2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.1 二次根式(2)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.1二次根式(2)(含答案)-21.1二次根式（2）一、雙基整合，步步為營(yíng)1．若a與它的絕對(duì)值的和為零，則+=_______．2．（）2=2a-3成立的條件是________．3．=·，則x應(yīng)滿足的條件是______．4．當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)-=_________．5．當(dāng)x>1時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．6．直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)，斜邊長(zhǎng)，則此直角三角形的另一邊長(zhǎng)是敗______．7．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．-3與B．│-3│與-C．│-3│與D．-3與8．化簡(jiǎn)得（）A．-5B．5C．-30D．309．若x為任意數(shù)，則下列各式中成立的是（）A．=x2B．=-x2C．=xD．=-x10．化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A．x2yB．±xC．xyD．x211．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把下列各式分解因式:①25x2-7②2x2-312．求下列各式的值:①②③④二、拓廣探索開發(fā)潛能13．當(dāng)x_______時(shí)，=2-x成立，計(jì)算=________．14．若x-8=9x，則x的取值范圍是_________．15．已知x<0，那么的結(jié)果等于（）A．xB．-xC．3xD．-3x16．若ab<0，則二次根式化簡(jiǎn)為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．-aD．-a17．若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│++。18．如圖，已知等腰梯形的上下底長(zhǎng)分別為3cm，7cm，高為4cm，求它的一條腰長(zhǎng)，及一條對(duì)角線的長(zhǎng)．三、智能升級(jí)，鏈接中考：19．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+=________．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知OA=，AB=1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（，3）C．（，）D．（，）21．甲、乙兩人計(jì)算a+的值，當(dāng)a=5得到不同的答案．甲的解答是：a+=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9．乙的解答是：a+=a+=a+1-a=1哪一個(gè)解答是對(duì)的？錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在哪里？為什么？答案：1．02．a(chǎn)≥3．x≥-34．-x-15．x-16．47．D8．B9．A10．B11．①（5x+）（5x-），②（x+）（x-）12．①5，②12，③，④16213．≤2，-314．x≤015．D16．B17．10-x18．2，19．120．A21．甲對(duì)，乙錯(cuò)．21.1二次根式(2)第2課時(shí)◆課前預(yù)習(xí)1．當(dāng)a>0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，>0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，=0，所以（a≥0）是一個(gè)________．2．（）2=______（a≥0）．3．若=a，則a應(yīng)滿足的條件是________．◆互動(dòng)課堂（一）基礎(chǔ)熱點(diǎn)【例1】已知+│3b-1│=0，求a、b的值．分析：≥0，│3b-1│≥0，可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．解：∵≥0，│3b-1│≥0，且＋│3b-1│=0，∴=0，│3b-1│=0∴a=2，b=．點(diǎn)撥：在解題時(shí)，請(qǐng)注意幾個(gè)非負(fù)數(shù)，即完全平方式a2≥0，絕對(duì)值│a│≥0，算術(shù)根≥0（a≥0）．【例2】計(jì)算：（1）（）2；（2）（3）2．分析：直接利用（）2＝a（a≥0）的結(jié)論．解：（）2=；（3）2=32×（）2=9×5=45．點(diǎn)撥：（3）2≠3×5．（二）易錯(cuò)疑難【例3】化簡(jiǎn)：（1）+│2-x│，其中2<x<3；（2）-│y-x│．解：（1）原式=+│2-x│=│x-3│+│2-x│=3-x+x-2=1；（2）要使有意義，必須x-y≥0．∴=x-y，│y-x│=x-y．∴原式=x-y-（x-y）-（x-y）=x-y-x+y-x+y=y-x．點(diǎn)撥：若根式中的字母給定了取值范圍，則應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)；若沒(méi)有給定取值范圍，則應(yīng)在字母允許值的范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)．