律，知道動(dòng)量守恒的條件。2.會(huì)定量分析一維碰撞

問題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞。3.會(huì)用動(dòng)量守恒的觀點(diǎn)分

析爆炸、反沖及人船模型。

夯實(shí)必備知識(shí)

奔號(hào)如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢威和

―1廠為。，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)這保持不變

動(dòng)

黃

(1)/>=//或，〃]"1+"12"2='"科|'。系統(tǒng)相互

守"作用前的總動(dòng)最等于相互作用后的總動(dòng)最

恒表達(dá)式)—

定(2)Ap產(chǎn)-A%，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變

律化歌等大反向

守恒

—不受外力或所受外力的合力為空

條件

2.

碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物

碰撞

體間相互作用力很上的現(xiàn)象

而在碰撞現(xiàn)象中,一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可

些廠認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

碰

撞

T彈性碰撞)一動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

-非彈性碰撞一動(dòng)最守恒、機(jī)械能有損失

完全非彈

一動(dòng)最守恒、機(jī)械能損失最多

性碰撞

3.

—,爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用時(shí)間很短，作

爆用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力,所以系統(tǒng)動(dòng)

炸包量變恒.如爆竹爆炸等

4.

當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開物體向前運(yùn)動(dòng)

生兇一時(shí),剩余部分必將向后運(yùn)動(dòng),這種現(xiàn)象叫反沖運(yùn)動(dòng)

反藤吉系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到

沖色廠的外力。實(shí)例：發(fā)射炮彈、發(fā)射火箭等

賴面)一遵從動(dòng)量守恒定律

1.思考判斷

(1)只要系統(tǒng)所受合外力做功為0,系統(tǒng)動(dòng)量就守恒。(X)

(2)系統(tǒng)的動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。(J)

(3)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式加1。|+〃?202="?1。1'+加2。2'，一定是矢量式，應(yīng)用時(shí)要

規(guī)定正方向，且其中的速度必須相對(duì)同一個(gè)參考系。(J)

⑷發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象。(，)

(5)爆炸過程中機(jī)械能增加，反沖過程中機(jī)械能減少。(X)

⑹在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后均變?yōu)殪o止，則兩球碰撞前的動(dòng)量

大小一定相等。(J)

2.(多選)如圖1所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男

孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過程，下列說法中正確的是

()

177777777/>>>>〃??

圖1

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量大小相同

答案CD

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解和基本應(yīng)用

1.適用條件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力。

⑶某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一

方向上動(dòng)量守恒。

2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟

確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包恬哪幾個(gè)

物體及研究的過程）

判斷系統(tǒng)動(dòng)最是否守恒（或某一方

向上是否守恒）

規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)景,

由動(dòng)依守恒定律列HI方程

代入數(shù)據(jù),求出結(jié)果，必要時(shí)討論

說明

角度II動(dòng)量守恒定律的理解

例1（2021?全國(guó)乙卷，14）如圖2,光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與

車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向

右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考

系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）

圖2

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

答案B

解析撤去推力，系統(tǒng)所受合外力為0,動(dòng)量守恒，滑塊和小車之間有滑動(dòng)摩擦

力，由于摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能減少，故B正確。

角度見動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用

例2（多選）如圖3所示，三輛完全相同的平板小車。、b、。成一直線排列，靜止

在光滑水平面上。c,車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從〃車跳到。車上。

小孩跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水平速度相同。他跳到。車上相對(duì)。車保持靜止,

此后（）

[1]i11I

cba

圖3

A.a、〃兩車運(yùn)動(dòng)速率相等

B.a、。兩車運(yùn)動(dòng)速率相等

C.三輛車的速率關(guān)系U〉Va＞Vb

Do、c兩車運(yùn)動(dòng)方向相反

答案CD

解析設(shè)向右為正方向，設(shè)人跳離尻C車時(shí)對(duì)地水平速度為以在水平方向由

動(dòng)量守恒定律有O=M”c+〃z人0,"Z人0=歷率加+，〃人。，機(jī)人o=（M豐+"2人以7,

所以a=*v,vb=0,v&=R/2_v,即勿＞訕＞山，并且a,與以方向相反。

MEM車十〃力、

所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）（2023?山東棗莊月考）足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端

