北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定(第一課時(shí))課件

上冊(cè)·第一章

特殊平行四邊形

矩形的性質(zhì)與判定(第一課時(shí))1.

的平行四邊形叫做矩形.

2.矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是

圖形.矩形有

條對(duì)稱軸.

3.矩形的四個(gè)角都是

，矩形的對(duì)角線

.

有一個(gè)角是直角軸對(duì)稱兩直角相等◆知識(shí)點(diǎn)1：矩形的性質(zhì)1.已知矩形的面積為48，一邊長(zhǎng)為6，則另一邊長(zhǎng)為

.

2.已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為

；若它的一邊長(zhǎng)為8，則它的面積為

.

3.已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線為6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

cm.

81048124.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是(

)A.AC平分∠BAD

B.AB=BCC.AC⊥BD

D.AC=BDD◆知識(shí)點(diǎn)2：矩形性質(zhì)的應(yīng)用5.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.若BE=6cm，則CD的長(zhǎng)度為(

)A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmA6.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和為

.

287.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，求AC的長(zhǎng)度.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OC=OB=OD.因?yàn)椤螦OD=60°，所以△AOD是等邊三角形.所以O(shè)A=AD=2，所以AC=2OA=4，即AC的長(zhǎng)度為4.一、練基礎(chǔ)1.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是(

)A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊平行...C2.一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測(cè)量某三角形部件的尺寸.如圖，已知∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的刻度為1，7，則CD=(

)A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cmB3.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，菱形ABEO的邊長(zhǎng)為2，則BC=

.

4.如圖，在矩形AOBD中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，則對(duì)角線AB的長(zhǎng)為

.

5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

.

66.如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED=

°.

637.“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點(diǎn)B，C處，且AB=AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形.若測(cè)得∠FBD=55°，則∠A=

°.

110二、提能力8.如圖，在矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形.

(2)由(1)得△ADE≌△CED，所以∠DEA=∠EDC.所以EF=DF.所以△DEF是等腰三角形.9.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母)；(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(1)解：如圖.

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC.(1)求證：△AEF≌△DCE；(2)若DE=5cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為38cm，求AE的長(zhǎng).

(2)解：由(1)可得△AEF