2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.2.1 正比例函數(shù)(含答案)

14.2.1正比例函數(shù)2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.2.1正比例函數(shù)(含答案)一、基礎練習1.正比例函數(shù)，⑴若比例系數(shù)為－2，則函數(shù)關系式為；⑵若點經過（1,5），則函數(shù)關系式_______.2.已知函數(shù)，⑴當_____時，是的正比例函數(shù)；⑵若點在⑴中所求的函數(shù)圖象上，則=.3.某商店進了一批貨，每件2元，出售時，每件加利潤5角.如果售出x件，應收貨款y元，則y與x的函數(shù)關系式為.4.函數(shù)中，隨增大而減小，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.與成正比例函數(shù)，且時，則函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……，用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）7.有一個物體沿一個斜坡下滑，它們速度y（米/秒）與其下滑時間x（秒）的關系如圖.⑴寫出y與x之間的關系式；⑵下滑3秒時物體的速度是多少？二、拓展探究已知與成正比例函數(shù)，且時，.⑴求關于的函數(shù)解析式，是關于的正比例函數(shù)嗎？⑵若點在函數(shù)圖像上，求的值；⑶畫出這個函數(shù)的圖像.三、難點透釋理解正比例函數(shù)時，切勿忽略這一條件；畫函數(shù)圖象時通常采用兩點描圖法；一般情況下，正比例函數(shù)應設為，但特定情形下有所不同，比如，若與成正比例函數(shù)，則應將與看成整體，設為.參考答案一、基礎練習1.正比例函數(shù)，⑴若比例系數(shù)為－2，則函數(shù)關系式為；⑵若點經過（1,5），則函數(shù)關系式.2.已知函數(shù)，⑴當=2時，是的正比例函數(shù)；⑵若點在⑴中所求的函數(shù)圖象上，則=－2.3.某商店進了一批貨，每件2元，出售時，每件加利潤5角.如果售出x件，應收貨款y元，則y與x的函數(shù)關系式為.4.函數(shù)中，隨增大而減小，則的取值范圍是（C）A.B.C.D.5.與成正比例函數(shù)，且時，則函數(shù)解析式是（C）A.B.C.D.6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……，用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（D）7.有一個物體沿一個斜坡下滑，它們速度y（米/秒）與其下滑時間x（秒）的關系如圖.⑴寫出y與x之間的關系式；⑵下滑3秒時物體的速度是多少？解：⑴設y與x之間的關系式為，由題意得解得，所以函數(shù)解析式為⑵當下滑3秒時物體的速度是米/秒二、拓展探究已知與成正比例函數(shù)，且時，.⑴求關于的函數(shù)解析式，是關于的正比例函數(shù)嗎？⑵若點在函數(shù)圖像上，求的值；⑶畫出這個函數(shù)的圖像.解：⑴∵與成正比例函數(shù)，∴設⑶圖略由題意得，解得∴解析式為，不是關于的正比例函數(shù)⑵由題意得，解得三、難點透釋理解正比例函數(shù)時，切勿忽略這一條件；畫函數(shù)圖象時通常采用兩點描圖法；一般情況下，正比例函數(shù)應設為，但特定情形下有所不同，比如，若與成正比例函數(shù)，則應將與看成整體，設為.14.2.1正比例函數(shù)◆回顧歸納1．形如_____________的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做________．2．正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經過________的直線．當k>0時，直線y=kx經過第______象限，y隨x的增大而______，當k<0時，直線y=kx經過第____象限，y隨x的增大而________．3．畫正比例函數(shù)圖象時，通常在坐標系中描出點_______和_______最為簡單．◆課堂測控測試點正比例函數(shù)的圖象及性質1．函數(shù)y=（k-1）x是正比例函數(shù)，則k_______．2．某種蘋果每千克5元，則買蘋果付款數(shù)y（元）與所買蘋果數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式是________，它是______函數(shù)．3．函數(shù)y=x的圖象是一條_______，經過第_____象限，y隨x的增大而_____．4．已知y=（m-2）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．5．畫函數(shù)y=-2x的圖象，比較簡單的方法是過點________和_______作一直線即到可得．6．數(shù)學課上，老師要求同學們畫函數(shù)y=│x│的圖象，小紅聯(lián)想絕對值的性質得y=x（x≥0）或y=-x（x≤0），于是她很快作出了該函數(shù)的圖象（如圖）．和你的同桌交流一下，小紅的作法對嗎？如果不對，試畫出該函數(shù)的圖象．◆課后測控1．函數(shù)y=-5x的圖象經過第______象限，y隨x的增大而______．2．已知函數(shù)y=（2m-9）x|m|-5是正比例函數(shù)，且圖象經過第二，四象限，則m的值為_____．3．已知y與x成正比例，且當x=-1時，y=-6，則y與x之間的函數(shù)關系式為______．4．已知正比例函數(shù)的圖象經過點（-2，10），則它的解析式是_______．5．函數(shù)y=x的圖象經過_______象限，經過點（0，______）與點（____，1），y隨x的增大而_______．6．2008年，國際油價大幅飆升，突破每桶100美元大關．某型號汽油的數(shù)量與相應金額的關系如圖所示，那么這種汽油的單價是每升______元．