2024年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析）

2024年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2023年，我國共授權(quán)發(fā)明專利92.1萬件,同比增長15.4%.將921000JU科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.92.1x104B.9.21x104C.9.21x105D.0.921x106

2.下面運動標識圖案中，是軸對稱圖形的是（）

我X大D

3.如圖，點O在直線AB上，OC1OD,4800=48°,則4A0C的大

小為()

A.138°

B.132°

C.48°

D.42°

4.若工<1,則下列結(jié)論正確的是［)

A.1-%<0B.-x<-1C.x2<1D?瀉

5.若關(guān)于x的一元二次方程/+2%+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值為（）

A.IB.-1C.4D.-4

6.正六邊形的外角和是（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

7.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）

A1D13

A.-B.-C.TDn.—

4324

8.如圖，在四邊形A8c。中，AD//BC,乙4=90。，點E在/W上，。七平分

Z-ADC,CE平分NDCB.給出下面三個結(jié)論：

?ZDFC=90°；

?AE=EBx

@AD-BC=AE^EB.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①@B.②③C.①③D.①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若歸與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_____.

10.分解因式：8a2_8b2=____.

11.方程點=言的解為____.

12.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=：(kW0)的圖象經(jīng)過點尸(一2,%)和Q(m,y2)，若%+為=

0,則〃?的值為.

13.某班級計劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準備訂做一批容量相同的雙肩包.活動負責(zé)人征求了全班40名同

學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù):

容量4232527293133

人數(shù)/人4352332

為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為_____L.

14.如圖，A4是。。的直徑，點C在。。上，過點。作。。的視線與直線4C交于點

D.若乙。=50。，則NB0C=。.

15.如圖，在OA8CQ中，點E在,4。上，8￡交人。于點F.若AE=3ED,則空的值為

16.學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動實踐活動.用甲、乙兩臺設(shè)備加工三件工藝品，編號分別為

A,B,C,加工要求如下：

①每臺設(shè)備同一時間只能加工一件工藝品；

②每件工藝品須先在設(shè)備甲.上加工完成后，才能進入設(shè)備乙加工；

③每件工藝品在每臺設(shè)備上所需要的加工時間(單位：min)如表所示：

加工時間

工藝品編號ABC

設(shè)備

甲724

乙256

(1)若要求A,B,C三件工藝品全部加工完成的總時長不超過20min,請寫出一種滿足條件的加工方案

(按順序?qū)懗龉に嚻返木幪?；

(2)4,B,C三件工藝品全部加工完成，至少需要_____min.

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題5分)

計算：4sin45°+|-2|-/18+弓廠】.

18.(木小題5分)

(3x-4<2x+1

解不等式組：y.

19.(本小題5分)

己知2/-％-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)-3x(%+1)的值.

2().(本小題6分)

如圖，在菱形八4。。中，對角線/IC與8。相交于點O,石為CO的中點，連接OE并延長到點尸，使得

OE=EF,連接C/7,DF.

(1)求證：四邊形OCFO是矩形；

(2)若48=5,sinzDOF=1,求BD的長.

21.(本小題5分)

《清明上河圖》是北宋畫家張擇端的作品，是中國十大傳世名畫之一.如圖是某書畫家的一幅局部臨摹作

品,裝裱前是長為2.2m,寬為1.6m的矩形，裝裱后，整幅圖畫長與寬的比是4：3,且四周邊對的寬度相

等，求邊襯的寬度.

一邊襯

邊襯

22.（本小題5分）

在平面直角坐標系xQv中，一次函數(shù)y=kx+b（k工0）的圖象由函數(shù)y=2%的圖象向下平移4個單位長度

得到，且與x軸交于點4

（1）求該一次函數(shù)的解析式及點4的坐標：

（2）當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=%+幾的值小于一次函數(shù)y=kr+b（k=0）的值且大于一3,直

接寫出〃的取值范圍.

23.（本小題5分）

為了考查甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)業(yè)科技人員從一塊試驗田中分別隨機抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20

株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)（單位：顆），數(shù)據(jù)整理如下:

。甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：

170,172,176,177,178,182,184,193,196,202：

206,206,206,206,208,208,214,215,216,219.

c.甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲196.7m206

乙196.8195n

根據(jù)以上信息，回答卜.列問題:

（1）寫出表中m,n的值；

（2）若水稻稻穗谷粒數(shù)的方差越小，則認為水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性越好.據(jù)此推斷，甲、乙兩種水稻中，產(chǎn)量更

穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）;

（3）若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植種水

稻（填“甲”或“乙”）；若該試驗出中有甲、乙兩種水稻各400D株，據(jù)此估計，優(yōu)良水稻共有______株.

