2024年北京二十中中考數(shù)學零模試卷（含詳細答案解析）

2024年北京二十中中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二

氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.26.2883xIO10B.2.62883x1011C.2.62883x1012D.0.262883x1012

3.已知Q=，西-2,〃介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結論正確的是（）

A.1<a<2B.2<Q<3C.3<a<4D.4<a?5

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

5.點0,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，AC=lf。/1=。8.若點。所表示的數(shù)為〃，則點

B所表示的數(shù)為（）

AC0B

-*-5■0

A.-a—1B.—a+1C.a+1D.a-1

6.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，I個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從

中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是

（）

7.西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北

京的地理位置設計的圭表，其中，立柱4c高為a.已知，冬至時北京的正午日光入射角41BC約為26.5。，則

立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）

冬M城之春春分立夏夏三致

立冬秋分立秋

A.asin26.5°R_____C.acos26.5°D?福

tan26.5

8.如圖，A3是。。直徑，點C,。將部分成相等的三段弧,點。在泥上.己知點。在Q上且N4PQ二

C.CDD.DB

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若行自在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解囚式：a2b+4ab+4b=

II.若正多邊形的一個外角是60。，則這個正多邊形的內(nèi)角和足

12.已知關于x的一元二次方程/一x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為—

13.如圖，矩形人4c。中，AB=3,BC=6,點、E、尸是8C的三等分點,

連接AEDE,相交于點M,則線段ME的長為

14.在平面直角坐標系xQy中，點A（a,b）（a>0,b>0）在雙曲線y=§?上，點A關于x軸的對稱點8在雙曲

線），=，上，則自+七的值為_____.

15.小天想要計算一組數(shù)據(jù)92,90,94,86,99,85的方差"，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的

每一個數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,-4,9,-5,記這組新數(shù)據(jù)的方差為s：,則，s式

填“>”，“二"或"<"）

16.某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以卜幾個步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地

面；③擺放新餐具.前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進行，每個

步驟所花費時間如表所示：

步驟回收餐具

清潔椅面擺放新餐

時間（分鐘）與剩菜、

與地面具

桌別清潔桌面

大桌532

小桌321

現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負貨：①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③撰放新餐具，每

張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作.現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完

畢最短需要_____分鐘.

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：（2024-7T）°+（i）-1+/8-2cos45°.

18.（本小題8分）

x—2<2x+1

解不等式組：3x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2~

11111111A

-3-2-101234

19.（本小題8分）

已知a-b=l,求代數(shù)式（1一（）?瑞的值.

20.（本小題8分）

如圖，在RtzMBC中，〃8C=90。，D、E分別是邊8C,AC的中點，連接E。并延長到點立使DF=

ED,連接BE、BF、CF、AD.

（1）求證：四邊形BFCE是菱形；

（2）若BC=4,EF=2,求AD的長.

21.（本小題8分）

列方程解應用題：

無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運輸行業(yè)的新趨勢.某物流園區(qū)使用1輛無人配送

車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000件包裹，使用I輛無

人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？

22.（本小題8分）

在平面直角坐標系xQv中，一次函數(shù)'=心:+〃女工0）的圖象由函數(shù)）/=》的圖象平移得到，且經(jīng)過點

AQ3）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當％<1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=H0）的值小于函數(shù)y=kr+b（kW0）的值，直接寫出

m的取值范圍.

23.（本小題8分）

某校九年級共有學生150人，為了解該校九年級學生體育測試成績的變化情況，從中隨機抽取30名學生

的本學期體育測試成績，并調(diào)取該30名學生上學期的體育測試成績進行對比，小元對兩次數(shù)據(jù)（成績）進行

整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.小元在統(tǒng)計本學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)時，不小心污染了統(tǒng)計表：

成績（分）x<2525.52626.52727.52828.52929.530

人數(shù)（人）2102111414

8.體育測試成績的頻數(shù)分布折線圖如下(數(shù)據(jù)分組：x<25,25<x<26,26<x<27,27<x<28,

28<x<29,29<x<30)：

C.兩個學期測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

上學期26.7526.7526

本學期28.50m30

根據(jù)以上信息，口I答卜列問題：

(1)請補全折線統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；

(2)請完善c中的統(tǒng)計表，機的值是______；

(3)若成績?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計，本學期九年級約有名學生成績達到優(yōu)秀:

(4)小元統(tǒng)計了本班上學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)，如卜.：

25<%26<%27<%28<%29<%

成績(分)%<25

<26<27<28<29<30

人數(shù)(人)683346

通過觀察、分析，得出這樣的結論“在上學期的體育測試成績中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在2526這一

組”.請你判斷小元的說法是_____(填寫序號：4正確；B.錯誤)，你的理由是______.

