2024屆重慶南開（融僑）中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2024屆重慶南開（融僑）中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的倒數(shù)是

I

A5

*B.5-

2（。-x）>-x-4,

2.如果關(guān)于x的分式方程一，-3==有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組3X+4,的解集為xv?2,那

x+lJ+1--------<犬+1

2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3I).9

3.二次函數(shù)），=o^+法+c（a、b、c是常數(shù)，且時0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aI).a<b

4.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

A.\a\=|c|B.ab>0C.a+c=lD.b—a=\

5.一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）

6.如圖，在正方形ABC。中，E為的中點(diǎn)，G,F分別為AO、EC邊上的點(diǎn)，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,則

GF的長為（）

A.2B.3C.4

7.觀察下列圖形，則第〃個圖形中三角形的個數(shù)是（）

8.如圖，在半徑為5的。O中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧4B上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值為（）

334

C.一D.-

3455

9.下列計(jì)算正確的是0

A.2x2—3x2=xB.x+x=x2

10.如圖，點(diǎn)。、E分別為△ABC的邊45、AC上的中點(diǎn)，則△的面積與四邊形8CED的面積的比為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為五里，

依題意，可列方程為.

12.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)為.

13.如圖，在AABC中，BC=7,AC=3>/2>tanC=l,點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），以點(diǎn)P為圓

心，PB為半徑畫圓，如果點(diǎn)C在圓外，那么PB的取值范圍_____.

14.如果點(diǎn)A（T,y）、3（—3,），2）是二次函數(shù)），=2/+攵”是常數(shù)）圖象上的兩點(diǎn)，那么,%?（填

或一）

15.若關(guān)于x的方程三+；坦=2有增根，則m的值是▲

x-22-x

16.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD,BC>AB,AB/7CD,AB=4,BD=2而，tanNBAC=3g,

:則線段有BC的長是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

Ik

（4,2）,直線y=-1X+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）.

⑴求平移后的拋物線的表達(dá)式.

⑵設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時，P點(diǎn)坐標(biāo)是

多少？

⑶若y=N與平移后的拋物線對稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)M,使得以M、

O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

19.（8分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)

查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖

所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況折送統(tǒng)計(jì)圖被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況扇除計(jì)圖

20

18

16

14

12

10被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形

8

6

4

2

統(tǒng)計(jì)圖中，求活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中

參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生共有多少人？

3（其中是非零常數(shù)，且、+月）這里等式

20.（8分）對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T<x,y）a,b0,

x+y

右邊是通常的四則運(yùn)算.

.f.、t/x32+/7xl29。+0一,?、anV+4/?也飛一.、..小山

如：T(3,1)=-----------------=---------,T(m,-2)=-------------.填空：T(4,-1)=(z用ra含a,b的代

3+14m-2

數(shù)式表示）；若T（-2,0）=?2且1（5,-1）=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx?-6x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根.

135

22.(10分)已知頂點(diǎn)為A的拋物線丫=須、-5)2—2經(jīng)過點(diǎn)也一5,2),點(diǎn)Cl],2).

(1)求拋物線的表達(dá)式;

⑵如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若NOPM

=NMAF,求△POE的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)Q是折線A—B—C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN〃丫軸，過點(diǎn)E作EN〃x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)

N,連接QE,將AQEN沿QE翻折得到AQEN，，若點(diǎn)N，落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，ZAED=ZB,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)

_ADDF甘AD14AF??

F,G,且——=——.求證：AADFs/iAACG；若——二一，求一的值.

ACCGAC2FG

24.我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)

計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

A人數(shù)25口男生

口女生

16I-

no140%A-——i此次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角

HI

ABCD類別

為;將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校共有800名學(xué)生，請你估計(jì)對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【題目詳解】

解：5的倒數(shù)是

JJ

故選C.

2、D

【解題分析】

2（。-4）>一1-4①

解：3A+4三，由①得：x<2a+4由②得：x<-2,由不等式組的解集為xV-2,得到2。+色-2,即位

-<x+\?t

2

7

-3,分式方程去分母得：?-3x-3=1-x,把。=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工二一一,符合題意；

2

把。二?2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即*=-3,不合題意；

把許?1代入整式方程得：-3x-4=1-x,即\二-2,符合題意；

2

把a(bǔ)=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即x=-2,不合題意；

3

把〃=1代入整式方程得：-3x-2=l-xt即上二一二，符合題意；

2

把a(bǔ)=2代入整式方程得；-3x-1=1-x,即x=L不合題意；

把。=3代入整式方程得：?3x=l?x,即工=-；，符合題意；

把〃=4代入整式方程得：?3x+l=l-x,即x=0,不合題意，，符合條件的整數(shù)〃取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【題目詳解】

由圖象可知：△>0,

/.b2-4ac>0,

/.b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

.*.a<0,

??,拋物線與y軸的負(fù)半軸，

Ac<0,

???拋物線對稱軸為x=-^-<0,

2a

???bVO,

.\abc<0,

故B正確；

:當(dāng)x=l時，y=a+b+c>0,

V4a<0,

/.a+b+c>4a,

Z.b+c>3a,

故C正確；

丁當(dāng)x=-1時，y=a-b+c>0,

/.a-b+c>c,

/.a-b>0,

/.a>b,

故D錯誤;

故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

4、C

【解題分析】

根據(jù)AO=2QB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【題目詳解】

解：VA0=2,OB=1,BC=2,

.*.a=-2,b=Lc=3,

/.|a|^|c|,abVO,a+c=\,8—。=1一(-2)=3,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

5、A

【解題分析】

----對應(yīng)即可.

