2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：專(zhuān)題強(qiáng)化十三 電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題

專(zhuān)題強(qiáng)化十三電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析帶電粒子(帶電體)電勢(shì)能、動(dòng)能、重力勢(shì)能的變化，會(huì)用功

能關(guān)系分析有關(guān)問(wèn)題。2.理解電場(chǎng)中有關(guān)圖像的物理意義，并能結(jié)合圖像分析

電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能的變化。

考點(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系

電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系

(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。

(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。

(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。

(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。

例1(2023?山西師大附中模擬)如圖1所示為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到3點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做的功為2.0J,靜電力做的功為1.5L下

列說(shuō)法中正確的是()

E

?

圖1

A.粒子帶負(fù)電

B.粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少1.5J

C.粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5J

D.粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在3點(diǎn)少1.5J

答案D

解析由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子從4到8的過(guò)程中靜

電力做正功，所以電勢(shì)能減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W+Wo=AEk=-0.5J,

所以粒子在4點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多0.5J,C錯(cuò)誤；靜電力做正功，機(jī)械能增力口,

所以粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J,D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.(多選)(2023?遼寧沈陽(yáng)市模擬汝I圖2所示，傾角為37。的絕緣粗糙斜面固定在水

平面上，斜面上方有平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為，〃=1kg的帶正電小物

塊（視為質(zhì)點(diǎn)）自斜面底端以oo=6m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

3m/s2,方向沿斜面向下，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,g取10m/s2,

則在小物塊沿斜面向上滑行到最大距離的過(guò)程中，小物塊的（）

圖2

A.重力勢(shì)能增加36JB.電勢(shì)能增加42J

C.機(jī)械能增加18JD.機(jī)械能減少24J

答案AC

解析物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin0+

wgcos。一解得夕E=7N,物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移為x=_2；：=6m,

重力勢(shì)能增加了△Ep=mg/?=〃2gxsin〃=36J,A正確；靜電力做正功，電勢(shì)能減

小，AEp，=—42J,B錯(cuò)誤；機(jī)械能的變化量為AE=&一七i=〃吆/?一%2。2

=18J,C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題

角度n電場(chǎng)中的。一/圖像

1.由v-t圖像中圖線的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。

2.根據(jù)牛頓第二定律〃=5=誓，判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小變化。

3.根據(jù)v~t圖像分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合帶電粒子的電性分

析電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

4.由電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分析電場(chǎng)的其他性質(zhì)，如電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布及電

勢(shì)的變化等。

例2（2022?山東實(shí)險(xiǎn)中學(xué)模擬）如圖3甲所示，有一豎直放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上

均勻分布著正電荷，一絕緣光滑細(xì)桿過(guò)圓心沿垂直圓環(huán)平面方向穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)桿

上套有一個(gè)質(zhì)量為機(jī)=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q=5.0X104Co

小球從C點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向4運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。

小球運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線）。下列說(shuō)法正

確的是（）

圖3

A.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，。點(diǎn)右側(cè)桿上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E

=12V/m

B.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，由。到A電勢(shì)逐漸升高

C.小球在由。到A的過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大

D.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，C、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ua=0.9V

答案D

解析由。一，圖像可知，小球在8點(diǎn)的加速度最大，所受的靜電力最大，B點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，小球的加速度為。=呼=殍m/s2=0.（）6m*,又qE=ma,解

得E=1.2V/m,A錯(cuò)誤；從。到A小球的動(dòng)能一直增大，則靜電力一直做正功，

電勢(shì)能一直減小，又因?yàn)樾∏驇д姡瑥?。到A電勢(shì)逐漸降低，B、C錯(cuò)誤；由

C到R靜電力做功為WCB=^1-（）,C.B間的電勢(shì)差為//6=貨=罷=

0.01X0.32/比

2X5X10_4V=0-9V?D正確。

角度閃電場(chǎng)中的8—x圖像

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于3—久圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)

為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖）。切線的斜率為

零時(shí)沿*軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零。

2.在（f）-x圖像中可以宜接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電

場(chǎng)強(qiáng)度的方向,進(jìn)而不以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向（如圖）.

