2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：專題強(qiáng)化七 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的三類問題

專題強(qiáng)化七衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的三類問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。2.掌握雙星或多星模型

的特點(diǎn)。3.會(huì)分析衛(wèi)星的追及與相遇問題。

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和能量問題

1.變軌原理

（I）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖

所示。

（2）在A點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I

上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Iio

（3）在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道m(xù)<

2.變軌過程各物理量比較

在4點(diǎn)加速：VuA>Vi，

速度關(guān)系

在B點(diǎn)加速：Vm>VuBf

即V\iA>V[>Vw>V\\B

a\w=awB

（向心）加速度關(guān)系

a\\A=a\

周期關(guān)系

機(jī)械能Ei<Eu<Ein

例1（2023?江蘇南京模擬）2020年我國實(shí)施“天問一號(hào)”計(jì)劃，通過一次發(fā)射，

實(shí)現(xiàn)“環(huán)繞、降落、巡視”三大任務(wù)。如圖1所示，探測(cè)器經(jīng)歷橢圓軌道I-橢

圓軌道II-圓軌道IH的變軌過程。。為軌道【遠(yuǎn)火點(diǎn)，P為軌道【近火點(diǎn)，探測(cè)

器在三個(gè)軌道運(yùn)行時(shí)都經(jīng)過戶點(diǎn)。則探測(cè)器（）

軌道L一二L

Q印—

''、、、11、1、、/

/

??

XQ

圖1

A.沿軌道I運(yùn)行至尸點(diǎn)速度大于運(yùn)行至Q點(diǎn)速度

B.沿軌道II運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度小于沿軌道HI運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度

C.沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期

D.與火星連線在相等時(shí)間內(nèi)，沿軌道1運(yùn)行與沿凱道II運(yùn)行掃過面積相等

答案A

解析根據(jù)開普勒第二定律可知，沿軌道I運(yùn)行至近火點(diǎn)P的速度大于運(yùn)行至

遠(yuǎn)火點(diǎn)。的速度,選項(xiàng)A正確；根據(jù)〃=券可知，沿軌道II運(yùn)行至。點(diǎn)的加速

度等于沿軌道HI運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律提=上,

可知沿軌道I運(yùn)行的半長軸大于沿軌道1【運(yùn)行的半長軸，則沿軌道I運(yùn)行的周期

大于沿軌道n運(yùn)行的周期，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，沿同一軌

道運(yùn)動(dòng)時(shí)在相等的時(shí)間內(nèi)與火星的連線掃過的面積相等，而在相等時(shí)間內(nèi)，沿軌

道I運(yùn)行與沿軌道II運(yùn)行掃過面積一定不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?湖北孝感模擬）2022年4月13日，神舟十三號(hào)飛船在歷經(jīng)了183天的太

空航行之后，成功返回地球。神舟十三號(hào)此行的主要任務(wù)之一是進(jìn)入太空并與天

宮空間站進(jìn)行對(duì)接，飛船的運(yùn)動(dòng)可簡化為如圖2所示的情境，圓形軌道2為天宮

空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道1為載人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道相切于尸點(diǎn)，。點(diǎn)在

地面附近，是軌道1的近地點(diǎn),則下列判斷正確的是（）

A.載人飛船可在到達(dá)軌道2后不斷加速追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.載人飛船在軌道1上P點(diǎn)的加速度等于空間站在軌道2上P點(diǎn)的加速度

C.載人飛船在軌道1上經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度等于7.9km/s

D.載人飛船從。點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，萬有引力不做功

答案B

解析若載人飛船在到達(dá)軌道2后不斷加速，則會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，從而遠(yuǎn)離軌道2,

不會(huì)追上空間站，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：根據(jù)〃=誓可知，載人飛船在

軌道1上。點(diǎn)的加速度等于空間站在軌道2上0點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)B正確；載

人飛船從近地圓軌道的。點(diǎn)加速才能進(jìn)入軌道1的橢圓軌道，則在軌道1上經(jīng)

過。點(diǎn)時(shí)的速度大于7.9km/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；載人飛船從Q點(diǎn)向尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程

中，萬有引力對(duì)飛船做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.（2022?重慶市育才中學(xué)模擬）2021年5月15日中國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一

號(hào)”探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸?！按髥栆惶?hào)”探測(cè)器需

要通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)送到火星，地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此

時(shí)霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個(gè)近日點(diǎn)M和遠(yuǎn)日點(diǎn)P分別與地球軌道、火星軌道相切的

