2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷附答案解析

2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

2.（2分）據(jù)中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客

4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.089X106B.1.2089X1（）5

C.1.2089XJO7D.0.12089X108

3.（2分）下面四個博物館標志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

上、件心裝哈雷黑石外發(fā)北4自幺!（把你湖北有博物銘

Qin—M—wng、，“C.MtouMmaWNMIfeMiyMMIrmtviMiu.

4.（2分）如圖，?！?點A,C在直線。上，點8在直線匕上，ABA.BC,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是

()

A.25°B.35°C.45°D.55°

5.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程f+x-6=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值為（）

11

A.-4B.-4C.-D.4

44

6.（2分）不透明的袋子中裝有1個紅球，1個白球，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個

小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）

1

4

7.（2分）若4<力<0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-?<-b<a<bB.-b<-a<a<bC.a<b<-b<-aD.a<b<-a<-b

8.（2分）如圖，在四邊形A8C0中，N8=N8CQ=9（T,點E在3c上，CE<BE,連接并延長交

。。的延長線于點R連接△ABEW4ECD.給出下面三個結(jié)論：①AE上DE；@AB+CD>AE；③

&AB?EF=AD.CF.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

BA

A.①②B.②③C.?@D.0@③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

x-3---------

10.（2分）分解因式：-4y=.

11（2分）方程4R=工的解為.

3x+5x---------

12.（2分）在平面直角坐標系工0），中，若點8（-3,”）在反比例函數(shù)y=怖的圖象上，則

>'1>'2（填“>”，"=”或"V"）.

13.（2分）某校為了調(diào)查學生家長對課后服務(wù)的滿意度，從60（）名學生家長中隨機抽取150名進行問卷調(diào)

查，獲得了他們對課后服務(wù)的評分數(shù)據(jù)（評分記為x），數(shù)據(jù)整理如下：

家長評分60^x<7070WxV8080<x<9090WxW100

人數(shù)15456030

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這600名學生家長評分不低于80分的有名.

MN

14.（2分）如圖，在矩形/WCQ中，M,N分別為AC,CO的中點，則二77的值為.

BMC

15.（2分）如圖，/W是的直徑，點C在。。上，CDA.AB,垂足為點，若43=4,ZA=22.5°,

則BD的長為

C

AB

16.（2分）在一次綜合實踐活動中，某小組用I號、II號兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號分別

為4,B,C,。，E,每個成品的總零件個數(shù)及所需的I號、II號零件個數(shù)如下:

成品編號I號零件個數(shù)I【號零件個數(shù)總零件個數(shù)

A347

B549

C4610

D437

E628

選用兩種零件總數(shù)不超過25個，每款成品最多組裝一個.

（I）如果I號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，寫出一種滿足條件的組裝方案（寫

出要組裝成品的編號）；

（2）如果1號零件個數(shù)不少于II個，且不多于13個，同時所需的II號零件最多，寫出滿足條件的組

裝方案（寫出要組裝成品的編號）.

三、解答題（共68分，第17?19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24

題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解箸應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計算：6sin45o+（1）-1+|-3|-V18.

（4x—7—1

18.（5分）解不等式組：3X-5

19.（5分）已知x-y-3=0,求代數(shù)式”-2%y+y的值.

2x-2y

20.（6分）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)卜?,某校為提升實踐育人實效，積

極組織學生建設(shè)勞動基地，參與校園種植活動.計劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩

形菜園，如圖所示，己知空地長10米，寬4.5米，矩形菜園的長與寬的比為6：1,并且預(yù)留的上、中、

下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

菜園

菜園

21.（6分）如圖，在nABCQ中，AC,BD交于點、O,ZABD=ZCBD,過點。作。E〃AC交8c延長線

于點E.

（1）求證：四邊形A4C。是菱形；

（2）若0B二6,NABC=60",求。E的長.

22.（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=H+〃（kWO）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)

過點（2,3）.

（1）求該函數(shù)的解析式:

（2）當xV2時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)（AW0）的值，直接寫出加

的取值范圍.

23.（5分）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會，通報了2023

年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年P(guān)M2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192

天，''北京藍”已成為常態(tài).

下面對2023年北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進行整理，給出了部分信息:

b.2023年9月和10月北京市九個區(qū)0W25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

PM2,5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

9月29.6mn

10月37.43636

（1）寫出表中加，幾的值;

（2）2023年9月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S卷2023年10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃

度的方差為最，則貸Si（填“>”，"=”或“<”）；

（3）2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級別達標天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達標天數(shù)為176天,

2023年比2013年增幅達到約54%,2023年達標天數(shù)約為天.