中一町處圖線切線的斜率為0,即E“=o

工一一處圖線切線的斜率

//：\-------廠的絕對(duì)值比々處的大.

/:［即

0-~~*x

*3處。=0,但瓦3XO

電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度向右Y

向左；(正向)I

3.電場(chǎng)中常見(jiàn)的Q—x因像

(1)點(diǎn)電荷的夕一X圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖。

(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的9一X圖像，如圖。

(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的6-x圖像，如圖。

兩正點(diǎn)電荷連線上兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線h

例3(2023?安徽馬鞍山市模擬)在x軸上坐標(biāo)為一3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等

的兩點(diǎn)電荷，坐標(biāo)為允處電荷帶正電，電荷量大小為。。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)

電勢(shì)9隨x變化的關(guān)系如圖4所示，其中x=L處電勢(shì)最低，x軸上M、N兩點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為一2L和2L,貝立)

圖4

A.兩點(diǎn)電荷為異種電荷

B.坐標(biāo)為一3L處電荷的電荷量大小為2Q

C.負(fù)檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)。處受到向左的靜電力

D.負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先減小后增大

答案C

解析正電荷周?chē)碾妱?shì)為正，負(fù)電荷周?chē)碾妱?shì)為負(fù)，因此由圖可知，兩點(diǎn)電

荷均為正電荷，故A錯(cuò)誤；在x=L處電勢(shì)最低，此處圖線的斜率為0,即該點(diǎn)

的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,設(shè)坐標(biāo)為一3L處電荷的電荷量大小為Q，,-^-3--

XrL/XNLz

=0,得。'=4Q,故原點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為前祟，方向向右，

負(fù)檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)。處受到的靜電力向左，故B錯(cuò)誤，C正確；由M點(diǎn)到N點(diǎn)

電勢(shì)先減小后增大，麻以負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大

后減小，故D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.（多選）（2023?貴州貴陽(yáng)市第一中學(xué)月考）如圖5所示,在x軸上的O點(diǎn)（x=0）和b

點(diǎn)。=15cm）分別固定放置兩點(diǎn)電荷⑺、0,所形成靜電場(chǎng)的電勢(shì)w在x軸上的

分布如圖所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B。所帶電荷量是0所帶電荷量的4倍

C.將一負(fù)電荷從。點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做功為零

D.將一負(fù)電荷從c點(diǎn)移到1點(diǎn)，電勢(shì)能增大

答案BC

解析9一不圖像的斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度

的方向，。、c?兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不同，故A錯(cuò)誤；圖中

d點(diǎn)圖像斜率為零，表明該點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而d點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷小、俟的距

離之比為2：1,根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=才可得，s、0電荷量之比為4：1,

故B正確；4、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，負(fù)電荷從。點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力

做功為零，故C正確；c、1間電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，負(fù)電荷從c點(diǎn)移到1點(diǎn)，靜

電力做正功，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。

角度?電場(chǎng)中的E-x圖像

1.反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。

2.￡>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一特定方向；EVO表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿相反方向。由題目

判定電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向還是沿x軸負(fù)方向。

3.圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)

的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。

4.電場(chǎng)中常見(jiàn)的圖像

（1）點(diǎn)電荷的￡-x圖像

正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)上變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。

兩點(diǎn)電荷連線h兩點(diǎn)電荷連線的中垂線h

⑶兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E-x圖像，如圖。

例4（多選）（2023?湖南高三學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)）如圖6甲所示，某電場(chǎng)中的一條電

場(chǎng)線恰好與直線4B重合，以4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向建立直線坐標(biāo)系，

3點(diǎn)的坐標(biāo)為X8=0.06m,若a粒子僅在靜電力的作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至3點(diǎn)，其