橢圓軌道（如圖3所示），在近日點(diǎn)短暫點(diǎn)火后“天問一號(hào)”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，

接著“天問一號(hào)”沿著這個(gè)軌道運(yùn)行直至抵達(dá)遠(yuǎn)EI點(diǎn)，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入火星軌

道。己知引力常量為G,地球軌道和火星軌道半徑分別為/?和R,地球、火星、

“天問一號(hào)”運(yùn)行方向都為逆時(shí)針方向。若只考慮太陽對(duì)“天問一號(hào)”的作用

力，下列說法正確的是（）

霍曼轉(zhuǎn)移軌道

火星軌道

A.“天問一號(hào)”在霍曼轉(zhuǎn)移軌道由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)過程中機(jī)械能增大

B.兩次點(diǎn)火噴射方向一次與速度方向相同，一次與速度方向相反

C.“天問一號(hào)”在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為

D.“天問一號(hào)”運(yùn)行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度與在火星軌道上P點(diǎn)的加速

度之比為，

答案C

解析“天問一號(hào)”在霍曼轉(zhuǎn)移軌道由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)過程中，只有太陽的引

力做功，則機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩次點(diǎn)火噴射都使“天問一號(hào)”加速，

所以噴射方向都與速度方向相反，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)譚,，得。=爺,

則“天問一號(hào)”在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之

比為、選項(xiàng)C正確；“天問一號(hào)”運(yùn)行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度與在

火星軌道上P點(diǎn)的加速度之比為1：1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二雙星或多星模型

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖4

所示。

(2)特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，

Gm\m2oGm\ni2

艮n|nJ~-=mi6t>rri,"~=mico9iri。

②兩顆星的周期、角速度相同，即刀=72,m=“2。

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為〃+以=L

④兩顆星到圓心的距離為、二與星體質(zhì)量成反比，即羔=彳。

1}

⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期7=2

G（7〃1+〃22）

47TZ?

⑥雙星的總質(zhì)量/〃|+〃72=

/G°

2.多星模型

（1）定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體

外，各星體的角速度或周期相同。

⑵常見的三星模型

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R

的圓形軌道上運(yùn)行（如圖甲所示）0

②三顆質(zhì)量均為根的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上（如圖乙所示）。

（3）常見的四星模型

①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖內(nèi)所示）。

②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心0,外

圍三顆星繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）。

例2（2022?湖南長沙模擬）如圖5甲所示，河外星系中兩黑洞4、8的質(zhì)量分別為

和〃72,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡化

為如圖乙所示的示意圖，黑洞A和黑洞8均可看成球體，OA>OB,且黑洞A的

半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是（）

圖5

A.兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系一定是m\>rn2

B.黑洞A的運(yùn)行角速度小于黑洞B的運(yùn)行角速度

C.人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度一定大于第三

宇宙速度

D.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的周期

變大

答案C

解析黑洞A與黑洞8繞。點(diǎn)相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，二者的角速度相等，

設(shè)它們相距為L,角速度為。，根據(jù)牛頓第二定律得思詈="?1①2.0A,G坦并=

tnior-OB,聯(lián)立得"?「0A=〃Z2?0從根據(jù)題意。4>08,所以〃zi2,故A、B錯(cuò)

誤；人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，必須沖出太陽系，

所以發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，故C正確；根據(jù)0A+

OB=L,可得0A=,又由于G"詈="ZIOAOA,整理得w=

（W1+W2）-,所以周期為T=27G（〃/；機(jī)2）,若兩黑洞間的距離一定，

把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞8上，兩黑洞質(zhì)量之和不變，運(yùn)行周期不變，故D

錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.（2022?江蘇泰州模擬）如圖6所示,“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B,

只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食（像月亮擋住太陽）

而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙

星”，視線與雙星軌道共面。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間7兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，

已知引力常量為G,則（）

圖6

A.恒星A、8運(yùn)動(dòng)的周期為T

B.恒星A質(zhì)量小于B的質(zhì)量

C.恒星4、B的總質(zhì)量為彳

D.恒星A線速度大于B的線速度

答案C

解析每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動(dòng)周期為7=2。

故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有用泮=31*以=〃加普”小

“\乙1）\1/

因?yàn)橐浴葱t〃2人＞〃如故B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)得，兩恒星總質(zhì)量為M=//M+〃川

=蓋，故C正確；根據(jù)兩恒星角速度相等，則辦〈加，故D錯(cuò)誤。

4.（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖7

所示。三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為心忽

略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,則（）

不

/：\R

:

mO.......m.