連接著質(zhì)量為mi=1.0kg的物塊4,另一端連接質(zhì)量為ni2=\.Okg的長(zhǎng)木板B,

繩子開始是松弛的。質(zhì)量為〃73=1.0kg的物塊C放在長(zhǎng)木板8的右端，。與長(zhǎng)

木板B間的滑動(dòng)摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小?，F(xiàn)在給物塊。水平向左

的瞬時(shí)初速度oo=2.（）m/s,物塊C立即在長(zhǎng)木板3上運(yùn)動(dòng)。已知繩子繃緊前，B、

C已經(jīng)達(dá)到共同速度；繩子繃緊后，A、B總是具有相同的速度；物塊C始終未

從長(zhǎng)木板區(qū)上滑落。下列說法正確的是（）

B--------^{A

圖4

A.繩子繃緊前,B、C達(dá)到的共同速度大小為1.0m/s

B.繩子剛繃緊后的瞬向，A、B的速度大小均為1.0m/s

C.繩子剛繃緊后的瞬同，A、B的速度大小均為0.5m/s

2

D.最終A、B、C三者將以大小為力m/s的共同速度一直運(yùn)動(dòng)下去

答案ACD

解析繩子繃緊前，B、C已經(jīng)達(dá)到共同速度，設(shè)8、。達(dá)到的共同速度大小為

vi,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得加3a）=（陽(yáng)2+〃?3）。1,解得。1=1.0m/s,A正確；葩子

剛繃緊后的瞬間，4、8具有相同的速度中，4、A組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則

有〃22初=(〃21+〃22)。2,解得。2=0.5m/s,B錯(cuò)誤，C正確；4、B、C三者最終有

共同的速度。3,A、B、C組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有加3。0=(m|+〃22+〃?3)。3,

2

解得O3=wm/s,D正確。

考點(diǎn)二碰撞問題

1.碰撞問題遵守的三條原則

(1)動(dòng)量守恒:pi+p2=pi'+p2'。

(2)動(dòng)能不增加：反1+反2》反|'+反2二

(3)速度要符合實(shí)際情況

①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有。后曲，碰后原來在前的物體

速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有。/2。后二

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

2.彈性碰撞的結(jié)論

以質(zhì)量為加、速度為ri的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

m\v\=m\vi,^-in2V2,

嚴(yán)I濟(jì)=產(chǎn)I0產(chǎn)+嚴(yán)202〃

m\—nn2m]

聯(lián)立解得“=如，°?如+儂"

討論:⑴若如=機(jī)2,則。l'=0,02'=。1(速度交換)；

(2)若"71＞"72,則初＞0,出＞0(碰后,兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng));

(3)若加》加2,貝V2f^2vi；

(4)若如＜m2,則O/V0,。2'＞0(碰后，兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng));

(5)若利《m2,則Ol'N一。2'=0。

3.非彈性碰撞

碰撞結(jié)束后，動(dòng)能有部分損失。

m\v\-\-fn2V2=nnv\,-\-imv2,

IU?+1V產(chǎn)+；〃2202‘2+AE*k損

4.完全非彈性碰撞

碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能損失最大。

fn\V\+〃22。2=(〃21+〃72)U

產(chǎn)1濟(jì)+產(chǎn)2遍=］（如+儂）方+AEk損max

角度n彈性碰撞

例3（2022.湖南卷，4）1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是

由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。如圖5,中子以速度。o分別碰

撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為01和02。設(shè)碰撞為彈性

正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，下列說法正確的是（）

O——現(xiàn)------O--------P|

中子氫核

O------------------O--------…

中子氮核

圖5

A.碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小

B.碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小

C.s大于vi

D.s大于。o

答案B

解析設(shè)中子的質(zhì)量為〃?，則氫核的質(zhì)量也為〃7,氮核的質(zhì)量為14m，設(shè)中子和

氫核碰撞后中子速度為。3,取決）的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律和能量守恒

定律可得

mvo=mv\-\~mV3

=濟(jì)+多〃濟(jì)