24.(本小題8分)

如圖，直線/與。0相離，。4_U于點A,與。。相交于點P,04=5.C是直線/上一點，連接CP并延

長，交O。于點打，且88=AC.

O

（1）求證：人B是。。的切線；

（2）若tanz4cB=\求線段BP的長.

25.（本小題8分）

小明對某市出租汽車的計費問題進行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下:

收費項目收費標準

3公里以內(nèi)收費13元

基本單價2.3元/公里

..............

備注：出租車計價段里程精確到500米；出租汽車收費結算以元為單位，元以下四舍五入.

小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以

上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元.

下面是小明的探究過程，請補允完整：

記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為％（單位：公里），相應的實付車費為y（單位：元）.

（1）下表是），隨工的變化情況

行駛里程數(shù)X()0<x<3.53.5<%<44<x<4.54.5<x<55<x<5.5???

???

實付車費y()131415——

（2）在平面直角坐標系xO.v中，畫出當0VxV5.5時），隨工變化的函數(shù)圖象;

)

234s6

（3）一次運營行駛x公里（x>0）的平均單價記為w（單位：元/公里），其中w=￡

①當乃二3,3.4和3.5時;平均單價依次為吻，卬2，卬3，則的，畋，卬3的大小關系是______；（用“V”連

接）

②若一次運營行駛X公里的平均單價W不大于行駛任意s(s<外公里的平均單價也，則稱這次行駛的里程

數(shù)為幸運里程數(shù).請在上圖中犬軸上表示出3?4(不包括端點)之間的幸運里程數(shù)X的取值范隹.

26.(本小題8分)

在平面直角坐標系式Qy中，'(外,以)是拋物線V=a/+bx+c(a>0)上的任意兩點，設該拋

物線的對稱軸為直線x=t.

(1)若對于=3,口=%有為=%，求/的值;

(2)若對于2V%iV3,3<x2<4,都有先〈丫2，求,的取值范圍.

27.(本小題8分)

如圖，在四邊形A8CO中，AD=AB,乙力=90°,4c=45°,作ZCDE=135°,使得點E和點4在直線

CO異側，連接AC,將射線AC繞點A逆時針旋轉90。交射線于點尸.

(1)：①依題意，補全圖形;

②證明：DF=BC.

(2)連接BD,若G為線段8。的中點，連接CG,請用等式表示線段CG與/I產(chǎn)之間的數(shù)量關系，并證明.

28.(本小題8分)

對于平面內(nèi)的點M，如果點P,點。與點M所構成的aMPQ是邊長為1的等邊三角形，則稱點尸，點Q

為點M的一對“友誼點”.進一步地，在AMPQ中，若頂點M,P,。按順時針排列，則稱點P,點。為點

M的一對“順友誼點”，若頂點M,P,。按逆時針排列，則稱點P,點。為點W的一對“逆友誼點”.

已知4(1,0).

(1)在。(0,0),8(0,1),C(2,0),D(5,-苧)中，點人的一對友誼點是，它們?yōu)辄c人的一對友誼點(填

“順”或“逆”)；

(2)以原點。為圓心作半徑為I的圓，已知直線/：y=+b.

①若點P在。。上，點。在直線【上，點P，點。為點A的一對友誼點，求力的值；

②若在。。上存在點上在直線上存在兩點打打4口和、。2,月)，其中與>%2,且點一點S為點R的一對

順友誼點，求b的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析1解：A圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項符合題意；

8.三棱柱的主視圖的矩形（矩形內(nèi)部有一條縱向的實線），故本選項不符合題意；

C圓柱的主視圖的矩形，故本選項不符合題意；

。.球的主視圖是圓，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提.