（三）中考鏈接【例4】x、y都是實(shí)數(shù)，且滿足y<+．化簡(jiǎn)：．分析：欲對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要判斷1-y的正負(fù)性，由已知可得，二次根式有意義，必須使被開方式非負(fù)，從而可知y的范圍，進(jìn)而可判斷1-y的正負(fù)性．解：x、y是實(shí)數(shù)，且滿足y<+∴∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y<．∴1-y>>0．∴＝-1．名師點(diǎn)撥:1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù);2．（）2＝a（a≥0）;3．若a≥0，則（）2＝=a．◆跟進(jìn)課堂1.計(jì)算：2．使等式=0成立的條件是_______．3．若=b-a，則a、b的條件是_______．4．化簡(jiǎn)=________．5．已知直角三角形的兩條直角邊AB=，BC=，則斜邊AC的長(zhǎng)為________．6．若a2=（）2，則a必須滿足的條件是（）．A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)≤0D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)7．當(dāng)a≥0時(shí)，，，-的大小關(guān)系正確的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=8．若=（）．A．2-3xB．3x-2C．3xD．29．若a>0，b<0，則化簡(jiǎn)（）2-│ab│的結(jié)果為（）．A．a(chǎn)+abB．a(chǎn)-abC．-a+abD．-a-ab10．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有（）．（1）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)◆漫步課外11．計(jì)算：．12．已知a、b、c為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)．13．已知=10，化簡(jiǎn)│2x+8│+2│x-6│．14．小明和小王同做一道數(shù)學(xué)題，化簡(jiǎn)求值+，其中a=．小明的做法是：原式=+；小王的做法是：原式=+=+a-=a=．到底誰(shuí)做錯(cuò)了？為什么？請(qǐng)你幫助，說(shuō)明理由．◆挑戰(zhàn)極限15．適合=3-a的正整數(shù)a的值有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)16．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)│a+b│+=_______．答案:1．（1）2；（2）3；（3）100；（4）x2+22．x=23．a(chǎn)≤b4．7-2a5．66．B7．A8．B9．A10．D11．-112．2a+2b+2c13．2014．小王做錯(cuò)了15．C16．-2a21.1二次根式(A卷)（45分鐘60分）一、選擇題（每小題3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．2．若是二次根式，則應(yīng)滿足的條件是（）A．x≤2B．x>2C．x<2D．x>0且x≠23．是二次根式，則（）A．a(chǎn)是正數(shù)B．a(chǎn)是負(fù)數(shù)C．a(chǎn)是非負(fù)數(shù)D．a(chǎn)是非正數(shù)4．下列說(shuō)法中，敘述正確的是（）A．式子是二次根式B．二次根式中的被開方數(shù)只能是正數(shù)C．2的平方根是D．3是±的平方5．（－）的平方根是（）A．B．±C．－D．不存在6．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義的是（）A．7．若=（）2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≤0D．任意實(shí)數(shù)二、填空題（每小題3分，共18分）8．若有意義，則x的取值范圍是_________．9．當(dāng)x_______時(shí)，有意義；當(dāng)x為______時(shí)，的值為1．10．（）2=_______；－=______．11．4－的最大值是________．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，則a_______．13．（1）當(dāng)a≥0時(shí)，是________;（2）當(dāng)a=0時(shí)，=_______．三、解答題（共21分）14．（10分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:（1）x2－5；（2）2x2－3．15．（11分）已知a=3，b=，求的值．答案:一、1．C分析：一個(gè)式子是否是二次根式，一定要緊扣定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：（1）帶二次根號(hào)“”；（2）被開方數(shù)不小于0．點(diǎn)撥：A的被開方數(shù)為負(fù)數(shù)；B中當(dāng)a<0時(shí)，被開方數(shù)也為負(fù)數(shù)；D的根指數(shù)是3，故選C．