聯(lián)立解得3=00

設(shè)中子和氮核碰撞后中子速度為04,取見的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律和

能量守恒定律可得mvc=\4mv2+nw^

=；X1或

2

聯(lián)立解得02=］§。0

可得V\—Vt）＞V2,故C、D錯(cuò)誤；

碰撞后氫核的動(dòng)量為］n\=mv\=mvo

氮核的動(dòng)量為〃N=14〃3=-15

可得PN>PH,故A錯(cuò)誤；

碰撞后氫核的動(dòng)能為

EkH—2^1—2^0

氮核的動(dòng)能為EkN=yX14〃欣=噂『

可得EkH>EkN,故B正確。

角度因非彈性碰撞

例4（多選）（2023?福建龍巖模擬）如圖6所示，帶有四分之一光滑圓弧軌道的斜劈

4和滑塊8、。均靜止在光滑水平地面上，斜劈A的末端與水平地面相切。一滑

塊。從斜劈A的圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，滑塊?；剿降孛婧笈c滑塊

3碰撞并粘在一起向前運(yùn)動(dòng)，再與滑塊C碰撞又與C粘在一起向前運(yùn)動(dòng)。已知

斜劈A和三個(gè)滑塊的質(zhì)量均為m，斜劈A的圓弧軌道半徑為R,重力加速度大小

為g?；瑝K3、C、。均可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

D

圖6

A.滑塊D在圓弧軌道上滑動(dòng)的過程中，A對(duì)D的支持力做功為一方〃gR

B.與滑塊8碰撞前瞬間，滑塊。的速度大小為

C.滑塊B與滑塊。碰撞后的速度大小為寫

D.滑塊D與滑塊B碰撞過程中損失的機(jī)械能為

答案AD

解析。在4上滑動(dòng)時(shí)，A與。組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，則當(dāng)?；剿降孛嫔蠒r(shí)W—〃皿=0,且"名/?=%詢+5〃我兩式

聯(lián)立解得A、。分離時(shí)的速度大小為切=內(nèi)=礪，即A與。的速度大小相等,

方向相反，下滑過程玄。由動(dòng)能定理得波+頻=3琳解得陽(yáng)=一；〃培心

故A正確；。與B碰撞前的速度即為A、。分離時(shí)。的速度大小，為癇，故B

錯(cuò)誤；B與。碰撞過程中，B、C、。組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有〃BO=（〃Z+〃Z+

加）。c,則3與C碰撞后的速度大小為加=琴，故C錯(cuò)誤；。與3碰撞過程動(dòng)

量守恒，有〃10D=（/n+〃?）OB,則碰撞后4、。整低的速度大小為。8="|至,損失

的機(jī)械能AE=/v*3（"2+加）而=',因故D正確。

跟蹤訓(xùn)練

2.（2023?江蘇無錫高三期末）A、B兩小球在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，B球在

前，A球在后，，孫=1kgo經(jīng)過一段時(shí)間，4、6發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰

撞前、后兩球的位移一時(shí)間圖像如圖7所示，根據(jù)以上信息可知（）

圖7

A.碰撞過程中B球受到的沖量為8N-s

B.碰撞過程中A球受到的沖量為一8N-s

C.3球的質(zhì)量加8=4kg

D.A、B兩球發(fā)生的是彈性碰撞

答案D

解析已知x—f圖像的斜率代表速度，則%=6m/s,VA,=2m/s,VB=3m/s,VH1

=5m/s,根據(jù)動(dòng)量定理有/人=HM7M‘一人》=—4N-s,In=巾囪n'—maVR,再根據(jù)