電勢(shì)能增加60eV,該電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨位移大的變化規(guī)律如圖

乙所示，若4點(diǎn)電勢(shì)為15V,下列說(shuō)法正確的是(

E/(V-m

0.06%/m

A/軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都沿/軸負(fù)方向

B.該a粒子沿x軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.B點(diǎn)電勢(shì)是A點(diǎn)電勢(shì)的3倍

D.圖乙中D應(yīng)為2.5X103v”

答案AC

解析粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功為W，w=2eU/S=-60eV,解得

=-30V,因?yàn)榘?15V,所以”=45V,B點(diǎn)電勢(shì)是A點(diǎn)電勢(shì)的3倍，因?yàn)锽

點(diǎn)電勢(shì)高于4點(diǎn)電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向，故A、C正確；圖乙

中電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移x均勻變化，靜電力為變力，所以a粒子沿x軸正方向做變減

速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；圖乙中圖像的面積表示4、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的大小，

則Eb=2.5Xl()2v.mr,故D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.(2023?山東實(shí)險(xiǎn)中學(xué)模擬比軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B,兩點(diǎn)電荷分別位于加

=0和切=4d處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度七與該

點(diǎn)位置的關(guān)系如圖7所示。選取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)

為零。以下說(shuō)法正確的是()

〃2d3d面

圖7

A.點(diǎn)電荷A、B分別帶正電和負(fù)電

B.4B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1:3

Cx=d處電勢(shì)最高且為零

D.將電子從x=5t/處無(wú)初速度釋放，其電勢(shì)能一直減小

答案D

解析若點(diǎn)電荷A、B帶異種電荷，則在x軸上0?4d區(qū)間的電場(chǎng)方向唯一不變

化，即水平向右或水平向左，故A錯(cuò)誤；由圖可知在x=d處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即

華=7^卜,解得線=/，故B錯(cuò)誤；°?“區(qū)同’電場(chǎng)方向沿“軸負(fù)方向’”?

4d區(qū)間電場(chǎng)方向沿x軸正方向，可知0?4d區(qū)間，從x=d處沿兩側(cè)電勢(shì)降低，

故x=d處電勢(shì)最高，但比無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)低，即電勢(shì)小于零，故C錯(cuò)誤；X，5d

的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，所以電子釋放后受水平向右的力，靜電力一直

做正功，電勢(shì)能一直減小，故D正確。

角度E!電場(chǎng)中的耳一x圖像

1.描述電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。

2.根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷靜電力做功的正負(fù)。

3.根據(jù)W=&=Epo—￡p,整理得4=修0—網(wǎng),圖像耳一上的斜率大小為靜電力

大小。

例5（多選）（2023?安徽省蚌埠市期末）如圖8所示，0、〃、b、c、d是工軸上的五

個(gè)點(diǎn)，。為原點(diǎn)，相鄰點(diǎn)間距均為刖，靜電場(chǎng)方向平行于x軸，現(xiàn)將質(zhì)量為〃八

電荷量為一4（4>0）的帶電粒子自。點(diǎn)由靜止釋放，粒子僅在靜電力的作用下沿x

軸運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能隨位置變化關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖8

A.粒子在〃點(diǎn)的動(dòng)能為零

B.粒子的運(yùn)動(dòng)是先減速后加速

C。、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為肅

D.d點(diǎn)的電勢(shì)為一貫

答案CD

解析根據(jù)能量守恒定律可知，從。到b到d過(guò)程，電勢(shì)能先減小后增大，所

以動(dòng)能先增大后減小，在b點(diǎn)動(dòng)能最大，粒子速度先增大后減小，故A、B錯(cuò)誤;

圖像斜率代表靜電力，靜電力為R=qE=畀，所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為七=裊，故