2.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883x1011.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為QX10%其中回<10,八為整數(shù),且〃比原來的整數(shù)位

數(shù)少I,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlCE其中確定〃與〃的值是

解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：v4</23<5,

2<V^3-2<3,

.?.而一2在2和3之間，即2<aV3.

故選：B.

先住算出?的范圍，即可求得答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出/方的范圍是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

。.是釉對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選:c.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖

形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與

原圖重合.

5.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

點A表示的數(shù)為Q—1，

。4=OB,

???點B表示的數(shù)為一(a-1)=-a+1,

故選:B.

根據(jù)題竟和數(shù)軸，可以用含〃的代數(shù)式表示出點從本撅得以解決.

本題考查列代數(shù)式、數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

6.【答案】D

【解析1解：根據(jù)題意畫圖如下：

/T\/T\/1\

紅黃球紅黃球紅黃球

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種,

則兩次摸出的小球都是紅球的概率是最

故選：D.

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件人出現(xiàn)機種結

果,那么事件事的概率P(4)=。

7.【答案】B

【解析】解:由題意可得,

a

立柱根部與圭表的冬至線的距離為:

tanz/IHCtan26.5°，

故選：B.

根據(jù)題意和圖形，可以用含。的式子表示出BC的長，從而可以解答本題.

本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)定義解答.

8.【答案】D

【解析】解：vLAPQ=115%

???乙4PQ所對應優(yōu)弧砒，

???根據(jù)圓周先定理易知優(yōu)弧械所對圓心角為230。，

則劣弧APQ所對應圓心角々40Q=130°,

???C、。為部的三等分點，

???￡AOD=120°

故。應位于勵上，

故選：D.

根據(jù)N4PQ=115°找到所對應的弧以及瓠所對應的圓心角，講而找到乙力OQ的度數(shù)即可確定。所在位置.

本題考查圓周角定理，注意區(qū)分優(yōu)弧和劣弧在圓上對應不同的圓周角以及圓心角是解題關鍵.

9.【答案】x>5

【解析】解：式子次』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜一5N0,

故實數(shù)％的取值范圍是：x>5.

故答案為：%>5,

直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵.

10.【答案】b(a+2)2

【解析】解：原式=b(02+4a+4)=b(a+2>，

故答案為：b(a+2)2

原式提取小再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

11.【答案】720°

【解析】【分析】

解答本題的關鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式.

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出

其內(nèi)角和.

【.解答】

解：該正多邊形的邊數(shù)為：360。+60。=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：(6-2)x180。=720。.

故答案為：720°.

12.【答案】i

4

【解析】解：???一?元二次方程/一%+巾=0有兩個相等的實數(shù)根，

(-1)2—4x1xm=0,

解得：TH=i,

故答案為：

根據(jù)根與判別式的關系列式求解即可得到答案.

本題主要考查根與判別式的關系，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判別式等于0.

13.【答案】4

【解析】解：?.?矩形A3CO中，AB=3,8c=6,點E、"是的三等分點，

ACE=4,CD=3,EF=2,AD=6,

Rt△COE中，DE=VCD2+C￡2=5,

???AD//EF,

???△ADMSAFEM,

...幽=空，即空一,

MDDAMD3

EM="

44

故答案為：*

根據(jù)勾股定理即可得到。E的長，再根據(jù)△4OMs△尸EM,即可得到的長.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，掌握相似三角形的對應邊成

比例是解決問題的關鍵.

14.【答案】0

【解析】解：,?,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=上，

：?k1=abx

又：點A與點B關于x軸對稱，

二B(a,—b)

■:點B在雙曲線y=y±,

二k2=-ab；

???kr+k2=ab+（—ab）=0；

故答案為：0.

由點4（4匕）（。>0,>>0）在雙曲線丫=^上，可得ki=Qb,由點4與點B關于x軸對稱，可得到點8的坐

標，進而表示山七，然后得出答案.

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于x軸對稱的點的坐標的特征以及互為相反數(shù)的和為0的

性質(zhì).

15.【答案】=

【解析】解：?.?一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或那減去）這

一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，

:.S取=SQ.

故答案為：=.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不

變，即可得出答案.