動(dòng)量守恒定律有機(jī)八。八+/〃皿8=772M解得=2kg,"=4N$A、B、

C錯(cuò)誤；碰撞前后的動(dòng)能分別為Ek=^mAVA-\-^mBvi=21J,

=27J,則A、B兩球發(fā)生的是彈性碰撞，D正確。

考點(diǎn)三爆炸、反沖和“人船”模型

1.爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律

動(dòng)量爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程

守恒中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒

動(dòng)能在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以

增加系統(tǒng)的機(jī)械能增加

位置爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為

不變爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)

2.反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說明

作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果

反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循

動(dòng)量守恒

動(dòng)量守恒定律

反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總

機(jī)械能增加

機(jī)械能增加

3.“人船”模型特點(diǎn)

⑴常見情景

(2)動(dòng)量守恒：兩物體相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律小加一〃2202=0。

(3)位移關(guān)系：XI+X2=L,得XI=~v-L,X2=L°

ttm\-vnn"八十im

(4)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

①人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右。

②人與船的位移比等于它們質(zhì)量比的倒數(shù)；人與船的平均速度(瞬時(shí)速度)比等于

它們質(zhì)量的反比，即詈。

人2(?Xffll

③應(yīng)用費(fèi)="=等時(shí)要注意：嘰。2和川、X2一般都是相對(duì)地面而言的。

角度EI爆炸問題

例5(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的小型炸彈自水平地面朝右上方射出，在最高點(diǎn)以水平

向右的速度。飛行時(shí)，突然爆炸為質(zhì)量相等的甲、乙、丙三塊彈片，如圖8所示。

爆炸之后乙自靜止自由下落，丙沿原路徑回到原射出點(diǎn)。若忽略空氣阻力，則下

列說法正確的是（）

A.爆炸后乙落地的時(shí)間最長(zhǎng)

B.爆炸后甲落地的時(shí)間最長(zhǎng)

C.甲、丙落地點(diǎn)到乙落地點(diǎn)。的距離比為4：1

D.爆炸過程釋放的化學(xué)能為等

答案CD

解析爆炸后甲、丙從同一高度平拋，乙從同一高度自由下落，則落地時(shí)間/=

相等,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；爆炸過程動(dòng)量守恒，有〃w=-再+；小。甲，由

題意知。丙=。，得。甲=4心爆炸后甲、丙從同一高度平拋，落地點(diǎn)到乙落地點(diǎn)

O的距離x—/相同，則X-小甲、丙落地點(diǎn)到乙落地點(diǎn)O的距離比為

x甲：x產(chǎn)。甲：。產(chǎn)4：1,選項(xiàng)C正確；根據(jù)能量守恒可得爆炸過程釋放的化學(xué)

17

±+-X22-2

=力

22河3選項(xiàng)D正確。

角度因反沖問題

例6（2022?河南開封模擬）導(dǎo)彈發(fā)射過程可以簡(jiǎn)化為：將靜止的質(zhì)量為M（含燃料）

的導(dǎo)彈點(diǎn)火升空，在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度00豎直向下噴出質(zhì)量為m的

熾熱氣體，忽略噴氣過程中重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時(shí)東風(fēng)導(dǎo)彈獲得

的速度大小是（)

A?謂。

-M-m

M-mM-m

答案D

解析由動(dòng)量守恒定律得〃wo=（W—〃z）。，導(dǎo)彈獲得的速度。=就，，。，故D正

確。

角度應(yīng)“人船”模型

例7（多選）（2023?福建廈門高三月考）如圖9所示，將一質(zhì)量為M、半徑為R的光

滑半圓形槽靜置于光滑水平面上，今讓一質(zhì)量為〃？的小球自左側(cè)槽口從A點(diǎn)由

靜止開始落卜，則以卜結(jié)論中止確的是（）

圖9

A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與半圓槽構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒

C.小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí)，小球通過的水平位移是苦?