C正確；根據(jù)電勢(shì)定義式可知，d點(diǎn)的電勢(shì)為8=互=—日，故D正確。

-qq

跟蹤訓(xùn)練

4.（2022?山西太原市模擬）在甲、乙電場(chǎng)中，試探電荷一4句＞0）具有的電勢(shì)能Ep沿

工方向的變化分別如圖9甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖9

A.圖甲中，試探電荷在。點(diǎn)受到的靜電力為零

B.圖甲中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向

C.圖乙中，XI處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于X2處的電場(chǎng)強(qiáng)度

D.圖乙中，X］處的電勢(shì)高于X2處的電勢(shì)

答案D

解析根據(jù)A￡p=-W電=—6可知耳一x圖像斜率表示靜電力，故圖甲中，試

探電荷在。點(diǎn)受到的靜電力不為零，沿x軸正方向電勢(shì)能增大，則靜電力做負(fù)

功，可知靜電力有沿x軸負(fù)方向的分量，試探電荷帶負(fù)電，則電場(chǎng)強(qiáng)度有沿x軸

正方向的分量，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)耳一1圖像斜率的絕對(duì)值表示靜電力的大小,

結(jié)合尸=夕七可知，圖乙中處處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于X2處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；圖

乙中K處的電勢(shì)能低于犬2處的電勢(shì)能，試探電荷帶負(fù)電，根據(jù)Ep=q%可知》

處的電勢(shì)高于X2處的電勢(shì)，故D正確。

素養(yǎng)能力

KU（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1電場(chǎng)中的功能關(guān)系

1.（多選）如圖1所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電

金屬塊沿斜面滑下。己知在金屬塊滑下的過(guò)程中功能增加了12J,金屬塊克服摩

擦力做功8J,重力做功24J,則以下判斷正確的是（）

A.金屬塊帶正電荷

B.金屬塊的機(jī)械能減少12J

C.金屬塊克服靜電力做功8J

D.金屬塊的電勢(shì)能減少4J

答案AB

解析在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J,AEk=12J,金屬塊克服摩擦力

做功8J,Wf=-8J,重力做功24J,WG=24J,根據(jù)動(dòng)能定理得卬總=1%+

W電+Wf=AEk,解得W電=-4J,所以金屬塊克服靜電力做功4J,金屬塊的電

勢(shì)能增加4J,由于金屬塊下滑，靜電力做負(fù)功，所以靜電力應(yīng)該水平向右，所

以金屬塊帶正電荷，故A正確，C、D錯(cuò)誤；在金屬塊滑下的過(guò)程中重力做功

24J,重力勢(shì)能減小24J,動(dòng)能增加了12J,所以金屬塊的機(jī)械能減少12J,故B

正確。

2.（多選）如圖2所示，A、B、C、O為勻強(qiáng)電場(chǎng)中相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，一電子經(jīng)

過(guò)等勢(shì)面。時(shí)，動(dòng)能為16eV,速度方向垂直于等勢(shì)面。，經(jīng)過(guò)等勢(shì)面。時(shí)，電

勢(shì)能為一8eV,經(jīng)過(guò)等勢(shì)面8時(shí)速度恰好為零，已知相鄰等勢(shì)面間的距離均為

4cm,電子重力不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是（）

/A

Z/B

圖2

A.電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

C.等勢(shì)面A的電勢(shì)為一8V

D.電子再次經(jīng)過(guò)等勢(shì)面。時(shí)，動(dòng)能為16eV

答案ACD

解析由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電子所受的靜電力為恒力，電子做勻變速直線運(yùn)

動(dòng)，A正確；電子從等勢(shì)面。運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面8的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得一eU力8

=0-EkD,則可解得UDB=16V,由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知￡=烏歿=

CIDH

蒜V/m=20()V/m,B錯(cuò)誤；電子在等勢(shì)面。時(shí)，由Epc=一紗c,代入數(shù)據(jù)解

V.Z?\JO

得Sc=8V,又因?yàn)橄噜彽葎?shì)面之間的距離相等，則相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，

則夕8=0、9A=-8V、9D=16V,C正確；在電子從等勢(shì)面。運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面B,

再回到等勢(shì)面。的整個(gè)過(guò)程中，靜電力所做的切為零，由動(dòng)能定理可知，電子

再次經(jīng)過(guò)等勢(shì)面。時(shí)的動(dòng)能仍為16eV,D正確。

3.(多選)如圖3所示，豎直平面內(nèi)有〃、b、。三個(gè)點(diǎn)，。點(diǎn)在。點(diǎn)正下方，6、c

連線水平。第一次，將一質(zhì)量為，"的小球從。點(diǎn)以初動(dòng)能樂(lè)O水平拋出，經(jīng)過(guò)c

點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為5反0：第一次，使此小球帶正電，電荷量為/同時(shí)加一方

向平行于。A所在平面、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為誓的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍從。點(diǎn)以初動(dòng)能Eko

沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為13瓜0。下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)

空氣阻力，重力加速度大小為g)()

圖3

A.a、b兩點(diǎn)間的距離為驍

mg

B.a、〃兩點(diǎn)間的距離為=7

C.a、c?兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為黨

答案BC

4Fk（）

解析不加電場(chǎng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得〃2皿帥=5Eko-Eko=4Eko,解得加〃=漉，故

A錯(cuò)誤，B正確；加電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得〃ighab+qSc=13Eko-Eko,解得

等，故C正確，D錯(cuò)誤。

4.（多選）（2023?廣東佛上市期末）如圖4,真空中豎直平面內(nèi)的4、B、。三點(diǎn)構(gòu)成

一個(gè)傾角為30。的直角三角形，BC邊水平，A、B高度差為h,。點(diǎn)是AC中點(diǎn),

B處固定一正點(diǎn)電荷0沿AC方向固定一條內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管（細(xì)管不會(huì)影響

電荷間的相互作用），現(xiàn)在管內(nèi)A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+夕的

小球，小球到達(dá)底端。點(diǎn)時(shí)速度大小為。。則以下說(shuō)法正確的是（）

圖4

A.在小球從A到。的過(guò)程中，靜電力始終不做功

B.在小球從4到C的過(guò)程中，靜電力先做負(fù)功，后做正功

C.小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度大小為切）=，場(chǎng)

D.O、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差S）c=----為上一

答案BD

解析帶電小球在電荷量為。的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)電荷形成的

電場(chǎng)分布特點(diǎn)可得A、。的電勢(shì)相等，在小球從A到。的過(guò)程中，靜電力先做

負(fù)功后做正功，A錯(cuò)誤；從。運(yùn)動(dòng)到C,一直做正功，故小球在從4到C的過(guò)

程中，靜電力先做負(fù)功后做正功，B正確；A、。的電勢(shì)相等，在小球從A到。

的過(guò)程中，靜電力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理可得〃電/二少/地也解得加=麗，C

錯(cuò)誤；A、。的電勢(shì)相等，。、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于4、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，小

球在從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh—qUAC=ynvf,解得UAC=

m（v2—2?/?）.,

--才—=UDC,D正確。

對(duì)點(diǎn)練2電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題

5.（多選）（2023?甘肅張掖市期末）一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)開(kāi)始以初速

度一00做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖5所示。粒子在t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，3/時(shí)

刻運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，以下判斷正確的是（）

A.A、B、C三點(diǎn)中笈點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大

B.4、B、。三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系一'定為（pB>9A>（pc

C.粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力先做正功后做負(fù)功

D.粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減少

答案AD

解析由圖可知，粒子的加速度先增大后減小，8點(diǎn)的加速度最大，所以B點(diǎn)

電場(chǎng)強(qiáng)度最大，A正確；因?yàn)椴恢缼щ娏Ｗ拥碾娦?，所以無(wú)法判斷電勢(shì)的關(guān)系，

B錯(cuò)誤；由圖像可知，動(dòng)能先減小后增大，所以靜電力先做負(fù)功后做正功，根據(jù)

能量守恒定律可知，電勢(shì)能先增加后減少，C錯(cuò)誤，D正確。

6.（2023?江蘇無(wú)錫市高三期末）如圖6所示，在x軸上放有兩個(gè)電荷量分別為q\

和0的點(diǎn)電荷，其中⑺位于x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)，電荷0的右側(cè)各點(diǎn)電勢(shì)夕隨x變

化的關(guān)系如圖6曲線所示，其余部分的電勢(shì)變化情況沒(méi)有畫(huà)出，其中3點(diǎn)電勢(shì)

為零，3。段中的電勢(shì)最低點(diǎn)為C點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖6

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左

B.兩點(diǎn)電荷的電荷量的大小關(guān)系為⑺<0

C.從B點(diǎn)到。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小

D.將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn),靜電力做負(fù)功

答案A

解析根據(jù)9一工圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,根據(jù)

石=省可知帶電荷量俏，由于笈到。過(guò)程電勢(shì)逐漸降低，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向

由3指向C,C到。過(guò)程電勢(shì)逐漸升高，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向C,則⑺

為負(fù)點(diǎn)電荷，0為正點(diǎn)電荷，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，A正確，B錯(cuò)誤；

由夕一x圖像斜率知，從8點(diǎn)到。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，C錯(cuò)誤；將一帶

負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到。點(diǎn)，靜電力做正功，D錯(cuò)誤。

7.（多選）真空中相距為3〃的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N,分別固定于x軸上川=0和足=

3〃的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化關(guān)系如圖7所不，沿x釉止

方向電場(chǎng)強(qiáng)度E為正，以下判斷中正確的是（）

A.點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷

B.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4：1

C.把一個(gè)檢驗(yàn)電荷由w位置靜止釋放，其加速度一直減小

D.把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由用=。的位置靜止釋放，其電勢(shì)能一直減小

答案AB

解析x=2〃處電場(chǎng)強(qiáng)度為零且左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度向右（正值）、右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度向左（負(fù)

值），結(jié)合點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度特征可知，點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷，兩點(diǎn)電

荷在x=2o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小滿(mǎn)足k￡）2=尊,解得珠=￡A、B正確；由

題圖可知，。點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度先減小再增大，故把一個(gè)檢驗(yàn)電荷（假設(shè)帶正即由

寺位置靜止釋放，根據(jù)牛頓第二定律可得qE=maf其加速度先減小再增大，C

錯(cuò)誤；把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由X3=。的位置靜止釋放，向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程靜電力先做正

功再做負(fù)功，其電勢(shì)能先減小后增大，D錯(cuò)誤。

8.（多選）（2023?云南昆明市一中適應(yīng)性考試）空間存在一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，一

正電荷由。點(diǎn)開(kāi)始僅在靜電力的作用下沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程中電荷的

電勢(shì)能關(guān)于位移工的變化規(guī)律如圖8所示，電荷運(yùn)動(dòng)到X3處時(shí)速度為0。其中圖

像0?X2為頂點(diǎn)在箝的開(kāi)口向上的拋物線，X2以后的圖線為傾斜的直線。則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.電荷由X2位置運(yùn)動(dòng)到X3位置做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.XI處的電勢(shì)最低、X3處的電勢(shì)最高

C.電荷的初動(dòng)能為63—%2

D.該電場(chǎng)沿x軸的正方向

答案BC

解析因Ep-X圖像的斜率等于靜電力，X2?E段圖像的斜率不變，則電荷受

的靜電力不變，加速度不變，該過(guò)程電荷做句變速直線運(yùn)動(dòng)，但該電荷在X2?砍

段電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，即電荷做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能與

電勢(shì)的關(guān)系a=夕9，可知處處的電勢(shì)最低、X3處的電勢(shì)最高，選項(xiàng)B正確；電

荷只受靜電力，電荷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，則以0+耳2=0+痂3,

Eko=Ep3—Ep2,選項(xiàng)C正確；筋左側(cè)電荷的電勢(shì)能減小，靜電力做正功，則電場(chǎng)

沿x軸的正方向，同理可知為右側(cè)的電場(chǎng)沿x軸的負(fù)方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

9.（多選）云層的上端帶壬電荷，下端帶負(fù)電荷，云層接近地面時(shí)會(huì)使地面上的潮

濕物體帶上異種電荷，云層和物體便構(gòu)成電容器，當(dāng)電荷足夠多時(shí)電容器可被擊

穿從而發(fā)生雷擊現(xiàn)象，造成危害。為避免雷擊現(xiàn)象發(fā)生，人們?cè)诟叽蟮慕ㄖ锷?/p>

安裝避雷針，云層和避雷針之間電場(chǎng)分布如圖9所示，A、8在同一電場(chǎng)線上，

以A為原點(diǎn)沿A到8的方向建立x軸，一帶負(fù)電粒子從A運(yùn)動(dòng)到8,若取A點(diǎn)

電勢(shì)為零，則電場(chǎng)線AI3上各點(diǎn)電勢(shì)（p以及粒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能正確的是

答案BC

解析根據(jù)題干信息分析可知避雷針尖端帶正電，可得A點(diǎn)電勢(shì)低于。點(diǎn)，故

云層下部到避雷針之間電場(chǎng)線的方向是從B到A，根據(jù)電場(chǎng)線密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)

度大的特點(diǎn)，結(jié)合電場(chǎng)線分布知從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大，又由于9一方圖像

的切線斜率的絕對(duì)值代表電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故（p-x圖像的切線斜率越來(lái)越大，

A錯(cuò)誤，B正確；帶負(fù)電粒子僅受到靜電力的作用，從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所

受靜電力與速度方向相同，粒子速度增大，又由A到8電場(chǎng)強(qiáng)度增大，由牛頓

第二定律知加速度增大，結(jié)合。一/?圖線的切線斜率表示加速度，知。一，圖線的

切線斜率應(yīng)越來(lái)越大，C正確，D錯(cuò)誤。

10.（多選）如圖10所示，相距為2d的A、8兩個(gè)點(diǎn)電荷固定于豎直線上，電荷量

分別為+Q和一Q。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，與A8連線間的距離為d,

C、。是細(xì)桿上與A、B等高的兩點(diǎn)，。點(diǎn)是CQ中點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為〃人電荷量

為十夕的帶電小球P（可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分布）穿過(guò)細(xì)桿，

由C點(diǎn)靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度大小為。。已知靜電力常量為攵，重力

加速度為g。則（）

圖10

A.C、。兩點(diǎn)電勢(shì)wc=9力

BC、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

D.小球P經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v

答案BC

解析由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布可知，C點(diǎn)弓勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知C、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，故B正確；正點(diǎn)電荷。

在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E尸（巖）2=晶負(fù)點(diǎn)電荷。在。點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2=-（/）2=界,如圖所示，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得。點(diǎn)處

的電場(chǎng)強(qiáng)度嚕g,故C正確；從C到O與從O到。重力及靜電力

做功相同，從。到O過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W=^nv\從。到。過(guò)程，根據(jù)動(dòng)

能定理有應(yīng)）一；加。2,聯(lián)立解得0D=啦。，故D錯(cuò)誤。

11.如圖11所示，等量異種點(diǎn)電荷分別固定在水平線上的M、N兩點(diǎn)處，。點(diǎn)位

于M、N連線中點(diǎn)8的正上方且與8點(diǎn)之間的距哨為L(zhǎng)質(zhì)量為〃?、電荷量為十

式可視為點(diǎn)電荷）的小球固定在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的一端，細(xì)桿另一端可

繞過(guò)0