2024屆物理一輪復習講義第1講 光的折射 全反射含答案

2024屆物理一輪復習講義

第十三章

DISHISANZHANG4，，小光電磁波

第1講光的折射全反射

學習目標1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握發(fā)生全反射的條件

并會用全反射的條件進行相關(guān)計算。

夯實必備知識

1.

如圖所示?折射光線與入射\N]

光線、法線處在同一平面內(nèi),XoJ

「（內(nèi)容）-折射光線與入射光線分別位一飛仝

(于法線的兩側(cè);入射角的正太

折弦與折對角的正弦成正比：2\B

射

f

定：N

律

表達式）一sin%

n!2

sin82

T可逆性卜在光的折射現(xiàn)象中.光路是可逆的

2.

物理意義卜反映介質(zhì)的光學性質(zhì)的物理量

折?、,一、sin（f.

射AE義式一"=二一7—

------------sin82

率

工廿八一1，，=7,因為，：＜c,所以任何介質(zhì):的折射率都

1十舁公式I—*

----------大于]

3.

光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì),當入射角

「除斗噌大到某一角度時.折射光線將全部通

宏，只剩下反射光線的現(xiàn)象

——「(】)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)

全反-條件一

全射-------1-(2)入射角大于或等于臨界與

反

折射角等于處時的入射角。若光從光

射

密介質(zhì)(折射率為〃)射向真空或空氣時，

與

一I咿_發(fā)生全反射的臨界角為c,則§汨。=；

光

角色。

導介質(zhì)的折射率越大,發(fā)生全反射的臨界

纖角越公

維

光導

光導纖維的原理是利用光的全反射,如圖所示

纖維

1.思考判斷

(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(X)

(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(X)

(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(義)

(4)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(J)

(5)已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為C,則該介質(zhì)的折射率等于士。(V)

OII1

(6)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(X)

2.如圖1所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，

一部分光被反射，一部分光進入液體中。當入射角是45。時，折射角為30。，則

以下說法正確的是()

A.反射光線與折射光線的夾角為120。

B.該液體對紅光的折射率為小

C.該液體對紅光的全反射臨界角為45。

D.當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30。

答案c

研透核心考點

考點一折射定律折射率

1.對折射率的理解

(I)公式〃=鬻中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，仇總是

真空中的光線與法線間的夾角，偽總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。

(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。

(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻

率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。

(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。

(6)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度

的大小，0=；。

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上,

光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。

例1(2023?河北唐山高三期末)如圖2,橫截面為半徑R=6cm的半圓形透明柱體

與屏幕MN相切于8點，MN垂直于直徑A8,一單色光以入射角53°射向圓心

O,反射光線與折射光線恰好垂直。己知光在真空中的傳播速度為3X108印人

(sin53°=0.8,cos53°=0.6)o求:

圖2

(1)介質(zhì)的折射率；

(2)光線從。點照射到屏幕MN上所用的時間。

4

答案⑴§(2)4X10-10s

解析(1)如圖所示，由幾何關(guān)系可知口+4=90。

所以折射角4=37。

根據(jù)折射定律可得

sin53°

Z2=sin37°

4

解得

⑵由折射率可得片點=2.25X1()8m/s

R

由幾何關(guān)系可知OF=；&7。=°，1m

o111。/

EF=OF-R

光線從。到E所用時間力=詈OR

光線從七到尸所用時間t2=~\—

V-V-

光線從。點到屏幕MN的時間

，=A+/2=4X1010So

?規(guī)律方法，

解決光的折射問題的思路

(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。

(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為

標準。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。

跟蹤訓練

1.(2023?山東臨沂月考)如圖3所示，半徑為R、球心為。的半球內(nèi)為真空，歷為

其頂點，半球外介質(zhì)的折射率為，L一束以MO為中心，截面半徑一的光

AM

束平行于MO射到球面上,不考慮多次反射,則能從底面透射出光的面積為（）

Am/??B與

CM/—1）2R2D.兀（6一1）2/?2

答案c

解析根據(jù)幾何關(guān)系，光束邊緣的光線進入半球時的入射角為30。，根據(jù)折射定

律可知〃=編卷，解得夕=45。，到達底面時與°點距離為L,則有二餐=

R

齊，解得L=（小一1）尺則能從底面透射出光的面積為S=7U（第一1）2/?2,故

mi/j

C正確,A、B、D錯誤。

2.（多選）如圖4所示，等邊三角形A8C為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，邊長等于

L,在截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30。角由真空射入三棱

鏡，從邊射出的光線與BC邊的夾角為30。。光在真空中的速度為c,則（）

A.玻璃的折射率為小

B.玻璃的折射率為啦

C光在三棱鏡中的傳播路程0.5L

D.光在三棱鏡中的傳播時間為啜-

答案ACD

解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示，力=9()。-3()。=60。，由折射定律得〃=

■光在BC邊折射時，由折射定律有)=鬻，由題意知h=90。-30。=60。,

oil1/1，ISillf2

則辦=八，聯(lián)立解得門=方=30。，〃=5，故A正確，B錯誤：由幾何知識知，

從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s=0.5L故C正確；光在三棱鏡中

傳播的速度。=《=^c,光在三棱鏡中的傳播時間，=?=要，故D正確。

考點二全反射

1.解答全反射問題的技巧

⑴解答全反射問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：

①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。

②入射角大于或等于臨界角。

(2)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題

的關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符。

2.全反射規(guī)律的應用

(1)全反射棱鏡

截面是等腰直角三角形的棱鏡(通常是玻璃做成的)叫全反射棱鏡。它的特殊作用

一般有如圖所示的四種情況

(2)光導纖維

光導纖維簡稱“光纖”，它是非常細的特制玻璃絲(直徑在幾微米到一百微米之

間)，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大。

例2日前，移動和電信公司都升級了200M光纖入戶，網(wǎng)速更快，光纖信號傳

輸利用了光的全反射和折射原理，某種單色光在光纖中經(jīng)過多次全反射后從右端

射出的傳播路徑如圖5所示。若該介質(zhì)的折射率為￥，則關(guān)于服P的大小，

下列判斷正確的是（

圖5

A.a<60°B.a<30°

C，>30°D，V3()。

答案C

解析設(shè)臨界角為C,根據(jù)全反射的條件可知，而sin。=1=坐則C

=60。，則a260。，A、B錯誤；光線從端點能射出，則有（90°_3）=〃'其

中iV90。，解得4>30。，C正確，D錯誤。

跟蹤訓練

3.（2023?山東濰坊高三期末）如圖6所示，a反是玻璃制成的柱體的橫截面，玻璃

的折射率〃=6，"是半徑為R的圓弧，ac邊垂直于兒邊，ZaOc=60°o一束

平行光垂直ac入射，只有一部分光從他穿出，則有光穿出部分的弧長為（）

A球_TtR_TIR_TIR

A?而B.-oy-C74D.虧3

答案c

由題意作光路圖如圖所示，該介質(zhì)的臨界角是則有」，C

解析C,sinC='=

=45°,在a245。時，均發(fā)生全反射，圖中d點為入射角等于臨界角的臨界點,

所以在"部分表面只有隊/部分有光透射出，對應弧長為$=凡；=苧，故A、B、

D錯誤，C正確。

考點三光的折射和全反射的綜合問題

1.求解光的折射、全反射問題的四點提醒

(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于?其他不同的介質(zhì)，

可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。

⑵如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射

現(xiàn)象。

⑶光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)當光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全

反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。

2.求解光的折射和全反射問題的思路

(1)確定研究的光線

該光線一般是入射光線，還有可能是反射光線或折射光線；若研究的光線不明確,

根據(jù)題意分析、尋找，如臨界光線、邊界光線等。

(2)畫光路圖

找入射點，確認界面，并圓出法線，根據(jù)反射定律、折射定律作出光路圖，結(jié)合

兒何關(guān)系，具體求解。

⑶注意兩點

從光疏f光密：一定有反射、折射光線

從光密f光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。

例3[2022?全國甲卷，34(2)]如圖7,邊長為。的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面,

歷為A8邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60。,

經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，

求棱鏡的折射率以及P、。兩點之間的距離。

答案平與

解析設(shè)光線在48面的折射角為〃，則有

sin600=〃sin0

由題知，光線經(jīng)折射后在3c邊的N點恰好發(fā)生全反射，則有sinC=5

C=90°-6>

聯(lián)立解得tan<9—2?71~2

根據(jù)幾何關(guān)系有tan夕=黑=焉

Lii\IDIN

解得NC=a—BN=a—^

PC~\[3—1

再由tan6=NC解得PC=?。。

跟蹤訓練

4.(2023?山東青島高三期末汝I圖8,垂釣者位于平靜清澈湖面岸邊的A點，他的

眼睛距離A點的高度為0.9m,水面上的浮標B離A點的距離為0.9m,發(fā)光魚

餌C位于浮標正前方1.8m處水而上D點的正下方，此時垂釣者發(fā)現(xiàn)發(fā)光魚餌

剛好被浮標擋住，已知水的折射率〃=也。

(1)求此時發(fā)光魚餌在水中的深度；

⑵發(fā)光魚餌緩慢禁直上浮，當它離水面多深時，魚餌發(fā)出的光恰好不能從水面

上A、B間射出。

答案（1）3.12m⑵1.8m

解析（1）設(shè)發(fā)光魚餌在水中的深度為歷，人眼的位置為P,發(fā)光魚餌發(fā)出的光

線射向8點的入射角為“，經(jīng)水面射向尸點的折射角為八光路圖如圖所示

有tan4=Q=l,則尸=45。

,isin-

則nL

n=s^in-a-

由幾何關(guān)系得兒=黑

IdllCl

解得用=^^

（2）設(shè)當魚餌離水面必時，魚餌發(fā)出的光線射向6點時恰好發(fā)生全發(fā)射，魚餌發(fā)