本題考查方差的意義：一般地設八個數(shù)據(jù)，》1，…%n的平均數(shù)為3則方差S2=；［（%］-：）2+（上一

￡）2+…+（痂-￡）2］，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握

一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變.

16.【答案】12

【解析】解：設工作人員1負責①回收餐具與剩菜、清潔桌面，工作人員2負責②清潔椅面與地面，工作

人員3負責③擺放新餐具，具體流程如圖：

a

8小桌②ii

工作H:M5小桌①

?

■

?

工作AS2:2?"Q4大桌■

a

■

|

大桌小桌①：小桌②

IArCk*?j?

上1尸八HD."101112

將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘,

故答案為：12.

設工作人員1負責①回收餐具與剩菜、清潔桌面，工作人員2負責②清潔椅面與地面，工作人員3負責③

挖放新餐具，當，作人員1清理大臬子的同時，工作人員2清理2張小桌子，5分鐘后，當工作人員1消

理2張小桌子的同時，工作人員2開始清理1張大桌子，第8分鐘，工作人員3開始在大桌上擺放新餐

具，進而即可求解.

本題主要考查事件的統(tǒng)籌安排，盡可能讓①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，在同?時段

中同時進行，節(jié)約時間是解題關鍵.

17.【答案】解：原式=1+2+2/I-2X3

=1+2+2/2-\TZ

=3+V~2.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考杳了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)暴，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

x—2<2x+1?

18.【答案】解：｛3x-l小，

解不等式①得4>-3,

解不等式②得％W1,

故不等式組的解集為：一3<%41,

在數(shù)軸上表示為：

—!???I1——?——?_?

-3-2-I01234

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)

軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解本

題的關鍵.

19.【答案】解：(1一號).言

a2b22a2

=(滔一滔)

_dz-b22a2

a2Q+b

(a+b)(a—b)2a2

-a2a+b

=2(a—b),

當a—b=1時，

原式=2.

【解析】先根據(jù)分式的混合運算法則計算，然后代入求值即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】⑴證明：是邊BC的中點，

???BD=CD,

vOF=EDt

.??匹邊形是平行四邊形，

?.?在中，Z.ABC=90°,E是邊AC的中點,

BE=CE,

.??匹邊形是菱形;

(2)解：連接AZZ

...BD=:BC=2,DE=jfF=1,

...BE=V22II2=

?.AC=2BE=2門，

:.AB=y/AC2-BC2=V20-16=2，

AD=>/AB2+BD2=2/2.

【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關鍵.

(1)根據(jù)平行線的判定定理得到四邊形6PCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=CE,丁是得

到四邊形8PCE是菱形；

(2)連接AQ,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到80==2,DE=^EF=1,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

21.【答案】解：設1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5工件,

60006000-

根據(jù)題意得:弁一丁二2

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是所列方程的解，且符合題意.

答：1名快遞員平均每天可配送包裹150件.

【解析】設1名快遞員平均每天可配送包裹工件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5.“匕，利用工作

時間=工作總量+工作效率，結合”要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時

配送所需時間少2天”，可列出關于文的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)：一次函數(shù)丫=心:+〃4。

0)的圖象由函數(shù)y=》的圖象平移得到，

k—1,

又?；一次函數(shù)y=x+b的圖象過點力(1,3),

???3=1+b,

:.b=2,

.?.這個一次函數(shù)的表達式為y=x+2；

(2)???當％VI時，對于x的每一個值，函數(shù)y=

mx(m=0)的值小于一次函數(shù)y=kx+b的

值，

???1<m<2.

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時AH勺值不變得出k=l,再將點4(1,3)代入y=%+8,求出力的管，即可得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵.

23.r答案】解：(i)補全折線統(tǒng)計圖如圖所示;

(2)29.5；

(3)120；

(4)8：雖然25<%<26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在％<25或29<%<30這兩組中.(答案不唯一)

【解析】解：(1)成績在2526的學生人數(shù)為：30-18-2-1-3-2=4,

(2)?.?中位數(shù)為第15個和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

:.m=29.5；

故答案為：29.5；

24.