M+〃2

D.小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí)?，小球通過的水平位移是於二

答案ABC

解析小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，地面和圓弧面光滑，只有小球的機(jī)械能

與半圓槽的機(jī)械能之間相互轉(zhuǎn)化，球與半圓槽構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確；

小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，地面光滑，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)在水平方

向所受的合外力為零，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒，B正確；小球到達(dá)右

邊最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球和半圓槽通過的水平位移大小分別為x、y,如圖所示，小

球和半圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，在運(yùn)動(dòng)過程中小球和半圓槽在任

意時(shí)刻的水平速度滿足〃產(chǎn)MQW,則有mx=My,根據(jù)位移關(guān)系可得x+y=2R,

解得》=言詈，工=上聾，小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí)，小球通過的水平位移是

M-rnitn-vM

2MR

,C正確，D錯(cuò)誤。

M+m

素養(yǎng)能力

KU（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1動(dòng)量守恒定律的理解與基本應(yīng)用

1.如圖1所示，小車放在光滑的水平面上，將系著輕繩的小球向右拉開到一定的

角度，然后同時(shí)放開小球和小車，不計(jì)一切阻力，則在小球、小車運(yùn)動(dòng)過程中下

列說法正確的是（）

圖1

A.小車和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小車的機(jī)械能一直在增加

C.小車和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球的機(jī)械能一直在減少

答案C

解析小球擺動(dòng)過程中，小球和小車系統(tǒng)只受重力和支持力作用，水平方向合力

為零，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，在豎直方向上，只有小球有豎直方向的分速

度，且分速度大小也不斷變化，所以豎直方向動(dòng)量不守恒，那么系統(tǒng)動(dòng)量也不守

恒，故A錯(cuò)誤；小球在擺動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球擺到最低點(diǎn)的過程

中，繩子拉力對(duì)小車做正功，小車的機(jī)械能增加，小球的機(jī)械能減小，小球從最

低點(diǎn)擺到最高點(diǎn)的過程中，繩子拉力對(duì)小車做負(fù)功，小車的機(jī)械能減少，小球的

機(jī)械能增加，故B、D錯(cuò)誤，C正確。

2.（多選）無限長(zhǎng)的水平面上放置有4、3兩滑塊，其質(zhì)量〃一根輕質(zhì)彈簧,

?端與A拴接，另一端與5緊靠（不拴接）。用細(xì)線把兩滑塊拉緊，彈簧被壓縮，

如圖2所示。如果把細(xì)線燒斷，兩滑塊與彈簧分離后，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力,

把A、B和彈簧看作系統(tǒng)，下列說法正確的是（）

AB

圖2

A.若水平面光滑，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.若水平面粗糙，系統(tǒng)動(dòng)量一定不守恒，機(jī)械能一定不守恒

C若A、B受到的摩擦力大小相等，B運(yùn)動(dòng)的總路程較長(zhǎng)

D.若A、B受到的摩擦力大小相等，B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間較長(zhǎng)

答案AC

解析動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；機(jī)械能守恒的條件是

只有重力或彈力做功，若水平面光滑，系統(tǒng)受到的合外力為零，只有彈力做功，

A正確；若水平面粗糙，但A、B兩物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，A、B物

體受到的摩擦力可能會(huì)等大反向，則系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，但要克服

摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；若A、8受到的摩擦力大小相等，根

據(jù)動(dòng)量守恒定律，取6運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?，?=一血人0八十〃環(huán)內(nèi)，由于A、8受到

的摩擦力大小相等，則A、8與彈簧分離前后受到的平均合力大小時(shí)刻相等，由

動(dòng)量定理/“A=0—“AIM,F則A、8運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相等，但由