出的光不能從水面上4、8間射出，有二

72tanC

解得〃2=1.8TYlo

?pa素養(yǎng)能力?（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1折射定律折射率

1.（多選）如圖1,一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光。、b,波長分別為

九、心,該玻璃對單色光。、匕的折射率分別為加、加，貝族）

圖1

A.nQnbB.C.〃v2/>

答案BD

解析由圖可知，兩束單色光。、〃入射角相同的，單色光〃的折射角大，由折

射定律可知，單色光。的折射率小于單色光匕的折射率，故A錯誤，B

正確；由于單色光。的折射率小于單色光方的折射率，則單色光。的頻率小于單

色光〃的頻率，由2=，可知，單色光。的波長大于單色光〃的波長，故C錯誤，

D正確。

2.（2023?湖南長沙聯(lián)考）如圖2所示為半圓形玻璃彼，O為圓心，是水平直徑,

。為A。中點，一束單色光斜射到C點，逐漸改變?nèi)肷浞较颍斎肷涔馀cA3面

夾角為。時，折射光線從圓弧的最高點。點射出，則玻璃磚對光的折射率為（）

圖2

A.V§cos6B.2cos3

C小cos0D.%cos0

答案C

R

=

解析光路圖如圖所不，設(shè)C點折射角為廣，由幾何關(guān)系可知sinr=/2

/，根據(jù)折射定律可得九=-n=吞05仇故C正確。

對點練2全反射

3.如圖3所示，一束細白光從半圓形玻璃磚頂點垂直于PQ向圓心O射去。保持

入射光不變，讓玻璃磚繞圓心逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)過a角時，恰好沒有任何光

線從PQ邊射出。由此可以判定（）

pQ

圖3

A.紅光的臨界角是aB.紅光的臨界角是?

C.紫光的臨界角是aD.紫光的臨界角是彳

答案A

解析當轉(zhuǎn)過角a時，可以知道光線在P。界面上的入射角為呢恰好沒有任何

光線從PQ邊射出，可以知道臨界角為因為紫光的折射率最大，根據(jù)sinC

=：,可知：紫光的臨界角最小，最先消失的是紫光，現(xiàn)在都沒有光射出，說明

臨界角最大的紅光也沒有射出，所以可以知道紅光的臨界角為電故A項正確，

B、C、D項錯誤。

4.（多選）一束白光從頂角為0的三棱鏡的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱

鏡后，在屏。上可得到彩色光帶，如圖4所示，在入射角i逐漸減小到零的過程

中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則（）

圖4

A.紅光最先消失，紫光最后消失

B.紫光最先消失，紅光最后消失

C.折射后的出射光線向底邊8C偏折

D.折射后的出射光線向頂角A偏折

答案BC

解析白光從48面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到達另一側(cè)面AC時的

入射角較大，玻璃對紫光的折射率大，根據(jù)sinC=*可知其臨界角最小，故隨

著入射角，的減小，進入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不再從4C面射

出，紅光最后消失，通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向三棱鏡底邊

BC偏折，A、D錯誤，B、C正確。

5.（多選）如圖5所示，光導纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分

是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端射入，從另一端射出，下列說法正確

的是（）

9層/內(nèi)芯

空氣//

圖5

A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率

B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率

C.不同頻率的可見光從同?根光導纖維的?端傳輸?shù)搅?端所用的時間相同

D.若紅光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改

用紫光以同樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射

答案AD

解析光線在內(nèi)芯和包層的界面上發(fā)生全反射，可知光從光密介質(zhì)進入光疏介

質(zhì)，則內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，故A正確，B錯誤；不同頻率的可見

光在界面上發(fā)生全反射，可知經(jīng)過的路程相同，幅據(jù)光在介質(zhì)中傳播的

速度不同，則傳播的時間不同，故C錯誤；根據(jù)sinC=）,折射率越大，臨界角

越小，紅光的折射率小，則臨界角大，若紅光恰能發(fā)生全反射，則紫光一定能在

分界面上發(fā)生全反射，故D正確。

對點練3光的折射與全反射的綜合問題

6.如圖6所示，玻璃三棱鏡的截而為直角三角形，其中NA=60。，N3=3（）。，ZC

=90°,一束單色光照射到8C面上的。點，當入射角i=6（）。時，光線折射到A3

邊上沒有光線射出，光線反射到AC面上與3C平行，則該玻璃的折射率為（）

B

圖6

A#B.&C.^滬

答案A

解析光束在8c邊上折射，；=n,由幾何關(guān)系r=a=30。，解得〃=4§,故

cJ111，

A正確。

7.如圖7所示，圓心為0、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P

點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當入射角。=60。時，

光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則

()