24.（本小題6分）

如圖，A8為。。的直徑，弦C0_L4B,過點A作。。的切線交8c的延長線于點立

(1)求iF：Z.BAD=ZE：

（2）若0。的半徑為5,AD=6,求CF的長.

25.（本小題6分）

科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球登直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù).

無人機上升到距離地面20機處開始計時，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽

略空氣阻力）.記無人機和小鋼球距離地面的高度分別為力,丫2（單位：根），科研人員收集了力,丫2隨時間》（

單位：s）變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標系中，如圖所示.

(3,60)(4,60)

I--一

"i/m?(2,50)

(1,30)

(3,35)?

(1,25).*(4,40)

*(2,30)

(0,20)

](°，p)I

234234

(1)根據(jù)％,丫2隨x的變化規(guī)律，從①y=m%+H0);②、=a/+比?。<o)；③y=g(k,0)中，

選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出力，及滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當0VxV5時，小鋼球和無人機的高度差最大是m.

26.(本小題6分)

在平面直角坐標系xO)，中，M(zn,yi),N(m+2,%)是拋物線y=ax2+bx+C(Q>0)上兩點.設(shè)該拋物線

的對稱軸為x=t.

(1)若對于m=l,有％=丫2，求，的值；

(2)若對于1VmV2,都有為Vy2，求z的取值范圍.

27.(本小題7分)

在中，乙4CB=90。，=M為的中點，。為線段AM上的動點(不與點A,M重合)，過點

。作0EJ.48,RDE=DM,連接CM.

(1)如圖1,當點E在線段4c上時，求證：力是的中點；

(2)當OE位于圖2位置時，連接CE,過點石作EFJLCE,交AB于點F.用等式表示線段8尸與。E的數(shù)量

關(guān)系，并證明.

CC

ADAD

28.(本小題7分)

在平面直角坐標系xO.v，中，對于CG和線段A6給出如下定義：如果線段46上存在點P,Q,使得點。在

0G內(nèi)，且點。在0G外，則稱線段AB為0G的“交割線段”.

⑴如圖,。。的半徑為2,點4(0,2),8(2,2),C(-1,O).

①在△ABC的三條邊AB,BC,AC中，。0的“交割線段”是

②點M是直線03上的一個動點，過點M作MN1X軸，垂足為N,若線段MN是。。的“交割線段”，

求點"的橫坐標"7的取值范圍;

(2)已知三條直線y=3,y=-無，y=—2%+3分別相交于點/),E,F,07的圓心為7(0"),半徑為2,

若40E5的三條邊中有且只有兩條是。T的“交割線段”，直接寫出，的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：921000=9.21x10s,

故選：C.

將一個數(shù)表示成ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項4、C、D的圖案不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠.互相重合，所以不是軸對稱圖形.

選項8的圖案能找到這樣的?條直線，使圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】4

【解析】解：OC1OD,

乙COD=90°,

?:乙BOD=48°,

Z.BOC=乙COD-乙BOD=42",

Z.AOC=180°-乙BOC=138°,

故選：A.

根據(jù)垂直定義可得乙COD=90°,然后利用角的和差關(guān)系可得480C=42。，再利用平角定義進行計算即可

解答.

本題考查了垂線，角的計算，根據(jù)題目的己知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：

%-x<1-x,即1一%>0,故選項A不符合題意；

v%<1,

A-X>-1.故選項3不符合題意；

x<l,不妨設(shè)％=-2,則（一2>>1,故選項C不符合題意；

X<1,

故選項。符合題意.

故選:D.

應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不

等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同

時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.【答案】A

【蟀析】解：根據(jù)題意得4=22-4m=0,

解得m=1,

即皿的值為1,

故選：A.

利用根的判別式的意義得到A=22-4m=0,然后解方程即可.

本題考查了根的判別式，根據(jù)當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根來解答.

6.【答案】C

【解析】解：正六邊形的外角和是360。.

故選:C.

根據(jù)任何多邊形的外角和是360。即可求出答案.

本題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是360。，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān).

7.【答案】4

【解析】解：畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=J.

故答案為:，

4

故選：A.

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出心再從中選出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

8.【答案】D

【解析】解：vAD//BC,

/.ADC+Z-BCD=180°.

vDE^-^Z-ADC,CE平分

:.“DE=；UDC,乙DCE=』LBCD.

1

Z.CDE+Z.DCE=+乙BCD)=90°.