于,加＞加8,則輕的物體平均速度大，有C正確，D錯(cuò)誤。

3.（多選）如圖3所示，在光滑平直的路面上靜止著兩輛完全相同的小車，人從。

車跳上b車，又立即從〃車跳回。車，并與。車保持相對(duì)靜止。下列說法正確的

是（）

圖3

A.最終a車的速率大于b車的速率

B.最終a車的速率小于b車的速率

C.全過程中，。車對(duì)人的沖量大于人車對(duì)人的沖量

D.全過程中，。車對(duì)人的沖量小于〃車對(duì)人的沖量

答案BD

解析人與〃、人組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，設(shè)水平向右的方向?yàn)檎较颍?/p>

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則有0=（m人+m.）Va—mbUb,得曰=一空一＜1,則最終a

Vb〃加十m人

車的速率小于/?車的速率，故A錯(cuò)誤，B正確；人對(duì)兩車的沖量大小/〃=小初

Ib=mbVh=（mlt-\-m人）”＞府以，結(jié)合牛頓第三定律可知，。車對(duì)人的沖量小于b

車對(duì)人的沖量，故C錯(cuò)誤，D正確。

4.（2023?山東淄博模擬）冰壺運(yùn)動(dòng)是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員用紅壺撞擊

靜止在水平冰面上的藍(lán)壺，兩壺發(fā)生正碰，不計(jì)碰撞時(shí)間，碰撞前、后兩壺的。

一/圖像如圖4所示。已知兩壺的質(zhì)量均為19kg,則碰撞后藍(lán)壺所受的阻力大小

為（）

圖4

A.3.8NB.2.28NC.1.9ND.1.52N

答案B

解析根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得/如紅=小紅'+〃2。H，解得?；?0.6m/s,設(shè)碰撞后

藍(lán)壺所受的阻力大小為了,取初速度方向?yàn)檎较?，?duì)藍(lán)壺根據(jù)動(dòng)量定理一/揖=

（）一〃。2宣，由圖可知Af=6s-1s=5s,解得了=2.28N,故B正確，A、C、D錯(cuò)

誤。

對(duì)點(diǎn)練2碰撞問題

5.（多選）（2023?福建龍巖高三月考）A、B兩小球在光滑水平面上沿同一直線向同一

方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量分別為機(jī)和2〃z,A的動(dòng)量為5kg-m/s,B的動(dòng)量為7kg-m/s,當(dāng)

A球追上B球時(shí)發(fā)生對(duì)心碰撞，則碰撞后A、B兩球動(dòng)量的可能值為（）

A.p1=4kgm/s,〃B'=8kgm/s

B.p4=3.5kg-m/s,〃B'=8.5kgm/s

C.p/=3kgm/s,“s'=9.5kg-rn/s

D.p/=2.5kgm/s,pn'=9.5kgm/s

答案AB

解析A、B兩球發(fā)生對(duì)心碰撞，滿足動(dòng)量守恒PA+PA=P4+PK滿足動(dòng)能不增

加Ek2E『,根據(jù)Ek=g+3一，代入數(shù)據(jù)可知A、B均滿足，C不滿足動(dòng)量

守恒，D不滿足動(dòng)能不增加，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。

6.（2020?全國(guó)IH卷，15）甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追

上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖5中實(shí)線所示。

己知甲的質(zhì)量為1kg,則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為（）

解析設(shè)乙物塊的質(zhì)量為機(jī)乙，由動(dòng)量守恒定律得〃2甲0甲+加乙V乙=加甲0甲'+

小乙〃乙'，代入圖中數(shù)據(jù)解得〃7乙=6kg,進(jìn)而可求得碰撞過程中兩物塊損失的機(jī)