(3)150〉拿=120(名),

答：本學期九年級約有120名學生成績達到優(yōu)秀；

故答案為：120；

(4)8,理由：雖然25VXW26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在％W25或29VXW30這兩組中.(答案不

唯一)

故答案為：8.雖然25VXW26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在“工25或29VxW30這兩組中.(答案不

唯一)

【分析】

(1)計算成績在25<x<26的學生人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖即可：

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結論：

(3)求出成績?yōu)?6.5分及以上的人數(shù)占抽取的30名學生的百分數(shù)x九年級的總人數(shù)即可得到結論；

(4)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結論.

本題考杳了頻數(shù)分布折線圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，正確的理解題意是解題的關鍵.

24.【答案】證明：(1)連接。8,則OP=OB,

AZ.OBP=Z.OPB=LCPA,

:AB=AC,

AZ.ACB=4ABC,

v0A1I,

:.￡OAC=90°,

/.LACB4-Z.CPA=90°,

NA8P+40BP=90°,

:.Z.ABO=90°,

:.GB1AB,

??.48是G)0的切線；

(2)如圖，過點。作。。IBP于

Ap1

???ta山C8二后，

?.設4P=x,AC=2x,

,?AB=2x,OP=OB=5-x,

：AO2=OB2+AB2,

25=(5-x)2+4x2,

,.%=2,

-.AP=2,AC=4,

?.GB=0P=3,

?.CP=1心+4P2=116+4=2/5?

UP=Z.ODP=90°,Z-APC=乙OPD,

MACPs&DOP,

PDOPOD

—=—=—,

PACPCA

???OB=OP,OD1BP,

6/5

:，BP=2PD=*.

【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，添加恰

當輔助線構造相似三角形是本題關鍵.

⑴連接。8,由等腰三角形的性質(zhì)可得乙"8=4力8C,(OBP=LOPB=LCPA,由余角的性質(zhì)可求

NAB。=90。，可得結論：

(2)過點。作。0_L8P于Q,設4尸=，AC=2x,由勾股定理可求4P=2,AC=4,由勾股定理可求CP

的長，通過證明△/ICPS^DOP,可求P。的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求的長.

25.【答案】(1)17,18；

(2)如圖所示：

21

故：伍＜W3V憶；

【解析】解：(1)根據(jù)計費模型，可得行駛路程3公里以上時，計價器每5(X)米計價I次,

且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元.且計費以元為單位.

故答案為17,18：

(2)如圖所示：

故：卬2V匕VW］；

②如上圖所示.

根據(jù)題意，按計費規(guī)則計算即可.

本題為實際應用問題，考查了函數(shù)圖象的意義以及反比例函數(shù)相關知識，解答關鍵需要理解計費規(guī)則.

26.【答案】解：（1）由題意，?.,對于=3,x2=4,有％=y2?

:.9a+3b+c=16a+4b+c,

7Q+b=0,

b

—=-7.

a

???對稱軸為％=-^=p

7

At=2-

（2）v2<Xi<3,3<x2<4,

又為<72?a>0，

??.（打,力）離對稱軸更近，<x2,則與（“2,月）的中點在對稱軸的右側，

???華>3

【解析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可得解；

（2）依據(jù)題意，根據(jù)題意判斷出離對■稱軸更近的點，從而得出（9,%）與（外，%）的中點在對稱軸的右側，再

根據(jù)對稱性即可解答.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要能熟練掌握并理解二次函數(shù)的對稱性是關鍵.

27.【答案】（1）①解：如圖1所示:

AB

圖1

②證明：???將射線AC繞點A逆時針旋轉90。，

:.￡FAC=90°=Z.DAB,

???4FAD=乙CAB,

v/.DAB=90°,Z.DBC=45°,

:./.ADC+/.ABC=225°,

???/.ADC+乙CDF+Z.ADF=360°,

/.ADC+^ADF=225°,

Z.ADF=乙ABC,

X-.'AD=AB,

：.^ABC^^ADF(ASA),

DF=BC；

(2)如圖2,過點D作DH〃BC,交CG的延長線于“，連接CE

圖2

:點G是BD的中點,

DG=BG,

-DH//BC,

:.lDHC=乙BCH,乙HDC+乙BCD=180°,

???乙HDC=135°,

???乙DGH=乙BGC,

：.^DGH^^BG