ZDEC=90°,故①正確；

如圖，過點￡作EHJ.CD于點產(chǎn)，

-AD//BC,

:./4+=180°.

v乙4=90°,

乙B=90°.

???。5平分〃。。，CE平分NOCB,

AAE=EF,BE=EF,

?-AE=BE,故②正確；

vzDFC=90°90\〃=90°,

???LAED+乙BEC=Z.AED+/-ADE=90".

:./.BEC=Z.ADE.

NA=NB=90°,

，△ADESABEC.

AD_A￡

：'~BE=~BC'

-.AD-BC=AE-EB,故③正確：

故選：D.

依據(jù)題意，由“。//BC,可得+=180°,又OE平分乙力DC,CE平分NOCB,從而乙CDE=

"乙4DC,乙DCE=3乙BCD,進而求得乙DEC=90。，故可判斷①；又過點E作“1CD于點F,又

AD//BC,從而乙4+48=180°,再由41=90°,則4B=90°,又結(jié)合。￡平分41OC,CE平分乙DCB,

可得4E=EF,BE=EF,從而可以判斷②；又由4DEC=90°,Z,A=90°,貝I)乙4E。+(BEC=Z.AED+

乙力DE=90°,^BEC=LADE,再結(jié)合N=90°,則△AZ)Es8EC,進而可得黑二照，即有

A=ZiBEI3C

ADBC=AE-EB,故判斷③.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活構(gòu)造三

角形全等是關(guān)鍵.

9.【答案】x>3

【解析】解：???％-3之0,

:.x>3.

故答案為：x>3.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】8(a+d)(a-d)

【解析】解：原式=8(a2-b2)=8(a+b)(a-b),

故答案為:8(a+b)(a-

提公因式后利用平方差公式因式分解即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x二：

【解析】解：2二言，

方程兩邊都乘2x(x+1),得X+l=6x,

x-6x=—1,

-5x=-1,

y_1

檢驗：當％="時，2x(x+1)H0,

所以分式方程的解是X=

故答案為：x=1.

方程兩邊都乘+1)得出x+1=6,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：???反比例函數(shù)y=5(kH0)的圖象是關(guān)于原點為中心對稱圖形，且為+為=0，

-2+m=0,

???m=2.

故答案為：2.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，若為+%=0,必有%1+&=0解得即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握若為+紇=。，必有%+不=0是解答本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】29

【解析】解：???29出現(xiàn)23次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

???眾數(shù)是29,

故答案為：29.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，直接求解即可得到答案.

本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù).

14.【答案】80

【解析】解：???4B是。。的直徑，3。為。。的切線，

AB1BD,

:.乙ABD=90°,

?:乙D=50°,

=40°,

LBOC=2〃=80°.

故答案為：80.

先根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙48。=90°,則利用互余可計算出4力=40。，然后根據(jù)圓周角定理得到ZBOC的度

數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

15.t答案】\

4

【蟀析】解：在。/IBCO中，AD=BC,AD//BC,

vAE=3ED,

33

：,AE=-rAD=TBC.

44-

'：AD//BC,

ALEAF=4BCF,Z.AEF=Z.CBF.

???△E/尸BCF.

竺_竺_0

：,FC=BC=4'

故答案為：!

依據(jù)題意，先求出再證明凡根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解.

44

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

16.【答案】BCD15

【解析】按照A8C順序加工，需要7+2+5+6=20min,

按照ACB順序加工，需要7+2+(4-2)+6+5=22min,

按照8cA順序加工，需要2+5+6+2=15min；

按照BMC順序加工，需要2+5+(7-5)+2+(4-2)+6=19min；

按照C/W順序加工，需要4+6+(7-6)+5=16min；

按照。84順序加工，需要4+6+5=15min.

(1)總時長不超過20min,可以按照BCA順序加工；

(2)通過比較發(fā)現(xiàn)，最短時間為15min.

(1)羅列出6種情況，選擇符合題意的即可；

(2)羅列出6種情況，進行比較大小即可.

本題考查了有理數(shù)的加法，概率的分析應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=4x苧+2—3，1+2

=2<2-3/2+4

=4—>J~2.

【解析】5由45。=苧，再根據(jù)實數(shù)和指數(shù)基的運算法則計算即可.

本題考查的是實數(shù)的運算，指數(shù)寢和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵.

3%—4<2x+1①

18.【答案】解：｛5X+3)尢②,

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組的解集為：-1V%<5.