7．下列問題中，成正比例關系的有（）A．人的身高與體重B．正三角形的面積與它的邊長C．買同一種練習本所需的錢數(shù)和所買的本數(shù)D．從甲地到乙地，所用的時間與行駛的速度8．如圖，射線L甲，L乙分別表示甲，乙兩名運動員在自行車比賽中所走路程s與時間t的函數(shù)關系，則他們行進的速度關系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲，乙同速D．不能確定9．已知A（0，0），B（3，2）兩點，經過A、B兩點的圖象的解析式為（）A．y=3xB．y=xC．y=xD．y=x+110．在函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上有三個點A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，則下列各式中，正確的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y211．根據(jù)下表寫出y與x之間的一個函數(shù)關系式，并指明它是什么函數(shù)關系．x-10123y30-3-6-912．△ABC的底邊BC=8cm，當BC邊上的高從小到大改變時，△ABC的面積也隨之變化．（1）寫出△ABC的面積y（cm2）與高x（cm）的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)．（2）列表格表示當x由5cm變到15cm時（每次增加1），y的相應值．（3）觀察表格，請回答：當x每增加1cm時，面積y如何變化？◆拓展創(chuàng)新1．小華在做燃燒蠟燭實驗時，發(fā)現(xiàn)蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例．實驗表明長為21cm的某種蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設蠟燭點燃x分鐘后變短了ycm，求：（1）y與x的函數(shù)關系式．（2）此蠟燭幾分鐘燃燒完？（3）畫出此函數(shù)的圖象．（提醒：畫圖象時可要注意自變量x的取值范圍哦!）2．星期天，數(shù)學張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋（如圖），當張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋時個數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）請你將分析過程寫出來．由此你受到什么啟發(fā)？（請用一至兩句話，簡要敘述出來）答案:回顧歸納1．y=kx（k是常數(shù)，k≠0）比例系數(shù)2．原點一，三增大二，四減小3．（0，0）（1，k）課堂測控1．≠12．y=5x正比例3．直線一，三增大4．m<25．（0，0）（1，-2）6．小紅的作法不正確，正確的圖象如圖所示．課后測控1．二，四減小2．-63．y=6x4．y=-5x5．一，三03增大6．5.227．C8．A9．C10．A11．y=-3x，正比例函數(shù)．12．（1）y=BC·x=×8×x=4x，它形如y=kx（k≠0，k為常數(shù)），故它是正比例函數(shù)．（2）列表格如下：y/cm56789101112131415y/cm22024283236404448525660（3）由（2）可知，當x每增加1cm時，面積y增加4cm2．拓展創(chuàng)新1．（1）依題意可設y=kx（k≠0）．又當x=6時，y=3.6．所以k=0.6時，所以y=0.6x．（2）當y=21時，0.6x=21，x=35．所以點燃35分鐘后可燃燒光．（3）圖略（易錯點：此圖象是一條線段，而不能畫成直線或射線）2．設攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，因為雞蛋的實際重量y（斤）是攤主稱得重量x（斤）的正比例函數(shù)，由于籃子的實際重量為0.5斤，雞蛋放入籃子后再一起稱，增重為10.55-10=0.55（斤），所以y=x．當x=10時，y=×10≈9（斤），10-9=1（斤）．所以攤主少稱了大約1斤雞蛋．小華由此受到啟發(fā)，你認為：應該將學會的數(shù)學知識應用在生活實際中，并用數(shù)學知識保護自己的合法權益．14.2.1正比例函數(shù)班級姓名座號月日主要內容:理解正比例函數(shù)的概念、圖象與性質,利用所學知識解決相關實際問題一、課堂練習:1.下列關系式中,表示是的正比例函數(shù)的是()A.B.C.D.2.(課本112頁)在同一坐標系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進行比較:⑴；⑵；3.(課本113頁)用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)；(2).二、課后作業(yè):1.下列函數(shù)關系中,屬于正比例函數(shù)關系的是()A.圓的面積與它的半徑B.面積是常數(shù)時,矩形的長與寬C.路程是常數(shù)時,行駛的速度與時間D.三角形的底邊是常數(shù)時,它的面積與這條邊上的高2.當時,函數(shù)是正比例函數(shù).3.(07晉江)若正比例函數(shù)經過點(-1,2),則該函數(shù)解析式為.4.(課本120頁)函數(shù)的圖象經過第象限內,經過點(0,)與點(1,),隨的增大而.5.(課本120頁)一列火車以90千米/時的速度勻速前進,求它的行駛路程(單位:千米)隨行駛時間(單位:時)變化的函數(shù)關系式,畫出函數(shù)圖象.6*.(課本120頁)一個函數(shù)的圖象是經過原點的直線,并且這條直線過第四象限及點(2,)與點(,18),求這個函數(shù)的解析式.三、新課預習:1.一般地,形如的函數(shù),叫做一次函數(shù)；2.一次函數(shù)中,,.3.下列不是一次函數(shù)的是()A.B.C.D.4.直線向上平移1個單位得到直線,直線向下平移3個單位得到直線.