2．B分析：注意條件：①被開方數(shù)大于或等于0；②分母不為0．3．C分析：二次根式，就是指非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．點(diǎn)撥：二次根式的被開方數(shù)所要滿足的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．D分析：每一個(gè)命題要看是否具備二次根式所有條件．點(diǎn)撥：A、B、C缺少另一部分條件或結(jié)論不夠完整．5．B分析：由平方根定義可得，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．點(diǎn)撥：（－）2先進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成一個(gè)正數(shù)，再求它的平方根．6．D分析：一個(gè)二次根式是否有意義，關(guān)鍵在于被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)，如果被開方數(shù)為分式，還要看分母是否不為0．點(diǎn)撥：利用二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答．7．A分析：的a可取任意實(shí)數(shù)，（）2的a只能取非負(fù)數(shù)．點(diǎn)撥：要使=（）2成立，必須同時(shí)滿足等式左右式子的被開方數(shù)所需的條件．二、8．x≤3且x≠－1點(diǎn)撥：掌握二次根式和分式的意義是解題的關(guān)鍵．9．>01分析：由≥0，且x≠0，1的算術(shù)平方根為1．點(diǎn)撥：考慮二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，還要考慮是否受其他條件限制．10．a(chǎn)+b－分析：隱含了a+b為非負(fù)數(shù)的條件．點(diǎn)撥：在應(yīng)用（）2和公式時(shí)，一定要記住二次根式的非負(fù)性，也就是說(shuō)二次根式的結(jié)果應(yīng)為正數(shù)為0．11．4分析：應(yīng)用二次根式的概念，應(yīng)具備的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．點(diǎn)撥：使為0，則有4－0為最大值．12．>1點(diǎn)撥：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，那么沒(méi)有意義的條件應(yīng)是被開方數(shù)為負(fù)數(shù)．13．（1）二次根式（2）1點(diǎn)撥：應(yīng)用二次根式的定義．三、14．分析：只要把題中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解．解：（1）x2－5=x2－（）2=（x+）（x－）．（2）2x2－3=（x）2－（）2=（x+）（x－）．點(diǎn)撥：逆向應(yīng)用公式（）2=a（a≥0）；a=（）2（a≥0），也就是把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式．15．分析：先將化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用公式=a，求得結(jié)果．解：=，將a=3，b=代入原式，即==20．21.1二次根式(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題,100分,80分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題10分，共40分）1．x取何值時(shí)，下列各式有意義：（1）；（2）；（3）-；（4）+（x-6）0．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x4-9；（2）4x2-32；（3）x2-2+2；（4）x2-6x+7．3．若x、y都是實(shí)數(shù)，且滿足y>++1，試化簡(jiǎn)代數(shù)式：│x-1│--．4．設(shè)等式-=-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中m，x，y是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值．二、實(shí)際應(yīng)用題（每題9分，共27分）5．小楊家最近在市政府開發(fā)的經(jīng)濟(jì)適用房住宅小區(qū)購(gòu)買了一套房子，在裝修時(shí)，需劃一塊面積是36cm2的矩形玻璃，且它的邊長(zhǎng)之比為3：4，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？6．市政府決定在新建成的世紀(jì)廣場(chǎng)修建一個(gè)容積是565.2立方米的圓形噴水池，池深為0.8米，求水池的底面半徑是多少米？（取3.14）．7．綠苑小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形綠地，經(jīng)測(cè)量綠地長(zhǎng)為40米，寬為20米，現(xiàn)準(zhǔn)備從對(duì)角引兩條通道，求通道的長(zhǎng)．三、創(chuàng)新題（8題8分，9題12分，共20分）8．