2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1.1 變量(含答案)b

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1.1變量(含答案)b14.1變量與函數(shù)14.1.1變量思維啟動你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化你離開地面的高度是如何變化的？綜合探究探究一變量與常量1．某種報紙每份元，購買份此種報紙共需元，則中的常量是___________，變量是______________．2．假設鐘點工的工作標準為6元/時，設工作時數(shù)為，應得工資額為，則，其中常量是______________，變量是______________．3．若球體體積為，半徑為，則．其中變量是_______、_______，常量是________．答案：1．，．2．6，．3．，．隨堂反饋1．甲、乙兩相距千米，某人行完全程所用的時間（時）與他的速度（千米/時）滿足，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）A．是變量B．是變量C．是變量D．是常量2.下列關于圓的面積S與半徑R之間的關系式S中，有關常量和變量的說法正確的是（）A．S，R2是變量，是常量B．S，，R是變量，2是常量C．S，R是變量，是常量D．S，R是變量，和2是常量3.給定了火車的速度是60km/h,要研究火車運行的路程與時間之間的關系.在這個問題中,常量是_____,變量是________；若給定路程是100km,要研究速度與時間之間的關系.在這個問題中,常量是_____,變量是_______.4．長方形的長和寬分別是a與b，周長，其中常量是______________，變量是______________．5．n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)S與邊數(shù)n的關系式是,其中常量是______________，變量是______________．6．寫出下列各問題的關系式，并指出其中的常量與變量．（1）小明在400米一圈的跑道上跑步，他跑一圈所用的時間t（s）與他跑步的速度v（m/s）的關系式；（2）等腰三角形的頂角為，底角為，與的關系式；7．一盛滿10噸水的水箱，每小時流出0.5噸的水，流水x小時，水箱中的水量y噸．用含x的代數(shù)表示y，并指出變量與常量．參考答案1．A2．C3．火車的速度；火車運行的路程與時間；火車運行的路程；火車運行的速度和時間4．2；．5．,n、S．6．(1),常量400，變量(2)，常量2、，變量7．，常量10、－0.5，變量.第十四章一次函數(shù)14.1.1變量班級姓名座號月日主要內(nèi)容:認識變量、常量,并會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量一、課堂練習:1.在一個變化過程中,數(shù)值的量是變量,數(shù)值的量是常量．2.一輛汽車從甲地到乙地路程為100千米,它的速度為千米/時,行駛時間為小時.其中和發(fā)生變化,是量,不變的100是量.3.若球體體積為,半徑為,則.其中變量是、,常量是．4.夏季高山上溫度從山腳起每升高1千米降低6℃,已知山腳下溫度是23℃,則溫度℃與上升高度千米之間關系式為,其中是變量,是常量.5.汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內(nèi)余油量升與行駛時間小時的關系是．其中是變量,是常量.6.(課本95頁)舉出一些變化的實例,指出其中的常量與變量.7.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案,求第個圖案中白色地面磚的總塊數(shù)與之間的關系式,并指出哪些量是變量,哪些量是常量？第1個第2個第3個第1個第2個第3個二、課后作業(yè):1.攝氏溫度C與華氏溫度F之間的對應關系為,則其中的變量是,常量是.2.在△ABC中,它的底邊是,底邊上的高是,則三角形的面積,當?shù)走叺拈L一定時,在關系式中的常量是,變量是.3.購買單價是0.4元的鉛筆,總金額元與鉛筆數(shù)枝的關系可以寫成,其中與是,0.4是.4.設打字收費標準是每千字4元,則打字費元與字數(shù)千字之間的關系式可寫成,其中常量是,變量是.5.齒輪每分鐘120轉(zhuǎn),如果表示轉(zhuǎn)數(shù),表示轉(zhuǎn)動時間(單位:分鐘),那么用表示的關系是,其中為變量,為常量．6.甲、乙兩地相距千米,某人行完全程所用的時間(單位:時)與他的速度(單位:千米/時)滿足,在這個變化過程中,下列判斷錯誤的是()A.是變量B.是變量C.是變量D.是常量7.在圓的周長中,常量與變量分別是()A.常量是2,變量是B.常量是2,變量是C.常量是2、,變量是D.常量是2,變量是8.以固定的速度米/秒向上拋一個小球,小球的高度米與小球的運動的時間秒之間的關系式是,在這個關系式中,常量、變量分別是()A.常量是,變量是、B.常量是,變量是、C.常量是、,變量是、D.常量是,變量是、、9*.長方形相鄰兩邊長分別為、,面積為30,則用含的式子表示為,則這個問題中,常量；是變量．10*.如圖所示,長方形ABCD中,當點P在邊AD上從A向D移動時,有些線段的長度和三角形的面積始終保持不變,而有些則發(fā)生變化.試分別舉出哪些線段長度及三角形的面積發(fā)生變化,哪些沒有發(fā)生變化.三、新課預習:1.在一個變化過程中,如果有兩個變量與,并且對于的每一個確定的值,都有,那么我們就說是自變量,是的函數(shù).如果當時,那么叫做當自變量的值為時的函數(shù)值.2.全年級每個同學需要一本數(shù)學教科書,書的單價為6元,則總金額元與學生數(shù)個的關系是.其中是的函數(shù),是自變量.

參考答案一、課堂練習:1.在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量是變量,數(shù)值始終保持不變的量是常量．2.一輛汽車從甲地到乙地路程為100千米,它的速度為千米/時,行駛時間為小時.其中和發(fā)生變化,是變量,不變的100是常量.3.若球體體積為,半徑為,則.其中變量是、,常量是．4.夏季高山上溫度從山腳起每升高1千米降低6℃,已知山腳下溫度是23℃,則溫度℃與上升高度千米之間關系式為,其中是變量,23和6是常量.5.汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內(nèi)余油量升與行駛時間小時的關系是．其中是變量,40和5是常量.6.(課本95頁)舉出一些變化的實例,指出其中的常量與變量.7.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案,求第個圖案中白色地面磚的總塊數(shù)與之間的關系式,并指出哪些量是變量,哪些量是常量？解:,其中是變量,和是常量.第1個第2個第3個第1個第2個第3個二、課后作業(yè):1.攝氏溫度C與華氏溫度F之間的對應關系為,則其中的變量是,常量是.2.在△ABC中,它的底邊是,底邊上的高是,則三角形的面積,當?shù)走叺拈L一定時,在關系式中的常量是,變量是.3.購買單價是0.4元的鉛筆,總金額元與鉛筆數(shù)枝的關系可以寫成,其中與是變量,0.4是常量.4.設打字收費標準是每千字4元,則打字費元與字數(shù)千字之間的關系式可寫成,其中常量是4,變量是.5.齒輪每分鐘120轉(zhuǎn),如果表示轉(zhuǎn)數(shù),表示轉(zhuǎn)動時間(單位:分鐘),那么用表示的關系是,其中為變量,120為常量．6.甲、乙兩地相距千米,某人行完全程所用的時間(單位:時)與他的速度(單位:千米/時)滿足,在這個變化過程中,下列判斷錯誤的是(A)A.是變量B.是變量C.是變量D.是常量7.在圓的周長中,常量與變量分別是(B)A.常量是2,變量是B.常量是2,變量是C.常量是2、,變量是D.常量是2,變量是8.以固定的速度米/秒向上拋一個小球,小球的高度米與小球的運動的時間秒之間的關系式是,在這個關系式中,常量、變量分別是(C)A.常量是,變量是、B.常量是,變量是、C.常量是、,變量是、D.常量是,變量是、、9*.長方形相鄰兩邊長分別為、,面積為30,則用含的式子表示為,則這個問題中,30常量；是變量．10*.如圖所示,長方形ABCD中,當點P在邊AD上從A向D移動時,有些線段的長度和三角形的面積始終保持不變,而有些則發(fā)生變化.試分別舉出哪些線段長度及三角形的面積發(fā)生變化,哪些沒有發(fā)生變化.解:線段PA、PB、PC、PD的長度都是變化的，線段AB、BC、CD、DA的長度都是不變的；△PAB和△PCD的面積都是變化的，△PBC的面積是不變的.三、新課預習:1.在一個變化過程中,如果有兩個變量與,并且對于的每一個確定的值,都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說是自變量,是的函數(shù).如果當時,那么叫做當自變量的值為時的函數(shù)值.2.全年級每個同學需要一本數(shù)學教科書,書的單價為6元,則總金額元與學生數(shù)個的關系是.其中是的函數(shù),是自變量.14.1.2函數(shù)(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:認識變量中的自變量與函數(shù),會列函數(shù)關系式及求函數(shù)值一、課堂練習:1.(課本99頁)下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.(1)改變正方形的邊長,正方形的面積隨之改變.(2)秀水村的耕地面積是,這個村人均占有耕地面積隨這個村人數(shù)的變化而變化.2.下列關系中,不是的函數(shù)的是()A.B.C.D.3.已知,若把看成的函數(shù),則可以表示為.4.若與的關系式為,當時,則=.5.(課本108頁)某種活期儲蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,求本息和(本金與利息的和)元隨所存月數(shù)變化的函數(shù)解析式,并計算存期為4個月時的本息和(不計利息稅).二、課后作業(yè):1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中,自變量是()A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2.如圖所示,向平靜的水面投入一枚石子,在水面會激起一圈圈圓形漣漪,當半徑從2變成5時,圓形的面積從變成．這一變化過程中是自變量,是函數(shù)．3.(課本106頁)購買一些鉛筆,單價為0.2元/枝,總價元隨鉛筆枝數(shù)變化,指出其中的常量與變量,自變量與函數(shù),并寫出函數(shù)關系式.4.(課本106頁)下列式子中的是的函數(shù)嗎？為什么？⑴；⑵；⑶.5.已知函數(shù)中,當時的函數(shù)值為1,則的值是()A.-1B.1C.-3D.36.時,函數(shù)與函數(shù)有相同的函數(shù)值.7.已知兩個變量、滿足關系,試問:①是的函數(shù)嗎？②是的函數(shù)嗎？若是,直接寫出它們的關系式,若不是,說明理由．8.(課本108頁)正方形邊長為3,若邊長增加則面積增加,求隨變化的函數(shù)解析式,指出自變量、函數(shù),并以表格形式表示當?shù)扔?,2,3,4時的值.9*.已知數(shù)據(jù),,,,…,用表示數(shù)據(jù)排列的序號,表示對應的數(shù)據(jù),則．當時,,能否等于100?(填“能”或“不能”).三、新課預習:1.當自變量時,函數(shù)關系式有意義.2.當自變量時,函數(shù)關系式有意義.3.當自變量時,函數(shù)關系式有意義.4.盛滿10千克水的水箱,每小時流出0.5千克水,水箱中的余水量(千克)與時間(時)之間的函數(shù)關系式是,自變量的取值范圍是.

參考答案一、課堂練習:1.(課本99頁)下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.(1)改變正方形的邊長,正方形的面積隨之改變.解:正方形的邊長是自變量,正方形的面積是的函數(shù)函數(shù)關系式為(2)秀水村的耕地面積是,這個村人均占有耕地面積隨這個村人數(shù)的變化而變化.解:秀水村的人數(shù)是自變量,人均占有耕地面積是的函數(shù)函數(shù)關系式為2.下列關系中,不是的函數(shù)的是(D)A.B.C.D.3.已知,若把看成的函數(shù),則可以表示為.4.若與的關系式為,當時,則=4.5.(課本108頁)某種活期儲蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,求本息和(本金與利息的和)元隨所存月數(shù)變化的函數(shù)解析式,并計算存期為4個月時的本息和(不計利息稅).解: 當時,答:存期為4個月時的本息和為100.24元.二、課后作業(yè):1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中,自變量是(C)A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2.如圖所示,向平靜的水面投入一枚石子,在水面會激起一圈圈圓形漣漪,當半徑從2變成5時,圓形的面積從4π變成25π．這一變化過程中半徑是自變量,面積是半徑函數(shù)．3.(課本106頁)購買一些鉛筆,單價為0.2元/枝,總價元隨鉛筆枝數(shù)變化,指出其中的常量與變量,自變量與函數(shù),并寫出函數(shù)關系式.解:其中單價0.2是常量,總價與鉛筆枝數(shù)是變量.是自變量,是的函數(shù)函數(shù)關系式為4.(課本106頁)下列式子中的是的函數(shù)嗎？為什么？⑴；⑵；⑶.答:是的函數(shù)因為對于的每一個確定的值,都有唯一確定的值與它對應.答:是的函數(shù)因為對于除1以外的每一個確定的值,都有唯一確定的值與它對應.答:是的函數(shù)因為對于不小于1的的每一個確定的值,都有唯一確定的值與它對應.5.已知函數(shù)中,當時的函數(shù)值為1,則的值是(D)A.-1B.1C.-3D.36.2時,函數(shù)與函數(shù)有相同的函數(shù)值.7.已知兩個變量、滿足關系,試問:①是的函數(shù)嗎？②是的函數(shù)嗎？若是,直接寫出它們的關系式,若不是,說明理由．解:①是的函數(shù),；②是的函數(shù),.8.(課本108頁)正方形邊長為3,若邊長增加則面積增加,求隨變化的函數(shù)解析式,指出自變量、函數(shù),并以表格形式表示當?shù)扔?,2,3,4時的值.解:.其中為自變量,是的函數(shù).123471627409*.已知數(shù)據(jù),,,,…,用表示數(shù)據(jù)排列的序號,表示對應的數(shù)據(jù),則．當時,,能否等于100?不能(填“能”或“不能”).三、新課預習:1.當自變量為任何實數(shù)時,函數(shù)關系式有意義.2.當自變量≠0時,函數(shù)關系式有意義.3.當自變量≥2時,函數(shù)關系式有意義.4.盛滿10千克水的水箱,每小時流出0.5千克水,水箱中的余水量(千克)與時間(時)之間的函數(shù)關系式是,自變量的取值范圍是.14.1.2函數(shù)(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:進一步掌握列函數(shù)關系式、會確定自變量取值范圍一、課堂練習:1.(1)當函數(shù)解析式是整式時,自變量的取值范圍是.(2)當自變量在分母時,自變量的取值范圍必須滿足.(3)當自變量在二次根號下時,自變量的取值范圍必須滿足.(4)對于實際問題中的函數(shù)關系,除使表達式意義,而且還要使實際問題意義．2.指出下列函數(shù)自變量的取值范圍:(1)(2)(3)3.一根彈簧原長12,它所掛的重量不超過10,并且每掛重1就伸長1.5,寫出掛重后彈簧長度與掛重量之間的函數(shù)關系式是()A.(0≤≤10)B.(0≤≤10)C.(≥0)D.(0≤≤10)4.觀察下圖,回答問題:(1)設圖形的周長為,梯形的個數(shù)為,試寫出與的函數(shù)關系式；(2)求時圖形的周長.二、課后作業(yè):1.函數(shù)中,自變量的取值范圍是()A.≠-1B.≠0C.＜1D.＞-12.(課本106頁)填空:(1)函數(shù)中,自變量時函數(shù)關系式有意義,當時,=；(2)函數(shù)中,自變量時函數(shù)關系式有意義,當時,=；(3)函數(shù)中,自變量時函數(shù)關系式有意義,當時,=.3.(課本106頁)一個三角形的底邊長5,高可以任意伸縮,寫出面積隨變化的關系式,并指出其中的常量與變量,自變量與函數(shù),以及自變量的取值范圍.4.已知池中有600的水,每小時抽50.(1)寫出剩余水的體積()與時間之間的函數(shù)關系式；(2)寫出自變量的取值范圍；(3)8后,池中還有多少水？(4)多長時間后,池中剩余100的水？5*.(課本108頁)平面內(nèi)的1條直線可以把平面分成2部分,2條直線最多可以把平面分成4部分,畫圖看看3條直線最多可以把平面分成幾部分,4條直線呢？你能不能想出條直線最多可以把平面分成幾部分？所得結(jié)果是的函數(shù)嗎？(友情提示:.)三、新課預習:1.一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的.2.已知與之間的函數(shù)關系式為,填表:-4-3-2-101234

參考答案一、課堂練習:1.(1)當函數(shù)解析式是整式時,自變量的取值范圍是全體實數(shù).(2)當自變量在分母時,自變量的取值范圍必須滿足分母不為零.(3)當自變量在二次根號下時,自變量的取值范圍必須滿足被開方數(shù)不小于零.(4)對于實際問題中的函數(shù)關系,除使表達式有意義,而且還要使實際問題有意義．2.指出下列函數(shù)自變量的取值范圍:(1)(2)(3)解:(1)為全體實數(shù)(2)(3)3.一根彈簧原長12,它所掛的重量不超過10,并且每掛重1就伸長1.5,寫出掛重后彈簧長度與掛重量之間的函數(shù)關系式是(B)A.(0≤≤10)B.(0≤≤10)C.(≥0)D.(0≤≤10)4.觀察下圖,回答問