專題九 立體幾何【中職專用】2025春季對(duì)口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）（解析版）

專題九立體幾何【中職專用】2025春季對(duì)口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）1、（2023年河南對(duì)口高考）已知圓柱的底面半徑為4，高為2，則圓柱的全面積為______．【答案】【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面積和側(cè)面積，進(jìn)而求解答案.【解析】根據(jù)圓柱的底面半徑為4，高為2，則圓柱的底面面積，則圓柱的側(cè)面積，故圓柱的全面積.故答案為:.2、（2023年河南對(duì)口高考）如圖所示，四棱錐的底面是平行四邊形，、分別是、的中點(diǎn).求證：平面.【答案】證明見解析.【解析】證明：取中點(diǎn)，連，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥校?，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?3、（2024年河南對(duì)口高考）一個(gè)圓柱的側(cè)面積為，高為8，則該圓柱體的體積為_________【答案】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求出底面的半徑，應(yīng)用圓柱的體積公式求出結(jié)果.【解析】設(shè)圓柱底面的圓的半徑為,母線為,則由題意可得,又,所以,所以,故答案為：4、（2024年河南對(duì)口高考）如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面ABCD為正方形，M、N分別為的中點(diǎn)，連接，求證：．【答案】證明見解析【分析】通過三角形的中位線和正方體的特征證明平面，即可證明；【解析】證明：連接，，如圖，因?yàn)?，是正方形的?duì)角線，所以，又分別是中點(diǎn)，所以，，又平面，平面，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又平面，所?5、（2022年河南對(duì)口高考）在空間中，以下說法正確的是（）A.若，，則B.平行于同一平面的兩條直線平行C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】D【解析】A選項(xiàng)，若，，則與不一定垂直，A不正確；B選項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線不一定平行，B不正確；C選項(xiàng)，過直線外一點(diǎn)不一定有且只有一條直線與已知直線垂直；C不正確；D選項(xiàng)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，D正確，故選：D.6、（2022年河南對(duì)口高考）圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則圓錐體積為__________.【答案】【解析】設(shè)軸截面的邊長(zhǎng)為，由三角形的面積公式可得：，，即圓錐的底面直徑為12，則半徑為6，圓錐的高為：，所以圓錐的體積為；，故答案為：.7、（2022年河南對(duì)口高考）如圖1所示，是圓的一條直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上不同于、的任意一點(diǎn)，求證：平面平面.【答案】證明見解析【解析】證明：∵是圓的一條直徑，是圓上不同于、的任意一點(diǎn)，∴是直角，即， 又垂直于圓所在的平面，∴ 從而平面，故平面平面. 8、（2021年河南對(duì)口高考）圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則其體積為.【答案】【解析】由題知圓柱的底面半徑為1，高為2，所以，，故答案為：.9、（2021年河南對(duì)口高考）如圖，已知直三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，，求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：在直三棱柱中，，∵，∴，∵，，，所以三邊符合勾股定理，，因?yàn)?，，∴，得證.10、（2020年河南對(duì)口）若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，則其對(duì)角線長(zhǎng)為．【答案】【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)可知，該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：，故答案為：，11、（2020年河南對(duì)口高考）已知直四棱柱中，底面中，，，，且.求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：在底面中，，，∴，又∵，，所以，故，∵四棱柱為直棱柱，所以，又∵，，∴，∵，∴.12、（2019年河南對(duì)口高考）三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)都為2，側(cè)棱垂直于底面，E,F分別為，的中點(diǎn)，直線與所成角的余弦值為（ ） B.C. D.【答案】C【解析】取中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，則FM∥，則即為直線與所成角，，，，，所以，故選：C.13、（2019年河南對(duì)口高考）已知正三棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都為1，則它的體積為.【答案】【解析】正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的投影為底面三角形的中心，底面三角形的高為：，三角形的重心分中線為2：1的關(guān)系，所以底面三角形重心到頂點(diǎn)的距離為，所以三棱錐的高為：，又因?yàn)榈酌嫒切蔚拿娣e為：，所以該正三棱錐的體積為：，故答案為：.14、（2019年河南對(duì)口高考）已知矩形，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，,且.求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：在矩形中，∵，，，，∴，∵，∴，∵，，，∴，又∵，∴.15、（2018年河南對(duì)口高考）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行B.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C.若兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相平行D.若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面【答案】C【解析】若兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定互相平行，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.16、（2018年河南對(duì)口高考）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的菱形，，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：∥平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，∵，，所以∥平面.（2）∵是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P到底面ABCD的高是點(diǎn)E到底面ABCD的高的2倍，，，所以.17、（2018年河南對(duì)口）若圓錐的底面面積為，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的體積為.【答案】【解析】圓錐的底面面積為，則底面半徑r=1，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為，故答案為：.18、（2017年河南對(duì)口高考）將一個(gè)球的體積擴(kuò)大到原來的2倍，則它的半徑為原來的_______倍.【答案】【解析】設(shè)原來球的半徑為，現(xiàn)在球的半徑為，由得，故答案為：.19、（2017年河南對(duì)口高考）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1.（1）求所成的角；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵，所以即為所成的角，因?yàn)?，所?（2）.20、（2017年河南對(duì)口）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】見解析【解析】證明：（1）連接交于點(diǎn)，連接，∵底面是菱形，∴為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵平面，且平面，∴平面.（2）∵底面是菱形，∴，∵平面，∴，∵，∴平面，平面，∴.21、（2016年河南對(duì)口高考）將正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，.【答案】【解析】設(shè)正方形對(duì)角線的焦點(diǎn)為O，邊長(zhǎng)為2，根據(jù)直二面角的性質(zhì)知，折起后DB=2，又因?yàn)镈A=DB=2，所以為等邊三角形，故.故答案為：.22、（2016年河南對(duì)口高考）在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是（ ）A.平行 B．相交C．異面 D．前三種情況都有可能【答案】D【解析】在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，也可能平行，也可能異面，故選：D.23、（2016年河南對(duì)口高考）在正方體CD111中（如下圖所示，求證：直線.【答案】證明見解析【解析】證明：在正方體CD111中，∵，，，，∴.24、（2015年河南對(duì)口高考）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三種情況都有可能【答案】D【解析】垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面有可能互相垂直，也有可能互相平行，也有可能相交，故選：D.25、（2015年河南對(duì)口）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3、圓心角為的扇形，則該圓錐的高是（）A． B．2