24.（6分）如圖，A8是。。的直徑，點。是。。上一點，過點。作。。的切線C。與48的延長線交于

點。，過點8作BE與OO交于點E,連接AE,CE.

（1）求證：ZACE=ZD；

(2)若AE=3,求CE的長.

25.（5分）如圖，點P是半圓。的直徑A3上一動點，點Q是半圓。內(nèi)部的一定點，作射線PQ交助于

點C,連接8c.已知45=10c〃?，設(shè)4P的長度為xc〃?，8c的長度為yic〃?，PC的長度為｝2。兒（當點

P與點人重合時，x的值為0）.

小山根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)yi,”隨自變量工的變化而變化的規(guī)律進行探究.

對于點。在A8上的不同位置，畫圖、測量，得到了-），|,”的幾組值，如表：

x/cm01234567891()

yi/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60

yilcm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60

（I）在同一平面直角坐標系北川中，小山已畫出函數(shù)產(chǎn)的圖象，請你畫出函數(shù)"的圖象;

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當AP的長度為6.5c〃?時，則4C的長度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

②當△OCP為等腰三角形時，則人尸的長度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

26.（6分）在平面直角坐標系xOy中，A（.ri,yi）,B（X2,>,2）是拋物線y=/-2辦+〃2-2上三任意兩

（1）當。=1時，求拋物線與y軸的交點坐標及頂點坐標；

（2）若對于0Vxivg,|<x2<1?都有yi>y2,求a的取值范圍.

27.（7分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a（45°<a<90°）,。是BC上的動點（不與點。重合），

且BD>DC,連接AD,將射線AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a得到射線AG,過點。作DE上AD交射線AG

于點E,連接BE在8。上取一點H,使HD=CD,連接￡77.

（1）依題意補全圖形；

（2）直接寫出的大小，并證明.

28.（7分）在平面直角坐標系宜萬中，將中心為例的等邊三角形記作等邊三角形M,對于等邊三角形M

和點尸（不與O重合）給出如下定義：若等邊三角形M的邊上存在點M使得直線OP與以MN為半

徑的OM相切于點P，則稱點P為等邊三角形M的“相關(guān)切點”.

（1）如圖，等邊三角形M的頂點分別為點0（0,0）,A（3,V3）,8（3,-百）.

①在點心（|,免P2（|，-鳧尸3（2,2）中，等邊三角形M的“相關(guān)切點”是；

②若直線)，=x+。上存在等邊三角形M的“相關(guān)切點”，求〃的取值范圍；

(2)已知點M3〃，加-2),等邊三角形M的邊長為2V1若存在等邊三角形M的兩個“相關(guān)切點”E,

F,使得為等邊三角形，直接寫出機的取值范圍.

2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.球

【解答】解：因為主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，所以該幾何體是錐體，

又因為府視圖是含有圓心的圓，所以該幾何體是圓錐.

故選：A.

2.（2分）據(jù)中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客

4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.089X106B.1.2089X1（）5

C.1.2089X107D.0.12089XI（產(chǎn)

【解答】解：12（）89000=1.2089X1（）7,

故選：C.

3.（2分）下面四個博物館標志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

■窗黑傳時例

ShmfhatMuseumB.………，，?

湖北皆博物縮’

C.BeimMWMBWMIMIManyD.…小…’

【解答】解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條宜線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心：

A.原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

從原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

4.（2分）如圖，?！?點4,C在直線。上，點8在直線匕上，AB±BC,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是

）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【解答】解：如圖，

'：a//b

AZ1=Z3,

VZ1=35°,

???N3=35°,

AZABC=90Q,

???N2=180°-ZABC-Z3=180°-90°-35°=55°,

故選：O.

5.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程/+x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)，〃的值為（）

11

A.-4B.-4C.-D.4

44

【解答】解：根據(jù)題意得A=12+4〃?=0,

解得m=-4,

即〃7的值為一,

故選：B.

6.（2分）不透明的袋子中裝有1個紅球，1個白球，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個

小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）

1114

A.—B.-C.~D.-

9649

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅白

紅白紅白

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

???兩次都摸到紅球的概率是:，

4

故選：C.

7.（2分）若aVOVO,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-a<-b<a<bB.-b<-a<a<bC.a<b<-b<-aD.a<b<-a<-b

【解答】解：???〃<沙<0,

-a>-b>0,

:?a<b<-b<-a.

故選：C.

8.（2分）如圖，在四邊形ABC。中，NB=NBCD=90。，點E在BC上,CE<BE,連接AE并延長交

DC的延長線于點F,連接OEAABEq4ECD.給出下面三個結(jié)論：?AE1DE；②AB+COAAE；③

y/2AB*EF=AD*CF.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.??D.①②?