圖7

A.玻璃磚的折射率為1.5

B.O”之間的距離為當A

c.光在玻璃石專內(nèi)的傳摧速度為冬

D.光從玻璃到空氣的臨界角為30°

答案C

解析光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃豉圓形表面發(fā)生全反射，則sinC

i()p

=：=*;當入射角。=60。時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，

nK

作出光路圖如圖所示，出射光線剛好經(jīng)過玻璃磚圓形表面的最高點Q,設(shè)在P

點的折射角和在Q點的入射角均為仇，則〃=巖，由幾何關(guān)系可知，OP=

111v/1

Man",聯(lián)立解得〃=小，OP=^R,A、B錯誤；光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度。

C正確；光從玻璃到空氣的臨界角。滿足sin。=：=半，D錯誤。

??1J，eJ

B級綜合提升練

8.半徑為R的半圓形玻璃磚如圖8所示放置，面水平，。為圓心。一束單色

光與水平面成45。角照射到AB面上的D點,D為0A中點，折射光線剛好照射

到圓弧最低點C,光線在。點折射后照射到地面上的￡點(圖中未畫出)，將入射

點從。點移到。點，保持入射方向不變，最終光線也照射到地面上的E點，不

考慮光在圓弧面上的反射，求：

(1)玻璃磚對光的折射率；

(2)C點離地面的高度。

答案⑴挈(2冰

解析(1)由幾何關(guān)系可知，光在。點的入射角

Z=45°

設(shè)折射角為廣，根據(jù)幾何關(guān)系

,2R正

sinr=-I.=s

出+伽)

因此，玻璃磚對光的折射率〃=普=手。

111，J

(2)光路如圖所示,

根據(jù)光路可逆原理,知光在。點的折射角，=45。

設(shè)。點離地面高度為人根據(jù)題意有

Atani=(h+R)tanr

根據(jù)幾何關(guān)系有tani=l

解得h—RQ

9.(2022.河北卷，16)如圖9,一個半徑為R的玻璃球，。點為球心。球面內(nèi)側(cè)單

色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線八B與球直徑SC平行，。=30°o

光在真空中的傳播速度為c。求：

6B

⑴玻璃的折射率；

(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間。

答案⑴?、?

解析(1)根據(jù)題意將光路圖補充完整，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知

,與；2B

n=0=30°,i2=60°

根據(jù)折射定律有

sin12

〃-sini\

解得n=y[3o

(2)設(shè)全反射的臨界角為C,則

s,nC-n~3

光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有

根據(jù)幾何關(guān)系可知當0=45。，即光路為圓的內(nèi)接正方形時，從S發(fā)出的光線經(jīng)

多次全反射回到S點的時間最短，則正方形的邊長工=&/?

則最短時間為片當=坐。

V-

10.（2023?安徽馬鞍山市教學質(zhì)量檢測）如圖10所示，一橫截面為半圓形的玻璃磚,

O為圓心，半徑為R,PQ為直徑，A為OQ的中點，PQ與豎直放置的足夠大的

平面鏡平行，兩者間距為d=25R,一單色細光束沿垂直于尸。方向從A點射入

玻璃磚，光從弧形表面射出后，經(jīng)平面鏡反射，恰好打到豎直光屏上的。點（圖

中未畫出），Q、P、。三點在同一條直線上。玻璃磚對該光的折射率〃=小，不

考慮光線在玻璃瓶中的多次反射。求：

圖10

（1）。點到2點的距離；

（2）將玻璃破沿Q"連線向上平移多少距離，光屏上的光點會消失。

答gg案⑴2R⑵2嗔小一一3R

解析（1）由題意，入射角1=30。

平

D

光面

鏡

屏

P

1

sinu.

”公

,『占

=G

律而

射定

由折

60。

得￡=

系

何關(guān)

據(jù)幾

3根

離為

點距

到P

。點

，設(shè)

。點

光屏

到達

反射

面鏡

經(jīng)平

—a)

an(ft

)+dt

ft—?

)tan(

cosa

(d—R

na=

+Rsi

L+R

2R。

得L=

整理

1

=：

sinC

,則

為C

界角

射臨

全反

(2)設(shè)

=忑

關(guān)系

幾何

，由

反射

生全

工發(fā)

移動

向上

璃磚

設(shè)玻

3

2小—

na=

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北部分

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