圖7

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為、/爺

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為

C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為27r

D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

答案ABC

解析每顆星受到的合力為/=2G,sin60。=小G^,軌道半徑為，=^R,由

0?4兀2

向心力公式得F=ma=t^~=marr=trrj^r,解得a

y爺,含，顯然加速度。與〃z有關(guān)，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例（“行星沖日”），

某時(shí)刻行星與地球最近，此時(shí)行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方

向相同（圖甲），根據(jù)平=〃K/「可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時(shí)刻到之

后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題。

■行％…―

/,小［亍星

'、,、、太陽，'，；陽\/

、、一一」、、一斛’

甲乙

1.角度關(guān)系

a）\t-a）2t=n'2n（n=1,2,3…）

2.圈數(shù)關(guān)系

無一元2,3…）

解得，=若今5=1，2,3…）

同理，若兩者相距最遠(yuǎn)（行星處在地球和太陽的延長線上）（圖乙），有關(guān)系式

tt2n-1

co\t-a>it=（2n—\）it（n=1,2,3…）或亓一頁=-"（〃=1,2,3…）。

例3（2022?湖南師大附中模擬）沖日是指某一外行星（火星、木星、土星、天王星、

海王星、冥王星）于繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，已知

火星的公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，半徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地

球質(zhì)量的柒現(xiàn)認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.火星沖日時(shí)間間隔約為兩年零一個(gè)月

B.火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為6：1

C.火星與地球表面重力加速度之比約為2:9

D.火星與地球密度之比約為4:9

答案A

解析由（幻地一8大）/=2兀和7=盧，可得火星沖三時(shí)間間隔，=戶\=2.1年,

⑴/火一/地

7?A

選項(xiàng)A正確；由開普勒第三定律可得元=/,則火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比

約為3：2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由^=瞿，可得火星與地球表面重力加速度之比約為

4：9,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由〃=券3M,可得火星與地球密度之比約為8：9,選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1衛(wèi)星的變軌和能量問題

1.宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)。若飛船想與前方的空間站對(duì)接，飛船為

了追上空間站，可采取的方法是（）

A.飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接

B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接

C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對(duì)接

D.無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接

答案B

解析飛船在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，有G歲當(dāng)飛船直接加速時(shí)，所需向

心力〃,增大，則G歲V〃,，故飛船做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不

在同一軌道上，A錯(cuò)誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，

故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到合適的位置再加速，回到原軌道，

即可追上空間站，B正確，D錯(cuò)誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運(yùn)

行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯(cuò)誤C

2.（2023?山東臨沂高三專練）神舟十三號(hào)載人飛船返回艙首次采用快速返回模式，

于2022年4月16日9時(shí)56分在東風(fēng)著陸場成功著陸。返回的大致過程如下：0

時(shí)44分飛船沿徑向與空間站天和核心艙成功分離，分離后空間站仍沿原軌道飛

行，飛船下降到空間站下方20（）m處的過渡軌道并進(jìn)行調(diào)姿，由徑向飛行改為橫

向飛行.繞行5圈后，經(jīng)過制動(dòng)減速、自由滑行、再入大氣層、著陸返回四個(gè)階

段，如圖1為該過程的示意圖。下列說法正確的是（）

圖1

A.分離后空間站運(yùn)行速度變小

B.飛船在過渡軌道的速度大于第一宇宙速度

C飛船沿徑向與空間站分離后在重力作用下運(yùn)動(dòng)到過渡軌道

D.與空間站分離后，返回艙進(jìn)入大氣層之前機(jī)械能減少

答案D

解析空間站沿著原來的軌道運(yùn)行，軌道半徑不變，根據(jù)逑=加9，可得。=

分離后空間站運(yùn)行速度不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)。='產(chǎn)可知，在過渡

軌道的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；飛船沿徑向與空間站分離后，是因

為飛船點(diǎn)火減速，飛船做向心運(yùn)動(dòng)從而到達(dá)過渡軌道，故C錯(cuò)誤；與空間站分

離后，返回艙進(jìn)入大氣層之前，飛船經(jīng)過多次減速，除了萬有引力之外的其他力

做負(fù)功，機(jī)械能減少，故D正確°

3.（2022?江蘇南京模擬）2021年5月16日至6月24日，運(yùn)行在約555km高度軌

道上的“星鏈一1095”衛(wèi)星降軌至平均高度為382km的近圓軌道上，后持續(xù)運(yùn)