參考答案一、課堂練習:1.下列關系式中,表示是的正比例函數(shù)的是(B)A.B.C.D.2.(課本112頁)在同一坐標系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進行比較:⑴；⑵；解:列表…-3-2-10123……-101……-3-2-10123……10-1…兩圖象都是經過原點的直線,函數(shù)的圖象從左向右上升,經過第一、三象限；函數(shù)的圖象從左向右下降,經過第二、四象限.3.(課本113頁)用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)；(2).解:(1)過原點和點(2,3)畫直線；(2)過原點和點(1,-3)畫直線.二、課后作業(yè):1.下列函數(shù)關系中,屬于正比例函數(shù)關系的是(D)A.圓的面積與它的半徑B.面積是常數(shù)時,矩形的長與寬C.路程是常數(shù)時,行駛的速度與時間D.三角形的底邊是常數(shù)時,它的面積與這條邊上的高2.當1時,函數(shù)是正比例函數(shù).3.(07晉江)若正比例函數(shù)經過點(-1,2),則該函數(shù)解析式為.4.(課本120頁)函數(shù)的圖象經過第二、四象限內,經過點(0,0)與點(1,-5),隨的增大而減小.5.(課本120頁)一列火車以90千米/時的速度勻速前進,求它的行駛路程(單位:千米)隨行駛時間(單位:時)變化的函數(shù)關系式,畫出函數(shù)圖象.解:路程隨行駛時間變化的函數(shù)關系式為.函數(shù)圖象如圖所示6*.(課本120頁)一個函數(shù)的圖象是經過原點的直線,并且這條直線過第四象限及點(2,)與點(,18),求這個函數(shù)的解析式.解:由于函數(shù)的圖象是經過原點的直線,可設這個函數(shù)解析式為∵這條直線過第四象限及點(2,)與點(,18)∴把(1)代入(2)得:∴∴∵這條直線過第四象限∴∴只能取∴所求函數(shù)的解析式為三、新課預習:1.一般地,形如的函數(shù),叫做一次函數(shù)；2.一次函數(shù)中,3,-2.3.下列不是一次函數(shù)的是(A)A.B.C.D.4.直線向上平移1個單位得到直線,直線向下平移3個單位得到直線.14.2.2一次函數(shù)(1)◆回顧歸納形如_________（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，它是一個正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一種________的一次函數(shù)．◆課堂測控測試點一次函數(shù)的定義1．水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3，y與t之間的函數(shù)關系式是________，它是一個_______函數(shù)．2．已知函數(shù)y=4x+5，當x=-3時，y=_______；當y=5時，x=_______．3．已知梯形的高是10，下底長比上底長大4，如果設上底長x，則梯形面積y與x的函數(shù)關系式是_________．4．某種優(yōu)質蚊香一盤長105cm（如圖），小海點燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時縮短10cm．（1）寫出蚊香點燃后的長度y（cm）與點燃時間t（h）之間的函數(shù)關系式；（2）該盤蚊香可使用多長時間？◆課后測控1．函數(shù)y=（m-2）x+5-m是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_______，若此函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為_______，此時函數(shù)關系式為________．2．一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個月長高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm，則y與x的函數(shù)關系為_______，這是_________的函數(shù)．3．已知y+1與x成正比例，則y是x的________函數(shù)．4．甲、乙兩地相距520km，一輛汽車以80km/h的速度從甲地開往乙地，行駛th后停車在途中加水．（1）寫出汽車距乙地路程s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系式；（2）你能求出自變量t的取值范圍嗎？試試看．5．（變式題）某市中學組織學生到距離學校6km的神舟科技館去參觀，學生李偉因事耽誤沒能乘上學校的專車，于是準備在學校門口改乘出租車去神舟科技館，出租車的收費標準如下：里程收費2km以內（含2km）3.00元2km以上，每增加1ckm1.40元（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x（x≥2km）與費用y（元）之間的函數(shù)關系式；（2）李偉同學身上僅有9元錢，乘出租車到科技館的車費夠不夠？請說明理由．6．小明的爸爸用50萬元購進一輛出租車（含經營權）．在投入營運后，每一年營運的總收入為18.5萬元，而各種費用的總支出為6萬元，設該車營運x年后盈利y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式．（2）問該出租車營運幾年后開始盈利？（3）若出租車營運期限為10年，到期時可收回0.5萬元，該車在這10年中盈利多少萬元？◆拓展創(chuàng)新1.中亞手機專賣店對營業(yè)員的工資標準規(guī)定如下：（1）寫出每月工資總額y（元）與銷售手機部數(shù)x（部）之間的關系式．（2）營業(yè)員小芳本月銷售手機30部，她本月的工資總額是多少元？（3）若小芳的月工資總額要達到1200元以上，問她至少要銷售手機多少部？2．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體