【解答】解：:△ABE也△ECO,

:?/BAE=/CED,AE=ED,BE=CD,

?：NB=NBCD=90°,

???NAEB+NCED=NAEB+NBAE=90°,

AZ4E/)=180°-(/AEB+/CED)=180°-90°=90°,

；?AE工DE,

故①正確；

,：AB+BE>AE,KBE=CD,

：.AB+CD>AE,

故②正確；

*：AE=ED,NAEQ=90°,

：.AD=\/AE2+ED2=\f2AE1=\f2AE,

：.AE=%。，

VZFCE=Zfi=90°,NFEC=NAEB,

:.△FECSXAEB、

?E_F_C_F

?'=,

AEAB

:.AB、EF=§AD*CF,

:?\[1AB*EF=AD*CF,

故③正確，

故選：D.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是xW3.

x-3------------

【解答】解：根據(jù)題意得.13W0,

解得xW3,

故答案為：x#3.

10.(2分)分解因式：fy-4y=v(x+2)(x-2).

【解答】解：/廣外

=y(x2-4)

=y(x+2)(x-2),

故答案為：y(x+2)(x-2).

41

11.（2分）方程~~^=一的解為=5.

3x+5x----x---------

【解答】解：原方程去分母得：4x=3x+5,

解得：x=5,

檢驗：當人=5時，A（3A+5）WO,

故原方程的解為x=5,

故答案為：x=5.

12.（2分）在平面直角坐標系xO.y中，若點人（-I,yi）,B（-3,”）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則

WvV2（填“>”，"=”或"V"）.

【解答】解：?"=3>0,

???反比例函數(shù)y=（的圖象在一、三象限，

???-3<-1<0,

???點A（-1,yi）,B（-3,”）在第三象限，y隨x的增大而減小，

?'?y\<y2.

故答案為：V.

13.（2分）某校為了調(diào)查學生家長對課后服務(wù)的滿意度，從600名學生家長中隨機抽取150名進行問卷調(diào)

杳，獲得了他們對課后服務(wù)的評分數(shù)據(jù)（評分記為X）,數(shù)據(jù)整理如下：

家長評分60?7070W.KV8080?909O0W1OO

人數(shù)15456030

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這600名學生家長評分不低于80分的有360名.

【解答】解"。。=36。（名），

???估計這600名學生家長評分不低于80分的有360名，

故答案為：360.

MN1

14.（2分）如圖，在矩形A8C。中，M,N分別為8C,C。的中點，則:二的值為-

AC-2-

AD

【解答】解：連接8。，

???四邊形A8CQ是矩形，

工AC=BD,

???M,N分別為BC,CO的中點,

是△COB是中位線，

?MN1

??,

BD2

MN1

''AC~2

故答案為："

15.（2分）如圖，AB是。0的直徑，點。在。0上，CO_LA以垂足為點。，若A8=4,NA=22.5°,

【解答】解：由圓周角定理得，ZA=^BOC,

TNA=22.5°,

，N8OC=2NA=45°,

CDA.AB,

AZCDO=90°,

???△C。。為等腰直角三角形，

???直徑A8=4,

；?OC=OB=2,

由勾股定理得。0=CO=￥X2=企，

：.BD=OB-OD=2-V2,

故答案為：2-&.

16.（2分）在一次綜合實踐活動中，某小組用【號、I【號兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號分別

為A,B,C,E,每個成品的總零件個數(shù)及所需的1號、II號零件個數(shù)如下：

成品編號I號零件個數(shù)II號零件個數(shù)總零件個數(shù)

4347

B549

C4610

D437

E628

選用兩種零件總數(shù)不超過25個，每款成品最多組裝一個.

（1）如果I號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，寫出一種滿足條件的組裝方案ABD（寫出

要組裝成品的編號）；

（2）如果I號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，同時所需的II號零件最多，寫出滿足條件的組

裝方案4CQ（寫出要組裝成品的編號）.

【解答】解；（1）設(shè)I號零件個數(shù)為-II號零件的個數(shù)為y,

???I號零件個數(shù)不少于H個，且不多于13個，

???1KW13,

???由表得滿足I號零件的組法為：

組ABC用I號零件12個，組A3。用I號零件12個，組ACO用【號零件11個，組BCQ用I號零件

13個，組ACE用I號零件13個，組ADE用I號零件13個，

以上六種方案中使用II號零件個數(shù)為：

組A8C用II號零件14個，組用II號零件II個，組ACO用II號零件13個，組4CQ用II號零件

13個，組4CE用II號零件12個，組ADE用H號零件9個，

???兩種零件總數(shù)不超過25個，

??.X+jW25,

，滿足題意的方案為組A8O,ACD,ACE,ADE,

，一種滿足條件的組裝方案可以是ABD,

故答案為：ABD.

