2024年人教版初中數(shù)學八年級下冊 正方形(第二課時)-1教案_第1頁
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教案教學基本信息課題正方形(第二課時)學科數(shù)學學段:第三學段年級八年級教材書名:數(shù)學八年級下冊出版社:人民教育出版社出版日期:教學目標及教學重點、難點本節(jié)課是在學生獨立回顧正方形相關(guān)知識的基礎上,建立正方形與特殊三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從整體上認識正方形的特征.通過正方形的性質(zhì)及相關(guān)問題的解決,發(fā)展學生的合情推理和抽象概括能力,提升學生應用數(shù)學的意識和能力.本節(jié)課將通過三道例題幫助學生完成學習任務.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入在上節(jié)課,我們學習了正方形的定義,又從邊、角、對角線三個角度,類比矩形、菱形的性質(zhì),研究了正方形的性質(zhì).還學習了正方形的判定方法.我們進一步感受了從一般到特殊的研究方法.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,還是更為特殊的平行四邊形.本節(jié)課,我們會進一步研究正方形.回顧以往學習知識及經(jīng)驗.新課如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC,BD相交于點O.圖中共有多少個等腰直角三角形?一共有8個等腰直角三角形.△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA;△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB.對比正方形和一般的平行四邊形,平行四邊形只是被對角線分成了4對全等的三角形.正方形中不止隱含著剛才分析的全等三角形,還能夠被對角線分出更為特殊的幾何圖形——等腰直角三角形,這樣就有特殊的角度45°.除正方形本身的四條邊都相等,對角線相等并且互相垂直平分以外,這里還隱含著直角三角形斜邊上的中線,與我們以前學過的很多知識產(chǎn)生了聯(lián)系,為我們解決正方形相關(guān)的問題開拓了思路.我們要利用好正方形與三角形的相互轉(zhuǎn)化.挖掘正方形的隱含條件,加深對正方形的認識.例題例如圖,四邊形ABCD是正方形,點E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且BE=AF,BF與CE相交于點G.CE與BF相等嗎?它們有什么位置關(guān)系?為什么?分析:四邊形ABCD是正方形△BCE≌△ABFCE與BF的關(guān)系解:CE=BF,CE⊥BF.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠A=90°,BC=AB.∵BE=AF,∴△BCE≌△ABF.∴CE=BF,∠1=∠2.∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠BGC=90°.∴CE⊥BF.反思:通過對正方形隱含條件的挖掘,得到了全等三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到對應邊相等對應角相等.在本題中,如果在正方形的一組鄰邊上,有一組相等的線段BE=AF,那么我們就可以發(fā)現(xiàn)正方形的內(nèi)部也有這樣的兩條線段CE與BF滿足相等且垂直的關(guān)系.這兩條線段關(guān)系的結(jié)論在很多問題中,還可以進一步去拓展和應用.變式1如圖,四邊形ABCD是正方形,點E,M,N分別在AB,BC,AD上,CE⊥MN于點G.求證:CE=MN.分析:利用正方形的性質(zhì),得到全等三角形,從而證明兩條線段相等.反思:本題中,在正方形的內(nèi)部,當CE與MN滿足了垂直關(guān)系時,我們還能得到它們是相等的.在學習變式的過程中,又給了我們不同的添加輔助線的方法.變式2如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在AB上,點H在AD的延長線上,CE⊥CH于點C.求證:CE=CH.分析:利用正方形的性質(zhì),得到全等三角形,從而證明兩條線段相等.反思:本題中,在正方形的外部,當CE與CH滿足了垂直關(guān)系時,我們也能得到它們是相等的.例如圖,四邊形OBCD是正方形,O,D兩點的坐標分別是(0,0),(0,2).求B,C兩點的坐標.分析:題目中需要求的是B,C兩點的坐標,具體的做法是:從這兩個點向x軸和y軸分別作垂線,分別求出這兩點到坐標軸的距離.還要根據(jù)點所在的象限,確定符號.解:∵四邊形OBCD是正方形,∴CB⊥x軸,CD⊥y軸,OB=OD.∵點D的坐標是(0,2),∴OD=2.∴OB=OD=2.∴點B的坐標是(2,0).∵點C在第一象限,∴點C的坐標是(2,2).反思:將正方形放到了平面直角坐標系中.從正方形的四條邊都相等、四個角都是直角等性質(zhì)出發(fā),結(jié)合坐標系中點的坐標的含義,運用正方形的性質(zhì),求出正方形頂點的坐標.同時,還要注意,我們在幾何中求出的是線段的長度,在平面直角坐標系中,求點的坐標的時候,還要關(guān)注點所在的象限.例如圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),BE與對角線AC交于點P,連接DP.求DP+EP的值.分析:利用正方形的對稱性,讓其中第一條線段轉(zhuǎn)化為BP,而BP與所求線段PE就共線了,它們的和是線段BE.再通過正方形的性質(zhì)和等腰三角形的定義就可以得到DP與EP的和.解:∵AC是正方形ABCD的對角線,∴BP=DP.∴DP+EP=BP+EP=BE.∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB.∵正方形ABCD的面積為16,∴AB=4.∴DP+EP=BE=4.反思:應用正方形的軸對稱性,得到了線段間的數(shù)量關(guān)系,進一步挖掘了正方形的隱含條件.通過這道例題,我們也感受到了正方形的軸對稱性的簡潔和實用.通過例題,體會將正方形轉(zhuǎn)化為三角形的過程,應用正方形的性質(zhì)解決問題.通過例題,體會正方形在平面直角坐標系中的應用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過例題,感受正方形軸對稱性的簡潔性.總結(jié)本節(jié)課,我們進一步研究了正方形.由于它既是平行四邊形,又是矩形、菱形,因此它具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).當判定一個四邊形是正方形時,我們還要從它是矩形或者菱形的角度,添加條件去判定它是正方形.正方形是一種特殊的圖形,它除了四條邊都相等,四個角都相等以外,當我們連接對角線時,可以發(fā)現(xiàn)更為特殊的三角形——等腰直角三角形,它還隱含著特殊的角度45°,還可以與勾股定理,直角三角形斜邊上的中線等知識相結(jié)合,為我們后續(xù)證明或者計算線段以及角有關(guān)的問題,提供了更多的角度.對本節(jié)課所學知識梳理提升.作業(yè)如圖,四邊

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