（新情境新信息題）有趣的七巧板：如圖所示是七巧板的組合圖，O為正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F、H、M、G分別為BC、OB、CD、OD、OC的中點(diǎn)，沿圖中各實(shí)線段剪開，可以得到五個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形，利用這些圖形可以拼出十分生動(dòng)有趣的圖案，同學(xué)們不妨試著去拼幾個(gè)看看；若經(jīng)過(guò)測(cè)量小正方形的邊長(zhǎng)為2cm，求各個(gè)圖形中各邊的長(zhǎng)度．9．（課堂拓展題）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道=a（a≥0），對(duì)于二次根式，當(dāng)a<0時(shí)，會(huì)是一種怎樣的情況呢？（1）首先，當(dāng)a<0旮，二次根式是否有意義？我們知道：無(wú)論a取何值，a2都是一個(gè)______數(shù)，所以，當(dāng)a<0時(shí)，二次根式_____意義（填“有”或“無(wú)”）（2）請(qǐng)計(jì)算：①==______；②==_________；③==________；④==_______．（3）觀察（2）中的計(jì)算結(jié)果與被開方數(shù)的底數(shù)之間的關(guān)系：我們可以得出=______（a<0）．（4）請(qǐng)直接填空：①=_______（a<0）．②=________．（5）結(jié)合課本中的公式=a（a≥0），我們可以把二次根式化簡(jiǎn)為：=|a|=（6）化簡(jiǎn)：+-（2<x<3）.四、經(jīng)典中考題（13分）10．如果等式（x+1）0=1和=2-3x同時(shí)成立，那么需要的條件是（）A．x≠-1B．x<且x≠-1C．x≤或x≠-1D．x≤且x≠-111．若x、y為實(shí)數(shù)，且+3（y-2）2=0，則x-y的值是（）A．3B．-3C．1D．-112．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）．A．x>3B．x≥3C．x>-3D．x≥-313．若│a-2│+=0，則a2-2b=_______．答案:一、1．解：（1）由得2x-1>0，即x>．（2）由解得x≤4且x≠±5，即x≤4且x≠-5．（3）由解得1≤x≤2．（4）由得x≥5且x≠6．點(diǎn)撥：題目綜合了二次根式、分式、零指數(shù)冪幾種形式，集中體現(xiàn)了幾種簡(jiǎn)單代數(shù)式的應(yīng)用，最終都?xì)w入了一元一次不等式的解法．特別應(yīng)注意的是第（2）小題中，由x≤4已經(jīng)把x=5排除了，不必再寫x≠5．2．解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）[x2-（）2]=（x2+3）（x+）（x-）．（2）4x2-32=4（x2-8）=4[x2-（2）2]=4（x+2）（x-2）．（3）x2-2+2=x2-2x+（）2=（x-）2．（4）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（）2=（x-3+）（x-3-）．點(diǎn)撥：利用二次根式的性質(zhì)（）=a（a≥0），我們可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)式子平方的形式，在分解因式時(shí)，恰當(dāng)利用這一結(jié)論，可以把分解因式的范圍由有理數(shù)推廣到實(shí)數(shù)．3．解：由得≤x≤，即x=，所以y>1．原式=│x-1│-│x-1│-=-=-1．點(diǎn)撥：先由二次根式的定義，可知x=，此題的關(guān)鍵在于對(duì)的化簡(jiǎn)，因?yàn)槭街械腶可取全體實(shí)數(shù)，所以化簡(jiǎn)的結(jié)果必須根據(jù)a的取值進(jìn)行討論，由已知條件可知y>1，故==│y-1│=y-1．分類討論的思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，我們?cè)诮忸}時(shí)，要注意題中字母的取值范圍．4．解：由二次根式的定義可知：可得m=0，代入等式化簡(jiǎn)得，x=-y．所以原式==．點(diǎn)撥：由二次根式的定義容易得出四個(gè)不等式，但由此往后的分析是難點(diǎn)．可按如下思路進(jìn)行：在m，x，y互不相等的情況下，由①、③得，m≥0；由②、④得，m≤0，故m=0，原等式可化為：0=-，即x=-y，于是代入可求出代數(shù)式的值．二、5．解：設(shè)矩形玻璃的兩相鄰邊長(zhǎng)分別為3xcm，4xcm．依題意，列方程，得3x·4x=36，x2=3，x=±．x=-不合題意，故舍去．答：矩形玻璃的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm．點(diǎn)撥：根據(jù)題意，矩形的邊長(zhǎng)之比為3：4，故設(shè)每份為xcm，這樣，可減少所設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．6．解：設(shè)水池的底面半徑是x米，則x2··0.8=565.2，x2=225，x=±15．因?yàn)樗氐陌霃讲荒転樨?fù)值，所以x=15．答：水池的底面半徑應(yīng)是15米．點(diǎn)撥：關(guān)鍵是弄準(zhǔn)圓柱體體積的計(jì)算公式，即底面積乘以高，把題目中的圓形水池看成圓柱體，即可列出方程，我們?cè)诮夥匠虝r(shí)，要從二次根式的性質(zhì)=a（a≥0）出發(fā)．7．解：通道的長(zhǎng)為===20（米）答：通道的長(zhǎng)為20米．點(diǎn)撥：此題實(shí)際上是求矩形的對(duì)角線問(wèn)題，利用