械能為七損=%2中%+%2乙醫(yī)一/甲V甲。一fl乙。乙”代入圖中數(shù)據(jù)解得七報(bào)=

3J,選項(xiàng)A正確。

對(duì)點(diǎn)練3爆炸、反沖和“人船”模型

7.（多選）如圖6所示，光滑的水平地面上有木板Gmc=4kg,。板上表面粗糙,

A、B兩個(gè)物體緊挨在一起，初始4、8和C三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，7774=1kg,

mu=2kgo4、B間夾有少量火藥，某時(shí)刻火藥爆炸，瞬間釋放了E=27J的能

量并全部轉(zhuǎn)化為A和8的動(dòng)能，使A、B分別水平向左、向右運(yùn)動(dòng)起來，C板

足夠長(zhǎng)，以下結(jié)論正確的是（）

A|B

.[.....[……

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃“〃〃/〃

圖6

A.爆炸后瞬間A、B速度大小VA=2VH

B.若A、8與木板。上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則爆炸后A、8組成的系統(tǒng)動(dòng)

量守恒

C.若A、8與木板。上表面間的摩擦力大小不相等，則A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)

量不守恒

D.整個(gè)過程中A、B、。系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為27J

答案AD

解析爆炸瞬間，以A、B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律有=—〃加UB,貝“加AIM

=mBVB,代入數(shù)據(jù)得速度大小內(nèi)=2g，故A正確；A、3受到的摩擦力大小不

等，則A、3系統(tǒng)所受外力不為（），A、3系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；對(duì)4B、

C整體分析，合力為零，滿足A、B、。組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；C足

夠長(zhǎng)，最終A、B、?？倓?dòng)量為0,故三者最終速度也為0,即4、B動(dòng)能全部轉(zhuǎn)

化為內(nèi)能為27J,故D正確。

8.（2023?天津一模）將總質(zhì)量為1.05kg的模型火箭點(diǎn)火升空，從靜止開始，在

0.02s時(shí)間內(nèi)有50g燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭尾部噴出，且燃?xì)鈬姵?/p>

過程中重力和空氣阻力可忽略。則下列說法正確的是（）

A.在燃?xì)鈬姵鲞^程，火箭獲得的平均推力為800N

B.在燃?xì)鈬姵鲞^程，火箭獲得的平均推力為200N

C.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小約為5m/s

D.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小約為10m/s

答案D

解析在燃?xì)鈬姵鲞^程，以燃?xì)鉃閷?duì)象，規(guī)定火箭的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)

量定理可得一一〃氣一0,解得產(chǎn)="冷=50（）N,根據(jù)牛頓第三定律可

得火箭獲得的平均推力為5（）（）N,故A、B錯(cuò)誤；燃?xì)鈬娚淝昂?，火箭和燃?xì)饨M

成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0=（M一〃八㈤曲一加三。氣，解得火箭的

=

速度大小。q=A4"~~10m/s,故C錯(cuò)誤，D正確。

9.（2022?福建龍巖模擬）如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為如=50kg的人爬在一只大氣球

下方，氣球下面有一根長(zhǎng)繩。氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為m=20kg,長(zhǎng)繩的下端剛

好和水平面接觸。當(dāng)靜止時(shí)人離地面的高度為h=7m。如果這個(gè)人開始沿繩向

下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，他離地面的高度是（可以把人看作質(zhì)點(diǎn)）（）

圖7

A.0B.2mC.5mD.7m

答案c

解析設(shè)人的速度為功，氣球的速度為。2,根據(jù)人和氣球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,

2_、

有mw\=miV2,則有ni\x\=mvci,所以幻=?2,氣球和人運(yùn)動(dòng)的路程之和為7m,

25

則人下滑的距離為K='/Z=2m,離地面的高度為X2=I〃=5m,故C正確。

B級(jí)綜合提升練

10.（2023?廣東廣州綜合測(cè)試）如圖8,北京2022年冬奧會(huì)某次冰壺比賽中,甲壺

以速度。。與靜止的乙壺發(fā)生正碰。已知冰面粗糙程度處處相同，兩壺完全相同,

從碰撞到兩壺都靜止，乙的位移是甲的9