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(3x+2)(3%-2)-3x(x+1)

=9x2-4-3x2-3x

=6x2—3x—4,

v2x2-x-1=0,

:.2x2-x=1,

當27—x=1時，原式=3(2M-x)-4=3x1—4=3—4=—1.

【解析】利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把2--％=1代入化簡后的式子進行計

算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???￡為CQ的中點,

:.EC=ED.

,:EF=EO,

邊形OCFD是平行四邊形，

???匹邊形A8C。是菱形，

AAC1BD,

ALDOC=90°,

.??匹邊形。CFO是矩形:

(2)解：???四邊形4BCD是菱形,

.?.CD=AB=5,BD=20D,

???匹邊形OCFQ是矩形，

op=CD=5,Z,ODF=90°,OC=DF,

vsmz.DOF=

Or5

即絲=I,

j5

???GC=DF=3,

在At△C。。中，由勾股定理得：OD=7CD?-0c2="52-32=%

BD=2OD=2x4=8.

【解析】(1)先證四邊形OCTO是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出NO。。=90。，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得出CO=48=5,8。=2。0,再由矩形的性質(zhì)得出。尸=CO=5,^ODF=90°,

OC=DF,進而由銳角三角函數(shù)定義求出OC=D尸=3,然后由勾股定理求出0。4,即可得出答案.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知

識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)邊襯的寬度為尤米，則裝裱后的長為(2.2+2丫)米，寬為(1.6+2%)米,

2.2+2%_4

由題意可得:

1.6+2%=3*

解得M=0.1,

經(jīng)檢驗，3=0.1是原分式方程的解，

答：邊襯的寬度為0.1米.

【解析】設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可知，裝裱后的長為(2.2+2%)米，寬為(1.6+2%)米，再根據(jù)整

幅圖畫長與寬的比是4：3,即可得到相應(yīng)的方程進行求解即可.

本題考查分式方程解決實際問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

22.【答案】解：(1)因為一次函數(shù)y=Ax十伏A二0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移4個單位長度得

到，

所以該一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.

將y=0代入得，

2x-4=0,

解得x=2,

所以點A的坐標為(2,0).

(2)因為當％>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值小于一次函數(shù)y=2工一4的值且大于一3,

所以當2時，函數(shù)y=x+n的圖象在函數(shù)y=2%-4圖象的下方，旦在直線y=—3的上方.

如圖所示，

函數(shù)y=x+九與直線％=2的交點，應(yīng)在(2,0)和(2,-3)立間(包括端點)，

所以一3三九+2W0,

解得一5<n<-2.

所以〃的取值范圍是：一53「工-2.

【解析1(1)根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移法則，可求出該一次函數(shù)解析式，進而可解決問題.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決,可題.

本題考查一次函數(shù)圖象號幾何變化及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】乙甲3800

【解析】解：(1)將甲的數(shù)據(jù)從小到大排列，可以發(fā)現(xiàn)一共20個數(shù)據(jù)，第10個數(shù)據(jù)為202、第11個數(shù)據(jù)

為206,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(202+206)+2=204,

m=204；

根據(jù)乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖可以發(fā)現(xiàn)，每株稻穗的谷粒數(shù)為195出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)為195,

n=195；

(2)根據(jù)表格可得乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比較接近，故乙更穩(wěn)定，

故答案為：乙；

(3)甲的水稻優(yōu)良率為：算x100%=55%,

O

乙的水稻優(yōu)良率為：20X100%=40%,

故從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植甲種水稻；

若該試驗HI中有甲、乙兩種水稻各4000株，

則甲的優(yōu)良水稻有4000x55%=2200(株)，乙的優(yōu)良水稻有4000x40%=1600(株)，

.??共有2200+1400=3800(株)，

故答案為：甲，3800.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可解答；

(2)根據(jù)表格分析以及方差的概念和意義，即可解答；

(3)分別計算出兩種水稻的優(yōu)良率即可求解；分別求出兩種水稻的優(yōu)良水稻數(shù)量，相加即可求解.