（2）由（1）得，組48用的I【號零件最多，

故答案為：ACD.

三、解答題（共68分，第17/9題，每題5分，第20?21題，每題6分，第22?23題，每題5分，第24

題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解箸應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計算：6sin4504-（i）-1+|-3|-V18.

【解答】解：原式=6x亨+2+3-3魚

=3V2+2+3-3企

=5.

4x-7>x-1

18.（5分）解不等式組;3x-5

-2-<x

（4x-7>x-1①

【解答】解：）3x-5尸V

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<5,

???該不等式組的解集是2<x<5.

⑸（5分）已知—求代數(shù)式^的值.

x2-2xy+y2

【解答】解:

2x-2y

一(i)2

~2(^)

x-y

2

???當Xy3=0,即Xy=3時,

原式=

20.（6分）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實踐育人實效，積

極組織學生建設(shè)勞動基地，參與校園種植活動.計劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩

形菜園，如圖所示，已知空地長10米，寬4.5米，矩形菜園的長與寬的比為6：1,并且預(yù)留的上、中、

下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

【解答】解：設(shè)矩形菜園的寬為X米，則長為6M

A-（10-6x）=1（4.5-Zv）,

23

解得：x=1.5,

，預(yù)留通道的寬度=義（4.5-lv）=0.5（米），

答：預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是0.5米、1.5米.

21.（6分）如圖，在oABCQ中，AC,BD交于點、O,NABD=/CBD,過點。作。七〃4c交8c延長線

于點E.

（1）求證：四邊形A8C。是菱形；

（2）若OB=?ZABC=60°,求OE的長.

【解答】（1）證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AD//BC,

JNADB=/CBD,

'：NABD=NCBD,

???NADB=NABD,

：,AB=AD,

???平行四邊形4BCZ）是菱形；

（2）解：由（1）可知，四邊形A8C。是菱形，

:,BD=2OB=2?NCBO=；NABC=30。,ACLBD,

,JDE//AC,

：.DE±BD,

；?/BDE=M,

???NE=90°-30°=60°,

tanE==lan600=V3,

DE=字8D=亨X2V3=2,

即。后的長為2.

22.（5分）在平面直角坐標系xO.y中，函數(shù)y=M+〃（女力0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)

過點（2,3）.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）當xV2時，對于x的每一個值，函數(shù)），=戈+〃？的值大于函數(shù)（&H0）的值，直接寫出小

的取值范圍.

【解答】解：（1）???函數(shù)y=h+〃的圖象由函數(shù)），=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2,3）,

.（k=2

.72k+b=3'

解得仁:

，函數(shù)的解析式為y=2x-1；

（2）當x=2時，y=x+m=2-vm,y=2x-1=2X2-1=3,

???當xV2時，對于x的每一個值，函數(shù)），=x+m的值大于函數(shù)y=2r-1的值，

/.2+/〃23,

解得機汩，

???加的取值范圍時〃?21.

23.（5分）2024年I月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年二匕京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會，通報了2023

年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年產(chǎn)例2.5年均濃度為32微克/立方米，。例2.5最長連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192

天，''北京藍”已成為常態(tài).

下面對2023年北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進行整理，給出了部分信息：

a.2023年9月和10月北京市九個區(qū)尸M2.5月均濃度的折線圖：

PM2.5月均濃度（微克立方米）—9月

5()

45-4242.4136

到3636.??一10月

40八、、32

35.、、、32,/

30

一31302931^-

252626

20

15

10

5

11

0東城西城海淀朝陽房山順義大興懷柔平谷區(qū).

h.2023年9月和10月北京市九個區(qū)PM25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

PM2,5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

9月29.6mn

10月37.43636

（1）寫出表中〃7，〃的值：

（2）2023年9月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為貸，2023年10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃

度的方差為廢,則貸<S?（填”或"V"）；

（3）2013年至2023年，北京后空氣優(yōu)良級別達標天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達標天數(shù)為176天，

2023年比2013年增幅達到約54%,2023年達標天數(shù)約為271天.

【解答】解：（1）將九月份的數(shù)據(jù)從小到大排列為:26、26、26、29、30、31、31、33、34

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，

可以知道這組數(shù)據(jù)的第五個數(shù)為30,即中位數(shù)為30,

這組數(shù)據(jù)26出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為26,

故答案為：30、26.