行于這一與中國空間站相近的高度。在此期間，中國空間站采取了緊急避碰措施。

關(guān)于衛(wèi)星的降軌，下列說法正確的是（）

A.降軌前，衛(wèi)星在原軌道上處于平衡狀態(tài)

B.降軌時(shí)，衛(wèi)星在原軌道上需要先行減速

C.降軌后，衛(wèi)星在新軌道上運(yùn)動(dòng)周期變大

D.降軌后，衛(wèi)星在新軌道上的速度將大于第一宇宙速度

答案B

解析降軌前，衛(wèi)星在原軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力提供向心力，衛(wèi)星在原軌道

上不處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；降軌時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑減小，做向心運(yùn)動(dòng)，萬有

引力大于向心力，故衛(wèi)星在原軌道上需要先行減速，B正確；根據(jù)萬有引力提供

向心力，則有6華=皿（第八解得7=2口^^,由此可知，軌道半徑越小，

周期越小，故降軌后，衛(wèi)星在新軌道上運(yùn)動(dòng)周期變小，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提

供向心力，則有G^=//zy,解得由于當(dāng)軌道半徑等于地球半徑時(shí),

衛(wèi)星在軌道上的速度將等于第一宇宙速度，又降軌后運(yùn)行的軌道半徑大于地球半

徑，故降軌后，衛(wèi)星在新軌道上的速度將小于第一宇宙速度，D錯(cuò)誤。

4.（2023?江西景德鎮(zhèn)模擬）如圖2所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，II為橢

圓軌道，與圓形軌道I和同步軌道III分別相切于P、。點(diǎn)。已知地球同步衛(wèi)星的

軌道半徑為八衛(wèi)星在I、III軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃

過的面積之比為4，下列說法正確的是（）

A.軌道I的軌道半徑為￡

B.軌道I的軌道半徑為點(diǎn)

C.衛(wèi)星從軌道H變軌到軌道川，需要在Q點(diǎn)減速

D.衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)行周期大于在軌道H上的運(yùn)行周期

答案B

解析因?yàn)樾l(wèi)星在I、in軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的

面積之比為k,則由S=?=*Afr,可得蔡=巖，又由G華=譜7,得

聯(lián)立得解得八;M2,故A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星從軌道I【變軌到軌

道HI,需要在。點(diǎn)加速，故C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得余=方，可見軌道半

徑或半長軸越大，周期越大，故衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)行周期小于在軌道II上的運(yùn)

行周期，故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練2雙星或多星模型

5.（多選）（2022?湖南岳陽模擬）中國科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到了銀河

系的MaxiJ1820+070是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000

光年。根據(jù)觀測(cè)，黑洞的質(zhì)量大約是太陽的8倍，恒星的質(zhì)量只有太陽的一半，

若已知太陽質(zhì)量為M,引力常量為G,據(jù)此以上信息可以估算出（）

A.黑洞與恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比

B.黑洞與恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比

C.黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小

D.恒星的自轉(zhuǎn)周期

答案AB

解析由題意知，黑洞的質(zhì)量為8M,恒星的質(zhì)量為竽，黑洞和恒星組成雙星系

統(tǒng)，則角速度相等，設(shè)為口，設(shè)黑洞的軌道半徑為內(nèi)，恒星的軌道半徑為正，則

8M.畢

恒星和黑洞的距離L=k+n,根據(jù)萬有引力提供向心力，對(duì)黑洞，有G一廠=

8M.牛

。一等鳴八=8MM

8M-w2n,對(duì)恒星，有G聯(lián)立可得

則詈=看根據(jù)°=w,可得總=點(diǎn)，由于不知道黑洞和恒星的距離，無法求出

角速度，故A、B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)題中條件無法求出恒星的自轉(zhuǎn)周期，故D

錯(cuò)誤。

6.如圖3所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，已知A星和B星的質(zhì)量分別為利和〃⑵相距為d0下列說法正確的是（）

*、

/、

/「、'、

At—:一?BTB?

\、*-*?/

、、/?

