2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年臨夏州初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A B. C. D.0.131332.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A.主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同3.據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.5.一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.7.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是元，所得方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.99.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖1，矩形中，為其對角線，一動點(diǎn)從出發(fā)，沿著的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：______．12.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為______．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為______．14.如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15.如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，則的長度為______（結(jié)果保留）．16.如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對應(yīng)點(diǎn)滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是______．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.化簡：．19解不等式組：．20.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．21.根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題．這個(gè)問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上且坐標(biāo)為操作步驟①分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓；③以的長為半徑，在上順次截??；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)：______．22.乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度的實(shí)踐活動．為乾元塔的頂端，，點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向，在點(diǎn)用高度為1.6米的測角儀（即米）測得點(diǎn)仰角為，向西平移14.5米至點(diǎn)，測得點(diǎn)仰角為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故都是充電時(shí)發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)123注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是_____，眾數(shù)為______分；（2）女生檢測成績表中______，______；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24.如圖，直線與相切于點(diǎn)，為的直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交直線于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）如果，，求的半徑．25.如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求，的值；（2）將直線向上平移個(gè)單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．26.如圖1，在矩形中，點(diǎn)為邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，且．【模型建立】（1）求證：；【模型應(yīng)用】（2）若，，，求的長；模型遷移】（3）如圖2，若矩形是正方形，，求的值．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點(diǎn)是線段上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作線段（點(diǎn)在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．2024年臨夏州初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0.13133【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；故選A．2.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A.主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同【答案】D【解析】【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看到的圖形，即可得出答案．【詳解】解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個(gè)“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個(gè)同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）．故選：D．3.據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：27億．故選：C．4.下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，并判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．5.一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象當(dāng)k＜0時(shí)，一定經(jīng)過二、四象限且y隨x的增大而減小，結(jié)合b=-1即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴圖象一定過第二、四象限，∵b=-1，∴該一次函數(shù)一定過第二、三、四象限，不過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理推出．由圓周角定理得到，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出．【詳解】解：，，．故選：D．7.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是元，所得方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．根據(jù)降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．8.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于點(diǎn)D．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出．根據(jù)，可求出，最后根據(jù)勾股定理可求出，即得出．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故選B．9.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．結(jié)合菱形的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出，從而可求出，即得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．10.如圖1，矩形中，為其對角線，一動點(diǎn)從出發(fā)，沿著的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系確定的長，再根據(jù)矩形性質(zhì)及勾股定理列方程求解．【詳解】解：由圖象得：，當(dāng)時(shí)，，設(shè),則,在中，，即：，解得：，，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．12.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為______．【答案】120【解析】【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)．掌握n邊形內(nèi)角和為和正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為，再除以6即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和為，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為．故答案為：120．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14.如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，畫出圖形，結(jié)合圖形可直接得出．【詳解】解：∵點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，∴，，∴可畫圖形如下，由圖可知．故答案為：．15.如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，則的長度為______（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了弧長的計(jì)算、正方形的性質(zhì)及翻折變換（折疊問題），解直角三角形，熟知正方形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)及弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．由對折可知，，過點(diǎn)E作的垂線，進(jìn)而可求出的度數(shù)，則可得出的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式即可解決問題．【詳解】解：∵折疊，且四邊形是正方形四邊形是矩形，，則，．過點(diǎn)E作于P，則，，在中，，，則，的長度為：，故答案為：16.如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對應(yīng)點(diǎn)滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出，根據(jù)對應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出的長，三線合一求出的長，利用面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，∵為中線，∴，，∴，，∴，∵將沿其底邊中線向下平移，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．18.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．19.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查簡單的概率計(jì)算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為．21.根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題．這個(gè)問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上且坐標(biāo)為操作步驟①分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓；③以的長為半徑，在上順次截取；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)：______．【答案】任務(wù)一：見解析；任務(wù)二：【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖，弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)操作步驟作出，再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，分別作出，即得出，最后順次連接即可；任務(wù)二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即得出，即此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為．【詳解】解：任務(wù)一：如圖，正六邊形即為所作；任務(wù)二：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，∴，∴．故答案為：．22.乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度的實(shí)踐活動．為乾元塔的頂端，，點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向，在點(diǎn)用高度為1.6米的測角儀（即米）測得點(diǎn)仰角為，向西平移14.5米至點(diǎn)，測得點(diǎn)仰角為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】乾元塔的高度約為米【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，設(shè)平移后得到，延長交于點(diǎn)，設(shè)，分別解，表示出的長，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)平移后得到，延長交于點(diǎn)，則：，，，設(shè)，則：，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；答：乾元塔的高度約為米．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故都是充電時(shí)發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)123注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分學(xué)生數(shù)是_____，眾數(shù)為______分；（2）女生檢測成績表中的______，______；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】（1）2，8（2）2，2（3）398人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）用樣本容量乘以10分的學(xué)生數(shù)所占的百分比，求出男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)，百分比最大的分?jǐn)?shù)為眾數(shù)，求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)求出即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，∵8分的人數(shù)所占的百分比最大，即8分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為8分；故答案為：2，8；【小問2詳解】∵中位數(shù)為第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且中位數(shù)為8.5分∴數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個(gè)是8分，第6個(gè)是9分，∴，∴，∴；故答案為：2，2；【小問3詳解】（人），答：估計(jì)全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．24.如圖，直線與相切于點(diǎn)，為直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交直線于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）如果，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得出，結(jié)合題意可證，即得出，再根據(jù)等邊對等角可得出，即得出，即平分；（2）設(shè)的半徑為r，則，．再根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于r的等式，求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接．∵直線與相切于點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即平分；【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為r，則，．在中，，∴，解得：，∴的半徑為4．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同圓半徑相等，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，勾股定理等知識．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．25.如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求，的值；（2）將直線向上平移個(gè)單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)直線向上平移m個(gè)單位長度，可得直線解析式為，根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，將代入，；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，，，，，，，，∵直線向上平移m個(gè)單位長度得到，令，得，令，得，，，，，，雙曲線過點(diǎn)C，，解得或（舍去），．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合