（2）根據(jù)折線圖可以看出，九月份的數(shù)據(jù)大約分布于26至34,十月份的數(shù)據(jù)大約分布于32至42,

可以發(fā)現(xiàn)九月份的數(shù)據(jù)比十月份的數(shù)據(jù)波動較小，更加穩(wěn)定，

所以九月份數(shù)據(jù)的方差小丁I月份數(shù)據(jù)的方差，

故答案為：<.

（3）根據(jù)已知條件可以列式為：I76X54%+I76=271.04-271（天）

故答案為:271.

24.（6分）如圖，A8是OO的直徑，點。是。。上一點，過點。作。。的切線C。與48的延長線交于

點D,過點8作BE與。。交于點E,連接AE,CE.

（1）求證：NAC￡=ND；

Q

(2)若tern乙4CE=1,AE=3,求CE的長.

q

.\ZD=ZABE.

*/NABE=NACE,

/.NACE=ND；

(2)解：連接BC,OC,交BE于點、F,過點8作8〃J_CO于點從如圖,

YC。為00的切線，

：.OC1CD,

?:BE"CD,

???OC上BE,

???比=團，

：.EC=BC.

由(1)知：ZACE=ZD,

'：tan/-ACE=ZACE=NABE,

33

tanZAI3E=tan/Q=不

???A4是(DO的直徑，

???NAE8=90°.

在Rl^AEB中，

APQ

VtanZABE=^=^,AE=3.

：.BE=4,

：.AB=5,

：?OB=OC=1.

在RtZXOOC中,

??/n0C3

?tan/OF=4,

：?OD=y!OC2+CD2=皆,

：.BD=()D-()13=

J

在Rt△八ES中，

.../八BH3

?tan3而=4，

???設(shè)/e，=3A,則O〃=4Z,

：.BD=5k=I

?

k=4，

4

：,BH=\,DH=l，

:?CH=CD-DH=2,

\BC=y/BH2+CH2=底

*.CE=x/5.

25.（5分）如圖，點P是半圓。的直徑AB上一動點，點Q是半圓O內(nèi)部的一定點，作射線尸Q交助于

點C,連接BC.已知人8=l（）c〃?，設(shè)人尸的長度為xc〃?，8C的長度為yicw,PC的長度為閥c/力.（當點

產(chǎn)與點4重合時，x的值為0）.

小山根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)V，”隨自變量”的變化而變化的規(guī)律進行探究.

對于點P在48上的不同位置，畫圖、測量，得到了-y2的幾組值，如表:

x/cm012345678910

y\/cni4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60

yi/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60

（1）在同一平面直角坐標系［Qy中，小山已畫出函數(shù)）”的圖象，請你畫出函數(shù)＞2的圖象:

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當4尸的長度為6.5°〃時，則8c的長度約為9.6an（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

②當△6CP為等腰三角形時，則AP的長度約為2.3或3.1或5.0皿（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

【解答】解：（1）圖象如圖:

（2）①②畫出直線x=6.5和y=10-x,如圖：

,當x=6.5時，＞-1^9.6；

VBP=lO-x,

:.BP=CP,BC=CP,旅=6。即兩個曲線和直線y=10-x的兩兩交點,

，x=2.3或3.1或5.0；

故答案為：9.6,2.3或3.1或5.0.

26.（6分）在平面直角坐標系xO.y中，A（xi,yi）,B（x2,?）是拋物線-2or+J_2上三任意兩

點.

（1）當〃=1時，求拋物線與），軸的交點坐標及頂點坐標；

（2）若對于OU9V表|<x2<l,都有產(chǎn)>）2,求4的取值范圍.

【解答】解：（1）當。=1時，拋物線為y=』-2x-1,

令A(yù)=O>則y=-1>

???拋物線與y軸的交點為（0,-1）,

??j，=f-2x-1=（x-1）2-2,

???拋物線的頂點坐標為（1,-2）；

（2）-2ax+a2-2,

，拋物線開口向上，對稱軸為直線入=-關(guān)?=。，

??A（xi,yi）,B（m，中）離拋物線y=9--2的對稱軸距離較大，函數(shù)值越大.

當a>甘=，時，點A面對稱軸遠，都有y\>y2.

."的取值范圍為心

27.（7分）在△4BC中，A8=AC,ZBAC=2a（45°<a<90°）,。是8c上的動點（不與點。重合），

且BD>DC,連接AD,將射線AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a得到射線AG,過點D作DELAD交射線AG

于點E,連接BE,在3D上取一點H,使HD=CD,連接￡H.

（1）依題意補全圖形；

（2）直接寫出/A8E的大小，并證明.

【解答】解：（1）圖形如圖所示: