人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的乘方（第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

有理數(shù)的乘方第2課時(shí)第2章

有理數(shù)當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“__________”．________________1．一般地，n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘，即

，記作___，讀作“__________”．a(chǎn)·a·…·an個(gè)2．求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作______，乘方的結(jié)果叫作____．a(chǎn)n指數(shù)底數(shù)冪

ana的n次方乘方冪a的n次冪3．（1）(－a)n表示____________，底數(shù)是____，指數(shù)是___，讀作“____________”．（2）－an表示_______________________，底數(shù)是___，指數(shù)是___，讀作“__________________”．4．看乘數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的乘數(shù)”，相同的乘數(shù)是哪個(gè)數(shù)，______就是哪個(gè)數(shù)；有幾個(gè)相同的乘數(shù)，______就是幾．n個(gè)－a相乘－an－a的n次方n個(gè)a相乘的乘積的相反數(shù)an底數(shù)指數(shù)a的n次方的相反數(shù)5．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是_____，負(fù)數(shù)的偶次冪是_____．顯然，正數(shù)的任何次冪都是_____，0的任何正整數(shù)次冪都是__．6．乘方運(yùn)算的兩種方法：（1）將乘方轉(zhuǎn)化成______，再根據(jù)__________計(jì)算；（2）先根據(jù)____________________判斷冪的符號(hào)，再計(jì)算____________．負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)0乘法乘法法則乘方運(yùn)算的符號(hào)法則冪的絕對(duì)值觀察：5＋40÷

32×乘方運(yùn)算乘、除運(yùn)算加、減運(yùn)算1．算式中含有哪幾種運(yùn)算？－1．這個(gè)算式中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，我們稱(chēng)之為有理數(shù)的混合運(yùn)算．問(wèn)題2．這個(gè)算式，應(yīng)該先算什么？再算什么？回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的四則混合運(yùn)算的順序：先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算從左向右；有括號(hào)要先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的．括號(hào)計(jì)算順序：先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)．第一級(jí)運(yùn)算第三級(jí)運(yùn)算第二級(jí)運(yùn)算觀察：5＋40÷

32×乘方運(yùn)算乘、除運(yùn)算加、減運(yùn)算問(wèn)題－1．運(yùn)算順序的規(guī)定是：第一級(jí)運(yùn)算第三級(jí)運(yùn)算第二級(jí)運(yùn)算觀察：5＋40÷

32×乘方運(yùn)算乘、除運(yùn)算加、減運(yùn)算問(wèn)題先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算．－1．1．先乘方，再乘除，最后加減；2．同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3．如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．引入有理數(shù)的乘方運(yùn)算后，做有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：歸納解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；例1

計(jì)算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．解：（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8

＋42＋4.5＝38.5．例1

計(jì)算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．有理數(shù)混合運(yùn)算要先觀察，再轉(zhuǎn)化．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要先觀察算式中共含有幾種運(yùn)算，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算、減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，最后按運(yùn)算順序計(jì)算，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．例2

計(jì)算：

．進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法．解：原式．注意分清運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)在一個(gè)算式中，“－”有雙重意義：一是表示性質(zhì)，如負(fù)數(shù)、相反數(shù)；二是運(yùn)算符號(hào)，表示減號(hào)．要根據(jù)具體情況去理解．“＋”也是一樣．例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（1）第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？分析：觀察第①行中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù)．聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律．解：（1）第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…．例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（2）第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？解：（2）對(duì)比第①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第②行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（2）第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？解：（2）對(duì)比第①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第③行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)的

，即－2×

，(－2)2×

，(－2)3×

，(－2)4×

，…．例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（3）取每行中的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．解：（3）每行中第10個(gè)數(shù)的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×

＝1

024＋(1

024＋2)＋1

024×

＝1

024＋1

026＋512

＝2

562．探究規(guī)律的妙招——由特殊到一般求解規(guī)律探究問(wèn)題時(shí)，一般要先從特殊情況入手，歸納出一般情況，再驗(yàn)證猜想，得出一般規(guī)律．例4

某食品公司的冷藏庫(kù)能使冷藏食品的溫度每小時(shí)下降4

℃，每開(kāi)庫(kù)一次，庫(kù)內(nèi)溫度上升5

℃．現(xiàn)將15

℃的豬肉放進(jìn)冷藏庫(kù)，3

h后開(kāi)一次庫(kù)，又隔2

h再次開(kāi)庫(kù)，再關(guān)上冷藏庫(kù)4

h，此時(shí)豬肉的溫度是多少？解：規(guī)定溫度上升為“＋”，溫度下降為“－”．根據(jù)題意，得15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(