專題五 三角函數(shù)【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復習（河南適用）（解析版）

專題五三角函數(shù)【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復習（河南適用）1、（2024年河南對口高考）在中，，則_________．【答案】【分析】利用余弦定理即可得解.【解析】因為在中，，所以，則.故答案為：.2、（2023年河南對口高考）鐘表時針每6小時轉過的角的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)鐘表轉一圈的時長和弧度分析求解.【解析】一個完整的圓周角的弧度是，鐘表上的時針12小時內會完成一個完整的圓周，即轉過弧度數(shù)為，∴時針在6小時內轉過弧度數(shù)就是.故選：D.3、（2024年河南對口高考）設第二象限角滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)角的正切值和同角三角函數(shù)的平方，以及角的范圍，得到角的正弦值和余弦值，再根據(jù)誘導公式求解.【解析】∵是第二象限角，∴.而，即，故.又∵，代入得到，故，得到..故選：B.4、（2024年河南對口高考）函數(shù)的值域為_________．【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的值域范圍代入求解即可.【解析】已知的值域為，所以的值域為.故答案為：.5、（2023年河南對口高考）下列選項中，正確的是（）A.第一象限的角都是銳角 B.C.三角函數(shù)，都是奇函數(shù) D.【答案】B【分析】根據(jù)象限角的范圍，誘導公式化簡求值，三角函數(shù)奇偶性，同角三角函數(shù)平方關系逐項判斷即可.【解析】第一象限的角不一定是銳角，如角在第一象限，但不是銳角，A錯誤；，B正確；三角函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，C錯誤；角在第二象限，則，，D錯誤.故選：B.6、（2023年河南對口高考）函數(shù)的值域是________．【答案】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域列不等式求的值域即可.【解析】因為，所以，即，函數(shù)值域為：.故答案為：.7、（2023年河南對口高考）的值為______．【答案】##【分析】根據(jù)三角函數(shù)半角公式和誘導公式計算.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的半角公式可知，，故.根據(jù)誘導公式可知，.故答案為：.8、（2023年河南對口高考）銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，，求：（1）角B的大??；（2）邊b的長度．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理將中的邊化為角，即可求解;（2）根據(jù)三角形面積公式，以及，再結合余弦定理即可求解.【解析】【小問1詳解】由正弦定理得，又∵，∴，∴又∵是銳角三角形的內角，∴【小問2詳解】∵，∴,即，∴又∵，∴，∴由余弦定理，得即∴邊b的長度為9、（2022年河南對口高考）假定此時12點整，那么1個小時后時針與分針的夾角是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】1個小時后，時針指在1點整的位置，分針指在12點整的位置，時針與分針的夾角為，故選：D.10、（2022年河南對口高考）已知，是第四象限角，則___________.【答案】【解析】，是第四象限角，則，，故答案為：.11、（2022年河南對口高考）已知，求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：根據(jù)誘導公式，，，，∵，∴， 原式左邊右邊， 即. 12、（2021年河南對口高考）已知，則的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，兩邊平方得，即，，故選：A.13、（2021年河南對口高考）已知，，則的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】在第二象限時，，，故選：B.14、（2021年河南對口高考）.【答案】1【解析】因為，所以，故答案為：1.15、（2021年河南對口高考）已知的內角，所對的邊分別是，角的對邊是角的對邊的兩倍，而角比角大.（1）求證：為直角三角形； （2）若三角形的外接圓的半徑為2，問的面積是多少？【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明：由題知：，，由正弦定理可得，，，化簡可得，，，所以為直角三角形.（2）解：直角三角形斜邊的長即為外接圓的直徑，所以，又因為，所以，，.16、（2020年河南對口高考）若，則的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，則，，故選：A.17、（2020年河南對口高考）已知，，則的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】在第三象限時，，故選：C.18、（2020年河南對口高考）已知的內角所對的邊分別是，且，的面積為4.（1）計算；（2）當時，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）在中，因為，則，又因為，所以，.（2）由（1）知，當時，，由余弦定理可得，.19、（2019年河南對口高考）已知，則.【答案】【解析】，分子分母同除可得，原式，故答案為：.20、（2019年河南對口高考）在中，，，.（1）求；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）在中，，則，，則，所以；由（1）知，，由正弦定理得，即，解得，所以.21、（2018年河南對口高考）若是的一個內角，且，則.【答案】【解析】在中，，所以，，，故答案為：.22、（2018年河南對口高考）已知是第二象限角，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為是第二象限角，，所以，故選：A.23、（2018年河南對口高考）設銳角三角形的三個內角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因為，由正弦定理得，，又因為三角形是銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得：，所以.24、（2017年河南對口高考）計算__________.【答案】1【解析】，所以答案為：1.25、（2017年河南對口高考）函數(shù)的最小正周期和振幅分別是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以函數(shù)的最小正周期和振幅分別是：，故選：A.26、（2017年河南對口高考）的三邊分別為，且，求證：.【答案】答案見解析【解析】證明：在中，因為，，，，所以.27、（2016年河南對口高考）.【答案】1【解析】因為，所以，所以，故答案為：1.28、（2016年河南對口高考）三角函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以，故選：A.29、（2016年河南對口高考）在中，所對的邊分別是，且同時滿足如下三個條件：；；請解決如下兩個問題：（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，由正弦定理得，，又因為，即，，所以.（2）由（1）知，，所以，由余弦定理得：，所以.30、（2015年河南對口高考）=