山東女子學院《醫(yī)用高等數學B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁山東女子學院《醫(yī)用高等數學B》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數f(x,y)=x2+y2，求函數在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、求級數的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂3、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.4、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.1B.2C.3D.45、已知函數，當時，函數的值是多少？特殊值下函數的取值。（）A.B.C.D.6、函數的定義域為多少？（）A.B.C.D.[0,1]7、已知函數，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.28、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y9、計算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/510、設函數，求函數的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的數量積為______________。2、設函數，求該函數的導數，結果為_________。3、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。4、已知函數，求該函數在點處的切線方程，結果為_________。5、已知函數，那么的反函數為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，且對于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設函數在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區(qū)間內存在唯一的一點，使得。3、（本題10分）設函數在內可導，且，證明：存在，使得。四、解答題（本

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