本題考杳了折線統(tǒng)計圖，樣本估計總體，中位數(shù)，眾數(shù)等，根據(jù)統(tǒng)計圖得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：,.?4E是O的切線，切點為A,

???AE1AB,

vCD1AB,

:.AE//CD,

二ZE=/.BCD,

v/.BCD=z.BADt

A/.BAD=ZF；

(2)如圖,連接AC,

為。。的直徑，弦CD148,

AAC=AD，

:，AC=AD=6,

yAB=2x5=10,

:.BC=AB2-AC2=8，

AC3AEAE

%?13n8n-=—==，

BC4AB10

AL15

???AE=

:.BE=y/AB2+AE2=y,

EC=EB-BC

25

=T-8

9

=r

即C￡的長為宗

【解析】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)以及解直角三角形，掌握圓的切線垂

直干經(jīng)過切點的半徑，垂徑定理，圓周角定理以及百角三角形的功角關(guān)系是正確解答的關(guān)犍.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，垂徑定理以及平行線的判定可得4E〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及圓周角定理即可

得出結(jié)論；

(2)根據(jù)垂徑定理，勾股定理以及百角三角形的邊角關(guān)系進行計算即可.

25.【答案】20

【解析】解?：(1)不能選擇反比例函數(shù)來模擬這兩個關(guān)系，因為在反比例函數(shù)中，自變量x的值不能為0；

設(shè)為關(guān)于/的函數(shù)表達式為%=kt+b(k+0),

將(0,20),(1,25)代入得:

[20=6

l25=/c+b，

=5

=20'

%關(guān)于，的函數(shù)表達式為%=5r+25：

設(shè))'2關(guān)『/的函數(shù)表達式%=af2+bt+c(a*0),

將(1,30),(2,50),(3,60)代入得:

(30=a+b+c

j50=4a+2b+c,

(60=9a+3b+c

a=-5

解得b=35,

c=0

???力關(guān)于l的函數(shù)表達式為g=-5t2+35t：

2

(2)由(1)得:y2-yi=-5t+30t-25,

=-5(t-3)2+20,

-5<0,

.?.當t=3時，高度差最大，最大值為20米.

答：當0VXV5時，小鋼球和無人機的高度差最大是20米.

故答案為：20.

(1)根據(jù)坐標系中點的坐標特點設(shè)出恰當?shù)暮瘮?shù)解析式，利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)將小鋼球和無人機的高度差表示出來，得到二次函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)當時，則M，N關(guān)于>=￡對稱,

m+m+2

--2—=3

.,?￡=m+1,

vm=1,

At=2；

(2)???N(m+2,乃)是拋物線丁=。/+b%+c(Q>0)上兩點，對于l<mV2,都有為V〉2，

???點M到對稱軸的距離小于點N到對稱軸的距離，

1<m<2,

???3Vm+2V4,

14-3、

???—>3

???t<2.

［解析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性解決問題即可.

(2)由題意N(m+2,%)連線的中垂線與工軸的交點的坐標大于八利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即

可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問

題.

27.【答案】(1)證明：?.■△力8。中，乙4cB=90°,AC=BC,

vLA=45°.DEA.AB,

ALAED=44=45°,

二DE=AD.

,:DE=DM,

:.AD=DM,

即。是AM的中點.

(2)解：8F=2DE.證明：如圖，連接E4,EM.

:DE=DM,DELAB,

??.△EDM是等腰直角三角形，

A"MA=45°.

?.?在中，Z.ACB=90°,AC=BC,M為A8中點，

:.Z.CMA=90°,AM=CM,

???/EMC=45°.在△EM力和△EMC中，AM=CMtZ.EMA=/.EMC=45°,EM=EM,

???△EM4gAEMC(S7!S),

???￡EAM=乙ECM.

???在四邊形CEFM中，EFICE,乙CAM=90°,

:.乙EFM+乙ECM=360°-(2CEF+乙CMF)=180。，

7.vZ.EFA+4EFM=180°,

:.LEVA=乙ECM,

A/.EAM=/-EFA,

AEA=EF,

又DE1AF,

為A/的中點，

:.BF=AB-AF=2AM-2AD=2DM=2DE,

即B尸=2DE.

【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出DE=/L4即可推出結(jié)論；

(2)連接EA,EM.證明△EM4gaEMC(S4S),得出NE4M=zECM進而可以推出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線證明△EMA二△EMC(SAS)是

解題的關(guān)鍵.

28.【答案】6c

【解析】解：(1)①如圖1.1,

?.?4(0,2),5(2,2),

:.071=2,OALAB,

.?.點A在。。上，

???C。與A8相切，

???線段48上沒有點在。。外，

.?.線段A8不是。。的“交割線段”，

???0C=1<2,OB=V22+22=2/2>2，

???點C在。。內(nèi)，點8在0。外，

???線段AC上沒有點在。。外，線段8c上有點在。。內(nèi)，也有點在。0內(nèi)，

???線段AC不是O0的“交割線段”，線段BC是。。的“交割線段”，

故答案為：BC；

②如圖1.2所示，設(shè)直線08在X軸上方