【題目詳解】

最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.

【題目點(diǎn)撥】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

???四邊形ABCD是正方形，

AZA=ZB=90°,

/.ZAGE+ZAEG=90o,ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90o,

AZGEA+ZFEB=90°,

AZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

AAAEG^ABFE,

,AEAG

??=9

BFBE

又?1AE=BE,

/.AE2=AG*BF=2,

AAE=A/2（舍負(fù)），

.\GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

???GF的長為3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明A&EGsaBFE.

7、D

【解題分析】

試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.

解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：

第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,

第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,

第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.

故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

8、D

【解題分析】

解：作直徑AO,連結(jié)如圖.為直徑，；?NABO=90。.在RS4BO中，???AO=10,4B=6,工BD=J]_6?=8,

8。844

/.cosD==—=—.VZ.C-Z.DyAcosC--.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推

論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

9、C

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【題目詳解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此選項(xiàng)錯誤；

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯誤；

C.-（x-1）=-x+L故此選項(xiàng)正確；

D.3與X不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)中位線定理得到DE〃BC,DE=，BC,從而判定△ADEs^ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【題目詳解】

解：YD、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，

，DE是AABC的中位線，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

,△ADE的面積：△ABC的面積=（工）2=1：4,

2

???△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解題分析】

XXX

設(shè)第一天走了X里，則第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

2432

【題目詳解】

YvV

解：設(shè)第一天走了X里，則第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了及里，

xx

依題意得:x+它+*+**+二378,

2481632

XXXXXcrc

故答案：X4-+-+-+—+—=378.

2481632

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

12、（2,陋）

【解題分析】

過C作CH1A8,于〃，由題意得2/iO=/ZT,所以NONO=6（F,AO=1,/Zr=2,勾股定理知0，=石，8〃=40所以C'Q,

G).

故答案為（2,百）.

8

【解題分析】

分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得尸3的取值范圍.

詳解：作4DJL8C于點(diǎn)O,作PE_L8C于點(diǎn)E.?:在AABC中，BC=7,4C=30,tanC=l,：.AD=CD=3f:.BD=4,

：.AB=5f由題意可得，當(dāng)Pb=PC時，點(diǎn)C恰好在以點(diǎn)尸為圓心，尸3為半徑圓上.?.?AO_L3C,PELBCt：.PE//ADf

7

BEBP-3535

工ABPEsABDA,:.———,即2BP,得:3=營.故答案為OVPHV與.

BDBA—=一88

45

BD

點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、＞

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對稱軸左側(cè)的圖象上；接下來，結(jié)

合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性，

【題目詳解】

解：二次函數(shù)），=2一+%的函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上，

工在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

V-3>-4,/.>y2.

故答案為〉.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

15、1.

【解題分析】

方程兩幼都乘以最簡公分母（、一2）.把分式方程化為整式方程.再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以（X—2）得，2—X—m=2（x—2）.

;分式方程有增根，，x—2=1,解得x=2.

A2—2—m=2（2—2）,解得m=l.

16、6

【解題分析】

作DE1AB,交BA的延長線于E,作CF1AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根據(jù)tanNBAC=NDAE="=3\?可設(shè)DE=3d，AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得

BF,CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長.

【題目詳解】

如圖：

作DE_LAB,交BA的延長線于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

ACF=DE,且AC=AD

/.RtAADE^RtAAFC

AAE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3A/j

/.tanZDAE=3x，5

???設(shè)AE=a,DE=3揚(yáng)

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

A52=(4+a)2+27a2

解得ai=La2=?？(不合題意舍去)

7

AAE=1=AF,DE=3A/^=CF

/.BF=/\B-AF=3

在RtABFC中，BC=新尸2+C尸=6

【題目點(diǎn)撥】

本題是解宣角=角形問題,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵.利用二角形全等證明邊相等,并借助司角的二角函數(shù)值

求線段的長，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長即可.

三、解答題(共8題，共72分)

4

17、(1)y=—；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(()，4)或(0,-4).

x

【解題分析】

(1)求出OA=BC=2,將尸2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即

可求出答案.

(2)求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)VB(4,2),四邊形OABC是矩形，

AOA=BC=2.

將y=2代入y=一■^x+33得：x=2,M(2,2).

2

把M的坐標(biāo)代入y=K得：k=4,

x

4

???反比例函數(shù)的解析式是y=2；

x

⑵S四邊形BMON=S矩形OABC一SSOM一^ACON=4X2-2x—X4=4.

VAOPM的面枳與四邊形BMON的面枳相等,

/.--OPAM=4.

2

VAM=2,

/.OP=4.

，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).

18、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(?1,?2)；(3)點(diǎn)M坐標(biāo)為(?1,3)或(?1,2).

【解題分析】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，連接BC。與對稱軸交

點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,再求得直線BU解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到AEDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)也二絲或也二竺時，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形

DOOBDOOD

與ABOD相似.由比例式可求得MD的長，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),

??,由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，

???平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，

???平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1,即31,

，平移后拋物線的表達(dá)式為產(chǎn)(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

，拋物線對稱軸為直線x=-L與y軸的交點(diǎn)C(0,-3),

則點(diǎn)C關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)。(-2,-3),

如圖1,

連接B,CS與直線x=-1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,

由B(1,0),C'(-2,?3)可得直線BC'解析式為y=x?1,

x=-1

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(?1,-2)；

貝?。軩E=OD=1,

???△DOE為等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=&,

VBO=1,

/.BD=75>

VZBOD=135°,

，點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

，當(dāng)器=空或器=笑時，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似，

DOOBDOOD

dMODDM72回相

①若而二礪’則nil正=丁‘解得DM=2,

此時點(diǎn)M坐標(biāo)為（?1,3）；

_DMOBDMI

②若=則一k二一斤，解得DM=L

DOOD5/2J2

此時點(diǎn)M坐標(biāo)為（?1,2）；

綜h,點(diǎn)M坐標(biāo)為（?1?3）或（?1.2）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得NODM=NBOD=135。是解題的關(guān)

鍵.

19、（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角為72。，（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)

活動的學(xué)生共有720人.

【解題分析】

分析：（1）利用活動數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；

（2）利用活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)

計(jì)圖；

（3）利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生總數(shù).

詳解：（D被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14?28%=50（人）；

（2）活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=7x36（F=72。，

J

活動數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生共有上、x2000=720(人).

50

點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

16。+/?

20、(1)；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解題分析】

(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值;

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴T(4,-I)^.X42^,X(<)2

4-1

=16a+b

故答案為粵曳；

J

(2)①：T(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

缶-2

25a+b

=6

4

a=l

解得

b=-l

②解法一:

Va=l,b=-1,且x+y#0,

占2(x+y)(x-y)=x_v

?,?T(x.y)

x+y

.*.T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m.3m-3)=m-3ni+3=-2ni+3.

VT(3m-3,ni)=T(m,3m?3),

***2m-3=-2m+3>

解得，m=2.

解法二：由解法①可得Ta,y)=x?y,

當(dāng)T(x,y)=T(y,x)時，

X-y=y-X,

Ax=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

.*.3m-3=Jm,

/.m=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題..

21、(1)ZV9且200(2)x=—,x,=—

12-4

【解題分析】

【分析】(D根據(jù)一元二次方程的定義可知1#0,再根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可知△>(),從而可得關(guān)于k的

不等式組，解不等式組即可得；

(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.

kwO

【題目詳解】(1)依題意，得/八，，，

△=(—6)-

解得k<9且kwO；

(2)???k是小于9的最大整數(shù)，

:.k=8,

此時的方程為8x2-6x+1=0，

解得X產(chǎn)!’x,二l.

2-4

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根

的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.

22、(l)y=(x-；)2-2；(2)APOE的面積為七或;；⑶點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一g)或(一苧，2)或(乎，2).

【解題分析】

(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；

OP0E

(2)由NOPM=NMAH知OP〃AF,據(jù)此證△OPEs/\FAE得——=——

FAFE

—44

=3=",即OPM7FA,設(shè)點(diǎn)P(t,列出關(guān)于t的方程解之可得;

433

(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分

類討論即可得.

【題目詳解】

31

解：(1)把點(diǎn)B(一不，2)代入y=a(x—q)2—2,

解得a=l,

???拋物線的表達(dá)式為y=(x-；)2-2,

(2)由y=(x-----產(chǎn)-2知A(1,-2),

22

-2=Lk+b

2

設(shè)直線AB表達(dá)式為丫=1^+忙代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得?；

2=--k+b

2

\k=-2

解得

!/?=-1'

,直線AB的表達(dá)式為y=-2x—1,

口-71

易求E(0,—1),F(0,----M(——,0),

42

若NOPM=NMAF,

AOP/7AF,

/.△OPE^AFAE,

OP_OE_1_4

-------------------

???FAFE33,

4

44

一一0+

332)3'

設(shè)點(diǎn)P(t,則F+H1y=字

22

解得ti=-

153

2

由對稱性知，當(dāng)h=一時，也滿足NOPM=NMAF,

15

22

??川二一六，12=一彳都滿足條件，

153

???△POE的面積=，OE?|t|,

2

/.△POE的面積為1?或；

153

(3)