____??

圖3

A"星的軌道半徑為缶”

B.A星和B星的線速度之比為mi:im

C.若在。點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力一定為零

D.若A星所受B星的引力可等效為位于。點(diǎn)處質(zhì)量為據(jù)的星體對(duì)它的引力，則

,___加

m（加1+m2）2

答案D

解析雙星系統(tǒng)中，兩顆星球?qū)儆谕S轉(zhuǎn)動(dòng)模型，角速度相等，周期相等，根據(jù)

萬有引力提供向心力可得號(hào)學(xué)忠="?1①2rA=m2①又有d=rA-\-rB>解得以=

T，-8=工>故A錯(cuò)1天；由0=3,付A星和B星線速度之比荔=工二17,

〃zi十〃72in\-rmiVBrnm\

故B錯(cuò)誤；在。點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，設(shè)質(zhì)量為〃2,受到8的萬有引力以=￡詈，

受到A的萬有引力用=嗎也，因?yàn)轹?4,可得用不用，故質(zhì)點(diǎn)受到的合力不

n7H2m

為零，故C錯(cuò)誤；A星所受8星的引力可等效為位于。點(diǎn)處質(zhì)量為4的星體對(duì)

它的引力，由萬有引力定律可得粵典=”里，解得”=金=（如售）2,

故D正確。

對(duì)點(diǎn)練3天體中的追及相遇問題

7.如圖4所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，4為地

球同步衛(wèi)星，4、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為Z,地球自轉(zhuǎn)周期為7b。某時(shí)刻A、

B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為

（）

A，2（G+I）B,VP-I

r______Zo口”）

2（VP-1）VP+1

答案c

解析由開普勒第三定律得導(dǎo)=品，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時(shí)間/距離最遠(yuǎn)，即8比

A多轉(zhuǎn)半圈，泉一擊=〃8—〃人又由A是地球同步衛(wèi)星知TA=Tof解得t=

故c正確。

8.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一袋直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，

若2022年9月26口出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)

沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距

離的5倍。則下列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2024年

B.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2023年

C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大

D.木星運(yùn)行的周期比地球的小

答案B

解析設(shè)太陽質(zhì)量為行星質(zhì)量為〃％軌道半徑為廠，周期為。加速度為心

由牛頓第二定律可得^=〃心=團(tuán)爺=，解得。=??,而，由于木星

到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的

小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤；地球公轉(zhuǎn)周期7=1年，由丁

可知，木星公轉(zhuǎn)周期乃=廬刀心11.2年。設(shè)經(jīng)時(shí)間6再次出現(xiàn)“木

星沖日”，則有助LMf=2兀，其中①尸票，c"=票，解得個(gè)1.1年，因此下

/112

一次“木星沖日”發(fā)生在2023年，故A錯(cuò)誤，B正確。

B級(jí)綜合提升練

9.（多選）（2022?湖南卷，8）如圖5,火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一

方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的L5倍。地球上的觀測(cè)者在

大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測(cè)

到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太

陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對(duì)行星的

引力，下列說法正確的是（）

恒星背景

東西

圖5

A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的

B.在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行

C.在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行

D.在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小

答案CD

解析根據(jù)題意結(jié)合于普勒第三定律可知品也由于火星軌道半徑大約是地

球軌道半徑的1.5倍，則可得7\=、停故A錯(cuò)誤；根據(jù)譚^=4,可

得。=、片，火星軌道半徑大于地球軌道半徑，火星運(yùn)行的線速度小于地球運(yùn)

行的線速度，在沖日處火星相對(duì)于地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，故B錯(cuò)誤，C

正確；火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，

相對(duì)速度最小，故DE確。

10.（2022.湖北八市聯(lián)考）2021年10月我國發(fā)射的神舟十三號(hào)飛船實(shí)現(xiàn)了和空間站

徑向?qū)拥男峦黄?，如圖6甲所示。假定對(duì)接前飛船在橢圓軌道I上，如圖乙所

示，II為空間站圓軌道，軌道半徑為kR（R為地球半徑），A為兩軌道交點(diǎn)，B為

飛船軌道近地點(diǎn)。地球表面重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

圖6

A.空間站在圓軌道II上的向心加速度大于g

B.飛船和空間站在A處所受的萬有引力相同

C.飛船在A處的機(jī)械能大于B處的機(jī)械能

D.飛船在B處的速度t八呼

答案D

解析空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，有

\KK）

ma,在地面的物體，有因?yàn)榭臻g站在圓軌道II上時(shí)軌道半徑大于地

球半徑，故向心加速度小于g,A錯(cuò)誤；由萬有引力表達(dá)式可知飛船和空間站在

4處所受的萬有引力還與飛船和空間站的質(zhì)量有關(guān)，因?yàn)轭}目中不知道二者質(zhì)量

的關(guān)系，故無法判斷二者在4處萬有引力是否相等，B錯(cuò)誤；飛船沿軌道I運(yùn)動(dòng)

時(shí)只有引力做功，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；空間站在軌道II繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力.有G